Kuinka monta tarinaa keksit kuvaparista?

Vasemmalla aitaus, jossa kolme kaniinia. Oikealla aitaus, jossa kuusi kaniinia.

Mitä kanitarhassa tapahtuukaan? Osaatko kertoa tarinan omin sanoin? Osaatko kertoa matematiikan kielellä? Kuinka monta tarinaa keksit kuvaparista?

Viime viikolla Helsingin Sanomissa esiteltiin kiinalaisen matematiikan kirjan kuvallisia tehtäviä, jotka herättivät niin asiantuntijoiden kuin some-kansankin huomion (HS 7.1.2019 juttuun pääset tästä linkistä). Kiinalaisesta ensimmäisen luokan matematiikan kirjasta poimittuja tehtäviä kehuttiin avoimiksi ja luovaa matemaattista ajattelua vaativiksi.

Myös Tampereen yliopistossa matematiikan didaktiikkaa opettava dosentti Jorma Joutsenlahti pitää kiinalaisen oppikirjan tehtäviä hyvinä. Hän on tutkinut pitkään matematiikan kielentämistä matematiikan neljän kielen näkökulmasta, ja kiinalaiskirjan kuvallinen tehtävänanto on tuttu tältä pohjalta. Joutsenlahti kertoo teettävänsä niin opettajaopiskelijoilla kuin täydennyskoulutuskursseillaankin matematiikan kolmen kielen harjoitustehtäviä, joissa sama tehtävä on esitettävä niin kuvallisesti, symbolisesti kuin luonnollisella kielelläkin.   

– Näitä, ja muitakin kielentämisen harjoitustehtäviä, soisi tehtävän oppilaiden kanssa huomattavasti nykyistä enemmän, toteaa Joutsenlahti: – Kielentäminen auttaa oppilaita ilmaisemaan ja jäsentämään omaa matemaattista ajatteluaan, mutta myös opettajaa pääsemään kiinni siitä, mitä oppilaan päässä liikkuu, jolloin esimerkiksi oppimisen ongelmiin päästään puuttumaan ajoissa. 

Opettajankouluttaja Jorma Joutsenlahti on suunnitellut LUMATIKKA–koulutuksen alaluokkien opettajille suunnatun täydennyskoulutuskurssin verkkomateriaaleja yhdessä muiden alan ammatilaisten kanssa. Kurssilla paneudutaan oppilaan matemaattiseen ajatteluun kielentämisen ja kielentämiseen olennaisesti liittyvän toiminnallisuuden kautta. Kurssilla esitellään runsaasti konkreettista toimintamateriaalia ja tehtäviä – luvassa on muutakin kuin vain kaneja! Tervetuloa mukaan! 


Alaluokkien opettajille suunnattu LUMATIKKA-kurssi järjestetään verkkokoulutuksena kahdesti vuodessa vuosina 2019-2022. Koulutus on Opetushallitusksen rahoittama ja osallistujille maksuton.

Jorman lisäksi toteuttajiin kuuluvat Jenny Kolström (Itä-Suomen yliopisto), Tuula Pesonen (Kuopion kaupunki, Matikkakukko), Maarit Laitinen (Tampereen kaupunki), Daranee Lehtonen (Tampereen yliopisto), Päivi Perkkilä (Kokkolan yliopistokeskus Chydenius), Henna Hiltunen, Emilia Maaninen ja Heidi Filppa (Oulun yliopisto).


Lue lisää koulutuksesta | Ilmoittaudu mukaan!

Tuki ammatillisen koulutuksen matematiikan opetuksessa

Kuvan lähde: rawpixel.com

Matemaattisia tietoja ja taitoja tarvitaan käytännönläheisissä ammateissa, ja monilla aloilla jo potilas-, asiakas- ja käyttäjäturvallisuus edellyttää hyvää matematiikan osaamista.  Toisaalta ammatillinen perustutkinto oikeuttaa jatko-opintoihin korkeakoulussa, jossa ammatilliselta toiselta asteelta valmistuneet rinnastetaan lukion oppimäärän suorittaneisiin. Jatko-opintojen onnistumisen kannalta on olennaisen tärkeää, että myös ammatillisissa toisen asteen opinnoissa opiskelijat saavat hyvän matemaattisen pohjan. Minkälainen tuki voisi auttaa tämän matemaattisen perustuksen rakentamisessa?

Yhteistyössä on voimaa!

Mediassakin on puhuttu paljon ammatillisten oppilaitosten lyhyistä koulupäivistä, jatkuvasti muuttuvista lukujärjestyksistä, ja ylipäänsä vastuun sälyttämisestä liiaksi opiskelijoiden omille harteille elämänvaiheessa, jossa kaikki eivät ole vielä valmiita kantamaan suurta vastuuta omista opinnoistaan. Kuitenkin #uusiamis–reformin hengen mukaista olisi tarjota jokaiselle opiskelijalle juuri sellaista tukea ja ohjausta kuin tämä tarvitsee; jos siis vastuun ottaminen omasta opiskelusta ei vielä suju, pitäisi asia huomioida HOKSissa, ja järjestää tarvittava tuki ja ohjaus.

Kellä tahansa opettajalla saattaa herätä huoli opiskelijasta, jos esimerkiksi poissaoloja oman aineen tunnilta kertyy paljon, tai itsenäisesti suoritettavat tehtävät jäävät toistuvasti hoitamatta.

– On tärkeää, että kaikki opettajat ovat tietoisia tukitoimista, joita oppilaitoksessa on tarjolla, ja mistä apua voi lähteä kyselemään, jos oma osaaminen tai voimavarat eivät riitä opiskelijan tilanteen käsittelyssä. Tässä on tärkeää sekä taloon tulevien uusien opettajien perehdyttäminen että oma aktiivinen ote asioiden selvittämisessä, toteaa matemaattisten aineiden opettaja Kari Mikkola Oulun seudun ammattiopistosta.

– On hienoa, jos oppilaitoksessa muodostuu konsultoinnin kulttuuri, jossa vaikka erityisopettajan kanssa voidaan yhdessä pohtia ratkaisuja tilanteisiin, jatkaa Oulun ammattikorkeakoulun ammatillisen erityisopettajakoulutuksen lehtori Eero Talonen. – Jotta tällainen kulttuuri lähtee syntymään, myös erityisopettajan olisi tärkeää pyrkiä tiedottamaan omasta työstään, pohtii Talonen.

Opiskelijan tavoitteet toiminnan lähtökohtana

Matematiikan opiskelun haasteet saattavat liittyä yleisen kouluvalmiuden sijaan, tai lisäksi, myös erityisesti matematiikkaan. Heikkojen matematiikan taitojen taustalla voi olla monenlaisia opiskelijaan, ympäristöön tai näiden vuorovaikutukseen liittyviä syitä, jotka voivat näkyä vaikeutena oppia matematiikkaa tai esimerkiksi matematiikkaa sisältävien tilanteiden välttelynä. Tutkimuksen perusteella voidaan sanoa joitain yleisiä periaatteita siitä, minkälaisesta opetuksesta erityisesti heikot taidot omaavat opiskelijat hyötyvät, mutta kulloinkin sopivien menetelmien valintaan vaikuttavat aina opetettava ryhmä ja aihepiiri, ja myös opettajalle itselleen sopivien toimintatapojen löytäminen on tärkeää.

– Oma näkemykseni on, että tärkeintä on varmistaa, että jokainen on ymmärtänyt käsiteltävän aiheen. On uskallettava pysähtyä asian äärelle niin pitkäksi aikaa kuin tarve vaatii, ja on annettava riittävästi aikaa harjoittelulle, muotoilee Kari Mikkola.

Vaikka lähtökohdat olisivat haastavat, myös opiskelijoiden omien tavoitteiden huomioiminen on tärkeää.

– Erityisen tuen tavoitteenahan on taata yhdenvertaiset edellytykset oppimiseen ja etenemiseen kaikille, pohtii Eero Talonen, – Oli itselleni silmiä avaava kokemus, kun eräs peruskoulussa matematiikan yksilöllistetyn oppimäärän suorittanut opiskelija sai toisella asteella tuen avulla jälleen kiinni matematiikan opiskelusta, saavutti tavoittelemansa kiitettävän arvosanan ja jatkoi vielä myöhemmin korkeakouluopintoihin. Tietenkin tämä vaati opiskelijalta valtavasti työtä, mutta osoittaa myös, että oikeanlaisella ja riittävällä tuella haastavistakin lähtökohdista aloittavia opiskelijoita voidaan auttaa pääsemään omiin tavoitteisiinsa – ja saavuttamaan omia unelmiaan!


Tekstiä varten on haastateltu Eero Talosta ja Kari Mikkolaa, joista kumpaisellakin on pitkä kokemus ammatillisen koulutuksen parissa. Eero työskentelee tällä hetkellä Oulun ammattikorkeakoulussa ammatillisen erityisopettajankoulutuksen lehtorina, ja Kari puolestaan toimii matemaattisten aineiden lehtorina Oulun seudun ammattiopistossa.

Haastateltavat toimivat kouluttajina LUMATIKKA-koulutuksen ammatillisen oppilaitoksen opettajille suunnatulla kurssilla, jonka yhtenä teemana on erilaiset oppijat ja tuki matematiikassa. Tukea käsittelevä osa tarjoaa osallistujille konkreettisia työkaluja oman matematiikan opetuksen kehittämiseen; osassa käsitellään mm. konkreettisia välineitä ja oppimispelejä. Kurssi järjestetään verkkokoulutuksena kahdesti vuodessa vuosina 2019-2022. Ohjelma on Opetushallituksen rahoittama ja kohderyhmiin kuuluville maksutonta.

Lue lisää kurssista | Ilmoittaudu koulutukseen

Yli­opis­tot ja am­mat­ti­kor­kea­kou­lut käyn­nis­tä­vät yh­tei­sen ma­te­ma­tii­kan opet­ta­mi­sen täy­den­nys­kou­lu­tus­oh­jel­man

Tiedote on julkaistu alunperin Helsingin yliopiston uutisissa 8.8.2018
Teksti: MINNA MERILÄINEN-TENHU
Kuva: VEIKKO SOMERPURO

LUMATIKKA-täydennyskoulutusohjelman ensimmäinen osa alkaa 17.9.2018, ja ilmoittautuminen siihen on meneillään. Koulutus on Opetushallituksen rahoittama ja kohderyhmiin kuuluville opettajille maksuton. Tavoitteena on kaikille avoin tutkimukseen perustuva koulutusohjelma verkossa.

LUMATIKKA on syksyllä 2018 käynnistyvä laaja matematiikan oppimisen ja opettamisen täydennyskoulutusohjelma, joka ammentaa uusimmasta tutkimuksesta keinoja niin oppijoiden osaamisen vahvistamiseen kuin matikkainnostuksen kasvattamiseen. Kaikkien asteiden opettajille ja varhaiskasvattajille suunnatun ratkaisukeskeisen koulutuksen toteutuksesta vastaa LUMA-keskus Suomi -verkosto. Tällaista koulutusta on viimeksi peräänkuulutettu Teknologiateollisuus ry:ssä.

– Ohjelma on haluttu rakentaa niin, että osallistujat saavat konkreettisia tutkimukseen perustuvia työkaluja, esimerkiksi innostavia ongelmatehtäviä suoraan päiväkotiin tai kouluun vietäviksi, ja lisäksi osallistujia kannustetaan kehittämään ja jakamaan omia käytänteitään, sanoo ohjelman johtaja, Helsingin yliopiston professori Maija Aksela.

Hyviä eväitä koulupolulle: uteliaisuus ja halu oppia

Koulutusohjelma on syntynyt tilanteeseen, jossa myös julkisuudessa on kannettu huolta matemaattis-luonnontieteellisten aineiden osaajien tarpeen kasvusta ja koulujärjestelmän kyvystä tuottaa näitä osaajia. Tulevaisuuden osaajien kouluttaminen edellyttää pitkäjänteistä työtä, sillä matemaattisen osaamisen perustukset valetaan jo varhaiskasvatuksessa, missä keskeistä on matemaattisen uteliaisuuden ja oppimisen ilon herätteleminen leikein ja yhdessä tutkien ja ihmetellen. Uteliaisuus ja halu oppia ovat hyviä eväitä koulupolulle.

Kou­lu­tuk­ses­ta apua ma­tik­kain­nos­tuk­sen he­rät­tä­mi­ses­sä

Matematiikkaan liittyviin asenteisiin on hyvä kiinnittää huomiota alaluokilta alkaen, jotta oppijan kuva matematiikasta ja itsestään matematiikan oppijana muodostuisi myönteiseksi.

Esimerkiksi Laura Tuohilammen väitöstutkimus Deepening mathematics related affect research into social and cultural: Decline, measurement and significance of students’ multi-level affect in Finland and Chile matematiikkaan kohdistuvista affektiivisista tekijöistä viittaa siihen, että kielteinen kuva matematiikasta vaikeana ja tylsänä aineena alkaa muodostua jo pian koulun alettua, kun taas luottamus omiin taitoihin alkaa horjua vasta ylemmillä luokilla. Matematiikan tunneilla olisi näin ollen tärkeää kiinnittää huomiota monipuolisiin työtapoihin, positiiviseen tunneilmastoon ja merkityksellisyyden kokemuksiin.

– Asenteen merkitys korostuu peruskoulun päätyttyä. Kun matematiikasta tulee valinnaista, ne, joiden itseluottamus on heikompi, valitsevat mahdollisimman vähän matematiikkaa, kuvailee LUMATIKKA-tiimiin kuuluva Helsingin yliopiston professori Markku Hannula.

– Luottamus omiin taitoihin ja myönteinen matematiikkakuva edesauttavat sitä, että nuori valitsee matematiikkaa aikanaan myös jatko-opinnoissaan, Hannula sanoo.

Täydennyskoulutusohjelma on 15 opintopisteen laajuinen, josta osa annetaan lähiopetuksena eri paikkakunnilla ja osa suoritetaan verkkokurssina. Siitä voi suorittaa myös pienempiä osia. Hankkeen päätyttyä avoin verkkokurssi, MOOC-kurssi, jää kenen tahansa suoritettavaksi.

Ohjelman toteuttavat LUMA-keskus Suomi -verkoston alaisuudessa Helsingin yliopisto sekä Helsingin yliopiston koulutus- ja kehittämispalvelut HY+, Aalto-yliopisto, Itä-Suomen yliopisto, Oulun yliopisto, Tampereen yliopisto, Åbo Akademi, Oulun ammattikorkeakoulu ja Tampereen ammattikorkeakoulu.

Ruotsinkielinen koulutus alkaa 1.10.2018.

Lisätiedot: www.lumatikka.luma.fi

Yhteystiedot

Ohjelman johtaja, professori Maija Aksela, LUMA-keskus Suomi/Helsingin yliopisto, 050 514 1450, maija.aksela@helsinki.fi
Projektisuunnittelija, Eveliina Hietakymi-Sandberg, LUMA-keskus Suomi/Helsingin yliopisto, 050 514 9190, eveliina.hietakymi@helsinki.fi
Professori Markku Hannula, Helsingin yliopiston kasvatustieteellinen tiedekunta, 02941 29808, markku.hannula@helsinki.fi
Viestinnän asiantuntija Minna Meriläinen-Tenhu, @MinnaMeriTenhu, 050 415 0316, minna.merilainen@helsinki.fi