Matemaattiset esineet

IdealamppuLUMATIKKA-koulutuksen valinnaisessa osassa voit koota tarjolla olevista kursseista itseäsi kiinnostavan kuuden (6) opintopisteen laajuisen kokonaisuuden.


Rakennetaan matemaattisia esineitä (1-3 op)

Ensimmäinen toteutus jo tammikuu 2019 – huhtikuu 2019!

Kuvaus

Kurssilla tutustutaan matemaattisten esineiden tarjoamiin monipuolisiin mahdollisuuksiin poikkitieteellisen oppimisen välineenä. Esineiden suunnittelu ja rakentaminen johdattelevat matematiikan tutkimiseen ja hyödyntämiseen eri aloilla.

Tikkuasetelmien, geometristen rakennuspalikoiden ja modulaaristen paperimallien kautta sivutaan projektiivista geometriaa, korkeampia tilaulottuvuuksia, rakenteita ja kinetiikkaa eri näkökulmista. Käsillä tekeminen ja syntyvien esineiden ominaisuuksien analysointi herättävät hyvän tutkimuksellisen otteen oppimiseen. Tekemisen kautta syntyy havaintomateriaalia opetuksen tueksi, sekä luontevaa yhteistyötä eri alojen välillä erilaiset osaamisen muodot huomioon ottaen.

Kohderyhmä

Kurssi soveltuu varhaiskasvattajille, luokanopettajille, matematiikan aineenopettajille kaikilla asteilla samoin kuin kuvataide- ja käsityökasvattajille. Ihanteellisinta on, jos kurssille osallistuu tiede ja taideaineiden opettajia, joilla on mahdollisuus ideoida yhteistyötä omassa koulussaan.

Tavoitteet

Saat opetukseesi konkreettisia ideoita matemaattisten esineiden käytöstä, ja valmiuksia integroida kuvataidetta, käsityötä ja matematiikkaa monialaiseen opetukseen.

Toteutustapa ja laajuus

Koko kurssin kuormitus on noin 80 h (laajuus 3 op; yksi opintopiste noin 27 tuntia opiskelua). Vastuuhenkilön kanssa erikseen sopimalla kurssista on myös mahdollista suorittaa pienempiä, yhden opintopisteen laajuisia osia.

Kurssi koostuu seuraavista elementeistä:

> 3 työpajaa (yht. 9 h) Aalto-yliopiston tiloissa Otaniemessä
> kurssitehtävät sekä kokeilut omassa opetuksessa, sis. suunnittelun ja raportoinnin (noin 3 x 24 h)

Työpajojen kuvaus
TYÖPAJA 1: Tikkua ristiin

Työpajassa kootaan kahdestakymmenestä läpinäkyvästä muoviputkesta koostuva rakennelma, jota käytetään perspektiiviopin, säännöllisten geometristen rakenteiden, kombinatoriikan, ja projektiivisen geometrian havainnollistamiseen.

Putkia lisäten kohotaan matalista ulottuvuuksista korkeampiin, tutustuen samalla noiden avaruuksien yksinkertaisimpiin rakenteisiin (jana, kolmio, tetraedri, jne.) ja tehden huomioita niiden välisistä projektiivisista suhteista. Putkien täyttäminen eri väreillä mahdollistaa tikkurakennelmassa esiintyvien geometrisisten ilmiöiden havainnollisen tarkastelun, ja jopa ‘projektiivisen jätkänshakin’ pelaamisen. Keskeisiä käsitteitä ovat mm. simpleksi, kartesiolainen tulo, gnomoninen projektio, ja Desarguesin lause.

Käsitteellisen sisällön lisäksi osallistujat saavat siis mukaansa itse rakentamansa mallin, jota voi käyttää sellaisenaan luentojen apuvälineenä, tai jatkojalostaa omiin opetustapahtumiin ja tarkoituksiinsa sopivaksi.

TYÖPAJA 2: Hintonin palikat

Charles Howard Hinton julkaisi vuosina 1884–1907 joukon matemaattis-filosofisia kirjoituksia, joiden tarkoitus oli neljännen tilaulottuvuuden popularisointi. Hintonin tekstit saivat laajaa vastakaikua 1900-luvun alkupuolella, erityisesti taiteilijoiden ja mystikkojen piireissä.

Neliulotteisen ajattelun oli määrä edistää ihmiskunnan moraalista kehitystä kunkin oman näkökulman ulkopuolelle asettumisen kautta. Tähän tarkoitukseen Hinton suunnitteli värillisten kuutiopalikoiden käsittelyyn perustuvan itseopiskelujärjestelmän, jonka lähtökohta oli 3x3x3x3 kokoinen hyperkuutio. Näin kahdeksaankymmeneenyhteen osaan jaetussa palikkaryppäässä oli siis oma palikkansa jokaista hyperkuution osaa varten (16 kärkipistettä + 32 särmää + 24 tahkoa + 8 solua + 1 hyperkappaletta = 81). Palikoista voitiin koota erilaisia poikkileikkauksia hyperkuutiosta, sekä havainnollistaa mm. kuinka hyperkuutio voi keikahtaa ympäri yhden tahkonsa varassa. Hinton opetti palikoiden käytön nuorelle kälyllensä Alicia Boole Stottille, joka saavutti kyvyn neliulotteisten rakenteiden kuvitteluun ja teki myöhemmin huomionarvoisia lisäyksiä tunnettujen neliulotteisten kappaleiden luetteloon. Jälkeenpäin palikoiden on huhuttu aiheuttavan jopa pakkomielteisiä piirteinä käyttäjissänsä.

Työpajan aikana tutustutaan neljännen tilaulottuvuuden kiehtovaan kulttuurihistoriaan ja  geometriaan Hintonin palikkajärjestelmän yksinkertaistetun version avulla. Tarkemmin käsitellään mm. hyperkuution rakennetta ja poikkileikkauksia, sekä tason ympäri tapahtuvaan rotaatiota.

TYÖPAJA 3: Tanssivia tiloja

Työpajan aikana tutustutaan kolmiulotteisiin, saranoiduista kappaleista koostuviin rakenteisiin. Erikoistapauksena rakennetaan ’jitterbox’-mekanismi, jonka ’aukseettinen’ liike havainnollistaa ns. negatiivista Poissonin suhdetta. Aikataulun puitteissa voidaan tehdä kokeita myös muilla kolmiulotteisiin rakenteisiin perustuvilla paperimalleilla.

Vastuuhenkilö

Taneli Luotoniemi

Taidekastavattaja
Matematiikan tohtorikoulutettava
Aalto-yliopisto
taneli.luotoniemi@aalto.fi

AIKATAULU JA ILMOITTAUTUMINEN

Kaikki oikeudet muutoksiin pidätetään. Alla rättigheter förbehålles.