Materialsamlingar

Av allt utbildningsmaterial på LUMATIKKA och LUMATIKKA+ -kurserna har det sammanställts olika tematiska samlingar i Biblioteket för öppna lärresurser (AOE). Det har också gjorts en översikt över samlingarna, som du hittar lite längre ner på den här sidan. Man kan också leta fram samlingarna direkt på AOE-tjänsten utifrån ett tema eller en målgrupp eller till exempel genom att skriva ordet LUMATIKKA i sökfältet. Det svenska materialet hittar du genom att byta språket på webbplatsen till svenska längst upp på sidan till höger. Det finska materialet hittar du i sin tur på den finskspråkiga versionen av webbplatsen. Observera att en stor del av vårt videomaterial har svensk textning, även om titeln på videon är på finska.

LUMATIKKA och LUMATIKKA+ -materialet som lagts ut på AOE-tjänsten har den öppna licensen CC BY-SA 4.0 (Erkännande-DelaLika 4.0 Internationell). Licensen gör det möjligt att kopiera, sprida och omarbeta materialet utifrån egna behov. Därför får materialet fritt användas i undervisningen, och vid behov kan det också skräddarsys utifrån kontext, situation, målgrupp och behov.

Ingångssidan till Biblioteket för öppna lärresurser (AOE) och sökrutan.

Tematisk indelning av materialsamlingar

Listan nedan ger en tematisk översikt över våra materialsamlingar. Genom att klicka på namnet på samlingen får du fram en direktlänk till materialet och information om utbildningsstadierna materialet lämpar sig bäst för. Materialsamlingarna har sammanställts av utbildningsmaterial på LUMATIKKA eller LUMATIKKA+ -kurserna. Några samlingar har producerats som en del av LUMATIKKA-projektet men uppdaterats i det fortsatta projektet LUMATIKKA+. Det nämns i beskrivningen. Observera också att LUMATIKKA+ material har en logotyp som inkluderar ett plustecken.

Målgrupperna anges med följande förkortningar:

SBP = småbarnspedagogik
FS = förskola
ÅK1–6 = grundläggande utbildning, årskurserna 1–6
ÅK7–9 = grundläggande utbildning, årskurserna 7–9
GY = gymnasium
YR = yrkesutbildning

Samlingarna är rubricerade enligt sitt ursprung på följande sätt:

(L) = LUMATIKKA
(+) = LUMATIKKA+
(u) = Materialet i samlingen har producerats för LUMATIKKA-kurserna, men små uppdateringar från LUMATIKKA+-material har lagts till
(U) = Materialet har producerats för LUMATIKKA-kurserna, men betydande uppdateringar från LUMATIKKA+-material har lagts till

Vad påverkar en elevs förmåga att lära sig matematik och hur kan den undersökas?

Lärande i matematik och åtgärder för gruppspecifikt stöd (+)

Målgrupp: SBP, FS, ÅK1–6, ÅK7–9, GY, YR

Nyckelord: matematiksvårigheter, gruppspecifikt stöd, differentiering, matematiskt kunnande

Materialtyp: video, text

Länk till materialet: https://aoe.fi/#/materiaali/4760

Gruppspecifikt stöd på matematiklektioner -självvärdering för lärare

Forskningsresultat kring lärande och olika motivationsfaktorer inom det matematiska området (u)

Målgrupp: SBP, FS, ÅK1–6, ÅK7–9, GY, YR

Nyckelord: professionellt lärande, hjärnforskning, motivationsfaktorer

Materialtyp: video, presentation

Länk till materialet: https://aoe.fi/#/materiaali/2423

På bilden: Markku Hannula, prof. HU. — Markku Hannula talar om forskningsresultat kring temat.

Utmaningar och stöd för att lära sig matematik (U)

Målgrupp: SBP, FS, ÅK1–6, ÅK7–9, GY, YR

Nyckelord: inlärningssvårigheter,
språkmedvetenhet, särskilt stöd

Materialtyp: video (också text på finska)

Länk till materialet: https://aoe.fi/#/materiaali/2424

På bilden finns en glad barn med två klossar framför ögonen. På bordet finns mera klossar. På bildet finns också LUMATIKKA, Skolresurs, LUMA-center Finland och Centret för livslångt lärande -logor och text Matematik och barnets språkliga utveckling. — Ann-Catherine Henriksson berättar om matematik och barnets språkliga utveckling.

Kartläggning för att identifiera stödbehov (+, endast på finska)

Målgrupp: SBP, FS, ÅK1–6, ÅK7–9, GY, YR

Nyckelord: kartläggning i matematik, tester

Materialtyp: video, övning, guide

Länk till materialet: https://aoe.fi/#/materiaali/4760

I materialen finns t. ex. ett test för att kartlägga förståelsen av decimaltal.

Vad består matematiskt kunnande av? (U, endast på finska)

Målgrupp: SBP, FS, ÅK1–6, ÅK7–9, GY, YR

Nyckelord: matematikuppfattning, syn på matematik, matematiskt kunnande

Materialtyp: video, text, audio

Länk till materialet: https://aoe.fi/#/materiaali/2457

Professor Samuli Siltanen. — Professor Samuli Siltanen talar om vilken typ av färdigheter i matematisk tänkande och räknefärdigheter är till nytta i maskinernas tidevarv.

Bedömning inom matematikundervisningen (U)

Målgrupp: ÅK1–6, ÅK7–9, GY, YR

Nyckelord: bedömning, formativ bedömning, självvärdering

Materialtyp: audio, text, video

Länk till materialet: https://aoe.fi/#/materiaali/2426

På bilden är Arviointimaa visuellt illustrerad. Det finns ett träd i mitten av utvärderingsmarken. Till vänster om trädet finns solen och en ljus miljö. Miljön visar t.ex. en luftballong, en vulkan och en labyrint. Till höger om trädet kan du se månen som har en nattmössa, och en mörkare miljö. Miljön har t.ex. ett slott på toppen av ett moln och ett vattenfall. — Hur kan verktyget Arviontimaa© (Eero Karvonen) användas när eleverna gör självvärderingar av sina matematiska färdigheter?

Lärandeanalytik som en del av bedömningen (+, endast på finska)

Målgrupp: SBP, FS, ÅK1–6, ÅK7–9, GY, YR

Nyckelord: bedömning, lärandeanalytik, ViLLE, MOODLE, digiportfolio

Materialtyp: video

Länk till materialet: https://aoe.fi/#/materiaali/4985

TRILA (Turku Research Institute for Learning Analytics) vid Åbo universitet har utvecklat ViLLE-lärmiljön som används i skolor över hela Finland. I videon förklarar Aleksi Hermonen hur lärandeanalytiken på plattformen kan användas i matematikundervisningen.

Arbetssätt som ökar intresset för och förståelsen av matematik

Verbalisering av matematiskt tänkande (L)

Målgrupp: ÅK1–6, ÅK7–9, GY, YR

Nyckelord: verbalisering, skriftliga uttrycksformer, modell för matematikens fyra språk

Materialtyp: audio, övning, text, video

Länk till materialet: https://aoe.fi/#/materiaali/1866

På bilden är modellen för matematikens fyra språk: i mitten av bilden står Matematisk tänkande, och runt det matematikens symbolspråk, naturliga språk, figurspråk och taktilt språk (på finska). — Jorma Joutsenlahti, universitetslektor i matematikens didaktik, talar om hur matematiskt tänkande uttrycks med hjälp av modellen för matematikens fyra språk: matematikens symbolspråk, naturliga språk, figurspråk och taktilt språk.

Matematikens många representationer (u)

Målgrupp: ÅK7–9, GY, YR

Nyckelord: representationer, matematikens tre världar, David Tall

Materialtyp: video, text

Länk till materialet: https://aoe.fi/#/materiaali/2429

Bilden visar olika representationer av funktionen, t. ex. y=3x med färgstavar och ett koordinatsystem. Dessutom en text som listar saker som påverkar inlärningen och förståelsen: tonfall, talrytmer, kroppsspråk, rörelser, ansiktsuttryck, blickar, gester (presentera, beskriva, peka och rytmiskt). — Päivi Portaankorva-Koivisto, universitetslektor i matematikens didaktik, ger tips för hur läraren kan berika sina sätt att åskådliggöra matematik.

Digitala verktyg och dynamiska representationer i matematik (U, endast på finska)

Målgrupp: ÅK7–9, GY, YR

Nyckelord: digitala verktyg, dynamiska representationer, GeoGebra, TinkerCAD, kalkylark

Materialtyp: video, presentation

Länk till materialet: https://aoe.fi/#/materiaali/2430

På bilden är Lauri Hellsten som talar om fördelarna med dynamiska representationer. — Årets lärare i matematiska ämnen år 2023, Lauri Hellsten, talar om fördelarna med dynamiska representationer i matematikundervisningen.

Mer aktivitet på matematiklektioner (L)

Målgrupp: ÅK1–6, ÅK7–9

Nyckelord: funktionella metoder, funktionellt lärande, erfarenhetsbaserad undervisning

Materialtyp: video, text

Länk till materialet: https://aoe.fi/#/materiaali/2425

På bilden finns några människor. En av dem är vid tavlan, en annan har en miniräknare, den tredje tänker på siffran 428 med hjälp av en pärltavla, och den fjärde tänker på någon beräkningsalgoritm. Texten: Aktivera eleverna! Aktiverande uppgifter. — Varför och hur ska funktionella metoder och erfarenheter användas i matematikundervisningen?
I Aktiverande uppgifter-materialet presenteras olika alternativ för hur man kan gå tillväga.

Arbetsmetoder som stöder kollaborativt lärande inom matematikundervisningen (L)

Målgrupp: ÅK1–6, ÅK7–9, GY, YR

Nyckelord: kollaborativt lärande, matematiksamtal

Materialtyp: video, text

Länk till materialet:
https://aoe.fi/#/materiaali/2468

Texten: KOLLABORATIVT LÄRANDE I MATEMATIK: UPPGIFTSTYPER. På bilden: tre elever, varav två läser böcker och en skriver siffror. — Dessa uppgiftsexempel uppmuntrar eleverna att vara aktivt delaktiga, intressera sig för matematik och våga ta sig an lite mer utmanande uppgifter.

Misstag och påståenden som drivkraft för lärande – mot en positiv felkultur (+, endast på finska)

Målgrupp: SBP, FS, ÅK1–6, ÅK7–9, GY, YR

Nyckelord: en positiv felkultur, missuppfattning, känslor

Materialtyp: video, bild, text

Länk till materialet:
https://aoe.fi/#/materiaali/4974

LUMA-koordinatorn Sanna Launiainen berättar om olika sätt att främja en positiv felkultur i matematikundervisningen. Videon är gjord i samarbete med FT Laszlo Major, chef för Sydvästra Finlands LUMA-center vid Åbo universitet.

Slutledning och bevisföring i gymnasiematematik (L, endast på finska)

Målgrupp: GY

Nyckelord: bevisföring, argumentation

Materialtyp: text, video

Länk till materialet: https://aoe.fi/#/materiaali/2428

Bilden visar en skissad representation av en triangel (gjord med GeoGebra), som verifierar att summan av vinklarna är 180 grader. — Geometriska bevisföringsuppgifter är klassiker inom gymnasiematematiken.

Verktyg för träning av problemlösningsförmåga (U)

Målgrupp: SBP, FS, ÅK1–6, ÅK7–9, GY, YR

Nyckelord: problemlösning,
problemuppgifter, öppna problem

Materialtyp: video, text, övning

Länk till materialet: https://aoe.fi/#/materiaali/1865

Fyra olika bilder
1. Ett jämnt antal objekt (på bilden: en box som innehåller 10 bollar).
2. Tvågrupper med olika många objekt i varje (på bilden: två likadana lådor med 5 bollar sida vid sida).
3. Exakt parbildning (på bilden: två likadana lådor med 5 bollar sida vid sida och pilar mellan intilliggande bollar.
4. Objekten ordnade i par (på bilden: 5 lådor med 2 bollar, staplade på varandra). — Materialet innehåller bland annat problemuppgifter som lämpar sig för olika utbildningsstadier.

Guide för undersökande lärande baserat 5E-modellen (u)

Målgrupp: SBP, FS, ÅK1–6, ÅK7–9, GY, YR

Nyckelord: problemlösning,
undersökande arbetssätt, 5E-modellen, öppna problem

Materialtyp: video, guide, aktivitet

Länk till materialet: https://aoe.fi/#/materiaali/4831

Maarit Rossi uppmuntrar lärarna att bryta invanda mönster: Har man aldrig misslyckats har man heller aldrig prövat på något nytt!

Matematiken i vardagen och i samhället (U)

Målgrupp: SBP, FS, ÅK1–6, ÅK7–9, GY, YR

Nyckelord: matematik i samhället, matematik i kulturen, vardagsmatematik

Materialtyp: video, övning, text

Länk till materialet:
https://aoe.fi/#/materiaali/2458

9. Matematik används i samhällets
och företagens beslutstagande.
Nya lantbruksföretagaren ska beställa frö för vårsådd.
Han visste att den lämpliga tätheten för växter är
ungefär 500 per kvadratmeter. Han visste också att
1000 frön vägde 40 gram. Hur många kilogram frö
han beställa då han ska så en hektar odlingsmark?
Han sådde alla de frön han beställde på våren, men
trots de goda förhållandena blev det i genomsnitt
endast 450 växter per kvadratmeter i fältet? Hur
kunde det komma sig? Hur mycket frö ska han
beställa för nästa år? — Matematik i samhället-uppgiftsexempel.

Matematik och kreativitet (u)

Målgrupp: SBP, FS, ÅK1–6, ÅK7–9, GY, YR

Nyckelord: funktionellt lärande, kreativitet, matematisk konst, digital konst

Materialtyp: video, övning

Länk till materialet:
https://aoe.fi/#/materiaali/1882

Stjärna med ett snitt. Bild: Veikko Somerpuro.

Matematik i rörelse (u)

Målgrupp: SBP, FS, ÅK1–6, ÅK7–9, GY, YR

Nyckelord: rörelsebaserad lektion, kroppsbaserad begreppsutveckling, hjärnforskning

Materialtyp: video, text, övning

Länk till materialet: https://aoe.fi/#/materiaali/2437

Bilden visar ett utrymme som är delat i två delar. En okänd rymdfärja har landat på andra sidan. Det finns 9 elever på samma sidan som det okända objektet och 12 elever på den andra sidan. — Exempel på hur ekvationer och begreppet okänd variabel kan åskådliggöras kroppsligt.

Textilslöjd, musik eller matematik? (u)

Målgrupp: ÅK7–9, GY

Nyckelord: knutar, handarbete, matematisk konst

Materialtyp: video, text

Länk till materialet: https://aoe.fi/#/materiaali/2452

Ett rött virkat föremål som liknar en spiral. — Det är möjligt virka olika böjda ytor.

Att stödja utvecklingen av matematiska färdigheter inom småbarnspedagogik och förskoleundervisning (u)

Målgrupp: SBP, FS

Nyckelord: utveckling av tänkande,
stadiespecifik pedagogik,
vardagsmatematik

Materialtyp: video, text, guide

Länk till materialet:
https://aoe.fi/#/materiaali/2463

En tecknad bild av förskolan. Läraren sitter vid bordet med två barn. Barn studerar med nummerkort och block. Siffrorna 1–9 visas i bakgrunden. — Materialet ger lärare tips för hur olika barncentrerade arbetssätt kan användas i småbarnspedagogik och förskoleundervisning.

Skolmatematikens historia (L)

Målgrupp: ÅK7–9, GY

Nyckelord: matematikens historia, skolmatematik, klassiska problem

Materialtyp: video, text, övning

Länk till materialet: https://aoe.fi/#/materiaali/2427

I materialet betraktas skolmatematiken ur ett historiskt perspektiv. Texten: Stjärnhimmel och trigonometri. Trigonometrin utvecklades långt tillsammans med astronomi i Prolemaios arbete. I ptolemaios jordbaserade världsbild var himlen böjd över jorden. — I materialet betraktas skolmatematiken ur ett historiskt perspektiv.

Matematisk modellering (+)

Målgrupp: ÅK7–9, GY

Nyckelord: matematisk modellering, modelleringscykel, matematisering, tillämpningsuppgift

Materialtyp: video, text

Länk till materialet: https://aoe.fi/#/materiaali/4989

Docent Mats Braskén från Åbo Akademi introducerar en metod att organisera och förstå modelleringsprocessen.

Temaområden i matematik

Matematik inom småbarnspedagogik och förskoleundervisning (L)

Målgrupp: SBP, FS

Nyckelord: utveckling av matematiska färdigheter, förmatematiska färdigheter, matematiska områden

Materialtyp: video, guide, text

Länk till materialet:
https://aoe.fi/#/materiaali/2459

På bilden: Ann-Catherine Henriksson med geometriska former som syns på föreläsningspresentationen om Lärande om geometri enligt styrdokumenten. — Ann-Catherine Henriksson från Åbo Akademi talar om arbetssätt för och möjligheter med geometriundervisning i småbarnspedagogik och förskoleundervisning.

Mångsidig taluppfattning och goda färdigheter kring decimalsystemet (U)

Målgrupp: FS, ÅK1–6

Nyckelord: taluppfattning, decimalsystemet, talserier

Materialtyp: video, (text och bild på finska)

Länk till materialet: https://aoe.fi/#/materiaali/2433

Bilden visar antalet 1345,12 representerat med nummerkort och med hjälp av olika kuber (redskap för decimalsystemet). — Kollaborativa redskap står i fokus i utvecklingen av taluppfattningen och tiosystemet.

Funktionella aktiviteter som stöd för olika räkneoperationer (u)

Målgrupp: FS, ÅK1–6

Nyckelord: räkneoperationer, räknestrategier, verktyg för åskådliggörande, algoritm för räkning med uppställning

Materialtyp: video, verktyg

Länk till materialet: https://aoe.fi/#/materiaali/2434

På bilden: Fyra barn som alla har 3 multilink-kuber och beräkningen 14:4=3. — Konkreta verktyg ökar elevers förståelse av de grundläggande räkneoperationerna.

De rationella talens mystiska värld (U)

Målgrupp: ÅK1–6, ÅK7–9, YR

Nyckelord: räkneoperationer med tal i bråkform, rationella tal, verktyg för åskådliggörande, presentationsformer

Materialtyp: video, (text på finska)

Länk till materialet: https://aoe.fi/#/materiaali/2435

På bilden: tre olika representationer för bråktalet.
1. ⅖ visas med en mängdmodell (två orange och tre gula morötter inuti cirkeln).
2. ⅔ visas med en tallinjemodell (tallinjen från noll till ett uppdelad i tre lika delar, varav två är markerade med parenteser).
3. ⅗ visas med en areamodell (rektangel uppdelad i fem lika stora kolumner, varav tre är färgade). — Bråktalens många betydelser kan åskådliggöras med hjälp av olika modeller: mängdmodell, tallinjemodell och areamodell.

Geometri och mätning inom grundläggande utbildning och yrkesutbildning (u)

Målgrupp: FS, ÅK1–6, ÅK7–9, YR

Nyckelord: geometri, mätning, enhetsomvandlingar

Materialtyp: video, text

Länk till materialet: https://aoe.fi/#/materiaali/2454

Tuula Pesonen åskådliggör plangeometriska begrepp vertikal vinkel
visuellt med hjälp av garn. — Tuula Pesonen åskådliggör plangeometriska begrepp visuellt med hjälp av garn.

Projektiv geometri (L, endast på finska)

Målgrupp: FS, ÅK1–6, ÅK7–9, GY

Nyckelord: projektiv geometri, Platons kroppar, matematisk konst

Materialtyp: video, text

Länk till materialet: https://aoe.fi/#/materiaali/2439

Foto av fyra strukturer med färgglada träpinnar insatta genom ett cirkulärt plan. Några av dem är sammanbundna. — Taneli Luotoniemi ger en inblick i projektiv geometri med hjälp av Reye-konfigurationen.

Rymdkroppar i fjärde dimensionen (L, endast på finska)

Målgrupp: GY

Nyckelord: Hintons kuber, högre rymddimensioner, matematisk konst

Materialtyp: video, verktyg, text

Länk till materialet: https://aoe.fi/#/materiaali/2440

På bilden: färgglada kuber på bordet. I bakgrunden finns en lärare med likadana kuber som syns på föreläsningsbilderna. — Taneli Luotoniemi har skapat ett nytt sätt att åskådliggöra en tesserakt, dvs. en fyrdimensionell motsvarighet till en kub.

Aha, algebra! (L)

Målgrupp: ÅK7–9, GY, YR

Nyckelord: räkning med okända variabler, ekvationer, åskådliggörande

Materialtyp: video

Länk till materialet: https://aoe.fi/#/materiaali/2436

Jenny Kolström visar hur matematikens symbolspråk 3x + 2 + x ser ut som figurspråk. Det ligger tre papperslappar på bordet, två multilink-kuber och ytterligare ett papper. — Jenny Kolström visar varför det i bokstavsräkning också är en bra idé att från det konkreta till det mer abstrakta.

Finansmatematik i låneberäkningar (L, endast på finska)

Målgrupp: GY, YR

Nyckelord: finansmatematik, låneberäkning, digital programvara

Materialtyp: video, övning, verktyg

Länk till materialet: https://aoe.fi/#/materiaali/2431

En applet gjord med GeoGebra som visar ackumuleringen av ränta på ett lån som ett stapeldiagram. Presentationen speglar ett annuitetslån / en lån med jämna rater. — Laura Ylönen visar hur Geogebra och TI-nspire kan användas i låneberäkningar i gymnasiet.

Digital kompetens och programmeringskunskaper (+, endast på finska)

Målgrupp: SBP, FS, ÅK1–6, ÅK7–9, GY, YR

Nyckelord: digital kompetens, programmeringskunskaper, Scratch, Micro:bit

Materialtyp: presentation, text, video

Länk till materialet: https://aoe.fi/#/materiaali/4988

Materialet introducerar utvecklingen av digital kompetens och programmeringskunskaper från barndomen till ungdomen. Det innehåller också uppgifter som lämpar sig för olika utbildningsnivåer.

Programmering i matematikundervisning (L)

Målgrupp: ÅK5–6, ÅK7–9, GY

Nyckelord: matematik, programmering, Python

Materialtyp: text, video

Länk till materialet: https://aoe.fi/#/materiaali/2473

En tecknad dator med tio händer. Händerna är på miniräknare. — Antti Laaksonens bok ger idéer för programmering med Python i matematikstudier. Bild: Emilia Erfving.

Binär matematik (+, endast på finska)

Målgrupp: ÅK1–6, ÅK7–9, GY, YR

Nyckelord: binära talsystemet, binära tal

Materialtyp: presentation, övning

Länk till materialet: https://aoe.fi/#/materiaali/4975

Materialet ger en introduktion till det binära talsystemet och innehåller övningar för att träna på binära tal.

Artificiell intelligens (+, endast på finska)

Målgrupp: SBP, FS, ÅK1–6, ÅK7–9, GY

Nyckelord: Artificiell intelligens, recommender system

Materialtyp: text, video

Länk till materialet: https://aoe.fi/#/materiaali/4976

Doktor Sini Davies vid Helsingfors universitet ger en introduktion till artificiell intelligens. Vad är AI och hur syns det i vår vardag? Hur kan man behandla det i undervisningen?

Bank för lektionsplaner för programmeringsundervisning på olika stadier (L, endast på finska)

Målgrupp: FS, ÅK1–6, ÅK7–9, GY

Nyckelord: matematik, programmering, lektionsplan

Materialtyp: text, övning

Länk till materialet: https://aoe.fi/#/materiaali/2474

Diagram som visar funktionerna och menyerna i MaceCode-miljön. — Microbitar kan programmeras på Makecode-plattformen.

Hitta flera tips för din undervisning

I Biblioteket för öppna lärresurser – AOE – kan du hitta en stor mängd material för undervisningssektorn, producerat av olika instanser. Biblioteket administreras av Undervisnings- och kulturministeriet, Utbildningsstyrelse och CSC – IT-centret för vetenskap – Tieteen tietotekniikan keskus. Du kan läsa närmare om AOE på webbplatsen för tjänsten via den här länken.