Kärsitkö matematiikkapelosta? – Käsillä tekeminen voi edistää matematiikan oppimista ja tehdä siitä helpommin lähestyttävän

Lännen Media kirjoitti 17.2.2019 lehdissään toiminnallisen ja konkreettisten matematiikan positiivisista vaikutuksista matikkapelon lieventämisessä. Haastateltavana olivat LUMATIKKA-työryhmästä Kirsi Peltonen ja Minna Huotilainen. Artikkelissa avattuihin teemoihin paneudutaan laajasti myös LUMATIKKA-koulutuksen kursseilla. Artikkelin pääset kokonaisuudessaan lukemaan Kainuun sanomien verkkosivuilta.

Olen huolissani siitä, kuinka paljon visuaalista kykyä matematiikassa menetetään jo varhaisessa vaiheessa, kun tavalla tai toisella viestimme lapsillemme, että he ovat joko huonoja tai hyviä siinä. Matemaattinen lahjakkuus on paljon enemmän kuin traditiomme antaa ymmärtää.

Kirsi Peltonen, matematiikan yliopistonlehtori, Aalto-yliopisto

Ihmisen tapa ratkaista asioita on ensisijaisesti tarttua niihin käsillään. Jos se ei ole mahdollista, käyttöön otetaan abstraktin ajattelun keinot. Niihin ei kuitenkaan kannata hypätä ennen kuin on selvitetty, voiko asian tehdä konkreettisesti omin käsin.

Minna Huotilainen, aivotutkija, Helsingin yliopisto

Kirsi Peltonen on mukana toteuttamassa LUMATIKKA-koulutuksen matematiikka & taide -valinnaiskurssikokonaisuutta. Lue lisää!

Minna Huotilainen toimii asiantuntijana LUMATIKKA-koulutuksen kaikkien asteiden opettajien ja kasvattajien yhteisessä osiossa. Lue lisää!

Leikkien kohti matematiikan oppimista

Kuva: Emilia Erfving

Tekstin on kirjoittanut KT, varhaiskasvatuksen yliopistonlehtori Jonna Kangas Helsingin yliopistosta. Jonna on mukana LUMATIKKA-hankkeen varhaiskasvatuksen ja esiopetuksen tiimissä suunnittelemassa ja toteuttamassa koulutuksen sisältöjä.


Pieni lapsi tarttuu pihalla käpyyn. Nostaa sen ylös, kokeilee painoa ja muotoa kädellään. Lapsi koskettaa poskellaan kävyn pintaan, hänen silmänsä loistavat ja hymy leviää kasvoille. Hän on tehnyt havainnon ja siihen liittyvän oivalluksen! Tämä oivallus liittyy matemaattis-loogiseen ajatteluun: päättelykykyyn, kykyyn tehdä luokitteluja, asettaa havaintoja järjestykseen, tutkia, kokeilla ja ihmetellä. Matematiikkaa on perinteisesti pidetty kielen ohella kognitiivisena ja älyllistä ajattelua vaativana tieteenalana tai kouluaiheena. Varhaiskasvatuksen matematiikassa on kuitenkin tärkeää muistaa moniaistisuus. Aistien käyttö on pienille lapsille luontaista ja he oppivat kaikilla aisteillaan, eli sensorisesti ja senso-motorisesti.

Varhaiskasvatuksessa matematiikka lähtee liikkeelle arjen havainnoista. Lapsilla on tallella taito pysähtyä ihmettelemään ja tutkimaan arkisia asioita. Muutokset ympäristössä ovat pienimille ainutkertaisia ja siksi ihmeellisiä. Harva kaksivuotias muistaa edellistalven ensilumen ja katukiveyksestä esille pistävä voikukka vasta ihmeellinen onkin. Havaintoja tehdään jatkuvasti, me aikuiset vain olemme havaintotulvasta selvitäksemme oppineet sivuuttamaan ympäristössämme tapahtuvat ja esiintyvät muutokset silloin, kun ne eivät ole meille relevantteja.

Varhaiskasvatuksen ja esiopetuksen matematiikkaan keskittyvällä LUMATIKKA-kurssilla lähdemme seikkailuun Lelan kanssa. Lela on yliopistonlehtori ja dosentti Jyrki Reunamon luoma hahmo, jonka havaintojen ja ihmetyksen kohteiden kautta pääsemme tekemään toiminallista, leikkivää matematiikkaa sekä eheyttämään matematiikkaa muihin varhaiskasvatuksen sisältöihin. Lela kohtaa päiväkodissa monenlaisia ongelmanratkaisuhaasteita:

”Katso Lela minua!” Niksu pyysi ja loikkasi hiekkalaatikon reunalta eteenpäin. Hiekka roiskui ympäriinsä Niksun pyllähtäessä hiekkaan. ”Minä hyppään sata-tuhatta kilometriä! Niksu riemuitsi.

Lela ravisteli vaateiltaan hiekkaa, jonka Niksun hyppy oli sirotellut ympäriinsä ja mietti. Hän muisti, kuinka meressä kalat olivat leikkineet hyppimällä. Hyppääminen oli kivaa Lela päätti. ”Tehdäänkö hyppykilpailu?” Lela kysyi Niksulta, joka nyökkäsi.

Lela nousi hiekkalaatikon reunalle ja yritti loikata ylöspäin, kuten kala vedessä. Kalat hyppäsivät aina korkeammalle kuin toiset kalat. Niksu otti Lelaa kädestä kiinni ja he asettuivat yhdessä seisomaan hiekkalaatikon reunalle. ”Nyt hypätään eteenpäin,” ehdotti Niksu. ” Kumpi hyppää isommalle?” Nauraen Lela ja Niksu hyppäsivät ja hiekka roiskui ympäriinsä. ” Minä voitin!” Lela julisti innoissaan. Niksu oli kuitenkin sitä mieltä, että hän oli voittaja. Lela ja Niksu kiistelivät aikansa siitä, miten voitaisiin päättää, kumpi oli voittanut. Miksi Lela ajatteli voittaneensa? Miksi Niksu ajatteli voittaneensa? Miten voittaja voidaan selvittää?

Kuva: Emilia Erfving
Lela-tarinoiden kuvitus Emilia Erfving.

Matemaattis-looginen ajattelu ei ole lapsen pysyvä ominaisuus vaan taito, jonka kehittymistä ohjaa ympäristö, lapsen kiinnostuksen kohteet sekä opettajan oikea-aikainen pedagoginen tuki ja ohjaus. Kukaan ei siis synnynnäisesti ole hyvä tai huono matematiikassa.


Ehkä leikki ja matematiikka eivät olekaan niin kaukana toisistaan.

Jonna Kangas, KT, varhaiskasvatuksen yliopistonlehtori

Olennaista matemaattisen ajattelun kehittymisessä on tarjota mahdollisuuksia havaita ja kokea matematiikkaa arjessa. Kun lapset saavat kokemuksia, siitä, miten opettajat sanoitettavat ja kielentävät matemaattisia ilmiöitä, heidän uteliaisuutensa vahvistuu ja matematiikkaan syntyy myönteinen suhtautumista. Arjen ilmiöt voidaan varhaiskasvatuksessa ottaa tarkasteluun eheyttäen. Lumisateen ihmettely on samaan aikaan kielellistä (kuvailusanat), ympäristökasvatukseen ja liikuntaa liittyvää, mutta myös matemaattis-loogista ajattelua vaativia. Matemaattisen päättelyn herättäminen vaatii kuitenkin opettajilta myös pedagogista silmää ja matematiikan ilmiökentän mielessä pitämistä. Matemaattinen ihmettely sekä looginen ajattelu vaativat, että ilmiöitä pyritään nimeämään, vertailemaan ja niiden ominaisuuksia kuvaamaan eksakteilla ja tarkoilla ilmaisuilla. Osallisuustutkimuksessa on viimevuosina painotettu paljon lapsen perspektiiviin asettumista ja ympäristön havainnointia lapsen silmin. Tämä tuottaa yhteisiä, jaettuja kokemuksia, joita voidaan lähteä pohtimaan ja joilla voidaan leikitellä. Kokemuksellisuus ja toiminnallisuus ovat tärkeitä linkittämään toisinaan abstraktejakin matemaattisia käsitteitä luontevaksi osaksi arkielämää. Varhaiskasvatuksen matematiikan pedagogisena tavoitteena on tuoda matemaattisia ilmiöitä lasten tutkittavaksi ja ihmeteltäviksi arjessa. Matematiikka rakentuu leikillisten ja toiminnallisten toimintojen kautta ja linkittää lasten kehittyvää ajattelua heidän leikkeihinsä, arkisiin askareisiin ja oppimiseen.

“Entä tämä sitten? Siitä kuuluu jännittävä ääni. Mitenhän tämä toimii? Mitähän tällä voisi leikkiä?” Lela mietti. Oli kuitenkin tullut aika kerätä lelut pois, sanoi aikuinen Lelalle ja muille lapsille. Lela innostui. Hän oli meressä asuessaan kerännyt simpukoita koreihin: Pienet simpukat yhteen ja suuret toiseen. Lela ryhtyi keräämään pieniä leluja laatikkoon: sinne hän laittoi pienet legot, pienen auton, pieniä helmiä, pienen pallon, pienen nuken ja pienet multilink-palikat. Silloin Niksu tuli nauramaan Lelalle: ”Katso! Sinä järjestät lelut ihan väärin!” Mitä Niksu tarkoitti? Miten lelut voisi järjestää?

Kootusti voidaan ajatella, että leikillisyys matematiikassa muodostaa erilaisten ratkaisujen kuvittelun ja luomisen. Sen yhteydessä osallinen oppiminen mahdollistuu, kun lapset saavat toimia ja tuottaa yhdessä merkityksiä oppimalleen leikin keinoin. Matematiikka on siis yksi monista kielistä, joilla maailma leikissä muotoutuu ja saa merkityksiä. Kun lapset tutkivat matematiikan osa-alueita toiminnallisesti ja leikinomaisesti, toteutuu opetuksen tavoite mahdollistaa oivaltamisen ja oppimisen iloa matemaattisen ajattelun eri vaiheissa oleville lapsille. Ympäristön havainnoinnista ja johtopäätösten tekemisestä pyritään tekemään osa arkipäivän vuorovaikutusta ja lapsille tarjotaan mahdollisuuksia luokitella, vertailla ja asettaa järjestykseen asioita ja esineitä sekä tuottaa säännönmukaisuuksia.

Niksu ja Lela sopivat, että Lelan pienet lelut kaadetaan pois laatikosta ja tavarat järjestetään uudestaan: ”Tähän laatikkoon tulevat vihreät lelut”, sanoi Niksu. ”Tähän laitan merensiniset lelut” ehdotti Lela. Voisivatko Lela ja Niksu järjestää lelut myös muilla tavoin? Mikä on sinun päiväkotiryhmäsi suurin lelu? Entä pienin?

Matematiikkaa ja leikkiä on totuttu pitämään toisistaan kovin kaukaisina ja aivan erilaisella logiikalla toimivina. Matematiikka on matemaattis-loogista ajattelua, eli havaitsemista, vertailua, luokittelua ja sarjoittamista, välineiden käsittelyä, ongelmanratkaisutaitoja, tulkitsemista ja loogista päättelykykyä sekä kognitiivisia taitoja. Leikki sen sijaan voidaan määritellä toiminnaksi, joka sisältää maagista ajattelua ja mielikuvitusta, kuten kykyjä havaita, yhdistää ajattelua ja toimintaa sekä taitoa ajatella symbolisesti, välineiden käsittelyä ja soveltamista, luovia ongelmanratkaisukykyjä, sekä taitoja tulkita, uusintaa ja hyödyntää empatiataitoa.  Ehkä leikki ja matematiikka eivät olekaan niin kaukana toisistaan.


LUMATIKKA-koulutuksen varhaiskasvattajille ja esiopettajille suunnattu kurssi (6 op) toteutetaan ensimmäisen kerran 25.2.-12.5.2019. Ilmoittautuminen päättyy 17.2. Lähikoulutuksia toteutetaan keväällä Oulussa, Tampereella ja Helsingissä suomeksi sekä Vaasassa ruotsiksi. Kurssille on mahdollista osallistua, vaikka ei pystyisi osallistumaan lähipäiville.

LUE LISÄÄ KURSSIN SISÄLLÖSTÄ | AIKATAULUT JA ILMOITTAUTUMINEN

LÄS MERA OM KURSEN | TIDTABELL OCH ANMÄLAN





Lukion matematiikan opetus muutosten tuulissa

Teksti: Lauri Hellsten

Lauri Hellsten on Espoon yhteislyseon matematiikan ja fysiikan lehtori. Hän toimii yhtenä projektisuunnittelijana LUMATIKKA-koulutuksen lukiokurssilla ja on kouluttanut lukio-opettajia arvioinnista sekä ohjelmistojen käytöstä matematiikan opetuksessa.


Lukiokenttä on ollut ja nykyisten merkkien mukaan tulee olemaan jatkuvassa muutoksen tilassa tulevat vuodet. Ylioppilaskirjoitukset digitalisoituvat asteittain siten, että matematiikan ylioppilaskoe järjestetään ensimmäisen kerran digitaalisena tänä keväänä Ylioppilastutkintolautakunnan julkaiseman aikataulun mukaisesti. Me opettajat mielenkiinnolla odotamme millaisia tehtävätyyppejä ensimmäisessä digitaalisessa matematiikan ylioppilaskokeessa tullaan näkemään, mutta oma tuntumani on, että suurimmat muutokset tehtävätyypeissä ollaan jo nähty viime vuosien aikana. Mahdolliset digitaaliset aineistot ja niiden hyödyntäminen sekä mahdollisuus tuottaa eksoottisiakin täysin perusteltavissa olevia ratkaisuja ohjelmistojen avulla tuo omaa jännitystä tähän. Miten arvioimme näitä ratkaisuja tai ohjaamme opiskelijoita niihin, kun opetussuunnitelmassa kannustetaan opiskelijoita luovien ratkaisujen tekemiseen?

Korkea-asteen valinnat uudistuvat siten, että vuonna 2020 suurin osa korkea-asteen opiskelijoista otetaan sisään ylioppilastodistuksen perusteella ja tässä pisteytyksessä matematiikan ylioppilaskokeessa osoitettu osaaminen palkitaan hyvin. Matematiikan opiskeluun pyritään kannustamaan yhteiskunnan taholta ja esimerkiksi Teknologiateollisuuden katsauksen mukaan tarvitsemme tulevien vuosien aikana 53 000 tekniikan alan osaajaa lisää työmarkkinoille. Toisaalta Karvin tutkimuksen mukaan ne lukio-opiskelijat, jotka eivät kirjoita matematiikkaa ylioppilaskokeessa, ovat opintojen lopulla keskimäärin 9. luokan tasolla matematiikan taidoissaan ja noin viidennes opiskelijoista ei kirjoita matematiikkaa lainkaan. Uusi lukiolaki määrää lukiot tarjoamaan erityisopetusta, ylioppilaskokeiden uusiminen helpottuu ja yhteistyö korkeakoulujen kanssa on kirjattu velvoitteeksi. Vuonna 2021 syksyllä on lukioissa voimassa uusi opetussuunnitelma, jossa lukiokurssit on korvattu opintopisteillä ja moduuleilla. Tänä keväänä opetussuunnitelman perusteet julkaistaan, jolloin me opettajat pääsemme niitä purkamaan. Mitä tiedämme tulevasta opetussuunnitelmasta? Mikä muuttuu?

Vuoden 2005 lukion opetussuunnitelmassa oli jo monessa kohtaa asetettu tavoitteita tieto- ja viestintäteknologian osaamiselle lukio-opinnoissa. Viimeistään nykyinen vuoden 2015 lukion opetussuunnitelma, jossa kirjattiin jokaiseen matematiikan kurssiin kurssikohtaisia tavoitteita tieto- ja viestintäteknologiselle osaamiselle, asetti tavoitteet ohjelmisto-osaamiselle lukion matematiikassa. Opettajilla on ollut paljon haltuun otettavaa ohjelmistojen kanssa ja niiden pedagogista mielekkyyttä on tullut useissa kahvipöytä- ja käytäväkeskusteluissa käytyä niin opettajien, opiskelijoiden kuin tutkijoiden kanssa. Opettajalla pitää olla selkeä pedagoginen viitekehys ja tavoitteet, joiden mukaan hän on toteuttaa opetustaan ohjelmistoja hyödyntäen. Muuten on vaara, että ohjelmistot näyttäytyvät opiskelijalle eräänlaisina mustina laatikoina, joiden sisäiset prosessit ja menetelmät jäävät epäselviksi, mutta joka maagisesti tuottaa erilaisista syötteistä tulosteita. Ohjelmisto muodostaa väitteitä, mutta ei perustele mitään – edelleen ja yhä suuremmissa määrin opiskelijoiden pitää pystyä purkamaan omaa matemaattista ajatteluaan vastauksissaan ja kertomaan, mitä hän on tekemässä ja miksi. Ohjelmistoja voidaan kuitenkin käyttää kokeilevan ja tutkivan toiminnan tukemiseen matematiikan oppitunneilla, esitystapojen välillä siirtymiseen sekä käsitteenmuodostuksen tukena. Mitkä ovat tieto- ja viestintäteknologian mahdollisuudet matematiikan opetuksessa tutkimusten mukaan? Miten ohjaamme opiskelijoita väitteidensä perustelemiseen?

Nykyisin pinnalla on useasti koulumaailmaa koskevissa keskusteluissa arviointi sekä sen eri muodot ja tavoitteet. Keskustelua arvioinnista on hyvä käydä, koska tutkimusten mukaan arviointi ohjaa opetusta enemmän kuin mikään muu tekijä (Hodgson & Pang 2012). Opetussuunnitelmassa tämä näkyy kirjauksena, että matematiikan arvioinnilla ja kannustavalla palautteella pyritään tukemaan opiskelijan matemaattisen ajattelun ja itseluottamuksen kehittymistä sekä vahvistamaan sisäistä opiskelumotivaatiota. Tutkimusten mukaan hyvin menestyvät opiskelijat hyödyntävätkin palautettaan hyvin oppimisen tukena (Brookhart 2001). Itse- ja vertaisarviointi formatiivisen arvioinnin muotoina tarjoavat opiskelijalle mahdollisuuden peilata omaa osaamistaan kurssille asetettuihin tavoitteisiin nähden ja antavat hänelle mahdollisuuden ohjata toimintaansa tämän mukaisesti (Ross 2006). Toisaalta itsearviointi on aina oppimistilanne, jossa opiskelija arvioi oman osaamisensa tason, mutta myös reflektoi oppimistaan. Summatiivisen arvioinnin suhteen lukion opetussuunnitelmassa ei ole määritelty kriteereitä esimerkiksi arvosanalle kahdeksan, joka näkyy siinä että samaan päättöarvosanaan vaaditaan erilaista osaamista eri lukioissa (Metsämuuroinen 2017). Millainen arviointi toteuttaa lukiolain sekä opetussuunnitelman asettamat vaatimukset arvioinnille? Mitä tutkimukset sanovat matematiikan arvioinnista?


LUMATIKKA-koulutuksen lukiossa matematiikkaa opettaville suunnatun kurssin teemoina ovat esimerkiksi ylioppilaskirjoitukset, argumentointi ja todistaminen, dynaamiset esitystavat, matematiikka yhteiskunnassa sekä arviointi. Koulutus tarjoaa työkaluja ja ideoita arkeen sekä uusia näkökulmia matematiikan opettamiseen ja opetuksen tavoitteisiin lukiossa. Kurssi järjestetään keväällä 4.2.2019 – 12.5.2019, ja ilmoittautuminen on käynnissä nyt! Ohjelma on Opetushallituksen rahoittama ja kohderyhmiin kuuluville maksutonta.


Lue lisää kurssin sisällöstä | Ilmoittaudu kurssille