Materiaalikokoelmat

Materiaalikokoelmat

LUMATIKKA-kurssien oppimateriaaleista on koostettu aihekohtaisia kokoelmia Avointen oppimateriaalien kirjastoon. Kokoelmista on tehty yhteenveto, ja se löytyy tältä sivulta alempaa. Kokoelmia voi etsiä myös suoraan aoe.fi-palvelusta aiheen, kohderyhmän tai esimerkiksi LUMATIKKA-hakusanan perusteella.

Palveluun viedyillä LUMATIKKA-materiaaleilla on pääsääntöisesti avoin CC BY-SA 4.0-lisenssi (Nimeä-Jaasamoin 4.0 Kansainvälinen). Kyseinen lisenssi mahdollistaa aineistojen kopioimisen, levittämisen ja muokkaamisen omiin tarkoituksiin sopiviksi. Näin ollen niitä voi huoletta hyödyntää opetuksessa vapaasti ja tarvittaessa räätälöidä omaan tarkoitukseen sopiviksi.

Kuva aoe.fi-sivuston etusivusta, jossa on hakutoiminto. Oppimateriaalia voi hakea hakuehdolla / hakusanalla, koulutusasteen, oppiaineen, tutkinnon, tieteenalan tai oppimateriaalin tyypin perursteella.
Näkymä Avointen oppimateriaalien kirjaston hakukentästä.

Kokoelmat aihealueittain

Alla on lista kokoelmistamme aihealueittain. Kokoelman nimeä napauttamalla avautuu linkki materiaaliin ja soveltuvat koulutusasteet. Kohderyhmistä on käytetty seuraavia lyhenteitä:

  • VK = varhaiskasvatus
  • ES = esiopetus
  • AL = alakoulu
  • YL = yläkoulu
  • LU= lukio
  • AM = ammatillinen koulutus

Mikä vaikuttaa kykyyn oppia matematiikkaa ja miten sitä voi arvioida?

Tutkimustietoa matematiikan oppimisesta ja motivaatiotekijöistä

Kohderyhmä: VK, ES, AL, YL, LU, AM

Avainsanat: osaamisen kehittyminen, aivotutkimus, motivaatiotekijät

Materiaalityyppi: video

Linkki materiaaliin: https://aoe.fi/#/materiaali/2423

Kuvassa Markku Hannula, prof. HY.
Markku Hannula kertoo matematiikan tutkimustuloksista.

Matematiikan oppimisen haasteet ja tuki

Kohderyhmä: VK, ES, AL, YL, LU, AM

Avainsanat: oppimisvaikeudet,
kielitietoisuus, erityinen tuki

Materiaalityyppi: video, teksti

Linkki materiaaliin: https://aoe.fi/#/materiaali/2424

Kuvassa aikajanaa oppijoille haasteellisista matematiikan opetussisällöistä 6-vuotiaiden ja 1.luokkalaisten osalta.
Aikajanaa oppijoille haasteellisista opetussisällöistä.

Mistä matemaattinen osaaminen muodostuu?

Kohderyhmä: YL, LU

Avainsanat: matematiikkakuva, matematiikkanäkemys, matemaattinen osaaminen

Materiaalityyppi: video, teksti, audio

Linkki materiaaliin: https://aoe.fi/#/materiaali/2457

Professori Samuli Siltanen.
Professori Samuli Siltanen kertoo, millaisista matemaattisen ajattelun ja laskennan taidoista on hyötyä koneiden aikakaudella.

Arviointi matematiikan opetuksessa

Kohderyhmä: AL, YL, LU, AM

Avainsanat: arviointi, formatiivinen arviointi, itsearviointi

Materiaalityyppi: audio, teksti, video

Linkki materiaaliin: https://aoe.fi/#/materiaali/2426

Kuvassa visuaalisesti kuvitettu Arviointimaa. Arviointimaan keskellä on puu. Puun vasemmalla puolella on aurinko ja valoisa ympäristö. Ympäristössä näkyy mm. kuumailmapallo, tulivuori ja sokkelo. Puun oikealla puolella näkyy kuu yömyssy päässä, ja hämärämpi ympäristö. Ympäristössä on mm. pilven päällä leva linna sekä vesiputous.
Miten Arviontimaa© (Eero Karvonen) -työkalua voi hyödyntää oppilaiden matemaattisten taitojen itsearvioinnissa?

Matikkainnostusta ja ymmärrystä lisäävät työtavat

Matemaattisen ajattelun kielentäminen

Kohderyhmä: AL, YL, LU, AM

Avainsanat: kielentäminen, kirjallinen kielentäminen, neljän kielen malli

Materiaalityyppi: audio, esitys, harjoitus, teksti, video

Linkki materiaaliin: https://aoe.fi/#/materiaali/1866

Kuvassa matemaattisen ajattelun neljän kielen malli: matematiikan symbolikieli, luonnollinen kieli, kuviokieli sekä taktiilinen toiminnan kieli.
Matematiikan didaktiikan yliopistonlehtori Jorma Joutsenlahti kertoo matemaattisen ajattelun ilmaisemisesta neljän kielen mallin avulla.

Matematiikan eri esitysmuotojen yhteydet

Kohderyhmä: YL, LU, AM

Avainsanat: esitysmuodot, matematiikan kolme maailmaa, David Tall

Materiaalityyppi: video, teksti

Linkki materiaaliin: https://aoe.fi/#/materiaali/2429

Kuvassa eri esitysmuotoja funktiolle, esim. y=3x värisauvoin ja koordinaatistossa esitettynä. Lisäksi tekstiä, jossa havainnollistamiseen vaikuttavia asioita lueteltuna: äänenpainot, puherytmit, kehonkieli, liikkeet, ilmeet, katseet, eleet (esittävät, kuvailevat, osoittavat ja rytmittävät).
Matematiikan didaktiikan yliopistonlehtori Päivi Portaankorva-Koivisto kertoo vinkkejä siihen, miten opettaja voi rikastuttaa havainnollistustaan.

Matematiikan digitaaliset työvälineet ja dynaamiset esitysmuodot

Kohderyhmä: YL, LU, AM

Avainsanat: digitaaliset työvälineet, dynaamiset esitysmuodot, GeoGebra

Materiaalityyppi: video

Linkki materiaaliin: https://aoe.fi/#/materiaali/2430

Lauri Hellsten kertomassa syitä, miksi hyödyntää dynaamisiä esitystapoja.
Vuoden 2023 matemaattisten aineiden opettaja Lauri Hellsten kertomassa syitä, miksi kannattaa hyödyntää dynaamisia esitystapoja matematiikan opetuksessa.

Oppilaat toimimaan matematiikan tunnilla

Kohderyhmä: AL, YL

Avainsanat: toiminnallisuus, toiminnallinen opetus, kokemuksellinen oppiminen

Materiaalityyppi: video, teksti

Linkki materiaaliin: https://aoe.fi/#/materiaali/2425

Kuvassa kädessä oleva kännykkä, jonka ruudulla on gps-kartta.
GPS:n käyttöä voi harjoitella toiminnallisesti matematiikan tunnilla.

Yhteisöllistä oppimista tukevat toimintatavat matematiikan opetuksessa

Kohderyhmä: AL, YL, LU, AM

Avainsanat: yhteisöllinen oppiminen, matematiikkapuhe

Materiaalityyppi: video, harjoitus

Linkki materiaaliin:
https://aoe.fi/#/materiaali/2468

Koordinaatistossa kuva kolmesta paraabelista. Kuvan vieressä kirjoitettu väite: Käyrien muutosnopeus ei ole sama.
Väitekortit lisäävät opiskelijoiden välistä matikkapuhetta vaikkapa lukion matematiikan tunneille.

Päättely ja todistaminen lukiomatematiikassa

Kohderyhmä: LU

Avainsanat: todistaminen, argumentointi

Materiaalityyppi: teksti, video

Linkki materiaaliin: https://aoe.fi/#/materiaali/2428

Kuvassa GeoGebralla luonnosteltu esitys kolmiosta, joka todentaa kulmien summien olevan 180 astetta.
Geometriset todistustehtävät ovat klassisia tehtävätyyppejä lukiomatematiikassa.

Työkaluja ongelmanratkaisutaitojen ja 5E-malliin pohjautuvan tutkivan oppimisen toteuttamiseen

Kohderyhmä: VK, ES, AL, YL, LU, AM

Avainsanat: ongelmanratkaisu,
tutkiva oppiminen, 5E-malli

Materiaalityyppi: video, opas, kokeellinen työskentely, harjoitus

Linkki materiaaliin: https://aoe.fi/#/materiaali/1865

Kansikuva tehtävämateriaalista Ongelmatehtäviä monelle eri asteelle. Piirretyssä kuvassa kolme lasta tekee tehtäviä ja pään sisällä kuvastetaan, että tapahtuu oivalluksia, pohdintaa ja uusia yhteyksiä.
Materiaali sisältää esimerkiksi valmiita ongelmatehtäviä suoraan opetukseen vietäväksi.

Matematiikka ja luovuus

Kohderyhmä: VK, ES, AL, YL, LU, AM

Avainsanat: toiminnallisuus, luovuus, digitaalinen taide

Materiaalityyppi: video, harjoitus

Linkki materiaaliin:
https://aoe.fi/#/materiaali/1882

Kuvassa 5-sakarainen paperitähti, joka on tehty yhdellä leikkauksella.
Tähti yhdellä leikkauksella. Kuva Veikko Somerpuro.

Matematiikka liikuttaa

Kohderyhmä: VK, ES, AL, YL, LU, AM

Avainsanat: liikkuva oppitunti, kehollinen käsitteenmuodostus, aivotutkimus

Materiaalityyppi: video, teksti

Linkki materiaaliin: https://aoe.fi/#/materiaali/2437

Kuva esittää liikuntasalia, joka on jaettu kahtia. Tuntematon avaruussukkula on laskeutunut taivaasta liikuntasalin toiselle puolelle. Tuntemattoman esineen kanssa samalle puolella on 9 oppilasta ja toisella 12 oppilasta.
Kehollinen esimerkki yhtälöiden ja tuntemattoman käsittelemiseen.

Kässää, musaa vai matikkaa?

Kohderyhmä: YL, LU

Avainsanat: solmut, käsityöt, matemaattinen taide

Materiaalityyppi: video, teksti

Linkki materiaaliin: https://aoe.fi/#/materiaali/2452

Punainen virkattu esine, joka muistuttaa spiraalia.
Virkkaamalla voi luoda erilaisia kaarevia pintoja.

Matematiikka arjessa ja yhteiskunnassa

Kohderyhmä: VK, ES, AL, YL, LU, AM

Avainsanat: matematiikka yhteiskunnassa, matematiikka kulttuurissa, arjen matematiikka

Materiaalityyppi: video, harjoitus, teksti

Linkki materiaaliin:
https://aoe.fi/#/materiaali/2458

Matematiikka yhteiskunnassa -esimerkkitehtävä. Kuvassa peltoa ja otsikko 9. Matematiikkaa käytetään yritysten ja yhteiskunnan pyörittämiseen. Lisäksi esimerkkitehtävä, joka löytyy kokoelman materiaalista.
Matematiikka yhteiskunnassa -esimerkkitehtävä.

Koulumatematiikan tarina

Kohderyhmä: YL, LU

Avainsanat: matematiikan historia, koulumatematiikka, klassiset ongelmat

Materiaalityyppi: video, teksti, harjoitus

Linkki materiaaliin: https://aoe.fi/#/materiaali/2427

Kuvakaappaus tehtävästä Tähtitaivas ja trigonometria. GeoGebralla piirretty pallo, jonka pintaan on piirretty kolmio ikään kuin tähtien paikaksi tähtitaivaalla. Pallon keskellä on piste kuvastamassa ihmistä, joka katsoo tähtiä. Tekstissä kerrotaan, miten trigonometria sia syntynsä tähtitaivaan ihmettelystä. Kuva esittää Ptolemaioksen maakeskeistä maailmankuvaa.
Materiaali tarjoaa näkökulman koulumatematiikkaan historiallisen lähestymistavan kautta.

Matemaattisten taitojen kehittymisen tukeminen varhaiskasvatuksessa ja esiopetuksessa

Kohderyhmä: VK, ES

Avainsanat: ajattelun kehitys,
ikäkausipedagogiikka,
arjen matematiikka

Materiaalityyppi: video, teksti, opas

Linkki materiaaliin:
https://aoe.fi/#/materiaali/2463

Piirretty kuva esikoulusta. Opettaja on pöydän ääressä kahden lapsen kanssa. Lapset opiskelevat lukumääräkorteilla ja palikoilla. Taustalla näkyy numerot 1–9.
Materiaali antaa opettajalle virikkeitä erilaisten lapsilähtöisten työtapojen hyödyntämiseen varhaiskasvatuksessa ja esiopetuksessa.

Matematiikan sisältöalueet

Kohti monipuolista lukukäsitystä ja sujuvaa kymmenjärjestelmätaitoa

Kohderyhmä: ES, AL (LK. 1-2)

Avainsanat: lukukäsitys, kymmenjärjestelmä, lukujonotaidot

Materiaalityyppi: video, teksti

Linkki materiaaliin: https://aoe.fi/#/materiaali/2433

Kuvassa näkyy luku 1345,12 esitettynä lukukorteilla ja 10-järjestelmävälineillä.
Toimintavälineet ovat keskiössä lukukäsityksen ja 10-järjestelmätaitojen kehittymisessä.

Toiminnallisuudella tolkkua laskutoimituksiin

Kohderyhmä: ES, AL

Avainsanat: laskutoimitukset, laskustrategiat, havainnollistusvälineet

Materiaalityyppi: video

Linkki materiaaliin: https://aoe.fi/#/materiaali/2434

Jakolasku 14 : 3 = 3 jää 2 esitettynä symbolistesti ja niin, että multilink-palikoita on jaettu neljälle henkilölle.
Konkreettiset välineet lisäävät ymmärrystä laskutoimituksiin.

Murtolukujen merkillinen maailma

Kohderyhmä: AL, YL, AM

Avainsanat: murtolukujen laskutoimitukset, toimintavälineet, esitysmuodot

Materiaalityyppi: video, teksti

Linkki materiaaliin: https://aoe.fi/#/materiaali/2435

Murtoluku ⅖ esitettynä symbolina ja joukkomallina (rinkulan sisällä kaksi oranssia esinettä ja kolme keltaista). Lukusuoramallina esitetty ⅔ (lukusuora nollasta yhteen jaettu kolmeen yhtä suureen osaan, joista kaksi on merkitty kaarisulkeella). Pintamallina esitetty ⅗ (suorakulmio jaettu viiteen yhtä suureen sarakkeeseen, joista kolme on väritetty).
Murtolukujen monta merkitystä ilmenevät erilaisista malleista.

Ahaa, algebraa!

Kohderyhmä: YL, LU, AM

Avainsanat: kirjainlaskenta, yhtälönratkaisu, havainnollistaminen

Materiaalityyppi: video

Linkki materiaaliin: https://aoe.fi/#/materiaali/2436

Symboleina esitetty lauseke 3x + 2 + x. Pöydällä on kolme paperilappua, kaksi palikkaa ja vielä yksi paperilappu.
Jenny Kolström opastaa, miten kirjainlaskennassakin kannattaa edetä konkreettisesta kohti abstraktia.

Geometria ja mittaaminen peruskoulussa ja ammatillisissa opinnoissa

Kohderyhmä: ES, AL, YL, AM

Avainsanat: geometria, mittaaminen, mittayksikkömuunnokset

Materiaalityyppi: video, teksti

Linkki materiaaliin: https://aoe.fi/#/materiaali/2454

Kuva havainnollistaa tasogeometrian käsitteitä, kuten ristikulmaa visuaalisesti lankoja hyväksikäyttämällä.
Tuula Pesonen havainnollistaa tasogeometrian käsitteitä visuaalisesti lankoja hyväksikäyttämällä.

Projektiivinen geometria

Kohderyhmä: ES, AL, YL, LU

Avainsanat: projektiivinen geometria, Platonin kappaleet, matemaattinen taide

Materiaalityyppi: video, teksti

Linkki materiaaliin: https://aoe.fi/#/materiaali/2439

Valokuva neljästä rakennelmasta, joissa on pyöreän tason läpi asetettuja värikkäitä puutikkuja, joista osa on sidottu päistä toisiinsa.
Projektiivista geometriaa Rayen konfiguraation kautta Taneli Luotoniemen opastamana.

Avaruuskappaleita neljännessä ulottuvuudessa

Kohderyhmä: LU

Avainsanat: Hintonin palikat, korkeammat tilaulottuvuudet, matemaattinen taide

Materiaalityyppi: video, työkalu, teksti

Linkki materiaaliin: https://aoe.fi/#/materiaali/2440

Pöydällä pinoissa värikkäitä kuutioita. Taustalla opettaja, jolla on luentokalvoilla saman väriset kuutiot näkyvissä.
Taneli Luotoniemi on luonut uudenlaisen havainnollistustavan tesseraktille eli neljännen ulottuvuuden vastineelle kuutiosta.

Varhaiskasvatuksen ja esiopetuksen matematiikkaa

Kohderyhmä: VK, ES

Avainsanat: matemaattisten taitojen kehittyminen, esimatemaattiset taidot, matematiikan osa-alueet

Materiaalityyppi: video, opas, teksti

Linkki materiaaliin:
https://aoe.fi/#/materiaali/2459

Kaavio keskeisistä matemaattisista taitoryppäistä, joita ovat lukumääräisyyden taju, laskemisen taidot, aritmeettiset perustaidot ja matemaattisten suhteiden ymmärtäminen.
Varhaislapsuudessa kehittyy joukko matemaattisia taitoja, jotka luovat perustan lapsen koulutaipaleelle.

Lainalaskujen talousmatikkaa

Kohderyhmä: LU, AM

Avainsanat: talousmatematiikka, lainalaskut, digitaaliset ohjelmistot

Materiaalityyppi: video, harjoitus, työkalu

Linkki materiaaliin: https://aoe.fi/#/materiaali/2431

GeoGebralla tehty sovelma, joka kuvastaa pylväsdiagrammina lainan korkojen kertymistä tasalyhennyslainassa ja annuiteettilainassa.
Laura Ylönen opastaa, miten GeoGebra ja TI-Nspire taipuvat lainalaskujen käsittelyyn lukiossa.

Ohjelmointia matematiikan opetukseen

Kohderyhmä: AL (LK. 5-6), YL, LU

Avainsanat: matematiikka, ohjelmointi, Python

Materiaalityyppi: teksti, video

Linkki materiaaliin: https://aoe.fi/#/materiaali/2473

Piirretty tietokone, jolla on kymmenen kättä laskimilla.
Antti Laaksosen kirjanen antaa ideoita Pythonilla ohjelmointiin matematiikkaa opiskellessa. Kuva: Emilia Erfving.

Tuntisuunnitelmapankki ohjelmoinnin opetukseen eri asteilla

Kohderyhmä: ES, AL, YL, LU

Avainsanat: matematiikka, ohjelmointi, tuntisuunnitelma

Materiaalityyppi: teksti, harjoitus

Linkki materiaaliin: https://aoe.fi/#/materiaali/2474

Kaavio, jossa esitellään MaceCode-ympäristön toimintoja ja valikkoja.
Microbittejä voi ohjelmoida MakeCode-ympäristössä.

Löydä lisää vinkkejä opetukseen

Voit löytää myös rutkasti muitakin eri tahojen tuottamia opetusalaan liittyviä materiaalikokoelmia Avointen oppimateriaalien kirjasto -sivustolta. Sivustosta vastaavat Opetus- ja kulttuuriministeriö, Opetushallitus ja CSC – Tieteen tietotekniikan keskus. Lisätietoa AOE-kirjastosta voit lukea palvelun sivulta

Top