Ammattiliitto TEK:n vuotuinen Mahtavaa matematiikkaa -teemaviikko pidettiin 31.10.–6.11.2022. Marraskuun pimeneviin päiviin saattoi astella matikkalasit silmillä, kun alan toimijat nostattivat tempauksillaan matematiikkaintoa läpi viikon. Myös LUMATIKKA oli mukana tarjoamassa opettajille koulutusta sekä materiaaleja matematiikan opetukseen. Teemaviikkomme aikana pääsimme vierailemaan Tampereelle, missä opettajat hyppäsivät iloisesti mukaan matematiikan kiehtovaan maailmaan!
Tuulan toiminnallista matematiikkaa
Tampereen seudun Osakkeen ja Lumatikan yhteistyön tuloksena Tampereella pidettiin lähikoulutus, jossa perehdyttiin konkretian ja toiminnallisuuden merkitykseen alakoulun matematiikan opiskelussa. Pääpaino oli ymmärryksen rakentaminen toimintavälineiden avulla. Niiden tuella tutustuttiin matematiikan perustan, kuten kymmenjärjestelmän, peruslaskutoimitusten sekä murtolukujen käsitteiden opettamiseen.
Koulutus aloitettiin käymällä läpi matematiikan ilmenemismuotoja symbolinen, kielellinen sekä konkreettinen ja kuvallinen. Näiden kaikkien mukana pitäminen osana matematiikan opetusta on merkityksellistä ymmärryksen rakentamisessa. Pelkän symbolisen laskemisen sijasta käsitteiden oppimisessa oleellista on opetuksen pohjaaminen ensin toimintaan ja toimintavälineisiin sekä kuviin. Vaiheittain etenevän toiminnan ja sen aikaisen opettajan tukeman kielentämisen myötä ilmenemismuodot nivoutuvat toisiinsa, ja symbolikielelle saadaan merkitys.
Matemaattisen toiminnan ja sen ymmärryksen syntymisessä ei kuitenkaan riitä, että osaa muistinvaraisesti, mitä jokin on, vaan tarvitaan lisäksi strategista ymmärrystä tiedon hyödyntämiseksi sekä ymmärrystä, miksi mitäkin tehdään. Pohjan rakentaminen on tärkeä, sillä polku kymmenjärjestelmän hallintaan ei pääty lukuyksiköihin ja paikkajärjestelmään – siitähän kaikki vasta alkaa!
Lähikoulutuksen parasta antia oli asiantuntevan opastuksen sekä pedagogisten ja yhteiskunnallisten keskusteluiden lisäksi se, että opettajat pääsivät heittäytymään oppijoiksi ja kokeilemaan itse toimintavälineiden mahdollisuuksia. Alla vielä muutamia otoksia toiminnan tuoksinasta.
Opintokäynti Tampereen yliopiston Juniversity -tiedeluokkaan
LUMATIKKA-koulutuksemme emo-organisaatio LUMA-keskus Suomi on 13 alueelliseen LUMA-keskuksen verkosto. Kävimme paikkakunnalla ollessamme tutustumassa Tampereen lasten ja nuorten yliopisto Juniversityn tiedeluokan tiloihin. Tilat sijaisevat mielenkiintoisessa ympäristössä digitaalisen valmistuksen verstas Fablabin vieressä. Juniversityllä työskentelevä kollegamme, erityisasiantuntija Laura Salkonen, opasti meidät keskuksen tiedeluokkatoimintaan.
Vierailullamme kuulimme Juniveristyn maksuttomista luonnontieteiden, matematiikan ja teknologian työpajoista, joita järjestetään varhaiskasvatuksen, perusopetuksen ja lukio-opetuksen kohderyhmille. Pääsimmepä kurkistamaan käynnissä olleeseen työpajaankin, jossa alakoulun ohjelmoinnin valinnaisryhmä tutustui robotiikkaan. Vinkkinä kerrottakoon, että Juniversityllä on opetuksen tueksi myös välineitä, joita saa vuokrattua lainaan täältä.
Muilla paikallisilla LUMA-keskuksilla on tarjolla myös tiedeluokka- ja välinevuokraamotoimintaa, joihin kannattaa tutustua oman alueen keskuksen sivuilla. Keskusten yhteystiedot löytyvät täältä.
Kohti kymmenjärjestelmää ja sen yli -verkkowebinaari!
LUMATIKKA2: Luokkien 1–6 matematiikkaa oppilaslähtöisesti ja toiminnallisesti -kurssilla herätellään opettajaa pohtimaan kymmenjärjestelmän merkitystä. Kurssilla Tuula Pesonen korostaa sen olevan ihmisen luoma järjestelmä siinä missä kielikin: ”Sen ymmärtäminen ja oppiminen vaatii runsaasti perusteellista perehtymistä, konkreettisia kokemuksia ja kielentämistä symboleilla laskemisen lisäksi.” Aihe on nostattanut tänä syksynä LUMATIKKA-kurssillamme laadukasta keskustelua, mistä innostuneina kuuntelimme kurssilaistemme toiveita tarjota enemmänkin tietoa itse asiantuntijoilta!
Järjestimme Mahtavaa matematiikkaa -viikollamme ainutlaatuisen tilaisuuden tulla kuuntelemaan innostavien kouluttajakonkariemme Maarit Laitisen (KM, LO) ja Tuula Pesosen (KM, EO) webinaaria Kohti kymmenjärjestelmää ja sen yli. Webinaari kävi läpi havainnollistavalla tavalla kymmenjärjestelmää, perustana matematiikan ymmärtämiselle ja oppimisen polulle. Keskiössä oli kymmenjärjestelmätaitojen lähtökohdat esi- ja alkuopetuksessa sekä syventäminen osana 3.–6. luokan matematiikkaa. Mukana olivat lisäksi toiminta- ja havaintomateriaaleja ymmärryksen rakentumisen tukena.
Tuula ja Maarit avasivat keskustelun puhumalla kymmenjärjestelmän merkityksestä matematiikan oppimiselle sekä siinä kohdatuille haasteille. Siinä missä asian oppinut aikuinen saattaa ottaa kymmenjärjestelmän itsestäänselvyytenä, voi se oppilaalle olla hyvinkin abstrakti. Asiantuntijat korostivat sitä, kuinka kymmenjärjestelmä ei ole vain erillinen oppikirjassa esitetty sisältöalue, vaan osa luvun käsitettä, joka kulkee punaisena lankana läpi alakoulun matematiikan. Jos kymmenjärjestelmän lainalaisuudet eivät konkretisoidu, voi myöhemmin opetuksen kelkkaan pääseminen olla haastavaa matematiikan kumuloituvan luonteen takia.
Keskustelun pohjalta suunnattiin tarkastelu matematiikan merkilliseen abstraktikieleen. Lukukäsitettä lähdettiin avartamaan esi- ja alkuopetuksen matematiikan näkökulmasta. Tässäkin esille nousi eri esitysmuotojen yhteydet ymmärryksen rakentamisessa: lukumäärän, lukusanan ja numerosymbolin välille tulee muodostua yhteys. Maarit johdatteli osallistujat lasten lukukäsityksiin ja niissä kohdattuihin virhekäsityksiin, kuten lukumäärää ja järjestystä tarkoittavien sanojen harhatulkintoihin: kolme ei ole sama asia kuin kolmas, vaan tarkoittaa kolmen nippua. Lukukäsitteen hienous ja haaste piileekin siinä, että se edellyttää kykyä niputtaa pienemmistä lukuyksiköistä suurempia ja käsitellä niitä mielessä eri tavoin. Tästä esimerkkinä läpikäytiin yhdessä lukumääräpaloilla lukukäsitteen rakentamista kymppibussi-esimerkin avulla.
Maaritin jälkeen Tuula esitteli, miten kymmenjärjestelmätaidot korostuvat eri sisältöalueissa vuosiluokittain. Esi- ja alkuopetuksesta syvennyttiin 3.-6. luokan matematiikkaan, kuten desimaalilukujen käsitteeseen. Tässä oleellista on ymmärtää numeron ja luvun ero, sillä luvun arvon määrää numeromerkin ja sen paikan yhteisvaikutus. Lukuarvojen vertailussa auttavat konkretisoivat toimintavälineet sekä mielikuvat. Kymmensauva koostuu konkreettisesti kymmenestä ykkösestä, sata sadasta kappaleesta ykkösiä ja tuhat tuhannesta ykköspalasesta. Sen sijaan kymmenesosa on saatu ikään kuin höyläämällä ykköspalikka kymmeneen osaan. Esimerkein ja mielikuvin abstrakti ihmisen luoma järjestelmäkin saa merkityksensä. Esimerkkinä rakennettiin alustalle luku 23,1 ja kerrottiin luku lukuyksikkö kerrallaan kymmenellä.
Koulutuksen lopuksi Tuula ja Maarit esittelivät vielä sitä, miten kymmenjärjestelmätaitoja voidaan arvioida. Keskusteluissa nousi esille, kuinka vastauksen oikeellisuuden ja vastausnopeuden sijasta huomiota kannattaisi kiinnittää myös siihen, miten lapsi laskee. Esimerkiksi sormin laskeminen voi paljastaa taitojen olevan vielä konkretian tasolla, mikä hankaloittaa laskuprosessin sujuvuutta. Tärkeää olisi siis arvioida, miten oppilas kykenee hyödyntämään kymmenjärjestelmästrategioita ja selittämään niiden käyttöään – siis toimintaan ja ymmärryksen kielentämiseen. Arviointivinkkinä esiteltiin Hannele Ikäheimon kirjaa Matematiikan osaaminen vahvaksi – Iloa opetukseen ja oppimiseen, joka sisältää hyviä harjoitteita oppilaiden kymmenjärjestelmätaitojen kartoittamiseen. Kaupallisen kirjan voit ostaa kokonaisuudessaan täältä tai vain sen kopioitavat materiaalit täältä.
Hankkeen materiaalit hyötykäyttöön
LUMATIKKA-hankkeemme aikana on luotu mittava ja laadukas kokoelma opetus- ja kasvatushenkilöstölle suunnattuja materiaaleja. Materiaalit ovat matematiikan ja pedagogiikan asiantuntijoiden kehittelemiä, perustanaan viimeisimmät opetussuunnitelmat ja alan tutkimukset. Mahtavaa matematiikkaa -viikon lopuksi meidän oli ilo jakaa hankekauden aikana tuottamamme materiaalit avoimesti saataville kurssialueiden ulkopuolelle!
Vaikka hankekautemme on pian tulossa päätökseen, haluamme materiaaleillamme edistää sitä, että opettajat ympäri Suomen löytävät tukea opetuksen kehittämiseen sekä oppijoiden matemaattisten taitojen ja innostuksen vahvistamiseen. Eri palveluihin viemämme materiaalit löytyvät kootusti verkkosivujemme kautta täältä. Tapahtumien täyteinen Mahtavaa matematiikkaa -viikko oli mukava lopettaa materiaalikokoelmiemme lämpimään vastaanottoon ja niistä saatuihin positiivisiin palautteisiin!
