Opi in­nos­ta­vaa ma­te­ma­tii­kan ope­tus­ta verk­ko­kurs­sil­ta

Teksti on julkaistu alunperin Helsingin yliopiston uutisissa 14.8.2019
Teksti: Johanna Pellinen
Kuva: Mika Koponen

Koulujen ja päiväkotien opettajat sekä muut kiinnostuneet voivat opetella avoimilla ja maksuttomilla verkkokursseilla, kuinka kehittää omaa opetusta ja sytyttää innostus matematiikkaan. Syyskuun alussa avautuu taas useita uusia verkkokursseja.

Reilu tuhat opettajaa ja varhaiskasvattajaa on osallistunut kuluneen vuoden aikana matematiikan opetuksen LUMATIKKA-kursseille niin verkossa kuin ympäri Suomenkin. Kurssien materiaalien pariin pääsee kuka vain luomalla tunnukset Helsingin yliopiston verkkokoulutusten MOOC-ympäristöön. 

Kolmiosainen koulutusohjelma on laajuudeltaan viisitoista opintopistettä. Kursseja on kehitetty siihen suuntaan, että kurssilla pystyy etenemään vapaassa tahdissa omien aikataulujen mukaan. Tyypillisesti kurssi käydään puolentoista vuoden aikana, mutta muutamat ovat saaneet sen suoritettua puolessakin vuodessa.

Osallistujilta kerätyn palautteen perusteella kurssien sisältöä ja käyttäjäystävällisyyttä on vuoden aikana kehitetty. Parhaillaan uusinta tutkimustietoa tiivistetään syksyn aikana julkaistaviin kursseihin.

Matematiikan opetuksen LUMATIKKA-täydennyskoulutusohjelma on rakennettu uusimman tutkimustiedon pohjalta kahdeksan yliopiston ja ammattikorkeakoulun kesken Opetushallituksen rahoittamassa hankkeessa, joka käynnistyi vuosi sitten.

Apua oman ope­tuk­sen ke­hit­tä­mi­seen

Uudistetun kurssin ensimmäinen, kaikkien asteiden opettajille yhteinen avausosa LUMATIKKA 1: Matematiikan polulla varhaiskasvatuksesta toiselle asteelle julkaistiin kesäkuussa. Aloituskurssi keräsi jo kesän aikana yli sata kasvattajaa ja opettajaa täydentävien opintojen pariin.

Aloituskurssilla matematiikan didaktiikan ja sen lähialueiden asiantuntijat kertovat, kuinka matematiikan osaaminen kehittyy varhaislapsuudesta aikuisuuteen. Kurssilla käsitellään myös ongelmanratkaisua ja avoimien tehtävien käyttämistä opetuksessa. 

— Osallistujat voivat kurssin tukemana kehittää omaa opetustaan ja viedä koulutuksessa saamansa oivallukset arjen opetustyöhön, sanoo hankkeen johtaja, LUMA-keskus Suomen johtaja, professori Maija Aksela Helsingin yliopistosta.

Syyskuun alussa avautuu toinen osa, jossa on omat kurssit varhaiskasvattajille sekä alakoulun, yläkoulun, lukion ja ammatillisten oppilaitosten opettajille. Niissä paneudutaan kullekin ikäluokalle olennaisiin matemaattisiin ja pedagogisiin aiheisiin.

Koko koulutussarjan valinnaiskursseineen ja ruotsinkielisine versioineen on tarkoitus olla avoimesti verkossa hankkeen päättyessä tämän vuoden lopussa.

— Kurssit ovat ensimmäisiä, jotka on tuotettu yhteisöllisesti LUMA-verkostossa, Aksela korostaa.

Akselan mukaan kurssit haluttiin rakentaa niin, että ne palvelevat paitsi opetushenkilöstöä myös muitakin aiheesta kiinnostuneita. Esimerkiksi alan opiskelijat tai lasten vanhemmat voivat kursseilla opiskella, millaista on hyvä matematiikan opetus.

Ver­tais­tu­kea ja yh­tei­söl­li­syyt­tä

Ollakseen onnistunut ja vaikuttava, täydennyskoulutuksen on hyvä saada koko työyhteisö kehittymään. Koulutukseen kannustetaan hakeutumaan oman kollegan kanssa, jotta uudet opit siirtyvät tehokkaammin käytäntöön kouluissa tai päiväkodeissa. 

Mikäli tähän ei ole mahdollisuutta, saa verkon välityksellä tukea kouluttajilta ja samojen asioiden kanssa pähkäileviltä kollegoilta ympäri Suomen.

Koulutuksessa haetaan yhteisöllisesti keinoja esimerkiksi siihen, kuinka sytyttää oppilaissa matematiikkainnostus. Osallistujia kannustetaan jakamaan toisile omia käytänteitään.

— On upeaa, että voimme oppia näin toinen toisiltamme ja etsiä yhdessä ratkaisuja opetuksen haasteisiin, Aksela iloitsee. 

Koulutusohjelmassa on ollut mahdollista osallistua myös lähijaksoille yhdessä muiden osallistujien kanssa ja ne ovatkin olleet pidettyjä. Pitkät etäisyydet tai rahoituksen puute saattavat kuitenkin nousta kynnykseksi osallistumiselle.

— Verkkokursseja tarjoamalla haluamme avata opettajille ja kasvattajille maantieteellisesti tasa-arvoisen mahdollisuuden kouluttautua, kertoo Aksela.

Verkko mahdollistaa osallistumisen paikan lisäksi myös ajasta riippumatta, joten aiheisiin voi palata aina, kun sopivalta tuntuu. Materiaalit jäävät saataville myös hankkeen päättymisen jälkeen.

Il­moit­tau­du kurs­seil­le

LUMATIKKA-täydennyskoulutusohjelmaan voi ilmoittautua ohjelman verkkosivuilla. Verkkosivulla on lisätietoja koulutuksen sisällöstä, aikataulusta ja lähikoulutusten paikkakunnista.

Lisätietoja

Ohjelman johtaja, professori Maija Aksela, LUMA-keskus Suomi / Helsingin yliopisto, p. 050 514 1450, maija.aksela@helsinki.fi

Projektisuunnittelija Eveliina Hietakymi-Sandberg, LUMA-keskus Suomi / Helsingin yliopisto, p. 050 514 9190, eveliina.hietakymi@helsinki.fi

LUMA-keskus Suomi on opetus- ja kulttuuriministeriön asettama verkosto, jonka tehtävänä on innostaa ja kannustaa lapsia ja nuoria matematiikan, ympäristöopin, luonnontieteiden ja teknologian opiskeluun ja harrastamiseen uusien tiede- ja teknologiakasvatuksen avausten kautta, tukea opettajia elinikäiseen oppimiseen varhaiskasvatuksesta korkeakouluihin koko Suomessa sekä vahvistaa tutkimuspohjaista opetuksen kehittämistyötä.

LUMATIKKA-kesäkurssien ilmoittautuminen alkanut!

Opettaja ja varhaiskasvattaja, eikö lukukauden aikana ole aikaa kouluttautua? Haluatko kehittää osaamistasi ja valmistautua tulevaan lukuvuoteen kesäkuukausien aikana?
Kesän LUMATIKKA-kurssien ilmoittautuminen on nyt auennut! Alta voit tutustua kesällä tarjottaviin kursseihin.
Jos kuitenkin haluat mieluummin viettää kesäsi lomaillen, tilaa tästä muistutus syksyn kurssien ilmoittautumisen alkamisesta! Syksyn koulutuskalenteria kootaan parhaillaan nettisivuillemme, ja voit tutustua siihen jo etukäteen.

Verkkokoulutukset kesällä 2019

OSIO 1: Kaikille yhteinen osio

Kaikille yhteinen (3 op)

LUMATIKKA-koulutusten sarjan avaava, kaikkien asteiden opettajille ja kasvattajille yhteinen osio avautuu vapaassa aikataulussa suoritettavaksi verkkokurssiksi ma 3.6.2019. Kurssin voi aloittaa ja suorittaa haluamanaan ajankohtana hankkeen päättymiseen saakka (joulukuu 2019).

Lue kurssin sisällöstä lisää! | Ilmoittaudu mukaan kurssin verkko-opintoihin!

OSIO 2: Luokka-astekohtainen osio

Varhaiskasvattus ja esiopetus (6 op)

Yli 120 osallistujaa keväällä 2019 mukaan houkutellut varhaiskasvattajille ja esiopettajille suunnattu kurssi aukeaa suoritettavaksi verkkokurssina ma 3.6.2019. Kurssille voi ilmoittautua mukaan 30.6.2019 saakka. Kurssialusta sulkeutuu 4.8.2019 muokattavaksi syksyn koulutuskierrosta varten. Tänä aikana kurssia voi suorittaa omassa tahdissa edeten.

Lue kurssin sisällöstä lisää! | Ilmoittaudu mukaan kurssin verkko-opintoihin!

Kontaktikoulutukset kesällä 2019

OSIO 3: Valinnainen osio

Origameilla oivalluksia oppimiseen (2 op)

Valtakunnallisten LUMA-päivien yhteydessä Jyväskylässä järjestetään kurssin kaksi toiminnallista työpajaa: ke 5.6.2019 klo 9-12 & 13-16. Voit ilmoittautua molempiin tai jompaan kumpaan. Lisäksi suoritukseen sisältyy suunnittelua ja raportointia kurssin verkkoalustalla. Kohderyhmänä varhaiskasvattajat ja opettajat kaikilla asteilla. Ilmoittautuminen päättyy 26.5.2019.

Lue kurssin sisällöstä lisää! | Ilmoittaudu mukaan kurssin kontaktiopintoihin!

GeoGebran hyödyntäminen lukiomatematiikan opetuksessa (1 op)

Valtakunnallisten LUMA-päivien yhteydessä Jyväskylässä järjestetään työpajamuotoinen ja käytännönläheinen tapaaminen ke 5.6.2019 klo 9:30-12:30. Työpajan jälkeen klo 13:30-14:30 GeoGebran tutkimusjohtajan luento aiheesta “Instructional technology supporting STEAM skills in students of all ages”. Kohderyhmänä lukiossa matematiikkaa opettavat, mutta myös kiinnostuneet peruskoulun ja ammatillisin koulutuksen opettajat voivat osallistua. Ilmoittautuminen päättyy 26.5.2019.

Lue kurssin sisällöstä lisää! | Ilmoittaudu mukaan kurssin kontaktiopintoihin!


LUMATIKKA – matematiikan opetuksen ja oppimisen täydennyskoulutusohjelma 2018-2019 on LUMA-keskus Suomen koordinoima ja Opetushallituksen rahoittama hanke. Koulutuksen kohderyhmä on parhaillaan työssä oleva opetus- ja kasvatushenkilöstö aina varhaiskasvatuksesta toiselle asteelle saakka. Koulutus on kohderyhmään kuuluville maksuton.

Koulutuskokonaisuus sisältää 15 opintopisteen edestä verkkokursseja sekä opintoja tukevia vapaaehtoisia lähitapaamisia. Yksittäistenkin kurssien suorittaminen onnistuu, mikäli 15 opintopisteen suoritukseen ei ole mahdollisuutta sitoutua.

Tutustu koulutukseen tarkemmin osoitteessa lumatikka.luma.fi. Tiedusteluihin vastaamme osoitteessa info@lumatikka.luma.fi.

Leikkien kohti matematiikan oppimista

Kuva: Emilia Erfving

Tekstin on kirjoittanut KT, varhaiskasvatuksen yliopistonlehtori Jonna Kangas Helsingin yliopistosta. Jonna on mukana LUMATIKKA-hankkeen varhaiskasvatuksen ja esiopetuksen tiimissä suunnittelemassa ja toteuttamassa koulutuksen sisältöjä.


Pieni lapsi tarttuu pihalla käpyyn. Nostaa sen ylös, kokeilee painoa ja muotoa kädellään. Lapsi koskettaa poskellaan kävyn pintaan, hänen silmänsä loistavat ja hymy leviää kasvoille. Hän on tehnyt havainnon ja siihen liittyvän oivalluksen! Tämä oivallus liittyy matemaattis-loogiseen ajatteluun: päättelykykyyn, kykyyn tehdä luokitteluja, asettaa havaintoja järjestykseen, tutkia, kokeilla ja ihmetellä. Matematiikkaa on perinteisesti pidetty kielen ohella kognitiivisena ja älyllistä ajattelua vaativana tieteenalana tai kouluaiheena. Varhaiskasvatuksen matematiikassa on kuitenkin tärkeää muistaa moniaistisuus. Aistien käyttö on pienille lapsille luontaista ja he oppivat kaikilla aisteillaan, eli sensorisesti ja senso-motorisesti.

Varhaiskasvatuksessa matematiikka lähtee liikkeelle arjen havainnoista. Lapsilla on tallella taito pysähtyä ihmettelemään ja tutkimaan arkisia asioita. Muutokset ympäristössä ovat pienimille ainutkertaisia ja siksi ihmeellisiä. Harva kaksivuotias muistaa edellistalven ensilumen ja katukiveyksestä esille pistävä voikukka vasta ihmeellinen onkin. Havaintoja tehdään jatkuvasti, me aikuiset vain olemme havaintotulvasta selvitäksemme oppineet sivuuttamaan ympäristössämme tapahtuvat ja esiintyvät muutokset silloin, kun ne eivät ole meille relevantteja.

Varhaiskasvatuksen ja esiopetuksen matematiikkaan keskittyvällä LUMATIKKA-kurssilla lähdemme seikkailuun Lelan kanssa. Lela on yliopistonlehtori ja dosentti Jyrki Reunamon luoma hahmo, jonka havaintojen ja ihmetyksen kohteiden kautta pääsemme tekemään toiminallista, leikkivää matematiikkaa sekä eheyttämään matematiikkaa muihin varhaiskasvatuksen sisältöihin. Lela kohtaa päiväkodissa monenlaisia ongelmanratkaisuhaasteita:

”Katso Lela minua!” Niksu pyysi ja loikkasi hiekkalaatikon reunalta eteenpäin. Hiekka roiskui ympäriinsä Niksun pyllähtäessä hiekkaan. ”Minä hyppään sata-tuhatta kilometriä! Niksu riemuitsi.

Lela ravisteli vaateiltaan hiekkaa, jonka Niksun hyppy oli sirotellut ympäriinsä ja mietti. Hän muisti, kuinka meressä kalat olivat leikkineet hyppimällä. Hyppääminen oli kivaa Lela päätti. ”Tehdäänkö hyppykilpailu?” Lela kysyi Niksulta, joka nyökkäsi.

Lela nousi hiekkalaatikon reunalle ja yritti loikata ylöspäin, kuten kala vedessä. Kalat hyppäsivät aina korkeammalle kuin toiset kalat. Niksu otti Lelaa kädestä kiinni ja he asettuivat yhdessä seisomaan hiekkalaatikon reunalle. ”Nyt hypätään eteenpäin,” ehdotti Niksu. ” Kumpi hyppää isommalle?” Nauraen Lela ja Niksu hyppäsivät ja hiekka roiskui ympäriinsä. ” Minä voitin!” Lela julisti innoissaan. Niksu oli kuitenkin sitä mieltä, että hän oli voittaja. Lela ja Niksu kiistelivät aikansa siitä, miten voitaisiin päättää, kumpi oli voittanut. Miksi Lela ajatteli voittaneensa? Miksi Niksu ajatteli voittaneensa? Miten voittaja voidaan selvittää?

Kuva: Emilia Erfving
Lela-tarinoiden kuvitus Emilia Erfving.

Matemaattis-looginen ajattelu ei ole lapsen pysyvä ominaisuus vaan taito, jonka kehittymistä ohjaa ympäristö, lapsen kiinnostuksen kohteet sekä opettajan oikea-aikainen pedagoginen tuki ja ohjaus. Kukaan ei siis synnynnäisesti ole hyvä tai huono matematiikassa.


Ehkä leikki ja matematiikka eivät olekaan niin kaukana toisistaan.

Jonna Kangas, KT, varhaiskasvatuksen yliopistonlehtori

Olennaista matemaattisen ajattelun kehittymisessä on tarjota mahdollisuuksia havaita ja kokea matematiikkaa arjessa. Kun lapset saavat kokemuksia, siitä, miten opettajat sanoitettavat ja kielentävät matemaattisia ilmiöitä, heidän uteliaisuutensa vahvistuu ja matematiikkaan syntyy myönteinen suhtautumista. Arjen ilmiöt voidaan varhaiskasvatuksessa ottaa tarkasteluun eheyttäen. Lumisateen ihmettely on samaan aikaan kielellistä (kuvailusanat), ympäristökasvatukseen ja liikuntaa liittyvää, mutta myös matemaattis-loogista ajattelua vaativia. Matemaattisen päättelyn herättäminen vaatii kuitenkin opettajilta myös pedagogista silmää ja matematiikan ilmiökentän mielessä pitämistä. Matemaattinen ihmettely sekä looginen ajattelu vaativat, että ilmiöitä pyritään nimeämään, vertailemaan ja niiden ominaisuuksia kuvaamaan eksakteilla ja tarkoilla ilmaisuilla. Osallisuustutkimuksessa on viimevuosina painotettu paljon lapsen perspektiiviin asettumista ja ympäristön havainnointia lapsen silmin. Tämä tuottaa yhteisiä, jaettuja kokemuksia, joita voidaan lähteä pohtimaan ja joilla voidaan leikitellä. Kokemuksellisuus ja toiminnallisuus ovat tärkeitä linkittämään toisinaan abstraktejakin matemaattisia käsitteitä luontevaksi osaksi arkielämää. Varhaiskasvatuksen matematiikan pedagogisena tavoitteena on tuoda matemaattisia ilmiöitä lasten tutkittavaksi ja ihmeteltäviksi arjessa. Matematiikka rakentuu leikillisten ja toiminnallisten toimintojen kautta ja linkittää lasten kehittyvää ajattelua heidän leikkeihinsä, arkisiin askareisiin ja oppimiseen.

“Entä tämä sitten? Siitä kuuluu jännittävä ääni. Mitenhän tämä toimii? Mitähän tällä voisi leikkiä?” Lela mietti. Oli kuitenkin tullut aika kerätä lelut pois, sanoi aikuinen Lelalle ja muille lapsille. Lela innostui. Hän oli meressä asuessaan kerännyt simpukoita koreihin: Pienet simpukat yhteen ja suuret toiseen. Lela ryhtyi keräämään pieniä leluja laatikkoon: sinne hän laittoi pienet legot, pienen auton, pieniä helmiä, pienen pallon, pienen nuken ja pienet multilink-palikat. Silloin Niksu tuli nauramaan Lelalle: ”Katso! Sinä järjestät lelut ihan väärin!” Mitä Niksu tarkoitti? Miten lelut voisi järjestää?

Kootusti voidaan ajatella, että leikillisyys matematiikassa muodostaa erilaisten ratkaisujen kuvittelun ja luomisen. Sen yhteydessä osallinen oppiminen mahdollistuu, kun lapset saavat toimia ja tuottaa yhdessä merkityksiä oppimalleen leikin keinoin. Matematiikka on siis yksi monista kielistä, joilla maailma leikissä muotoutuu ja saa merkityksiä. Kun lapset tutkivat matematiikan osa-alueita toiminnallisesti ja leikinomaisesti, toteutuu opetuksen tavoite mahdollistaa oivaltamisen ja oppimisen iloa matemaattisen ajattelun eri vaiheissa oleville lapsille. Ympäristön havainnoinnista ja johtopäätösten tekemisestä pyritään tekemään osa arkipäivän vuorovaikutusta ja lapsille tarjotaan mahdollisuuksia luokitella, vertailla ja asettaa järjestykseen asioita ja esineitä sekä tuottaa säännönmukaisuuksia.

Niksu ja Lela sopivat, että Lelan pienet lelut kaadetaan pois laatikosta ja tavarat järjestetään uudestaan: ”Tähän laatikkoon tulevat vihreät lelut”, sanoi Niksu. ”Tähän laitan merensiniset lelut” ehdotti Lela. Voisivatko Lela ja Niksu järjestää lelut myös muilla tavoin? Mikä on sinun päiväkotiryhmäsi suurin lelu? Entä pienin?

Matematiikkaa ja leikkiä on totuttu pitämään toisistaan kovin kaukaisina ja aivan erilaisella logiikalla toimivina. Matematiikka on matemaattis-loogista ajattelua, eli havaitsemista, vertailua, luokittelua ja sarjoittamista, välineiden käsittelyä, ongelmanratkaisutaitoja, tulkitsemista ja loogista päättelykykyä sekä kognitiivisia taitoja. Leikki sen sijaan voidaan määritellä toiminnaksi, joka sisältää maagista ajattelua ja mielikuvitusta, kuten kykyjä havaita, yhdistää ajattelua ja toimintaa sekä taitoa ajatella symbolisesti, välineiden käsittelyä ja soveltamista, luovia ongelmanratkaisukykyjä, sekä taitoja tulkita, uusintaa ja hyödyntää empatiataitoa.  Ehkä leikki ja matematiikka eivät olekaan niin kaukana toisistaan.


LUMATIKKA-koulutuksen varhaiskasvattajille ja esiopettajille suunnattu kurssi (6 op) toteutetaan ensimmäisen kerran 25.2.-12.5.2019. Ilmoittautuminen päättyy 17.2. Lähikoulutuksia toteutetaan keväällä Oulussa, Tampereella ja Helsingissä suomeksi sekä Vaasassa ruotsiksi. Kurssille on mahdollista osallistua, vaikka ei pystyisi osallistumaan lähipäiville.

LUE LISÄÄ KURSSIN SISÄLLÖSTÄ | AIKATAULUT JA ILMOITTAUTUMINEN

LÄS MERA OM KURSEN | TIDTABELL OCH ANMÄLAN