Syyskuun verkkokurssit

Kansikuvan grafiikka: Emilia Erfving

Maanantaina 2.9. alkaa iso joukko LUMATIKKA-verkkokoulutuksia! Ilmoittaudu näille kursseille viimeistään su 1.9. mennessä!

Ilmoittautuneet saavat ohjeet kirjautumiseen 2.9. aamupäivän aikana. Lisätietoja info@lumatikka.luma.fi.

Loka- ja marraskuussa alkaville kursseille voi ilmoittautua kurssin alkuun asti. Katso aikataulut ja ilmoittaudu.

Mitä ne bitit ovatkaan?

Tekstin on kirjoittanut Antti Laaksonen, joka työskentelee Helsingin yliopiston tietojenkäsittelytieteen osastolla yliopistonlehtorina. Antti kouluttaa LUMATIKKA-valinnaiskurssilla Ohjelmoinnin merkitys matematiikan opetuksessa.


Muutama viikko sitten mietimme koululaisten ohjelmointikerhossa, mitä bitit ovat ja mitä hyötyä moisista voisi olla. Kerholaisilta tuli monia hyviä ideoita, ja kaikilla tuntui olevan käsitystä, että bitit liittyvät jotenkin tietokoneisiin, ohjelmointiin tai hakkerointiin.

Sinänsä on helppoa kertoa, mitä bitit ovat. Bitti on numero, joka on joko 0 tai 1, ja tietokone laskee niiden avulla. Ihmiselle kymmenjärjestelmä on luonteva tapa laskea, koska ihmisellä on kymmenen sormea, mutta tietokoneelle bitit ovat mukavampia. Tietokone voi tulkita asiaa niin, että sähkövirta joko kulkee (1) tai ei kulje (0).

Bitit tulevat vastaan kuitenkin monissa muissakin tilanteissa. Yksi esimerkki tästä on Sudenpentujen käsikirjassa esitetty taianomainen keino saada selville opettajan (tai jonkun muun henkilön) ikä. Se perustuu seuraaviin tauluihin:

Iän selvittäjä pyytää opettajaa osoittamaan niitä tauluja, joissa hänen ikänsä esiintyy. Tämän jälkeen iän voi päätellä laskemalla yhteen ensimmäinen luku kaikista osoitetuista tauluista. Esimerkiksi jos opettaja osoittaa tauluja 2, 3 ja 6, hänen ikänsä on 2+4+32 = 38 vuotta. Mutta miten voi olla mahdollista päätellä ikä luotettavasti, vaikka opettaja vain osoittaa muutamaa taulua?

Tämä on yksi tehtävistä, joita pohditaan jälleen syyskuun alussa alkavalla LUMATIKKA-verkkokurssilla Ohjelmoinnin merkitys matematiikan opetuksessa. Kurssi pyrkii näyttämään, miten ohjelmointitaito ja käsitys algoritmeista tuovat arvokasta lisää perinteisiin matematiikan tehtäviin.


LUMATIKKA-täydennyskoulutusohjelman puitteissa järjestetään kaksi algoritmiseen ajatteluun ja ohjelmointiin paneutuvaa valinnaiskurssia:

LUMATIKKA 3: Ohjelmoinnin merkitys matematiikan opetuksessa (2 op)
Kurssi suoritetaan verkossa. Verkko-opinnot voi suorittaa omassa tahdissa ajalla 2.9.-5.12.2019. Ilmoittautuminen 1.9. mennessä. Kohderyhmänä opettajat yläkoulussa ja toisella asteella.

LUE LISÄÄ KURSSISTA | ILMOITTAUDU KURSSILLE

LUMATIKKA 3: Algoritmisen ajattelun kehittäminen (2 op)
Kurssi suoritetaan verkossa. Verkko-opinnot voi suorittaa omassa tahdissa ajalla 28.10.-5.12.2019. Ilmoittautuminen 1.9. mennessä. Kohderyhmänä opettajat varhaiskasvatuksesta toiselle asteelle.

LUE LISÄÄ KURSSISTA | ILMOITTAUDU KURSSILLE

Opi in­nos­ta­vaa ma­te­ma­tii­kan ope­tus­ta verk­ko­kurs­sil­ta

Teksti on julkaistu alunperin Helsingin yliopiston uutisissa 14.8.2019
Teksti: Johanna Pellinen
Kuva: Mika Koponen

Koulujen ja päiväkotien opettajat sekä muut kiinnostuneet voivat opetella avoimilla ja maksuttomilla verkkokursseilla, kuinka kehittää omaa opetusta ja sytyttää innostus matematiikkaan. Syyskuun alussa avautuu taas useita uusia verkkokursseja.

Reilu tuhat opettajaa ja varhaiskasvattajaa on osallistunut kuluneen vuoden aikana matematiikan opetuksen LUMATIKKA-kursseille niin verkossa kuin ympäri Suomenkin. Kurssien materiaalien pariin pääsee kuka vain luomalla tunnukset Helsingin yliopiston verkkokoulutusten MOOC-ympäristöön. 

Kolmiosainen koulutusohjelma on laajuudeltaan viisitoista opintopistettä. Kursseja on kehitetty siihen suuntaan, että kurssilla pystyy etenemään vapaassa tahdissa omien aikataulujen mukaan. Tyypillisesti kurssi käydään puolentoista vuoden aikana, mutta muutamat ovat saaneet sen suoritettua puolessakin vuodessa.

Osallistujilta kerätyn palautteen perusteella kurssien sisältöä ja käyttäjäystävällisyyttä on vuoden aikana kehitetty. Parhaillaan uusinta tutkimustietoa tiivistetään syksyn aikana julkaistaviin kursseihin.

Matematiikan opetuksen LUMATIKKA-täydennyskoulutusohjelma on rakennettu uusimman tutkimustiedon pohjalta kahdeksan yliopiston ja ammattikorkeakoulun kesken Opetushallituksen rahoittamassa hankkeessa, joka käynnistyi vuosi sitten.

Apua oman ope­tuk­sen ke­hit­tä­mi­seen

Uudistetun kurssin ensimmäinen, kaikkien asteiden opettajille yhteinen avausosa LUMATIKKA 1: Matematiikan polulla varhaiskasvatuksesta toiselle asteelle julkaistiin kesäkuussa. Aloituskurssi keräsi jo kesän aikana yli sata kasvattajaa ja opettajaa täydentävien opintojen pariin.

Aloituskurssilla matematiikan didaktiikan ja sen lähialueiden asiantuntijat kertovat, kuinka matematiikan osaaminen kehittyy varhaislapsuudesta aikuisuuteen. Kurssilla käsitellään myös ongelmanratkaisua ja avoimien tehtävien käyttämistä opetuksessa. 

— Osallistujat voivat kurssin tukemana kehittää omaa opetustaan ja viedä koulutuksessa saamansa oivallukset arjen opetustyöhön, sanoo hankkeen johtaja, LUMA-keskus Suomen johtaja, professori Maija Aksela Helsingin yliopistosta.

Syyskuun alussa avautuu toinen osa, jossa on omat kurssit varhaiskasvattajille sekä alakoulun, yläkoulun, lukion ja ammatillisten oppilaitosten opettajille. Niissä paneudutaan kullekin ikäluokalle olennaisiin matemaattisiin ja pedagogisiin aiheisiin.

Koko koulutussarjan valinnaiskursseineen ja ruotsinkielisine versioineen on tarkoitus olla avoimesti verkossa hankkeen päättyessä tämän vuoden lopussa.

— Kurssit ovat ensimmäisiä, jotka on tuotettu yhteisöllisesti LUMA-verkostossa, Aksela korostaa.

Akselan mukaan kurssit haluttiin rakentaa niin, että ne palvelevat paitsi opetushenkilöstöä myös muitakin aiheesta kiinnostuneita. Esimerkiksi alan opiskelijat tai lasten vanhemmat voivat kursseilla opiskella, millaista on hyvä matematiikan opetus.

Ver­tais­tu­kea ja yh­tei­söl­li­syyt­tä

Ollakseen onnistunut ja vaikuttava, täydennyskoulutuksen on hyvä saada koko työyhteisö kehittymään. Koulutukseen kannustetaan hakeutumaan oman kollegan kanssa, jotta uudet opit siirtyvät tehokkaammin käytäntöön kouluissa tai päiväkodeissa. 

Mikäli tähän ei ole mahdollisuutta, saa verkon välityksellä tukea kouluttajilta ja samojen asioiden kanssa pähkäileviltä kollegoilta ympäri Suomen.

Koulutuksessa haetaan yhteisöllisesti keinoja esimerkiksi siihen, kuinka sytyttää oppilaissa matematiikkainnostus. Osallistujia kannustetaan jakamaan toisile omia käytänteitään.

— On upeaa, että voimme oppia näin toinen toisiltamme ja etsiä yhdessä ratkaisuja opetuksen haasteisiin, Aksela iloitsee. 

Koulutusohjelmassa on ollut mahdollista osallistua myös lähijaksoille yhdessä muiden osallistujien kanssa ja ne ovatkin olleet pidettyjä. Pitkät etäisyydet tai rahoituksen puute saattavat kuitenkin nousta kynnykseksi osallistumiselle.

— Verkkokursseja tarjoamalla haluamme avata opettajille ja kasvattajille maantieteellisesti tasa-arvoisen mahdollisuuden kouluttautua, kertoo Aksela.

Verkko mahdollistaa osallistumisen paikan lisäksi myös ajasta riippumatta, joten aiheisiin voi palata aina, kun sopivalta tuntuu. Materiaalit jäävät saataville myös hankkeen päättymisen jälkeen.

Il­moit­tau­du kurs­seil­le

LUMATIKKA-täydennyskoulutusohjelmaan voi ilmoittautua ohjelman verkkosivuilla. Verkkosivulla on lisätietoja koulutuksen sisällöstä, aikataulusta ja lähikoulutusten paikkakunnista.

Lisätietoja

Ohjelman johtaja, professori Maija Aksela, LUMA-keskus Suomi / Helsingin yliopisto, p. 050 514 1450, maija.aksela@helsinki.fi

Projektisuunnittelija Eveliina Hietakymi-Sandberg, LUMA-keskus Suomi / Helsingin yliopisto, p. 050 514 9190, eveliina.hietakymi@helsinki.fi

LUMA-keskus Suomi on opetus- ja kulttuuriministeriön asettama verkosto, jonka tehtävänä on innostaa ja kannustaa lapsia ja nuoria matematiikan, ympäristöopin, luonnontieteiden ja teknologian opiskeluun ja harrastamiseen uusien tiede- ja teknologiakasvatuksen avausten kautta, tukea opettajia elinikäiseen oppimiseen varhaiskasvatuksesta korkeakouluihin koko Suomessa sekä vahvistaa tutkimuspohjaista opetuksen kehittämistyötä.

MATIKKAEVÄITÄ KOULUREPPUUN

Teksti on julkaistu alunperin Helsingin yliopiston koulutus- ja kehittämispalveluiden HY+ uutisissa 13.08.2018

Näinä päivinä koulunsa aloittaa yli 60 000 ekaluokkalaista, joilla on pian edessään myös ihan ensimmäinen matematiikan tunti! Joku saattaa pikkuisen jännittää, joku odottaa innolla.

Vaikka ekaluokkalainen on vasta koulupolkunsa alussa, matemaattisissa taidoissa on jo eroja. Matemaattisen tiilitalon perustukset lepäävät lukumääräisyyden tajussa: toisilla käsitys lukumääristä ja määrällisistä suhteista on muodostunut vahvaksi jo ennen kouluikää, toisilla taas käsitys luvuista on vasta muodostumassa, kertoo kouluttaja ja luokanopettaja KM Maarit Laitinen.

Laitisen mukaan olisi tärkeää, että opettaja tiedostaa oppilaidensa erilaiset lukukäsitykset. Mitä oppilas oikeastaan ajattelee esimerkiksi luvun kuusi tarkoittavan luetellessaan vaikkapa sormillaan: onko ”kuusi” vain lukusana, joka tulee ”viiden” jälkeen vai merkitseekö ”kuusi” oppilaalle ehkä kuudetta sormea? Onnistuneen oppimisen kannalta on tärkeää, että koulutulokkaalle on muodostunut ymmärrys siitä, että kuudella tarkoitetaan lukumäärää, vaikkapa kuuden sormen joukkoa. Osa oppilaista tarvitsee vielä ekaluokalla opettajan tukea tämän ymmärryksen rakentamisessa.

Oppilas voi myös aluksi näyttää pärjäävän ”numeroita luettelemalla”, vaikka lukumääräisyyden tajussa olisikin puutteita. Haasteet tulevat esiin myöhemmin esimerkiksi ensimmäisen luokan keväällä kymmenylitysten yhteydessä, kun oppilas ei pääsekään eteenpäin alkeellisesta luettelemalla laskemisen laskustrategiasta tai hänellä on vaikeutta ymmärtää kaksinumeroisia lukuja. Oppimisen polun alkupäähän jääneet aukot vaikeuttavat usein oppimista vuosi vuoden jälkeen, mikä johtuu matematiikan kumuloituvasta luonteesta: jos talon perustuksista puuttuu tiiliä, koko rakennelma horjuu.

Maarit Laitinen on työskennellyt pitkään oppilaiden parissa, joilla on ollut pulmia matematiikan kanssa. Tässä työssä ovat syntyneet lukumääräpalat. Lukumääräpalat on konkreettinen väline, jonka avulla opettaja voi kartoittaa lukumääräisyyden tajua ja tukea sen kehittymistä. Lukumääräpalojen avulla lapsi oppii tuntemaan luvut ja laskutoimitukset perinteisestä poikkeavalla tavalla, ei niinkään luettelemisen kautta kuin lukumääriä ja niiden välisiä suhteita tutkimalla, perustelemalla, vakuuttamalla ja vakuuttumalla. Oppilaat oppivat tuntemaan luvut kokonaisuuksina ja niiden osina.

On tärkeää, että alkuopetuksessa puhutaan matematiikkaa.
-Maarit Laitinen

– On tärkeää, että alkuopetuksessa puhutaan matematiikkaa. Eikä vain yhdellä matikan kielellä, matikan merkkikielellä. Lukumääräpaloilla työskennellessä merkityksiä abstraktille luvuille rakennetaan ns. 4. kielen mallilla (vrt. Joutsenlahti & Rättyä 2015) kuvallisen, sanallisen ja symbolisen linkittyessä.  Näin oppilaan ymmärrys luvuista ja niiden välisistä suhteista rikastuu ja hän saa hyvin pohjan matematiikan oppimiselle jatkossa, Laitinen kertoo.

TÄYDENNYSKOULUTUKSESTA EVÄITÄ MYÖS OPEN REPPUUN

Maarit Laitinen kouluttaa lukukäsitteen muodostumisen tukemisesta ja 10-järjestelmän pohjustamisesta LUMATIKKA-ohjelmassa, joka on LUMA-keskus Suomen koordinoima valtakunnallinen matematiikan oppimisen ja opettamisen täydennyskoulutusohjelma. Varhaiskasvattaja tai opettaja voi suorittaa sen halutessaan jopa 15 opintopisteen laajuisena. Helsingin yliopiston koulutus- ja kehittämispalvelut HY+ on mukana yliopistojen ja ammattikorkeakoulujen yhteistyönä toteuttamassa ohjelmassa ja vastaa ohjelman verkkototeutuksen (MOOC) tuottamisesta.

Laitinen toimii yhtenä kouluttajana LUMATIKKA-ohjelman luokka-astekohtaisessa osassa, jonka seuraava koulutuskierros käynnistyy syyskuussa 2019. Koulutuksen kaikille yhteinen osa on jo avoinna suoritettavaksi. Ohjelma on Opetushallituksen rahoittama ja kohderyhmiin kuuluville maksutonta.


LUMATIKKA 1: Matematiikan polulla varhaiskasvatuksesta toiselle asteelle
Lue lisää koulutusosasta | Aloita koulutusosan verkko-opinnot | Ilmoittaudu koulutusosan lähipäiviin

LUMATIKKA 2: Luokka-astekohtainen osa
Lue lisää koulutusosasta | Ilmoittaudu koulutusosan verkko-opintoihin ja lähipäiviin

LUMATIKKA 3: Valinnainen osa
Lue lisää koulutusosasta | Ilmoittaudu koulutusosan verkko-opintoihin ja lähipäiviin

Syksyn 2019 kurssi-ilmoittautumiset ovat alkaneet

Koulujen ja päiväkotien lukuvuodet lähestyvät loppuaan. Ehkä haluat antaa hetken ajatuksistasi jo seuraavalle lukuvuodelle ennen ansaittua kesälomaa – kuinka minä kehittäisin omaa matematiikan opetustani ensi lukuvuonna?

LUMATIKKA-täydennyskoulutusohjelman kurssien syksyn koulutuskalenteri on valmistunut ja ilmoittautuminen on alkanut! Lähes kaikki ohjelman kurssit on mahdollista suorittaa täysin verkossa. Järjestämme joillain kursseilla myös vapaaehtoisia lähikoulutuksia tukemaan verkko-opintojasi. Espoossa, Helsingissä, Joensuussa ja Tampereella on koulutuksia suomeksi. Helsingissä, Turussa ja Vaasassa ruotsiksi.

Syksyn kurssien aikataulut, paikkakuntatiedot ja ilmoittautumislomakkeet löydät kootusti osoitteesta lumatikka.luma.fi/ilmoittautuminen. Huomasithan, että järjestämme myös kesällä muutamia kursseja!

Paina kuvaa nähdäksesi rakenne suurempana.
Klicka för större bild.

Kesäkuu

LUMATIKKA 1: Matematiikan polulla varhaiskasvatuksesta toiselle asteelle
LUMATIKKA 2: Varhaiskasvatus ja esiopetus
LUMATIKKA 3: Origameilla oivalluksia oppimiseen (Jyväskylä 5.6.)
LUMATIKKA 3: GeoGebran hyödyntäminen lukiomatematiikan opetuksessa (Jyväskylä 5.6.)

Syyskuu | September

LUMATIKKA 1: Matematiikan polulla varhaiskasvatuksesta toiselleasteelle
LUMATIKKA 1: På matematikstigen från småbarnspedagogiken till andra stadiet
LUMATIKKA 2: Varhaiskasvatus ja esiopetus
LUMATIKKA 2: Småbarnspedagogiken och förskolan
LUMATIKKA 2: Luokat 1-6
LUMATIKKA 2: Klasserna 1-6
LUMATIKKA 2: Luokat 7-9
LUMATIKKA 2: Klasserna 7-9
LUMATIKKA 2: Lukio
LUMATIKKA 2: Ammatillinen koulutus
LUMATIKKA 3: Ohjelmoinnin merkitys matematiikan opetuksessa
LUMATIKKA 3: Problemlösning med problemsekvenser
LUMATIKKA 3: Projektit opetuksen polkimena
LUMATIKKA 3: Ymmärrystä ongelmanratkaisuun

Lokakuu | Oktober

LUMATIKKA 3: Algoritmisen ajattelun kehittäminen
LUMATIKKA 3: Automaattinen arviointi STACK
LUMATIKKA 3: Matematiikkaa kehollisesti ja liikkuen
LUMATIKKA 3: Matematik som verktyg i naturvetenskap
LUMATIKKA 3: Programmering
LUMATIKKA 3: Projektinlärning
LUMATIKKA 3: Rakennetaan matemaattisia esineitä

LUMATIKKA-kesäkurssien ilmoittautuminen alkanut!

Opettaja ja varhaiskasvattaja, eikö lukukauden aikana ole aikaa kouluttautua? Haluatko kehittää osaamistasi ja valmistautua tulevaan lukuvuoteen kesäkuukausien aikana?
Kesän LUMATIKKA-kurssien ilmoittautuminen on nyt auennut! Alta voit tutustua kesällä tarjottaviin kursseihin.
Jos kuitenkin haluat mieluummin viettää kesäsi lomaillen, tilaa tästä muistutus syksyn kurssien ilmoittautumisen alkamisesta! Syksyn koulutuskalenteria kootaan parhaillaan nettisivuillemme, ja voit tutustua siihen jo etukäteen.

Verkkokoulutukset kesällä 2019

OSIO 1: Kaikille yhteinen osio

Kaikille yhteinen (3 op)

LUMATIKKA-koulutusten sarjan avaava, kaikkien asteiden opettajille ja kasvattajille yhteinen osio avautuu vapaassa aikataulussa suoritettavaksi verkkokurssiksi ma 3.6.2019. Kurssin voi aloittaa ja suorittaa haluamanaan ajankohtana hankkeen päättymiseen saakka (joulukuu 2019).

Lue kurssin sisällöstä lisää! | Ilmoittaudu mukaan kurssin verkko-opintoihin!

OSIO 2: Luokka-astekohtainen osio

Varhaiskasvattus ja esiopetus (6 op)

Yli 120 osallistujaa keväällä 2019 mukaan houkutellut varhaiskasvattajille ja esiopettajille suunnattu kurssi aukeaa suoritettavaksi verkkokurssina ma 3.6.2019. Kurssille voi ilmoittautua mukaan 30.6.2019 saakka. Kurssialusta sulkeutuu 4.8.2019 muokattavaksi syksyn koulutuskierrosta varten. Tänä aikana kurssia voi suorittaa omassa tahdissa edeten.

Lue kurssin sisällöstä lisää! | Ilmoittaudu mukaan kurssin verkko-opintoihin!

Kontaktikoulutukset kesällä 2019

OSIO 3: Valinnainen osio

Origameilla oivalluksia oppimiseen (2 op)

Valtakunnallisten LUMA-päivien yhteydessä Jyväskylässä järjestetään kurssin kaksi toiminnallista työpajaa: ke 5.6.2019 klo 9-12 & 13-16. Voit ilmoittautua molempiin tai jompaan kumpaan. Lisäksi suoritukseen sisältyy suunnittelua ja raportointia kurssin verkkoalustalla. Kohderyhmänä varhaiskasvattajat ja opettajat kaikilla asteilla. Ilmoittautuminen päättyy 26.5.2019.

Lue kurssin sisällöstä lisää! | Ilmoittaudu mukaan kurssin kontaktiopintoihin!

GeoGebran hyödyntäminen lukiomatematiikan opetuksessa (1 op)

Valtakunnallisten LUMA-päivien yhteydessä Jyväskylässä järjestetään työpajamuotoinen ja käytännönläheinen tapaaminen ke 5.6.2019 klo 9:30-12:30. Työpajan jälkeen klo 13:30-14:30 GeoGebran tutkimusjohtajan luento aiheesta “Instructional technology supporting STEAM skills in students of all ages”. Kohderyhmänä lukiossa matematiikkaa opettavat, mutta myös kiinnostuneet peruskoulun ja ammatillisin koulutuksen opettajat voivat osallistua. Ilmoittautuminen päättyy 26.5.2019.

Lue kurssin sisällöstä lisää! | Ilmoittaudu mukaan kurssin kontaktiopintoihin!


LUMATIKKA – matematiikan opetuksen ja oppimisen täydennyskoulutusohjelma 2018-2019 on LUMA-keskus Suomen koordinoima ja Opetushallituksen rahoittama hanke. Koulutuksen kohderyhmä on parhaillaan työssä oleva opetus- ja kasvatushenkilöstö aina varhaiskasvatuksesta toiselle asteelle saakka. Koulutus on kohderyhmään kuuluville maksuton.

Koulutuskokonaisuus sisältää 15 opintopisteen edestä verkkokursseja sekä opintoja tukevia vapaaehtoisia lähitapaamisia. Yksittäistenkin kurssien suorittaminen onnistuu, mikäli 15 opintopisteen suoritukseen ei ole mahdollisuutta sitoutua.

Tutustu koulutukseen tarkemmin osoitteessa lumatikka.luma.fi. Tiedusteluihin vastaamme osoitteessa info@lumatikka.luma.fi.

Leikkien kohti matematiikan oppimista

Kuva: Emilia Erfving

Tekstin on kirjoittanut KT, varhaiskasvatuksen yliopistonlehtori Jonna Kangas Helsingin yliopistosta. Jonna on mukana LUMATIKKA-hankkeen varhaiskasvatuksen ja esiopetuksen tiimissä suunnittelemassa ja toteuttamassa koulutuksen sisältöjä.


Pieni lapsi tarttuu pihalla käpyyn. Nostaa sen ylös, kokeilee painoa ja muotoa kädellään. Lapsi koskettaa poskellaan kävyn pintaan, hänen silmänsä loistavat ja hymy leviää kasvoille. Hän on tehnyt havainnon ja siihen liittyvän oivalluksen! Tämä oivallus liittyy matemaattis-loogiseen ajatteluun: päättelykykyyn, kykyyn tehdä luokitteluja, asettaa havaintoja järjestykseen, tutkia, kokeilla ja ihmetellä. Matematiikkaa on perinteisesti pidetty kielen ohella kognitiivisena ja älyllistä ajattelua vaativana tieteenalana tai kouluaiheena. Varhaiskasvatuksen matematiikassa on kuitenkin tärkeää muistaa moniaistisuus. Aistien käyttö on pienille lapsille luontaista ja he oppivat kaikilla aisteillaan, eli sensorisesti ja senso-motorisesti.

Varhaiskasvatuksessa matematiikka lähtee liikkeelle arjen havainnoista. Lapsilla on tallella taito pysähtyä ihmettelemään ja tutkimaan arkisia asioita. Muutokset ympäristössä ovat pienimille ainutkertaisia ja siksi ihmeellisiä. Harva kaksivuotias muistaa edellistalven ensilumen ja katukiveyksestä esille pistävä voikukka vasta ihmeellinen onkin. Havaintoja tehdään jatkuvasti, me aikuiset vain olemme havaintotulvasta selvitäksemme oppineet sivuuttamaan ympäristössämme tapahtuvat ja esiintyvät muutokset silloin, kun ne eivät ole meille relevantteja.

Varhaiskasvatuksen ja esiopetuksen matematiikkaan keskittyvällä LUMATIKKA-kurssilla lähdemme seikkailuun Lelan kanssa. Lela on yliopistonlehtori ja dosentti Jyrki Reunamon luoma hahmo, jonka havaintojen ja ihmetyksen kohteiden kautta pääsemme tekemään toiminallista, leikkivää matematiikkaa sekä eheyttämään matematiikkaa muihin varhaiskasvatuksen sisältöihin. Lela kohtaa päiväkodissa monenlaisia ongelmanratkaisuhaasteita:

”Katso Lela minua!” Niksu pyysi ja loikkasi hiekkalaatikon reunalta eteenpäin. Hiekka roiskui ympäriinsä Niksun pyllähtäessä hiekkaan. ”Minä hyppään sata-tuhatta kilometriä! Niksu riemuitsi.

Lela ravisteli vaateiltaan hiekkaa, jonka Niksun hyppy oli sirotellut ympäriinsä ja mietti. Hän muisti, kuinka meressä kalat olivat leikkineet hyppimällä. Hyppääminen oli kivaa Lela päätti. ”Tehdäänkö hyppykilpailu?” Lela kysyi Niksulta, joka nyökkäsi.

Lela nousi hiekkalaatikon reunalle ja yritti loikata ylöspäin, kuten kala vedessä. Kalat hyppäsivät aina korkeammalle kuin toiset kalat. Niksu otti Lelaa kädestä kiinni ja he asettuivat yhdessä seisomaan hiekkalaatikon reunalle. ”Nyt hypätään eteenpäin,” ehdotti Niksu. ” Kumpi hyppää isommalle?” Nauraen Lela ja Niksu hyppäsivät ja hiekka roiskui ympäriinsä. ” Minä voitin!” Lela julisti innoissaan. Niksu oli kuitenkin sitä mieltä, että hän oli voittaja. Lela ja Niksu kiistelivät aikansa siitä, miten voitaisiin päättää, kumpi oli voittanut. Miksi Lela ajatteli voittaneensa? Miksi Niksu ajatteli voittaneensa? Miten voittaja voidaan selvittää?

Kuva: Emilia Erfving
Lela-tarinoiden kuvitus Emilia Erfving.

Matemaattis-looginen ajattelu ei ole lapsen pysyvä ominaisuus vaan taito, jonka kehittymistä ohjaa ympäristö, lapsen kiinnostuksen kohteet sekä opettajan oikea-aikainen pedagoginen tuki ja ohjaus. Kukaan ei siis synnynnäisesti ole hyvä tai huono matematiikassa.


Ehkä leikki ja matematiikka eivät olekaan niin kaukana toisistaan.

Jonna Kangas, KT, varhaiskasvatuksen yliopistonlehtori

Olennaista matemaattisen ajattelun kehittymisessä on tarjota mahdollisuuksia havaita ja kokea matematiikkaa arjessa. Kun lapset saavat kokemuksia, siitä, miten opettajat sanoitettavat ja kielentävät matemaattisia ilmiöitä, heidän uteliaisuutensa vahvistuu ja matematiikkaan syntyy myönteinen suhtautumista. Arjen ilmiöt voidaan varhaiskasvatuksessa ottaa tarkasteluun eheyttäen. Lumisateen ihmettely on samaan aikaan kielellistä (kuvailusanat), ympäristökasvatukseen ja liikuntaa liittyvää, mutta myös matemaattis-loogista ajattelua vaativia. Matemaattisen päättelyn herättäminen vaatii kuitenkin opettajilta myös pedagogista silmää ja matematiikan ilmiökentän mielessä pitämistä. Matemaattinen ihmettely sekä looginen ajattelu vaativat, että ilmiöitä pyritään nimeämään, vertailemaan ja niiden ominaisuuksia kuvaamaan eksakteilla ja tarkoilla ilmaisuilla. Osallisuustutkimuksessa on viimevuosina painotettu paljon lapsen perspektiiviin asettumista ja ympäristön havainnointia lapsen silmin. Tämä tuottaa yhteisiä, jaettuja kokemuksia, joita voidaan lähteä pohtimaan ja joilla voidaan leikitellä. Kokemuksellisuus ja toiminnallisuus ovat tärkeitä linkittämään toisinaan abstraktejakin matemaattisia käsitteitä luontevaksi osaksi arkielämää. Varhaiskasvatuksen matematiikan pedagogisena tavoitteena on tuoda matemaattisia ilmiöitä lasten tutkittavaksi ja ihmeteltäviksi arjessa. Matematiikka rakentuu leikillisten ja toiminnallisten toimintojen kautta ja linkittää lasten kehittyvää ajattelua heidän leikkeihinsä, arkisiin askareisiin ja oppimiseen.

“Entä tämä sitten? Siitä kuuluu jännittävä ääni. Mitenhän tämä toimii? Mitähän tällä voisi leikkiä?” Lela mietti. Oli kuitenkin tullut aika kerätä lelut pois, sanoi aikuinen Lelalle ja muille lapsille. Lela innostui. Hän oli meressä asuessaan kerännyt simpukoita koreihin: Pienet simpukat yhteen ja suuret toiseen. Lela ryhtyi keräämään pieniä leluja laatikkoon: sinne hän laittoi pienet legot, pienen auton, pieniä helmiä, pienen pallon, pienen nuken ja pienet multilink-palikat. Silloin Niksu tuli nauramaan Lelalle: ”Katso! Sinä järjestät lelut ihan väärin!” Mitä Niksu tarkoitti? Miten lelut voisi järjestää?

Kootusti voidaan ajatella, että leikillisyys matematiikassa muodostaa erilaisten ratkaisujen kuvittelun ja luomisen. Sen yhteydessä osallinen oppiminen mahdollistuu, kun lapset saavat toimia ja tuottaa yhdessä merkityksiä oppimalleen leikin keinoin. Matematiikka on siis yksi monista kielistä, joilla maailma leikissä muotoutuu ja saa merkityksiä. Kun lapset tutkivat matematiikan osa-alueita toiminnallisesti ja leikinomaisesti, toteutuu opetuksen tavoite mahdollistaa oivaltamisen ja oppimisen iloa matemaattisen ajattelun eri vaiheissa oleville lapsille. Ympäristön havainnoinnista ja johtopäätösten tekemisestä pyritään tekemään osa arkipäivän vuorovaikutusta ja lapsille tarjotaan mahdollisuuksia luokitella, vertailla ja asettaa järjestykseen asioita ja esineitä sekä tuottaa säännönmukaisuuksia.

Niksu ja Lela sopivat, että Lelan pienet lelut kaadetaan pois laatikosta ja tavarat järjestetään uudestaan: ”Tähän laatikkoon tulevat vihreät lelut”, sanoi Niksu. ”Tähän laitan merensiniset lelut” ehdotti Lela. Voisivatko Lela ja Niksu järjestää lelut myös muilla tavoin? Mikä on sinun päiväkotiryhmäsi suurin lelu? Entä pienin?

Matematiikkaa ja leikkiä on totuttu pitämään toisistaan kovin kaukaisina ja aivan erilaisella logiikalla toimivina. Matematiikka on matemaattis-loogista ajattelua, eli havaitsemista, vertailua, luokittelua ja sarjoittamista, välineiden käsittelyä, ongelmanratkaisutaitoja, tulkitsemista ja loogista päättelykykyä sekä kognitiivisia taitoja. Leikki sen sijaan voidaan määritellä toiminnaksi, joka sisältää maagista ajattelua ja mielikuvitusta, kuten kykyjä havaita, yhdistää ajattelua ja toimintaa sekä taitoa ajatella symbolisesti, välineiden käsittelyä ja soveltamista, luovia ongelmanratkaisukykyjä, sekä taitoja tulkita, uusintaa ja hyödyntää empatiataitoa.  Ehkä leikki ja matematiikka eivät olekaan niin kaukana toisistaan.


LUMATIKKA-koulutuksen varhaiskasvattajille ja esiopettajille suunnattu kurssi (6 op) toteutetaan ensimmäisen kerran 25.2.-12.5.2019. Ilmoittautuminen päättyy 17.2. Lähikoulutuksia toteutetaan keväällä Oulussa, Tampereella ja Helsingissä suomeksi sekä Vaasassa ruotsiksi. Kurssille on mahdollista osallistua, vaikka ei pystyisi osallistumaan lähipäiville.

LUE LISÄÄ KURSSIN SISÄLLÖSTÄ | AIKATAULUT JA ILMOITTAUTUMINEN

LÄS MERA OM KURSEN | TIDTABELL OCH ANMÄLAN





Kuinka monta tarinaa keksit kuvaparista?

Kuva: Jorma Joutsenlahti ja Päivi Perkkilä

Mitä kanitarhassa tapahtuukaan? Osaatko kertoa tarinan omin sanoin? Osaatko kertoa matematiikan kielellä? Kuinka monta tarinaa keksit kuvaparista?

Viime viikolla Helsingin Sanomissa esiteltiin kiinalaisen matematiikan kirjan kuvallisia tehtäviä, jotka herättivät niin asiantuntijoiden kuin some-kansankin huomion (HS 7.1.2019 juttuun pääset tästä linkistä). Kiinalaisesta ensimmäisen luokan matematiikan kirjasta poimittuja tehtäviä kehuttiin avoimiksi ja luovaa matemaattista ajattelua vaativiksi.

Myös Tampereen yliopistossa matematiikan didaktiikkaa opettava dosentti Jorma Joutsenlahti pitää kiinalaisen oppikirjan tehtäviä hyvinä. Hän on tutkinut pitkään matematiikan kielentämistä matematiikan neljän kielen näkökulmasta, ja kiinalaiskirjan kuvallinen tehtävänanto on tuttu tältä pohjalta. Joutsenlahti kertoo teettävänsä niin opettajaopiskelijoilla kuin täydennyskoulutuskursseillaankin matematiikan kolmen kielen harjoitustehtäviä, joissa sama tehtävä on esitettävä niin kuvallisesti, symbolisesti kuin luonnollisella kielelläkin.   

– Näitä, ja muitakin kielentämisen harjoitustehtäviä, soisi tehtävän oppilaiden kanssa huomattavasti nykyistä enemmän, toteaa Joutsenlahti: – Kielentäminen auttaa oppilaita ilmaisemaan ja jäsentämään omaa matemaattista ajatteluaan, mutta myös opettajaa pääsemään kiinni siitä, mitä oppilaan päässä liikkuu, jolloin esimerkiksi oppimisen ongelmiin päästään puuttumaan ajoissa. 

Opettajankouluttajat Päivi Perkkilä ja Jorma Joutsenlahti toimivat kouluttajina LUMATIKKA–koulutuksen alaluokkien opettajille suunnatulla täydennyskoulutuskurssilla Tampereen koulutuspäivissä. Kurssilla paneudutaan oppilaan matemaattiseen ajatteluun kielentämisen ja kielentämiseen olennaisesti liittyvän toiminnallisuuden kautta. Kurssilla esitellään runsaasti konkreettista toimintamateriaalia ja tehtäviä – luvassa on muutakin kuin vain kaneja! Tervetuloa mukaan! 


Alaluokkien opettajille suunnatun LUMATIKKA-kurssin lähipäiviin voit osallistua Tampereen sijaan myös Oulussa tai Helsingissä. Kaikkilla paikkakunnilla päivien teemat ovat samat, mutta pieniä kouluttajakohtaisia painotuseroja saattaa olla. Oulun lähipäivissä kouluttajina toimivat Jenny Kolström Itä-Suomen yliopistosta sekä Kuopion matikkakukkonakin tunnettu Tuula Pesonen. Helsingissä puolestaan kouluttavat tamperelainen opettaja ja LUMA-kouluttaja Maarit Laitinen sekä Daranee Lehtonen Tampereen yliopistosta. LUMATIKKA-blogista voit lukaista Maaritin viime syksyisen haastattelun lukukäsitteen opettamisesta ja oppimisesta: Matikkaeväitä koulureppuun

Koulutus on Opetushallituksen rahoittama, ja kohderymiin kuuluville osallistujille maksuton.

Lue lisää koulutuksesta | Ilmoittaudu mukaan!



Lehdistötiedote

Yli­opis­tot ja am­mat­ti­kor­kea­kou­lut käyn­nis­tä­vät yh­tei­sen ma­te­ma­tii­kan opet­ta­mi­sen täy­den­nys­kou­lu­tus­oh­jel­man

Tiedote on julkaistu alunperin Helsingin yliopiston uutisissa 8.8.2018
Teksti: MINNA MERILÄINEN-TENHU
Kuva: VEIKKO SOMERPURO

LUMATIKKA-täydennyskoulutusohjelman ensimmäinen osa alkaa 17.9.2018, ja ilmoittautuminen siihen on meneillään. Koulutus on Opetushallituksen rahoittama ja kohderyhmiin kuuluville opettajille maksuton. Tavoitteena on kaikille avoin tutkimukseen perustuva koulutusohjelma verkossa.

LUMATIKKA on syksyllä 2018 käynnistyvä laaja matematiikan oppimisen ja opettamisen täydennyskoulutusohjelma, joka ammentaa uusimmasta tutkimuksesta keinoja niin oppijoiden osaamisen vahvistamiseen kuin matikkainnostuksen kasvattamiseen. Kaikkien asteiden opettajille ja varhaiskasvattajille suunnatun ratkaisukeskeisen koulutuksen toteutuksesta vastaa LUMA-keskus Suomi -verkosto. Tällaista koulutusta on viimeksi peräänkuulutettu Teknologiateollisuus ry:ssä.

– Ohjelma on haluttu rakentaa niin, että osallistujat saavat konkreettisia tutkimukseen perustuvia työkaluja, esimerkiksi innostavia ongelmatehtäviä suoraan päiväkotiin tai kouluun vietäviksi, ja lisäksi osallistujia kannustetaan kehittämään ja jakamaan omia käytänteitään, sanoo ohjelman johtaja, Helsingin yliopiston professori Maija Aksela.

Hyviä eväitä koulupolulle: uteliaisuus ja halu oppia

Koulutusohjelma on syntynyt tilanteeseen, jossa myös julkisuudessa on kannettu huolta matemaattis-luonnontieteellisten aineiden osaajien tarpeen kasvusta ja koulujärjestelmän kyvystä tuottaa näitä osaajia. Tulevaisuuden osaajien kouluttaminen edellyttää pitkäjänteistä työtä, sillä matemaattisen osaamisen perustukset valetaan jo varhaiskasvatuksessa, missä keskeistä on matemaattisen uteliaisuuden ja oppimisen ilon herätteleminen leikein ja yhdessä tutkien ja ihmetellen. Uteliaisuus ja halu oppia ovat hyviä eväitä koulupolulle.

Kou­lu­tuk­ses­ta apua ma­tik­kain­nos­tuk­sen he­rät­tä­mi­ses­sä

Matematiikkaan liittyviin asenteisiin on hyvä kiinnittää huomiota alaluokilta alkaen, jotta oppijan kuva matematiikasta ja itsestään matematiikan oppijana muodostuisi myönteiseksi.

Esimerkiksi Laura Tuohilammen väitöstutkimus Deepening mathematics related affect research into social and cultural: Decline, measurement and significance of students’ multi-level affect in Finland and Chile matematiikkaan kohdistuvista affektiivisista tekijöistä viittaa siihen, että kielteinen kuva matematiikasta vaikeana ja tylsänä aineena alkaa muodostua jo pian koulun alettua, kun taas luottamus omiin taitoihin alkaa horjua vasta ylemmillä luokilla. Matematiikan tunneilla olisi näin ollen tärkeää kiinnittää huomiota monipuolisiin työtapoihin, positiiviseen tunneilmastoon ja merkityksellisyyden kokemuksiin.

– Asenteen merkitys korostuu peruskoulun päätyttyä. Kun matematiikasta tulee valinnaista, ne, joiden itseluottamus on heikompi, valitsevat mahdollisimman vähän matematiikkaa, kuvailee LUMATIKKA-tiimiin kuuluva Helsingin yliopiston professori Markku Hannula.

– Luottamus omiin taitoihin ja myönteinen matematiikkakuva edesauttavat sitä, että nuori valitsee matematiikkaa aikanaan myös jatko-opinnoissaan, Hannula sanoo.

Täydennyskoulutusohjelma on 15 opintopisteen laajuinen, josta osa annetaan lähiopetuksena eri paikkakunnilla ja osa suoritetaan verkkokurssina. Siitä voi suorittaa myös pienempiä osia. Hankkeen päätyttyä avoin verkkokurssi, MOOC-kurssi, jää kenen tahansa suoritettavaksi.

Ohjelman toteuttavat LUMA-keskus Suomi -verkoston alaisuudessa Helsingin yliopisto sekä Helsingin yliopiston koulutus- ja kehittämispalvelut HY+, Aalto-yliopisto, Itä-Suomen yliopisto, Oulun yliopisto, Tampereen yliopisto, Åbo Akademi, Oulun ammattikorkeakoulu ja Tampereen ammattikorkeakoulu.

Ruotsinkielinen koulutus alkaa 1.10.2018.

Lisätiedot: www.lumatikka.luma.fi

Yhteystiedot
Ohjelman johtaja: professori Maija Aksela, LUMA-keskus Suomi/Helsingin yliopisto, 050 514 1450, maija.aksela@helsinki.fi
Projektisuunnittelija: Eveliina Hietakymi-Sandberg, LUMA-keskus Suomi/Helsingin yliopisto, 050 514 9190, eveliina.hietakymi@helsinki.fi
Professori Markku Hannula, Helsingin yliopiston kasvatustieteellinen tiedekunta, 02941 29808, markku.hannula@helsinki.fi
Viestinnän asiantuntija Minna Meriläinen-Tenhu, @MinnaMeriTenhu, 050 415 0316, minna.merilainen@helsinki.fi