Matematiikkaa tutkivan oppimisen keinoin

Kuvat ovat LUMATIKKA-ohjelman kouluttajan ja Tampereen yliopiston yliopistonlehtorin Mika Koposen dia-esityssarjasta, jonka hän esitti vuoden 2020 syksyllä LUMATIKKA-ohjelman etäkoulutustilaisuudessa.

Tutkiva oppiminen on oppijalähtöinen tapa opiskella. Se sopii loistavasti myös matematiikan oppimiseen. Tutkivassa oppimisessa oppija tutkii eli asettaa kysymyksiä, tekee havaintoja, etsii tietoa, analysoi ja ratkaisee ongelmia.

Tutkivassa oppimisessa keskeistä on avoimen ongelman laatiminen (ks. alla oleva kuva). Avoimessa ongelmassa oppija ratkaisee tehtävän soveltuvammalla tuttua tietoa esimerkiksi uudessa kontekstissa. Lisäksi avoimen ongelman lopputuloksella on useampi kuin yksi vaihtoehto. Tällaisissa tehtävissä ongelman ratkaisijan tulee löytää vähintään yksi lähtökohta sekä ratkaista se ainakin yhdellä tavalla. Avoimet tehtävät ovat helppoja liittää todelliseen maailmaan, sillä usein ongelmilla ei ole ainoastaan yhtä ratkaisua.

Tutkivan oppiminen lähtee perinteisen opetuksen näkökulmasta päinvastaisesta suunnasta eli ongelmatehtävistä. Tutkivassa oppimisessa oppiminen rakentuu tutkimisen kautta yhdessä esimerkiksi pienryhmissä tai pareittain ja vasta oppitunnin lopuksi siirrytään rutiinitehtäviä tekemiseen. Tutkivalle oppimiselle tyypillistä on oppijalähtöisyys, vuorovaikutteisuus ja yhdessä oppiminen.

Tutkimuksellista  opetusta suunniteltaessa voidaan käyttää hyväksi 5E-mallia, joka yhdistää ongelmalähtöistä ja tutkivaa oppimista. 5E-mallissa opetus etenee viiden vaiheen kautta (ks. alla oleva kuva).

Kiinnostuitko tutustumaan 5E-malliin syvemmin? Kaipaisitko niin teoreettisesta kuin käytännöllistä tukea kokeilla opetuksessasi 5E-mallia?

LUMATIKKA-ohjelman avausosa Matematiikan polulla varhaiskasvatuksesta toiselle asteelle -kurssilla tutustutaan 5E-malliin niin teorian kuin käytännön kautta. Kurssin lopuksi osallistujat tutustuvat 5E-malliin Mika Koposen videoiden avulla, jonka jälkeen he suunnittelevat ja toteutettavat käytännössä tutkivan mallin mukaisen opetuskokeilun. Kurssin kouluttajat ja osallistujat ovat suunnitteluvaiheessa tukena.

Tutustu kurssiin | Ilmoittaudu kurssille

Syksyn 2021 verkko-opinnot

Kevään kurssialue avautuu osallistujille 30.8.2021. Kurssilla edetään yhteisessä, mutta joustavassa tavoiteaikataulussa muiden osallistujien kanssa. Kaikki kurssisuoritukset tulee olla palautettuna 28.11.2021 mennessä.

Kurssille voi ilmoittautua etukäteen tämän sivun kautta kurssin alkamiseen asti. Ennakkoon ilmoittautuneille lähetetään sähköpostilla kirjautumisohjeet oppimisympäristöön kurssin alkaessa.


Vielä ehdit ennakkoilmoittautua LUMATIKKA-verkkokursseille!

Suosittu matematiikan opetuksen täydennyskoulutus alkaa jälleen tammikuun 11. päivä. Vielä ehdit tehdä ennakkoilmoittautumisen kevään verkkokursseille!

Kyllä matikkanälkä heräsi tällä kurssilla! Kurssin toteutus oli todella miellyttävä ja se eteni hyvin. Kurssi vei mukanaan ja kurssin imu piti otteessaan. Yhtäkkiä huomasin, että kurssi olikin jo lopputehtävää vaille valmis. Kiitos teille!
– Varhaiskasvatuksen opettaja

Kohti oppijalähtöistä ja innostavaa matematiikan opetusta!

LUMATIKKA on verkossa suoritettava täydennyskoulutusohjelma matematiikan parissa työskenteleville varhaiskasvatuksen, esiopetuksen, perusopetuksen ja toisen asteen opettajille. Koulutuksen oppijalähtöiset, toiminnalliset ja konkreettiset sisällöt auttavat herättämään ja kasvattamaan oppijoittesi matikkainnostusta! Koulutus tarjoaa opetusalan asiantuntijoiden tuottaman tuoreen, tutkimusperusteinen tiedon opetuksesi kehittämisen tueksi.

Voit suorittaa koko koulutusohjelman (15 op) tai yksittäisiä kursseja verkko-opintoina. Valikoima verkkokursseja alkaa aina lukukausittain vuoteen 2022 saakka.

Koulutus on Opetushallituksen rahoittama ja osallistujille maksuton. Ohjelman toteuttavat seitsemän yliopistoa ja ammattikorkeakoulua LUMA­-keskus Suomi ­verkoston koordinoimana.

Kevään kurssit suoritettavissa 11.1.-18.4.2021

Kursseille voi ilmoittautua kurssien alkamiseen saakka.

Kevään kurssialueet avautuvat osallistujille 11.1., ja kurssitehtävät tulee olla palautettuna 18.4. mennessä. Tällä aikavälillä kursseilla voi edetä yhteisessä joustavassa tavoiteaikataulussa tai oman aikataulun mukaisesti. Kurssit voi suorittaa kokonaisuudessaan verkon välityksellä, mutta kurssitehtäviin sisältyy myös opetuskokeiluja oman ryhmän kanssa.

Saman ilmoittautumislomakkeen kautta voi ilmoittautua halutessaan joko yksittäisille kursseille tai koko koulutusohjelmaan. Suosittelemme oman työn ohella suoritettavaksi 1-2 koulutusosiota lukukaudessa.

Tutustu kurssien sisältöihin.

Lisätietoja: LUMATIKKA-verkkosivu | info@lumatikka.luma.fi

Ma­te­ma­tii­kan opet­ta­jien täy­den­nys­kou­lu­tuk­ses­ta opin­to­pis­tei­tä

Opettajia tietokoneen ääressä ryhmätöissä

Uutinen on julkaistu alunperin Helsingin yliopiston uutisissa 24.8.2020.
Teksti: Johanna Pellinen
Kuva: Mika Koponen

Matematiikan opettajille tarkoitettu verkkokurssien kokonaisuus on valittu osaksi Helsingin yliopiston kasvatustieteellisen tiedekunnan tarjontaa syyslukukaudesta 2020 alkaen. Opintopisteitä voi rekisteröidä Helsingin yliopiston Avoimen yliopiston kautta.

LUMA-keskus Suomen organisoima LUMATIKKA-täydennyskoulutus on tarjonnut vuodesta 2018 alkaen matematiikan opetukseen keskittyviä verkkokursseja varhaiskasvatuksen, perusopetuksen ja toisen asteen opettajille. Tänä syksynä koulutuskokonaisuus on hyväksytty osaksi Helsingin yliopiston luokanopettajaopintojen opintosuunnitelmaa. 

Koulutuskokonaisuuden kursseilta saa jatkossa opintopisteitä. Niiden rekisteröiminen järjestyy Avoimen yliopiston kautta. Myös monet muut korkeakoulut hyväksyvät opintopisteet osaksi omia tutkintojaan.

– Useimmat osallistujat suorittavat kurssin puhtaasti omasta mielenkiinnosta ja halusta päivittää osaamistaan. On silti hienoa, että kurssin käymisestä on jatkossa opettajille hyötyä myös virallisten opintopisteiden avulla, eikä vain merkintänä ansioluettelossa, kertoo koulutuskokonaisuuden projektisuunnittelija Eveliina Hietakymi Helsingin yliopistosta.

Usein osa opiskelijoista osallistuu kursseille opintovapaalta käsin. Hietakymi uskoo, että jatkossa myös byrokratia aikuisopiskelijoiden etuuksien saamiseksi helpottuu, kun opintopisteet myöntää Helsingin yliopisto. 

Syksyn 2020 ensimmäiset verkkokurssit alkavat 31.8. ja viimeiset päättyvät 29.11. Kullekin kurssille voi ilmoittautua sen alkuun saakka.

Opit­tu­jen asioi­den ko­kei­lua käy­tän­nös­sä

Vaikka LUMATIKKA-täydennyskoulutus suunniteltiin alunperin työssä jo olevien opettajien täydennyskoulutukseksi, on ohjelmaa alusta alkaen rakennettu niin, että se palvelee myös opettajien peruskoulutuksen tarpeita. Opinnoissa voi edetä joustavassa aikataulussa, mikä helpottaa niin päivätyössä olevia opettajia kuin päätoimisestikin opiskelevia. 

Kursseilla käydään läpi matematiikan oppimisen ja opetuksen tuoreinta tietoa. Koulutusta varten on tuotettu esimerkiksi satoja asiantuntijoiden pitämiä videoluentoja sekä tehtäväpaketteja, joita voi kokeilla omassa opetuksessa. Opiskelijat voivat suorittaa käytännön kokeilut esimerkiksi harjoittelussa tai sijaisuuden aikana.

– Erityisesti opettajaksi opiskelijat ovat kiinnostuneita tällaisista opinnoista, joissa opittuja asioita pääsee kokeilemaan käytännössä jo opintojen aikana. Näin teorian ja käytännön vuoropuhelu onnistuu parhaalla mahdollisella tavalla, kertoo kasvatustieteellisen tiedekunnan varadekaani Anu Laine. Hänellä on ollut tärkeä rooli LUMATIKKA-opintojakson päätymisessä tiedekunnan opetussuunnitelmaan.

Kurssien teemat on koottu muun muassa opetussuunnitelmien sisällöistä, joissa opettajat ovat kokeneet tarvitsevansa tukea. Kursseilla on mahdollisuus työstää omia ideoitaan sekä kurssin kouluttajien opastuksella että vertaismentoroinnin kautta, mikä on usein erityisen hedelmällistä. Opettajaksi osallistuvat ja eri opetusasteilla toimivat opettajat pääsevät vaihtamaan ajatuksia keskenään.

Nuoret opiskelijat saavat kokeneiden opettajien välityksellä tietoa siitä, mikä käytännössä toimii. He saavat myös vinkkejä siitä, mitä kautta voi saada apua ammatilliseen kehittymiseen valmistumisen jälkeen. Opiskelijat ovat opintojensa aikana tiiviisti uusimman tutkimustiedon kyllästämiä ja voivat tarjota uusia näkökulmia ja ideoita kokeiltavaksi. 

Kokonaisuudesta voi suorittaa täysin verkon välityksellä joko koko koulutusohjelman (15 op) tai yksittäisiä kursseja. Kursseilla voi edetä omassa tahdissa tai yhteisen tavoiteaikataulun mukaisesti. Koulutus on opetushallituksen rahoittama ja osallistujille maksuton. Luma-keskus Suomen koordinoiman kokonaisuuden on toteuttanut yhteensä seitsemän yliopistoa ja ammattikorkeakoulua. Helsingin yliopistosta koulutuksen rakentamisessa on ollut mukana niin matematiikan ja tietojenkäsittelytieteen osastot kuin opettajankoulutus. 

– Suositut verkkokoulutuksemme, joihin on uusin tutkimustieto aiheista hyvin integroitu, mahdollistavat hyvän tuen opettajille korona-aikanakin paikasta ja ajasta riippumatta, LUMATIKKA-ohjelman ja LUMA-keskus Suomen johtaja, professori Maija Aksela kehuu.

Helsingin yliopisto tarjoaa monenlaisia mahdollisuuksia itsensä sivistämiseen ja osaamisen syventämiseen, niin sanottuun jatkuvaan oppimiseen. Avointen verkkokurssien kautta on helppo täydentää osaamistaan. Myös ohjelmaa koordinoiva LUMA-keskus tarjoaa paljon muitakin koulutuksia ja tukitoimia elinikäisen oppimisen ylläpitämiseksi.

Lue li­sää

Kysy li­sää

  • LUMATIKKA-ohjelman johtaja, professori Maija Aksela, LUMA-keskus Suomi / Helsingin yliopisto, 050 514 1450, maija.aksela@helsinki.fi
  • LUMATIKKA-ohjelman projektisuunnittelija Eveliina Hietakymi, LUMA-keskus Suomi / Helsingin yliopisto, 050 514 9190, eveliina.hietakymi@helsinki.fi
  • kasvatustieteellisen tiedekunnan varadekaani Anu Laine, Helsingin yliopisto, 050 318 3920, anu.laine@helsinki.fi
  • jatkuvan oppimisen projektipäällikkö Pauliina Kupila, Helsingin yliopisto, 050 448 1626 pauliina.kupila@helsinki.fi

LUMA-keskus Suomi on opetus- ja kulttuuriministeriön asettama 11 yliopiston verkosto, jonka tehtävänä on: 

  • innostaa ja kannustaa lapsia ja nuoria matematiikan, ympäristöopin, luonnontieteiden ja teknologian opiskeluun ja harrastamiseen uusien tiede- ja teknologiakasvatuksen avausten kautta, 
  • tukea opettajia elinikäiseen oppimiseen varhaiskasvatuksesta korkeakouluihin koko Suomessa sekä 
  • vahvistaa tutkimuspohjaista opetuksen kehittämistyötä.