LUMATIKKA-kesäkurssien ilmoittautuminen alkanut!

Opettaja ja varhaiskasvattaja, eikö lukukauden aikana ole aikaa kouluttautua? Haluatko kehittää osaamistasi ja valmistautua tulevaan lukuvuoteen kesäkuukausien aikana?
Kesän LUMATIKKA-kurssien ilmoittautuminen on nyt auennut! Alta voit tutustua kesällä tarjottaviin kursseihin.
Jos kuitenkin haluat mieluummin viettää kesäsi lomaillen, tilaa tästä muistutus syksyn kurssien ilmoittautumisen alkamisesta! Syksyn koulutuskalenteria kootaan parhaillaan nettisivuillemme, ja voit tutustua siihen jo etukäteen.

Verkkokoulutukset kesällä 2019

OSIO 1: Kaikille yhteinen osio

Kaikille yhteinen (3 op)

LUMATIKKA-koulutusten sarjan avaava, kaikkien asteiden opettajille ja kasvattajille yhteinen osio avautuu vapaassa aikataulussa suoritettavaksi verkkokurssiksi ma 3.6.2019. Kurssin voi aloittaa ja suorittaa haluamanaan ajankohtana hankkeen päättymiseen saakka (joulukuu 2019).

Lue kurssin sisällöstä lisää! | Ilmoittaudu mukaan kurssin verkko-opintoihin!

OSIO 2: Luokka-astekohtainen osio

Varhaiskasvattus ja esiopetus (6 op)

Yli 120 osallistujaa keväällä 2019 mukaan houkutellut varhaiskasvattajille ja esiopettajille suunnattu kurssi aukeaa suoritettavaksi verkkokurssina ma 3.6.2019. Kurssille voi ilmoittautua mukaan 30.6.2019 saakka. Kurssialusta sulkeutuu 4.8.2019 muokattavaksi syksyn koulutuskierrosta varten. Tänä aikana kurssia voi suorittaa omassa tahdissa edeten.

Lue kurssin sisällöstä lisää! | Ilmoittaudu mukaan kurssin verkko-opintoihin!

Kontaktikoulutukset kesällä 2019

OSIO 3: Valinnainen osio

Origameilla oivalluksia oppimiseen (2 op)

Valtakunnallisten LUMA-päivien yhteydessä Jyväskylässä järjestetään kurssin kaksi toiminnallista työpajaa: ke 5.6.2019 klo 9-12 & 13-16. Voit ilmoittautua molempiin tai jompaan kumpaan. Lisäksi suoritukseen sisältyy suunnittelua ja raportointia kurssin verkkoalustalla. Kohderyhmänä varhaiskasvattajat ja opettajat kaikilla asteilla. Ilmoittautuminen päättyy 26.5.2019.

Lue kurssin sisällöstä lisää! | Ilmoittaudu mukaan kurssin kontaktiopintoihin!

GeoGebran hyödyntäminen lukiomatematiikan opetuksessa (1 op)

Valtakunnallisten LUMA-päivien yhteydessä Jyväskylässä järjestetään työpajamuotoinen ja käytännönläheinen tapaaminen ke 5.6.2019 klo 9:30-12:30. Työpajan jälkeen klo 13:30-14:30 GeoGebran tutkimusjohtajan luento aiheesta “Instructional technology supporting STEAM skills in students of all ages”. Kohderyhmänä lukiossa matematiikkaa opettavat, mutta myös kiinnostuneet peruskoulun ja ammatillisin koulutuksen opettajat voivat osallistua. Ilmoittautuminen päättyy 26.5.2019.

Lue kurssin sisällöstä lisää! | Ilmoittaudu mukaan kurssin kontaktiopintoihin!


LUMATIKKA – matematiikan opetuksen ja oppimisen täydennyskoulutusohjelma 2018-2019 on LUMA-keskus Suomen koordinoima ja Opetushallituksen rahoittama hanke. Koulutuksen kohderyhmä on parhaillaan työssä oleva opetus- ja kasvatushenkilöstö aina varhaiskasvatuksesta toiselle asteelle saakka. Koulutus on kohderyhmään kuuluville maksuton.

Koulutuskokonaisuus sisältää 15 opintopisteen edestä verkkokursseja sekä opintoja tukevia vapaaehtoisia lähitapaamisia. Yksittäistenkin kurssien suorittaminen onnistuu, mikäli 15 opintopisteen suoritukseen ei ole mahdollisuutta sitoutua.

Tutustu koulutukseen tarkemmin osoitteessa lumatikka.luma.fi. Tiedusteluihin vastaamme osoitteessa info@lumatikka.luma.fi.

Leikkien kohti matematiikan oppimista

Kuva: Emilia Erfving

Tekstin on kirjoittanut KT, varhaiskasvatuksen yliopistonlehtori Jonna Kangas Helsingin yliopistosta. Jonna on mukana LUMATIKKA-hankkeen varhaiskasvatuksen ja esiopetuksen tiimissä suunnittelemassa ja toteuttamassa koulutuksen sisältöjä.


Pieni lapsi tarttuu pihalla käpyyn. Nostaa sen ylös, kokeilee painoa ja muotoa kädellään. Lapsi koskettaa poskellaan kävyn pintaan, hänen silmänsä loistavat ja hymy leviää kasvoille. Hän on tehnyt havainnon ja siihen liittyvän oivalluksen! Tämä oivallus liittyy matemaattis-loogiseen ajatteluun: päättelykykyyn, kykyyn tehdä luokitteluja, asettaa havaintoja järjestykseen, tutkia, kokeilla ja ihmetellä. Matematiikkaa on perinteisesti pidetty kielen ohella kognitiivisena ja älyllistä ajattelua vaativana tieteenalana tai kouluaiheena. Varhaiskasvatuksen matematiikassa on kuitenkin tärkeää muistaa moniaistisuus. Aistien käyttö on pienille lapsille luontaista ja he oppivat kaikilla aisteillaan, eli sensorisesti ja senso-motorisesti.

Varhaiskasvatuksessa matematiikka lähtee liikkeelle arjen havainnoista. Lapsilla on tallella taito pysähtyä ihmettelemään ja tutkimaan arkisia asioita. Muutokset ympäristössä ovat pienimille ainutkertaisia ja siksi ihmeellisiä. Harva kaksivuotias muistaa edellistalven ensilumen ja katukiveyksestä esille pistävä voikukka vasta ihmeellinen onkin. Havaintoja tehdään jatkuvasti, me aikuiset vain olemme havaintotulvasta selvitäksemme oppineet sivuuttamaan ympäristössämme tapahtuvat ja esiintyvät muutokset silloin, kun ne eivät ole meille relevantteja.

Varhaiskasvatuksen ja esiopetuksen matematiikkaan keskittyvällä LUMATIKKA-kurssilla lähdemme seikkailuun Lelan kanssa. Lela on yliopistonlehtori ja dosentti Jyrki Reunamon luoma hahmo, jonka havaintojen ja ihmetyksen kohteiden kautta pääsemme tekemään toiminallista, leikkivää matematiikkaa sekä eheyttämään matematiikkaa muihin varhaiskasvatuksen sisältöihin. Lela kohtaa päiväkodissa monenlaisia ongelmanratkaisuhaasteita:

”Katso Lela minua!” Niksu pyysi ja loikkasi hiekkalaatikon reunalta eteenpäin. Hiekka roiskui ympäriinsä Niksun pyllähtäessä hiekkaan. ”Minä hyppään sata-tuhatta kilometriä! Niksu riemuitsi.

Lela ravisteli vaateiltaan hiekkaa, jonka Niksun hyppy oli sirotellut ympäriinsä ja mietti. Hän muisti, kuinka meressä kalat olivat leikkineet hyppimällä. Hyppääminen oli kivaa Lela päätti. ”Tehdäänkö hyppykilpailu?” Lela kysyi Niksulta, joka nyökkäsi.

Lela nousi hiekkalaatikon reunalle ja yritti loikata ylöspäin, kuten kala vedessä. Kalat hyppäsivät aina korkeammalle kuin toiset kalat. Niksu otti Lelaa kädestä kiinni ja he asettuivat yhdessä seisomaan hiekkalaatikon reunalle. ”Nyt hypätään eteenpäin,” ehdotti Niksu. ” Kumpi hyppää isommalle?” Nauraen Lela ja Niksu hyppäsivät ja hiekka roiskui ympäriinsä. ” Minä voitin!” Lela julisti innoissaan. Niksu oli kuitenkin sitä mieltä, että hän oli voittaja. Lela ja Niksu kiistelivät aikansa siitä, miten voitaisiin päättää, kumpi oli voittanut. Miksi Lela ajatteli voittaneensa? Miksi Niksu ajatteli voittaneensa? Miten voittaja voidaan selvittää?

Kuva: Emilia Erfving
Lela-tarinoiden kuvitus Emilia Erfving.

Matemaattis-looginen ajattelu ei ole lapsen pysyvä ominaisuus vaan taito, jonka kehittymistä ohjaa ympäristö, lapsen kiinnostuksen kohteet sekä opettajan oikea-aikainen pedagoginen tuki ja ohjaus. Kukaan ei siis synnynnäisesti ole hyvä tai huono matematiikassa.


Ehkä leikki ja matematiikka eivät olekaan niin kaukana toisistaan.

Jonna Kangas, KT, varhaiskasvatuksen yliopistonlehtori

Olennaista matemaattisen ajattelun kehittymisessä on tarjota mahdollisuuksia havaita ja kokea matematiikkaa arjessa. Kun lapset saavat kokemuksia, siitä, miten opettajat sanoitettavat ja kielentävät matemaattisia ilmiöitä, heidän uteliaisuutensa vahvistuu ja matematiikkaan syntyy myönteinen suhtautumista. Arjen ilmiöt voidaan varhaiskasvatuksessa ottaa tarkasteluun eheyttäen. Lumisateen ihmettely on samaan aikaan kielellistä (kuvailusanat), ympäristökasvatukseen ja liikuntaa liittyvää, mutta myös matemaattis-loogista ajattelua vaativia. Matemaattisen päättelyn herättäminen vaatii kuitenkin opettajilta myös pedagogista silmää ja matematiikan ilmiökentän mielessä pitämistä. Matemaattinen ihmettely sekä looginen ajattelu vaativat, että ilmiöitä pyritään nimeämään, vertailemaan ja niiden ominaisuuksia kuvaamaan eksakteilla ja tarkoilla ilmaisuilla. Osallisuustutkimuksessa on viimevuosina painotettu paljon lapsen perspektiiviin asettumista ja ympäristön havainnointia lapsen silmin. Tämä tuottaa yhteisiä, jaettuja kokemuksia, joita voidaan lähteä pohtimaan ja joilla voidaan leikitellä. Kokemuksellisuus ja toiminnallisuus ovat tärkeitä linkittämään toisinaan abstraktejakin matemaattisia käsitteitä luontevaksi osaksi arkielämää. Varhaiskasvatuksen matematiikan pedagogisena tavoitteena on tuoda matemaattisia ilmiöitä lasten tutkittavaksi ja ihmeteltäviksi arjessa. Matematiikka rakentuu leikillisten ja toiminnallisten toimintojen kautta ja linkittää lasten kehittyvää ajattelua heidän leikkeihinsä, arkisiin askareisiin ja oppimiseen.

“Entä tämä sitten? Siitä kuuluu jännittävä ääni. Mitenhän tämä toimii? Mitähän tällä voisi leikkiä?” Lela mietti. Oli kuitenkin tullut aika kerätä lelut pois, sanoi aikuinen Lelalle ja muille lapsille. Lela innostui. Hän oli meressä asuessaan kerännyt simpukoita koreihin: Pienet simpukat yhteen ja suuret toiseen. Lela ryhtyi keräämään pieniä leluja laatikkoon: sinne hän laittoi pienet legot, pienen auton, pieniä helmiä, pienen pallon, pienen nuken ja pienet multilink-palikat. Silloin Niksu tuli nauramaan Lelalle: ”Katso! Sinä järjestät lelut ihan väärin!” Mitä Niksu tarkoitti? Miten lelut voisi järjestää?

Kootusti voidaan ajatella, että leikillisyys matematiikassa muodostaa erilaisten ratkaisujen kuvittelun ja luomisen. Sen yhteydessä osallinen oppiminen mahdollistuu, kun lapset saavat toimia ja tuottaa yhdessä merkityksiä oppimalleen leikin keinoin. Matematiikka on siis yksi monista kielistä, joilla maailma leikissä muotoutuu ja saa merkityksiä. Kun lapset tutkivat matematiikan osa-alueita toiminnallisesti ja leikinomaisesti, toteutuu opetuksen tavoite mahdollistaa oivaltamisen ja oppimisen iloa matemaattisen ajattelun eri vaiheissa oleville lapsille. Ympäristön havainnoinnista ja johtopäätösten tekemisestä pyritään tekemään osa arkipäivän vuorovaikutusta ja lapsille tarjotaan mahdollisuuksia luokitella, vertailla ja asettaa järjestykseen asioita ja esineitä sekä tuottaa säännönmukaisuuksia.

Niksu ja Lela sopivat, että Lelan pienet lelut kaadetaan pois laatikosta ja tavarat järjestetään uudestaan: ”Tähän laatikkoon tulevat vihreät lelut”, sanoi Niksu. ”Tähän laitan merensiniset lelut” ehdotti Lela. Voisivatko Lela ja Niksu järjestää lelut myös muilla tavoin? Mikä on sinun päiväkotiryhmäsi suurin lelu? Entä pienin?

Matematiikkaa ja leikkiä on totuttu pitämään toisistaan kovin kaukaisina ja aivan erilaisella logiikalla toimivina. Matematiikka on matemaattis-loogista ajattelua, eli havaitsemista, vertailua, luokittelua ja sarjoittamista, välineiden käsittelyä, ongelmanratkaisutaitoja, tulkitsemista ja loogista päättelykykyä sekä kognitiivisia taitoja. Leikki sen sijaan voidaan määritellä toiminnaksi, joka sisältää maagista ajattelua ja mielikuvitusta, kuten kykyjä havaita, yhdistää ajattelua ja toimintaa sekä taitoa ajatella symbolisesti, välineiden käsittelyä ja soveltamista, luovia ongelmanratkaisukykyjä, sekä taitoja tulkita, uusintaa ja hyödyntää empatiataitoa.  Ehkä leikki ja matematiikka eivät olekaan niin kaukana toisistaan.


LUMATIKKA-koulutuksen varhaiskasvattajille ja esiopettajille suunnattu kurssi (6 op) toteutetaan ensimmäisen kerran 25.2.-12.5.2019. Ilmoittautuminen päättyy 17.2. Lähikoulutuksia toteutetaan keväällä Oulussa, Tampereella ja Helsingissä suomeksi sekä Vaasassa ruotsiksi. Kurssille on mahdollista osallistua, vaikka ei pystyisi osallistumaan lähipäiville.

LUE LISÄÄ KURSSIN SISÄLLÖSTÄ | AIKATAULUT JA ILMOITTAUTUMINEN

LÄS MERA OM KURSEN | TIDTABELL OCH ANMÄLAN





Tuki ammatillisen koulutuksen matematiikan opetuksessa

Kuvan lähde: rawpixel.com

Matemaattisia tietoja ja taitoja tarvitaan käytännönläheisissä ammateissa, ja monilla aloilla jo potilas-, asiakas- ja käyttäjäturvallisuus edellyttää hyvää matematiikan osaamista.  Toisaalta ammatillinen perustutkinto oikeuttaa jatko-opintoihin korkeakoulussa, jossa ammatilliselta toiselta asteelta valmistuneet rinnastetaan lukion oppimäärän suorittaneisiin. Jatko-opintojen onnistumisen kannalta on olennaisen tärkeää, että myös ammatillisissa toisen asteen opinnoissa opiskelijat saavat hyvän matemaattisen pohjan. Minkälainen tuki voisi auttaa tämän matemaattisen perustuksen rakentamisessa?

Yhteistyössä on voimaa!

Mediassakin on puhuttu paljon ammatillisten oppilaitosten lyhyistä koulupäivistä, jatkuvasti muuttuvista lukujärjestyksistä, ja ylipäänsä vastuun sälyttämisestä liiaksi opiskelijoiden omille harteille elämänvaiheessa, jossa kaikki eivät ole vielä valmiita kantamaan suurta vastuuta omista opinnoistaan. Kuitenkin #uusiamis–reformin hengen mukaista olisi tarjota jokaiselle opiskelijalle juuri sellaista tukea ja ohjausta kuin tämä tarvitsee; jos siis vastuun ottaminen omasta opiskelusta ei vielä suju, pitäisi asia huomioida HOKSissa, ja järjestää tarvittava tuki ja ohjaus.

Kellä tahansa opettajalla saattaa herätä huoli opiskelijasta, jos esimerkiksi poissaoloja oman aineen tunnilta kertyy paljon, tai itsenäisesti suoritettavat tehtävät jäävät toistuvasti hoitamatta.

– On tärkeää, että kaikki opettajat ovat tietoisia tukitoimista, joita oppilaitoksessa on tarjolla, ja mistä apua voi lähteä kyselemään, jos oma osaaminen tai voimavarat eivät riitä opiskelijan tilanteen käsittelyssä. Tässä on tärkeää sekä taloon tulevien uusien opettajien perehdyttäminen että oma aktiivinen ote asioiden selvittämisessä, toteaa matemaattisten aineiden opettaja Kari Mikkola Oulun seudun ammattiopistosta.

– On hienoa, jos oppilaitoksessa muodostuu konsultoinnin kulttuuri, jossa vaikka erityisopettajan kanssa voidaan yhdessä pohtia ratkaisuja tilanteisiin, jatkaa Oulun ammattikorkeakoulun ammatillisen erityisopettajakoulutuksen lehtori Eero Talonen. – Jotta tällainen kulttuuri lähtee syntymään, myös erityisopettajan olisi tärkeää pyrkiä tiedottamaan omasta työstään, pohtii Talonen.

Opiskelijan tavoitteet toiminnan lähtökohtana

Matematiikan opiskelun haasteet saattavat liittyä yleisen kouluvalmiuden sijaan, tai lisäksi, myös erityisesti matematiikkaan. Heikkojen matematiikan taitojen taustalla voi olla monenlaisia opiskelijaan, ympäristöön tai näiden vuorovaikutukseen liittyviä syitä, jotka voivat näkyä vaikeutena oppia matematiikkaa tai esimerkiksi matematiikkaa sisältävien tilanteiden välttelynä. Tutkimuksen perusteella voidaan sanoa joitain yleisiä periaatteita siitä, minkälaisesta opetuksesta erityisesti heikot taidot omaavat opiskelijat hyötyvät, mutta kulloinkin sopivien menetelmien valintaan vaikuttavat aina opetettava ryhmä ja aihepiiri, ja myös opettajalle itselleen sopivien toimintatapojen löytäminen on tärkeää.

– Oma näkemykseni on, että tärkeintä on varmistaa, että jokainen on ymmärtänyt käsiteltävän aiheen. On uskallettava pysähtyä asian äärelle niin pitkäksi aikaa kuin tarve vaatii, ja on annettava riittävästi aikaa harjoittelulle, muotoilee Kari Mikkola.

Vaikka lähtökohdat olisivat haastavat, myös opiskelijoiden omien tavoitteiden huomioiminen on tärkeää.

– Erityisen tuen tavoitteenahan on taata yhdenvertaiset edellytykset oppimiseen ja etenemiseen kaikille, pohtii Eero Talonen, – Oli itselleni silmiä avaava kokemus, kun eräs peruskoulussa matematiikan yksilöllistetyn oppimäärän suorittanut opiskelija sai toisella asteella tuen avulla jälleen kiinni matematiikan opiskelusta, saavutti tavoittelemansa kiitettävän arvosanan ja jatkoi vielä myöhemmin korkeakouluopintoihin. Tietenkin tämä vaati opiskelijalta valtavasti työtä, mutta osoittaa myös, että oikeanlaisella ja riittävällä tuella haastavistakin lähtökohdista aloittavia opiskelijoita voidaan auttaa pääsemään omiin tavoitteisiinsa – ja saavuttamaan omia unelmiaan!


Tekstiä varten on haastateltu Eero Talosta ja Kari Mikkolaa, joista kumpaisellakin on pitkä kokemus ammatillisen koulutuksen parissa. Eero työskentelee tällä hetkellä Oulun ammattikorkeakoulussa ammatillisen erityisopettajankoulutuksen lehtorina, ja Kari puolestaan toimii matemaattisten aineiden lehtorina Oulun seudun ammattiopistossa.

Haastateltavat toimivat kouluttajina LUMATIKKA-koulutuksen ammatillisen oppilaitoksen opettajille suunnatulla kurssilla, jonka yhtenä teemana on erilaiset oppijat ja tuki matematiikassa. Tukea käsittelevä osa tarjoaa osallistujille konkreettisia työkaluja oman matematiikan opetuksen kehittämiseen; osassa käsitellään mm. konkreettisia välineitä ja oppimispelejä. Kurssi järjestetään keväällä 7.1.-19.5.2019, ja ilmoittautuminen on käynnissä nyt! Ohjelma on Opetushallituksen rahoittama ja kohderyhmiin kuuluville maksutonta.

Lue lisää kurssista | Ilmoittaudu koulutukseen sähköpostitse info@lumatikka.luma.fi