Menikö ennakkoilmoittautuminen kevään LUMATIKKA-kursseille ohitse? Ei hätää! Nyt kaikki kevään MOOC-kurssialueet on avattu osallistujille, ja pääset liittymään kursseille itserekisteröitymisen kautta.
Maksuton matematiikan opetuksen täydennyskoulutus toteutetaan lukukausittain aina vuoden 2022 loppuun asti. Koulutus on suunnattu varhaiskasvatuksen, esiopetuksen, perusopetuksen ja toisen asteen opettajille. Kursseja on tarjolla sekä suomeksi että ruotsiksi. LUMATIKKA-ohjelma on LUMA-keskus Suomi -verkoston koordinoima hanke, jota Opetushallitus rahoittaa.
Tutustu ohjelmaan tarkemmin ja aloita maksuttomat verkko-opinnot keväällä 2021. Kurssit ovat käynnissä 11.1.-18.4.2021. Osallistu verkkokursseille liittymällä kurssin MOOC-oppimisympäristöön! Kurssien esittelyt ja linkit MOOC-oppimisympäristöihin: www.lumatikka.luma.fi/ilmoittautuminen/.
Menikö ennakkoilmoittautuminen kevään LUMATIKKA-kursseille ohitse muissa kiireissä? Ei hätää! Nyt kaikki kevään suomenkieliset kurssialueet on avattu osallistujille, ja pääset liittymään kursseille itserekisteröitymisen kautta.
Olipa aikeenasi suorittaa koko koulutusohjelma (15 op), yksittäinen kurssi (2 – 6 op) tai vain katsoa yksittäinen video tai ladata jokin matematiikan opetusmateriaali käyttöösi, LUMATIKKA on sinua varten! Koulutuksen oppijalähtöiset, toiminnalliset ja konkreettiset sisällöt auttavat herättämään ja kasvattamaan oppijoittesi matikkainnostusta. Koulutus tarjoaa opetusalan asiantuntijoiden tuottaman tuoreen, tutkimusperusteinen tiedon oman opetuksesi kehittämisen tueksi.
Jos haluat tutustua kurssikuvauksiin ennen kurssialueelle liittymistä, löydät kuvaukset nettisivujemme kohdasta Koulutuksen sisältö ja rakenne.
Kaikissa teknisissä ongelmissa ja muissa koulutukseen liittyvissä asioissa voit olla yhteydessä info@lumatikka.luma.fi.
Näin rekisteröit itsesi kursseille!
1. Luo käyttäjätunnus
Jos käytät Helsingin yliopiston MOOC-palvelua ensimmäistä kertaa, luo itsellesi käyttäjätunnus. Tunnuksen vahvistavan sähköpostin toimituksessa on havaittu usein viivettä tai se on mennyt herkästi roskapostiin. Joidenkin kuntien palomuuriasetukset ovat niin vahvoja, että viesti ei pääse läpi edes roskapostina. Tästä syystä suosittelemme tunnuksen luomista henkilökohtaiseen sähköpostiin.
Jos olet käyttänyt MOOC-palvelua jollain muulla kurssilla, voit käyttää silloin luomaasi tunnusta.
2. Siirry kurssialueelle
Yllä on listattu kaikki kevään suomenkieliset LUMATIKKA-kurssit. Paina sen kurssin linkkiä, josta olet kiinnostunut. Syötä käyttäjätunnuksesi ja salasanasi, paina Kirjaudu. Ensimmäisen kirjautumiskerran jälkeen kurssi löytyy omien kurssiesi välilehdeltä.
3. Aloita opinnot
Valmista! Hyödynnä kurssin anti haluamallasi tavalla. Keräämme taustatietosi kurssialueella sähköisellä lomakkeella, jos et ole ennaakkoon ilmoittautunut. Jos haluat todistuksen suorituksestasi, tulee kurssitehtävät olla palautettuna 18.4. mennessä.
LUMATIKKA on Opetushallituksen rahoittama ja LUMA-keskus Suomi -verkoston koordinoima matematiikan opetuksen ja oppimisen täydennyskoulutusohjelma. Koulutus on suunnattu varhaiskasvatuksen, esiopetuksen, perusopetuksen ja toisen asteen opettajille. Ohjelman verkkokurssit ovat osallistujille maksuttomia.
Kaipaatko ideoita matematiikkaa sisältävien monialaisten oppimiskokonaisuuksien suunnittelemiseksi? Toivoisitko tukea johonkin tiettyyn matematiikan erityisdidaktiikan osa-alueeseen? Ehkäpä ohjelmointi tuottaa harmaita hiuksia? Tai mietitkö, miten suunnitella ja toteuttaa onnistunut projekti?
LUMATIKKA-koulutuksen valinnaisessa osassa voit koota tarjolla olevista kahden opintopisteen kursseista itseäsi kiinnostavan kuuden opintopisteen laajuisen kokonaisuuden. Vaihtoehtoisesti voit suorittaa yksittäisiä kursseja, jos et ole kiinnostunut koko koulutusohjelman suorittamisesta. Valinnaisen osan kurssit ovat itsenäisiä kokonaisuuksia, eikä niiden suorittaminen edellytä kaikille yhteisen osan tai luokka-astekohtaisen osan suorittamista.
Kurssit soveltuvat varhaiskasvatuksen opettajille ja luokanopettajille sekä matematiikan, kuvataiteen ja käsityön aineenopettajille kaikilla asteilla. Myös alan opiskelijoille on hyötyä kurssin materiaaleista, mutta opetuskokeilun suorittamiseen tulee olla opetusryhmä käytettävissä.
Kevään kurssi-ilmoittautumiset ovat auki 10.1.2021 saakka. Kurssin oppimisympäristö avautuu osallistujille 11.1.2021. Kurssisuoritukset tulee olla palautettuna 18.4.2021 mennessä. Tuolla aikavälillä kurssilla voi edetä joko yhteisessä, joustavassa aikataulussa tai aloittaa opinnot haluamanaan ajankohtana ja edetä omassa tahdissa.
Kuvat ovat LUMATIKKA-ohjelman kouluttajan ja Tampereen yliopiston yliopistonlehtorin Mika Koposen dia-esityssarjasta, jonka hän esitti vuoden 2020 syksyllä LUMATIKKA-ohjelman etäkoulutustilaisuudessa.
Tutkiva oppiminen on oppijalähtöinen tapa opiskella. Se sopii loistavasti myös matematiikan oppimiseen. Tutkivassa oppimisessa oppija tutkii eli asettaa kysymyksiä, tekee havaintoja, etsii tietoa, analysoi ja ratkaisee ongelmia.
Tutkivassa oppimisessa keskeistä on avoimen ongelman laatiminen (ks. alla oleva kuva). Avoimessa ongelmassa oppija ratkaisee tehtävän soveltuvammalla tuttua tietoa esimerkiksi uudessa kontekstissa. Lisäksi avoimen ongelman lopputuloksella on useampi kuin yksi vaihtoehto. Tällaisissa tehtävissä ongelman ratkaisijan tulee löytää vähintään yksi lähtökohta sekä ratkaista se ainakin yhdellä tavalla. Avoimet tehtävät ovat helppoja liittää todelliseen maailmaan, sillä usein ongelmilla ei ole ainoastaan yhtä ratkaisua.
Tutkivan oppiminen lähtee perinteisen opetuksen näkökulmasta päinvastaisesta suunnasta eli ongelmatehtävistä. Tutkivassa oppimisessa oppiminen rakentuu tutkimisen kautta yhdessä esimerkiksi pienryhmissä tai pareittain ja vasta oppitunnin lopuksi siirrytään rutiinitehtäviä tekemiseen. Tutkivalle oppimiselle tyypillistä on oppijalähtöisyys, vuorovaikutteisuus ja yhdessä oppiminen.
Tutkimuksellista opetusta suunniteltaessa voidaan käyttää hyväksi 5E-mallia, joka yhdistää ongelmalähtöistä ja tutkivaa oppimista. 5E-mallissa opetus etenee viiden vaiheen kautta (ks. alla oleva kuva).
Kiinnostuitko tutustumaan 5E-malliin syvemmin? Kaipaisitko niin teoreettisesta kuin käytännöllistä tukea kokeilla opetuksessasi 5E-mallia?
LUMATIKKA-ohjelman avausosa Matematiikan polulla varhaiskasvatuksesta toiselle asteelle -kurssilla tutustutaan 5E-malliin niin teorian kuin käytännön kautta. Kurssin lopuksi osallistujat tutustuvat 5E-malliin Mika Koposen videoiden avulla, jonka jälkeen he suunnittelevat ja toteutettavat käytännössä tutkivan mallin mukaisen opetuskokeilun. Kurssin kouluttajat ja osallistujat ovat suunnitteluvaiheessa tukena.
Kevään kurssialue avautuu osallistujille 11.1.2021. Kurssilla edetään yhteisessä, mutta joustavassa tavoiteaikataulussa muiden osallistujien kanssa. Kaikki kurssisuoritukset tulee olla palautettuna 18.4.2021 mennessä.
Kurssille voi ilmoittautua etukäteen tämän sivun kautta 2.11.2020-10.1.2021. Ennakkoon ilmoittautuneille lähetetään sähköpostilla kirjautumisohjeet oppimisympäristöön kurssin alkaessa.
LUMATIKKA on Opetushallituksen rahoittama ja LUMA-keskus Suomi -verkoston koordinoima matematiikan opetuksen ja oppimisen täydennyskoulutusohjelma. Koulutus on suunnattu varhaiskasvatuksen, esiopetuksen, perusopetuksen ja toisen asteen opettajille. Ohjelman verkkokurssit ovat osallistujille maksuttomia.
Suosittu matematiikan opetuksen täydennyskoulutus alkaa jälleen tammikuun 11. päivä. Vielä ehdit tehdä ennakkoilmoittautumisen kevään verkkokursseille!
“Kyllä matikkanälkä heräsi tällä kurssilla! Kurssin toteutus oli todella miellyttävä ja se eteni hyvin. Kurssi vei mukanaan ja kurssin imu piti otteessaan. Yhtäkkiä huomasin, että kurssi olikin jo lopputehtävää vaille valmis. Kiitos teille!” – Varhaiskasvatuksen opettaja
Kohti oppijalähtöistä ja innostavaa matematiikan opetusta!
LUMATIKKA on verkossa suoritettava täydennyskoulutusohjelma matematiikan parissa työskenteleville varhaiskasvatuksen, esiopetuksen, perusopetuksen ja toisen asteen opettajille. Koulutuksen oppijalähtöiset, toiminnalliset ja konkreettiset sisällöt auttavat herättämään ja kasvattamaan oppijoittesi matikkainnostusta! Koulutus tarjoaa opetusalan asiantuntijoiden tuottaman tuoreen, tutkimusperusteinen tiedon opetuksesi kehittämisen tueksi.
Koulutus on Opetushallituksen rahoittama ja osallistujille maksuton. Ohjelman toteuttavat seitsemän yliopistoa ja ammattikorkeakoulua LUMA-keskus Suomi verkoston koordinoimana.
Kevään kurssit suoritettavissa 11.1.-18.4.2021
Kursseille voi ilmoittautua kurssien alkamiseen saakka.
Kevään kurssialueet avautuvat osallistujille 11.1., ja kurssitehtävät tulee olla palautettuna 18.4. mennessä. Tällä aikavälillä kursseilla voi edetä yhteisessä joustavassa tavoiteaikataulussa tai oman aikataulun mukaisesti. Kurssit voi suorittaa kokonaisuudessaan verkon välityksellä, mutta kurssitehtäviin sisältyy myös opetuskokeiluja oman ryhmän kanssa.
Saman ilmoittautumislomakkeen kautta voi ilmoittautua halutessaan joko yksittäisille kursseille tai koko koulutusohjelmaan. Suosittelemme oman työn ohella suoritettavaksi 1-2 koulutusosiota lukukaudessa.
Tekstin on kirjoittanut Antti Laaksonen, joka työskentelee Helsingin yliopiston tietojenkäsittelytieteen osastolla yliopistonlehtorina. Antti kouluttaa LUMATIKKA-valinnaiskurssilla Ohjelmoinnin merkitys matematiikan opetuksessa.
Muutama viikko sitten mietimme koululaisten ohjelmointikerhossa, mitä bitit ovat ja mitä hyötyä moisista voisi olla. Kerholaisilta tuli monia hyviä ideoita, ja kaikilla tuntui olevan käsitystä, että bitit liittyvät jotenkin tietokoneisiin, ohjelmointiin tai hakkerointiin.
Sinänsä on helppoa kertoa, mitä bitit ovat. Bitti on numero, joka on joko 0 tai 1, ja tietokone laskee niiden avulla. Ihmiselle kymmenjärjestelmä on luonteva tapa laskea, koska ihmisellä on kymmenen sormea, mutta tietokoneelle bitit ovat mukavampia. Tietokone voi tulkita asiaa niin, että sähkövirta joko kulkee (1) tai ei kulje (0).
Bitit tulevat vastaan kuitenkin monissa muissakin tilanteissa. Yksi esimerkki tästä on Sudenpentujen käsikirjassa esitetty taianomainen keino saada selville opettajan (tai jonkun muun henkilön) ikä. Se perustuu seuraaviin tauluihin:
Iän selvittäjä pyytää opettajaa osoittamaan niitä tauluja, joissa hänen ikänsä esiintyy. Tämän jälkeen iän voi päätellä laskemalla yhteen ensimmäinen luku kaikista osoitetuista tauluista. Esimerkiksi jos opettaja osoittaa tauluja 2, 3 ja 6, hänen ikänsä on 2+4+32 = 38 vuotta. Mutta miten voi olla mahdollista päätellä ikä luotettavasti, vaikka opettaja vain osoittaa muutamaa taulua?
Tämä on yksi tehtävistä, joita pohditaan jälleen syyskuun alussa alkavalla LUMATIKKA-verkkokurssilla Ohjelmoinnin merkitys matematiikan opetuksessa. Kurssi pyrkii näyttämään, miten ohjelmointitaito ja käsitys algoritmeista tuovat arvokasta lisää perinteisiin matematiikan tehtäviin.
LUMATIKKA-täydennyskoulutusohjelman puitteissa järjestetään kaksi algoritmiseen ajatteluun ja ohjelmointiin paneutuvaa maksutonta valinnaiskurssia. Kurssit järjestetään verkkokoulutuksina lukukausittain aina vuoden 2022 loppuun asti.
LUMATIKKA 3: Ohjelmoinnin merkitys matematiikan opetuksessa (2 op) Python-kielellä ohjelmointiin keskittyvän verkkokurssin kohderyhmänä ovat opettajat yläkoulussa ja toisella asteella.
LUMATIKKA 3: Algoritmisen ajattelun kehittäminen (2 op) Algoritmisen ajattelun kehittymiseen elinikäisenä jatkumona ja teknologiaan laajemmin keskittyvän verkkokurssin kohderyhmänä ovat opettajat varhaiskasvatuksesta toiselle asteelle.
Kevään kurssialue avautuu osallistujille 11.1.2021. Kurssilla edetään yhteisessä, mutta joustavassa tavoiteaikataulussa muiden osallistujien kanssa. Kaikki kurssisuoritukset tulee olla palautettuna 18.4.2021 mennessä.
Kurssille voi ilmoittautua etukäteen tämän sivun kautta 2.11.2020-10.1.2021. Ennakkoon ilmoittautuneille lähetetään sähköpostilla kirjautumisohjeet oppimisympäristöön kurssin alkaessa.
LUMATIKKA on Opetushallituksen rahoittama ja LUMA-keskus Suomi -verkoston koordinoima matematiikan opetuksen ja oppimisen täydennyskoulutusohjelma. Koulutus on suunnattu varhaiskasvatuksen, esiopetuksen, perusopetuksen ja toisen asteen opettajille. Ohjelman verkkokurssit ovat osallistujille maksuttomia.
LUMATIKKA-ohjelman verkkokurssilla Matematiikka ja taide esitellään monipuolisesti matematiikan ja taiteen yhteyksiä. Kurssin rikkaasta ideapankista voit ammentaa uusia ideoita esimerkiksi kuvataidetta, käsitöitä ja matematiikkaa yhdisteleviin monialaisiin oppimiskokonaisuuksiin. Tule kurssille viihtymään kappaleiden rakentelun, pintojen virkkaamisen, laatoitusten värittämisen, fraktaalien tuottamisen ja solmujen solmimisen parissa.
Kurssi soveltuu varhaiskasvatuksen ja luokanopettajille sekä matematiikan, kuvataiteen ja käsityön aineenopettajille kaikilla asteilla. Ihanteellisinta on, jos kurssille osallistuu tiede- ja taideaineiden opettajia, joilla on mahdollisuus ideoida yhteistyötä omassa koulussaan tai päiväkodissaan.
Myös alan opiskelijoille on hyötyä kurssin materiaaleista, mutta opetuskokeilun suorittamiseen tulee olla opetusryhmä käytettävissä.
Verkko-opinnot keväällä 2021
Kurssin oppimisympäristö avautuu osallistujille 11.1.2021. Kurssisuoritukset tulee olla palautettuna 18.4.2021 mennessä. Tuolla aikavälillä opinnot voi aloittaa haluamanaan ajankohtana ja edetä omassa tahdissa.
Kurssille voi ilmoittautua etukäteen tämän sivun kautta 2.11.2020-10.1.2021. Ilmoittautuneille lähetetään kurssin alkaessa ohjeet kurssialueelle liittymiseen.
Koulumatematiikan mielletään koostuvan luvuista ja laskemisesta, kuvioista ja kappaleista, polynomeista ja yhtälöistä, derivaatoista ja integraaleista. Kuitenkin matematiikan yhteydet muihin kulttuurin alueisiin ovat tärkeitä kiinnostuksen herättämiseksi ja matematiikan merkityksen [1] osoittamiseksi. Oppiminenkaan ei ehkä aina ala sujuvimmin matematiikan omista käsitteistä, vaan toiminnallisesta osallistumisesta ja ympäristön hahmottamisesta [2]. Taide tarjoaa tähän monenlaisia tarttumapintoja sen lisäksi, että taiteilijat käyttävät hyväkseen matematiikkaa ja ovat käyttäneet jo vuosisatojen ajan. Näitä aineksia tarjoaa opettajille matematiikka ja taide -verkkokurssi.
Matematiikka ja taide [3] on yksi LUMA-keskuksen [4] Lumatikka-täydennyskoulutusohjelman kahdestatoista kurssista. Toiminnan tarpeellisuutta osoittaa, että viime vuoden aikana saatiin koko ohjelmaan noin 1500 osallistumisilmoitusta, tosin aika moni osallistui useammallekin kurssille. Matematiikka ja taide -kurssille ilmoittautui tänä keväänä satakunta opettajaa, varsin tasaisesti varhaiskasvatuksesta, esiopetuksesta, alkuopetuksesta, peruskoulun alaluokilta ja yläluokilta, lukiosta vain kuusi, pari ammatillisesta koulutuksesta sekä muutama muukin kuin aktiiviopettaja. Kurssin suorittaneiden määrä on vielä avoinna tätä kirjoitettaessa toukokuun alkupuolella, sillä suoritusaikaa on vielä.
Hanketyöryhmä on halunnut rakentaa ohjelman niin, että osallistujat saavat sekä virikkeitä didaktiseen ajatteluunsa että suoraan päiväkotiin tai kouluun vietäviä oppimistehtäviä oppilaille. Kurssisisältöinä on monipuolinen kokoelma fraktaaleja, laatoituksia, kultainen leikkaus, origameja ja muuta paperitaidetta, kuvioita ja kappaleita, solmuja, symmetriaa ym. Paljon siinä on tuttua, esimerkiksi sellaista, jota on esitelty tämän lehden askartelu- ja perushahmotussarjoissa, mutta myös ihan uutta, josta en ollut koskaan kuullutkaan, esimerkiksi Hintonin palikat [5].
Hintonin palikat [5]
Taideaiheilla voidaan herättää kiinnostusta, lisätä toiminnallisuutta, monipuolistaa työtapoja ja parhaimmillaan vaikuttaa sekä opettajan että oppilaan matematiikkakuvaan. Ne tarjoavat myös luontevia mahdollisuuksia kuvataidetta, käsitöitä ja matematiikkaa yhdisteleviin monialaisiin ja -aistisiin oppimiskokonaisuuksiin. Osallistujia kannustetaan kehittämään ja jakamaan omia käytänteitään. Ohjelman rakenne ja osallistujien monenlainen tausta mahdollistaa myös ajatusten vaihdon muilla koulutusasteilla opettavien kollegoiden kanssa.
Kurssin yhtenä osana on oman opetustuokion suunnittelu. Aihekirjo osoittautui laajaksi: värittämistä, piirtämistä, paperin leikkelyä ja taittamista, virkkaamista ja kappaleiden rakentamista. Varsinkin viimeksi mainittua aihetta toteutettiin kaikenikäisille ja kaikenlaisille oppilaille varhaiskasvatuksesta aikuisopetuksen, myös kolmiulotteisia rakennelmia kaikenlaisilla materiaaleilla hammastikuista ja pihlajamarjoista lähtien. Vielä kolmannellakin luokalla kehyskertomus tekee oppimisesta hauskempaa, kun esimerkiksi kiinalainen muna ei ole esillä vain geometristen muotojensa tarkastelua varten, vaan se nimetäänkin ystävyyden munaksi ja tavoitteena on tehdä ystävänpäiväkortti. On myös helppo ymmärtää, että Platonin kappaleet avautuvat seiskaluokkalaiselle ihan uudella tavalla piparitaikinasta rakennettuina.
Samat toimintatavat viehättävät sekä varhaiskasvatuksessa että lukiossa. Matemaattinen kohde vain saattaa olla erilainen. Kaarinalaisen Koriston päiväkodin Perhosten ryhmän lapset olivat ihmetelleet eteisaulan seinäpinnan elävöittämiseen suunnitellun ristikon harmautta. Värityshankkeen aikana monenlaiset suorakulmiot tulivat läheisiksi tutuiksi. Työ innosti jälkeenpäinkin lapsia monikulmiomosaiikkien itsenäiseen suunnitteluun. Onpa seinästä apua odotteluleikeissäkin, kun lasketaan, kuinka monta kunkin väristä kuvioita on tai kun etsitään samanvärisiä kuvioita kuin oma takki tai sukat.
Kannuksen lukion pitkän matematiikan geometrian kurssilla piirrettiin aluksi harpilla ympyräkaksosia [6] hahmottamisen, kertaamisen ja syventämisen mielessä. Kuvasta [7] etsittiin sitten geometrisia objekteja, myös niitä, joita leikkauspisteiden joukot määrittelevät. Näistä keskinormaali on helppo, mutta ellipsi ja hyperbeli vaativat jo miettimistä. Lopuksi opiskelijat innostuivat värittämään kuvioitaan ja tuottivat opettajansa arvion mukaan upeita taideteoksia.
Kuvat: Sari Pirttimäki, Kaarina (vasen) ja Eija-Riitta Kohal, Kannus (oikea)
Jotkut töistä näyttävät työläiltä tarkoitukseensa nähden. Järvenpään Koivusaaren koulun seitsemäsluokkalaiset tekivät origamityynyjä, jonka taittelussa on monta vaihetta [8]. Tavoitteena oli suorakulmioon liittyvien nimitysten kertaaminen ja avaruudellisen tilavaikutelman hahmotuskyvyn kehittäminen. Hyvin sujui kuitenkin. ”Oppilaat tekivät innokkaasti jakolinjat arkkeihin ja yhdistämisen kulmista. – – Osa ryhmistä (nopeimmat) tekivät 2 tyynyä. Uskon, että matematiikan ja muut tavoitteet saavutettiin”, Juha Alanne kirjoittaa raportissaan.
Koulumatematiikka on keskittynyt laskentapainotteisuutensa takia vanhastaan suhteellisen yksinkertaisiin kuvioihin ja kappaleisiin. Monimutkainenkin matemaattinen objekti voi kuitenkin toimia myös pienten lasten toiminnan lähtökohtana niin kuin Tarja Koukkarin Seinäjoen Pikkumetsä-päiväkodin esikoululaisille suunnittelema matematiikka ja taide -tuokio todistaa. Toiminta perustui työskentelyyn ja lasten omaan ideointiin eikä tarkkoihin ohjeisiin ja käsitteelliseen keskusteluun.
”Esiopetuksessa puhutaan laaja-alaisesta osaamisesta. Ei irroteta matematiikkaa irrallisiksi oppituokioiksi. Opetus rakentuu kiinnostavien projektien varaan. – – Ne sisältävät monipuolisesti eri oppisisältöjä. Kaikki liittyy kaikkeen, niin sanotusti”, kirjoittaa Koukkari. Kurssityötuokion lähtökohtana oli kultaista spiraalia esittävä postikortti [9]. Sitä ei kuitenkaan näytetty heti aluksi, vaan innostus herätettiin kysymyksellä ”kuka haluaa maalata”. Toiminnallisesta tehtävästä aloittaminen herättää uteliaisuuden, asettaa haasteen ja ruokkii mielikuvitusta. ”Jokainen haluaa, että oma idea huomataan. – – Kaikki vastaukset hyväksytään, jokainen on yhtä hyvä”, jatkaa Koukkari. Spiraalin opettaja oli mielessään nimennyt ”fraktaalietanaksi”. Maalauksistaan lapset käyttivät sanoja tonttu, sisilisko, kahvikuppi, käärme ja merisimpukka. ”He olivat tyytyväisiä maalauksiinsa ja ne olivatkin hienoja. Mutta tässä se keskustelu ´Hei, meidänhän piti maalata matikkaa?´ ja mielikuvituksen valloilleen pääsy maalatessa olivat ne tärkeimmät asiat.”
Kuvat: vasen kuva lähteestä [7], muut Tarja Koukkari.
Kultainen spiraali[10] voidaan rakentaa vaiheittain lähtemällä yksikköneliöstä. Sen viereen piirretään kultainen suorakulmio, jonka pitempi sivu on 1. Sitten piirretään isompia neliöitä kuvan mukaisesti (vasen kuva alla). Niiden sivut ovat siis 1, 1+φ, 2+φ, 3+2φ, 5+3φ, 8+5φ, … , missä φ=5−12 eli jatkuvaan suhteeseen jaetun yksikköjanan suurempi osa. Lopuksi piirretään neljännesympyrän kaaret kuhunkin neliöön. Fibonaccin spiraali[11] on samantapainen. Sen rakenneneliöiden sivut vain ovat Fibonaccin jonon mukaiset 1, 1, 2, 3, 5, 8, … (oikeanpuolimmainen kuva). Muodoltaan ne muistuttavat toisiaan ja myös logaritmista spiraalia.
Matematiikan ja taiteen yhteyksiä voidaan katsoa monesta näkökulmasta, joista kouluoppiminen on yksi. Taitelijat ovat käyttäneet matematiikka monella tavalla. Esimerkiksi geometrinen taide [12] on abstraktin taiteen osa-alue ja kultaista leikkausta on käytetty paljon sommittelussa. Taiteilijoiden tuotokset ovat toisaalta myös suunnanneet matematiikan tutkimusta. Kuvaava esimerkki on islamilainen ornamentiikka, joka kiteytyi matematiikassa tason symmetriaryhmien teoriaksi [13]. Vaikka aihepiiri on tarkkaan tutkittu, niin uudetkin ideat ovat edelleen mahdollisia, minkä todistaa suomalaisen Markus Rissasen tällä vuosituhannella tekemä laatoituskeksintö [14]. Muita esimerkkejä taiteen ja matematiikan yhteyksistä ovat myös geometrisen perspektiivin käyttöönotto maalaustaiteessa renessanssin aikana [15] ja epäeuklidisen geometrian ideoihin perustuvat C. M. Esherin työt [16].
LUMATIKKA on Opetushallituksen rahoittama ja LUMA-keskus Suomi -verkoston koordinoima matematiikan opetuksen ja oppimisen täydennyskoulutusohjelma. Koulutus on suunnattu varhaiskasvatuksen, esiopetuksen, perusopetuksen ja toisen asteen opettajille. Ohjelman verkkokurssit ovat osallistujille maksuttomia.
Kaipaako ideapankkisi täytettä matematiikkaa integroivista monialaisista oppimiskokonaisuuksista? LUMATIKKA-ohjelma tarjoaa useita maksuttomia kursseja opettajille, alan opiskelijoille tai asiasta kiinnostuneille!
Matematiikka ja taide –kurssilla (2 op) esitellään monipuolisesti matematiikan ja taiteen yhteyksiä. Tule kurssille viihtymään kappaleiden rakentelun, pintojen virkkaamisen, laatoitusten värittämisen, fraktaalien tuottamisen ja solmujen solmimisen parissa!
Algoritmisen ajattelun kehittäminen -kurssilla (2 op) valoitetaan algoritmisen ajattelun kehittymistä jatkumona yli eri kouluasteiden, varhaisista kokemuksista lukioon asti. Erilaisten kokemusten kautta oppilaille kehittyy keinoja ottaa haltuun uusia teknologioita ja digitaalisia palveluita. Tällä kurssilla haetaan (oppiainerajatkin ylittävää) kehystä ohjelmoinnin ja algoritmisen ajattelun opettamiseen unohtamatta kuitenkaan oppiainekohtaisia harjoitteita.
Matematikkaa kehollisesti ja liikkuen -kurssilla (2 op) antaa käytännön ideoita ja toimintamalleja matematiikan tuntien pitämiseen luokkahuoneen ulkopuolella. Mitä helposti toteutettavia mahdollisuuksia mobiiliteknologia tuo, ja miten oman liikkuvan oppitunnin voi suunnitella? Tanssin ja kehollisen kokemuksen kautta avautuu myös paljon mahdollisuuksia matematiikassa tärkeään luovuuteen sekä tuttujen matemaattisten käsitteiden katsomiseen uusista näkökulmista. Matematiikka hahmottuu syvällisemmin, kun keho ja mieli toimivat yhdessä.
Ohjelmoinnin merkitys matematiikan opetuksessa -kurssin (2 op) tavoitteena on näyttää, miten ohjelmointitaito auttaa ratkaisemaan matematiikan ongelmia, jotka olisivat vaikeita tai kokonaan saavuttamattomissa perinteisin menetelmin. Kurssilla tutustutaan käytännön esimerkkien kautta siihen, miten ohjelmointi tuo lisää mahdollisuuksia koulun matematiikan aiheisiin.
Ymmärrystä ongelmanratkaisuun -kurssi (2 op) tarjoaa käyttöösi vihjeitä neljään luokassa pidettävään ongelmanratkaisutuokioon. Kurssilla käsitellään etukäteen yhdessä oppilaiden kanssa ratkaistavat avoimet ongelmatehtävät. Videot näyttävät konkreetisti, kuinka ongelmanratkaisua voisi oppilaille opettaa. Kurssin tavoitteena on innostaa ongelmanratkaisuun ja sen opettamiseen.
Projektit opetuksen polkimena -kurssilla (1-2 op) tutustut projektioppimiseen ja sen arviointiin matematiikan opetuksen näkökulmasta sekä laadit oman projektioppimiskokonaisuuden, josta saat vertaispalautetta. Kurssilla saat konkreettisia opetusmalleja ja materiaaleja oman opetuksen suunnittelun tueksi.
Kurssit ovat osa LUMATIKKA-koulutusten sarjaa, mutta toimivat hyvin myös itsenäisenä kokonaisuutena. Eli voit mainiosti suorittaa yksittäisen matematiikan erityisdidaktiikkaa käsittelevän kurssin, vaikka suunnitelmissasi ei olisikaan suorittaa ohjelman muita kursseja!
Kenelle?
Kurssit soveltuvat varhaiskasvatuksen opettajille ja luokanopettajille sekä matematiikan, kuvataiteen ja käsityön aineenopettajille kaikilla asteilla.
Myös alan opiskelijoille on hyötyä kurssin materiaaleista, mutta opetuskokeilun suorittamiseen tulee olla opetusryhmä käytettävissä.
Milloin?
Kevään kurssi-ilmoittautumiset ovat auki 10.1.2021 saakka.
Kurssin oppimisympäristö avautuu osallistujille 11.1.2021. Kurssisuoritukset tulee olla palautettuna 18.4.2021 mennessä. Tuolla aikavälillä kurssilla voi edetä joko yhteisessä, joustavassa aikataulussa tai aloittaa opinnot haluamanaan ajankohtana ja edetä omassa tahdissa.
LUMATIKKA on Opetushallituksen rahoittama ja LUMA-keskus Suomi -verkoston koordinoima matematiikan opetuksen ja oppimisen täydennyskoulutusohjelma. Koulutus on suunnattu varhaiskasvatuksen, esiopetuksen, perusopetuksen ja toisen asteen opettajille. Ohjelman verkkokurssit ovat osallistujille maksuttomia.
Matematiikan opetukseen liittyy monenlaisia haasteita, kuten oppilaiden suuret taitotasoerot ja motivaatioon puute. Erityisesti yläkoulussa matematiikkaa opettavat kuulevat miltein päivittäin oppilaiden tuskastuneita kommentteja matikan epämiellyttävyydestä. Miten opettajana vastata matematiikan opetuksen haasteisiin?
Maksuton LUMATIKKA 2: Luokkien 7–9 matikkaa oppilaslähtöisesti ja toiminnallisesti –kurssi (6 op) tarjoaa uusimman tutkimustiedon valossa ideoita matematiikan monipuolisen arvioinnin järjestämiseksi sekä antaa tukea käsitteellistä ymmärtämistä tukevia ja oppilaita motivoivien opetustuokioiden suunnittelemiseksi ja toteuttamiseksi. Kurssilla huomioidaan ohjelmoinnin, teknologian ja monitieteisyyden roolit osana matematiikan opetusta.
Kurssi on jaettu kymmeneen aihealueeseen, joiden kautta lähestytään matikkainnostuksen lisäämistä. Kurssilla käsitellään mm. matemaattista mallintamista oppilaita innostavalla tavalla. Helsingin yliopiston professori Samuli Siltanen kuvaa matemaattista mallintamista ja sen merkitystä merkitystä kurssin materiaalin videolla.
Lisäksi alta pääset kurkkaamaan kurssin materiaaliin, johon on koottu mallintamista ja matematiikan voimaa huokuvia tehtäviä Samun tiedekanavalta.
Matematiikan aineenopettajat ja erityisopettajat vuosiluokilla 7–9 sekä alan opiskelijat.
Kurssin teoriaosa on avoinna kaikille kiinnostuneille riippumatta siitä, onko parhaillaan opetustyössä. Teoriaosaan voivat osallistua siis myös mm. opiskelijat, työttömät, hoitovapaalla olevat ja muut matematiikan opetuksesta kiinnostuneet. Opetuksen kehittäjällä on oltava opetusryhmä käytettävissä.
Kurssi on osa LUMATIKKA-koulutusten sarjaa, mutta toimii hyvin myös itsenäisenä kokonaisuutena, joten voit mainiosti suorittaa kurssin, vaikka suunnitelmissasi ei olisikaan suorittaa ohjelman muita kursseja!
Milloin?
Kevään kurssille voi ilmoittautua aina kurssin alkamiseen asti.
Kurssin oppimisympäristö avautuu osallistujille 11.1.2021. Kurssisuoritukset tulee olla palautettuna 18.4.2021 mennessä. Tuolla aikavälillä kurssilla voi edetä joko yhteisessä, joustavassa aikataulussa tai aloittaa opinnot haluamanaan ajankohtana ja edetä omassa tahdissa.
LUMATIKKA on Opetushallituksen rahoittama ja LUMA-keskus Suomi -verkoston koordinoima matematiikan opetuksen ja oppimisen täydennyskoulutusohjelma. Koulutus on suunnattu varhaiskasvatuksen, esiopetuksen, perusopetuksen ja toisen asteen opettajille. Ohjelman verkkokurssit ovat osallistujille maksuttomia.
Julkisessa keskustelussa ollaan oltu huolissaan alakouluikäisten oppilaiden matematikkainnostuksen heikentymisestä. Myös tutkimuksissa on vahvistettu oppijoiden suoritustason huonontuneen ja taitoerojen kasvaneen. Mitä keinoja opettajalla on oppilaiden matikkainnostuksen palauttamiseksi ja suoritustason parantamiseksi?
Innostavan matematiikan opetuksen jäljille!
Maksuton Luokkien 1–6 matikkaa oppilaslähtöisesti ja toiminnallisesti -kurssi (6 op) tarjoaa uusimman tutkimustiedon valossa konkreettisia välineitä eriyttää ja monipuolistaa matematiikan opetusta. Kurssin jälkeen hahmotat erilaiset keinot, joilla tukea oppilaiden motivaatiota ja positiivista näkemystä itsestään matematiikan oppijana.
“Minulla on ennestään melko paljon tietoa konkreettisesta ja toiminnallisesta matematiikasta. Olin varatutunut siihen, ettei kurssi tarjoaisi minulle kovinkaan paljoa uusia näkökulmia matematiikan opetukseen. Ilokseni sain huomata olevani väärässä. Sain ongelmalähtöisiä tehtäviä käsittelevästä osiosta ideoita uudenlaisiin tapoihin toteuttaa opetusta. Sain tältä kurssilta myös paljon hyviä materaaleja, joita pystyn hyödyntämään suoraan opetuksessani. Kiitos hyvin suunnitellusta ja toteutetusta kurssista!” – Luokanopettaja
Kurssilla paneudutaan miltein 20 eri alakoulun matematiikan didaktiseen näkökulmaan tai matemaattiseen sisältöalueeseen. Yksi kurssilla käsitellyistä matemaattisista teemoista on laskustrategiat. Laskustrategiat eivät ole vain kokoelma erilaisia temppuja, vaan sanotaan, että käytössä olevien strategioiden määrä kertoo suoraan henkilön matemaattisen ajattelun tasosta. Katso kurssimateriaalina toimiva video laskustrategioista.
Kenelle?
Kurssi on kohdennettu alkuopetuksen ja luokkien 3–6 luokanopettajille, matematiikan aineenopettajille, erityisopettajille ja muille matematiikan opetuksesta ja oppimisesta kiinnostuneille opettajille sekä alan opiskelijoille.
Kurssin teoriaosa on avoinna kaikille kiinnostuneille riippumatta siitä, onko parhaillaan opetustyössä. Teoriaosaan voivat osallistua siis myös mm. opiskelijat, työttömät, hoitovapaalla olevat ja muut matematiikan opetuksesta kiinnostuneet. Opetuksen kehittäjällä on oltava opetusryhmä käytettävissä.
Kurssi on osa LUMATIKKA-koulutusten sarjaa, mutta toimii hyvin myös itsenäisenä kokonaisuutena, joten voit mainiosti suorittaa kurssin, vaikka suunnitelmissasi ei olisikaan suorittaa ohjelman muita kursseja!
Milloin?
Kevään kurssille voi ilmoittautua 2.11.2020-10.1.2021.
Kevään kurssin oppimisympäristö avautuu osallistujille 11.1.2021. Kurssisuoritukset tulee olla palautettuna 18.4.2021 mennessä. Tuolla aikavälillä kurssilla voi edetä joko yhteisessä, joustavassa aikataulussa tai aloittaa opinnot haluamanaan ajankohtana ja edetä omassa tahdissa.
LUMATIKKA on Opetushallituksen rahoittama ja LUMA-keskus Suomi -verkoston koordinoima matematiikan opetuksen ja oppimisen täydennyskoulutusohjelma. Koulutus on suunnattu varhaiskasvatuksen, esiopetuksen, perusopetuksen ja toisen asteen opettajille. Ohjelman verkkokurssit ovat osallistujille maksuttomia.
Tekstin on kirjoittanut KT, varhaiskasvatuksen yliopistonlehtori Jonna Kangas Helsingin yliopistosta. Jonna on mukana LUMATIKKA-hankkeen varhaiskasvatuksen ja esiopetuksen tiimissä suunnittelemassa ja toteuttamassa koulutuksen sisältöjä.
Ehkä leikki ja matematiikka eivät olekaan niin kaukana toisistaan.
Pieni lapsi tarttuu pihalla käpyyn. Nostaa sen ylös, kokeilee painoa ja muotoa kädellään. Lapsi koskettaa poskellaan kävyn pintaan, hänen silmänsä loistavat ja hymy leviää kasvoille. Hän on tehnyt havainnon ja siihen liittyvän oivalluksen! Tämä oivallus liittyy matemaattis-loogiseen ajatteluun: päättelykykyyn, kykyyn tehdä luokitteluja, asettaa havaintoja järjestykseen, tutkia, kokeilla ja ihmetellä. Matematiikkaa on perinteisesti pidetty kielen ohella kognitiivisena ja älyllistä ajattelua vaativana tieteenalana tai kouluaiheena. Varhaiskasvatuksen matematiikassa on kuitenkin tärkeää muistaa moniaistisuus. Aistien käyttö on pienille lapsille luontaista ja he oppivat kaikilla aisteillaan, eli sensorisesti ja senso-motorisesti.
Varhaiskasvatuksessa matematiikka lähtee liikkeelle arjen havainnoista. Lapsilla on tallella taito pysähtyä ihmettelemään ja tutkimaan arkisia asioita. Muutokset ympäristössä ovat pienimille ainutkertaisia ja siksi ihmeellisiä. Harva kaksivuotias muistaa edellistalven ensilumen ja katukiveyksestä esille pistävä voikukka vasta ihmeellinen onkin. Havaintoja tehdään jatkuvasti, me aikuiset vain olemme havaintotulvasta selvitäksemme oppineet sivuuttamaan ympäristössämme tapahtuvat ja esiintyvät muutokset silloin, kun ne eivät ole meille relevantteja.
Lelan matematiikkaseikkaulu päiväkodissa
Varhaiskasvatuksen ja esiopetuksen matematiikkaan keskittyvällä LUMATIKKA-kurssilla lähdemme seikkailuun Lelan kanssa. Lela on yliopistonlehtori ja dosentti Jyrki Reunamon luoma hahmo, jonka havaintojen ja ihmetyksen kohteiden kautta pääsemme tekemään toiminallista, leikkivää matematiikkaa sekä eheyttämään matematiikkaa muihin varhaiskasvatuksen sisältöihin. Lela kohtaa päiväkodissa monenlaisia ongelmanratkaisuhaasteita:
”Katso Lela minua!” Niksu pyysi ja
loikkasi hiekkalaatikon reunalta eteenpäin. Hiekka roiskui ympäriinsä Niksun
pyllähtäessä hiekkaan. ”Minä hyppään sata-tuhatta kilometriä! Niksu riemuitsi.
Lela ravisteli vaateiltaan hiekkaa, jonka Niksun hyppy oli sirotellut ympäriinsä ja mietti. Hän muisti, kuinka meressä kalat olivat leikkineet hyppimällä. Hyppääminen oli kivaa Lela päätti. ”Tehdäänkö hyppykilpailu?” Lela kysyi Niksulta, joka nyökkäsi.
Lela nousi hiekkalaatikon reunalle ja yritti loikata ylöspäin, kuten kala vedessä. Kalat hyppäsivät aina korkeammalle kuin toiset kalat. Niksu otti Lelaa kädestä kiinni ja he asettuivat yhdessä seisomaan hiekkalaatikon reunalle. ”Nyt hypätään eteenpäin,” ehdotti Niksu. ” Kumpi hyppää isommalle?” Nauraen Lela ja Niksu hyppäsivät ja hiekka roiskui ympäriinsä. ” Minä voitin!” Lela julisti innoissaan. Niksu oli kuitenkin sitä mieltä, että hän oli voittaja. Lela ja Niksu kiistelivät aikansa siitä, miten voitaisiin päättää, kumpi oli voittanut. Miksi Lela ajatteli voittaneensa? Miksi Niksu ajatteli voittaneensa? Miten voittaja voidaan selvittää?
Lela-tarinoiden kuvitus Emilia Erfving.
Opettaja tukee ajattelun kehittymistä
Matemaattis-looginen ajattelu ei ole lapsen pysyvä ominaisuus vaan taito, jonka kehittymistä ohjaa ympäristö, lapsen kiinnostuksen kohteet sekä opettajan oikea-aikainen pedagoginen tuki ja ohjaus. Kukaan ei siis synnynnäisesti ole hyvä tai huono matematiikassa.
Olennaista matemaattisen ajattelun kehittymisessä on tarjota mahdollisuuksia havaita ja kokea matematiikkaa arjessa. Kun lapset saavat kokemuksia, siitä, miten opettajat sanoitettavat ja kielentävät matemaattisia ilmiöitä, heidän uteliaisuutensa vahvistuu ja matematiikkaan syntyy myönteinen suhtautumista. Arjen ilmiöt voidaan varhaiskasvatuksessa ottaa tarkasteluun eheyttäen. Lumisateen ihmettely on samaan aikaan kielellistä (kuvailusanat), ympäristökasvatukseen ja liikuntaa liittyvää, mutta myös matemaattis-loogista ajattelua vaativia. Matemaattisen päättelyn herättäminen vaatii kuitenkin opettajilta myös pedagogista silmää ja matematiikan ilmiökentän mielessä pitämistä. Matemaattinen ihmettely sekä looginen ajattelu vaativat, että ilmiöitä pyritään nimeämään, vertailemaan ja niiden ominaisuuksia kuvaamaan eksakteilla ja tarkoilla ilmaisuilla. Osallisuustutkimuksessa on viimevuosina painotettu paljon lapsen perspektiiviin asettumista ja ympäristön havainnointia lapsen silmin. Tämä tuottaa yhteisiä, jaettuja kokemuksia, joita voidaan lähteä pohtimaan ja joilla voidaan leikitellä. Kokemuksellisuus ja toiminnallisuus ovat tärkeitä linkittämään toisinaan abstraktejakin matemaattisia käsitteitä luontevaksi osaksi arkielämää. Varhaiskasvatuksen matematiikan pedagogisena tavoitteena on tuoda matemaattisia ilmiöitä lasten tutkittavaksi ja ihmeteltäviksi arjessa.
Matikka yhtä leikkiä
Matematiikka rakentuu leikillisten ja toiminnallisten toimintojen kautta ja linkittää lasten kehittyvää ajattelua heidän leikkeihinsä, arkisiin askareisiin ja oppimiseen.
“Entä tämä sitten? Siitä kuuluu jännittävä ääni. Mitenhän tämä toimii? Mitähän tällä voisi leikkiä?” Lela mietti. Oli kuitenkin tullut aika kerätä lelut pois, sanoi aikuinen Lelalle ja muille lapsille. Lela innostui. Hän oli meressä asuessaan kerännyt simpukoita koreihin: Pienet simpukat yhteen ja suuret toiseen. Lela ryhtyi keräämään pieniä leluja laatikkoon: sinne hän laittoi pienet legot, pienen auton, pieniä helmiä, pienen pallon, pienen nuken ja pienet multilink-palikat. Silloin Niksu tuli nauramaan Lelalle: ”Katso! Sinä järjestät lelut ihan väärin!” Mitä Niksu tarkoitti? Miten lelut voisi järjestää?
Kootusti voidaan ajatella, että leikillisyys matematiikassa muodostaa erilaisten ratkaisujen kuvittelun ja luomisen. Sen yhteydessä osallinen oppiminen mahdollistuu, kun lapset saavat toimia ja tuottaa yhdessä merkityksiä oppimalleen leikin keinoin. Matematiikka on siis yksi monista kielistä, joilla maailma leikissä muotoutuu ja saa merkityksiä. Kun lapset tutkivat matematiikan osa-alueita toiminnallisesti ja leikinomaisesti, toteutuu opetuksen tavoite mahdollistaa oivaltamisen ja oppimisen iloa matemaattisen ajattelun eri vaiheissa oleville lapsille. Ympäristön havainnoinnista ja johtopäätösten tekemisestä pyritään tekemään osa arkipäivän vuorovaikutusta ja lapsille tarjotaan mahdollisuuksia luokitella, vertailla ja asettaa järjestykseen asioita ja esineitä sekä tuottaa säännönmukaisuuksia.
Niksu ja Lela sopivat, että Lelan pienet lelut kaadetaan pois laatikosta ja tavarat järjestetään uudestaan: ”Tähän laatikkoon tulevat vihreät lelut”, sanoi Niksu. ”Tähän laitan merensiniset lelut” ehdotti Lela. Voisivatko Lela ja Niksu järjestää lelut myös muilla tavoin? Mikä on sinun päiväkotiryhmäsi suurin lelu? Entä pienin?
Matematiikkaa ja leikkiä on totuttu pitämään toisistaan kovin kaukaisina ja aivan erilaisella logiikalla toimivina. Matematiikka on matemaattis-loogista ajattelua, eli havaitsemista, vertailua, luokittelua ja sarjoittamista, välineiden käsittelyä, ongelmanratkaisutaitoja, tulkitsemista ja loogista päättelykykyä sekä kognitiivisia taitoja. Leikki sen sijaan voidaan määritellä toiminnaksi, joka sisältää maagista ajattelua ja mielikuvitusta, kuten kykyjä havaita, yhdistää ajattelua ja toimintaa sekä taitoa ajatella symbolisesti, välineiden käsittelyä ja soveltamista, luovia ongelmanratkaisukykyjä, sekä taitoja tulkita, uusintaa ja hyödyntää empatiataitoa. Ehkä leikki ja matematiikka eivät olekaan niin kaukana toisistaan.
LUMATIKKA 2: Varhaiskasvatuksen ja esiopetuksen matikkaa lapsilähtöisesti (6 op)
Varhaiskasvatuksen opettajille ja sosionomeille suunnatulla LUMATIKKA-kurssilla saat konkreettisia ideoita siitä, miten lasten matemaattista ajattelua voidaan kehittää esimerkiksi tällaisten arjen tilanteiden kautta. Kurssilla tutustutaan Lela-hahmon kautta varhaiskasvatukseen kuuluviin matemaattisiin sisältöihin, kuten suhteisiin, mittaamiseen, tilastointiin ja ohjelmointiin. Matematiikkaa eheytetään liikuntaan ja ympäristökasvatukseen ja esitellään lapsen ajattelun kehitykseen ja opetussuunnitelmiin pohjautuen.
Kurssilla käydään läpi uusimman tutkimustiedon valossa myös matematiikan opettamisen ikäkausipedagogiikkaa sekä matematiikan oppimisen tukemista. Kurssin tavoitteena on antaa työkaluja lapsilähtöiseen, ilmiöpohjaiseen ja havainnollistavaan matematiikan perustaitojen opetukseen päiväkodin arjessa.
Kurssilla käsitellään laajaasti muun muassa lukukäsitettä ja sen kehittymistä varhaiskasvatuksen aikana. Katso videolta kurssin kouluttajien Oulun yliopiston yliopistolehtoreiden Emilia Mannisen ja Heidi Filpan vinkit lapsen lukukäsitteen kehittämiseksi.
Kevään 2021 kurssiaikataulu
Kurssin oppimisympäristö avautuu osallistujille 11.1.2021. Kurssisuoritukset tulee olla palautettuna 18.4.2021 mennessä. Tuolla aikavälillä kurssilla voi edetä joko yhteisessä, joustavassa aikataulussa tai aloittaa opinnot haluamanaan ajankohtana ja edetä omassa tahdissa.
Kurssille voi ilmoittautua etukäteen tämän sivun kautta 2.11.2020-10.1.2021. Ilmoittautuneille lähetetään kurssin alkaessa ohjeet kurssialueelle liittymiseen.
LUMATIKKA on Opetushallituksen rahoittama ja LUMA-keskus Suomi -verkoston koordinoima matematiikan opetuksen ja oppimisen täydennyskoulutusohjelma. Koulutus on suunnattu varhaiskasvatuksen, esiopetuksen, perusopetuksen ja toisen asteen opettajille. Ohjelman verkkokurssit ovat osallistujille maksuttomia.
Koulujen ja päiväkotien opettajat sekä muut kiinnostuneet voivat opetella avoimilla ja maksuttomilla verkkokursseilla, kuinka kehittää omaa opetusta ja sytyttää innostus matematiikkaan. Tammikuun alussa avautuu taas useita verkkokursseja.
Useita tuhansia opettajia on osallistunut kuluneiden vuosien aikana matematiikan opetuksen LUMATIKKA-kursseille verkossa ympäri Suomen. Kurssien materiaalien pariin pääsee kuka vain luomalla tunnukset Helsingin yliopiston verkkokoulutusten MOOC-ympäristöön.
Kolmiosainen koulutusohjelma on laajuudeltaan viisitoista opintopistettä. Kursseja on kehitetty siihen suuntaan, että kurssilla pystyy etenemään vapaassa tahdissa omien aikataulujen mukaan. Tyypillisesti kurssit käydään läpi puolentoista vuoden aikana, mutta muutamat ovat saaneet sen suoritettua puolessakin vuodessa.
Matematiikan opetuksen LUMATIKKA-täydennyskoulutusohjelma on rakennettu uusimman tutkimustiedon pohjalta kahdeksan yliopiston ja ammattikorkeakoulun kesken Opetushallituksen rahoittamassa hankkeessa, joka käynnistyi vuosi sitten.
Apua oman opetuksen kehittämiseen
Ohjelman kaikkien asteiden opettajille yhteisessä avausosassa LUMATIKKA 1: Matematiikan polulla varhaiskasvatuksesta toiselle asteelle matematiikan didaktiikan ja sen lähialueiden asiantuntijat kertovat, kuinka matematiikan osaaminen kehittyy varhaislapsuudesta aikuisuuteen. Kurssilla käsitellään myös ongelmanratkaisua ja avoimien tehtävien käyttämistä opetuksessa.
— Osallistujat voivat kurssin tukemana kehittää omaa opetustaan ja viedä koulutuksessa saamansa oivallukset arjen opetustyöhön, sanoo hankkeen johtaja, LUMA-keskus Suomen johtaja, professori Maija Aksela Helsingin yliopistosta.
Akselan mukaan kurssit haluttiin rakentaa niin, että ne palvelevat paitsi opetushenkilöstöä myös muitakin aiheesta kiinnostuneita. Esimerkiksi alan opiskelijat tai lasten vanhemmat voivat kursseilla opiskella, millaista on hyvä matematiikan opetus.
Vertaistukea ja yhteisöllisyyttä
Ollakseen onnistunut ja vaikuttava, täydennyskoulutuksen on hyvä saada koko työyhteisö kehittymään. Koulutukseen kannustetaan hakeutumaan oman kollegan kanssa, jotta uudet opit siirtyvät tehokkaammin käytäntöön kouluissa tai päiväkodeissa.
Mikäli tähän ei ole mahdollisuutta, saa verkon välityksellä tukea kouluttajilta ja samojen asioiden kanssa pähkäileviltä kollegoilta ympäri Suomen.
Koulutuksessa haetaan yhteisöllisesti keinoja esimerkiksi siihen, kuinka sytyttää oppilaissa matematiikkainnostus. Osallistujia kannustetaan jakamaan toisile omia käytänteitään.
— On upeaa, että voimme oppia näin toinen toisiltamme ja etsiä yhdessä ratkaisuja opetuksen haasteisiin, Aksela iloitsee.
Verkko mahdollistaa osallistumisen paikan lisäksi myös ajasta riippumatta, joten aiheisiin voi palata aina, kun sopivalta tuntuu. Materiaalit jäävät saataville myös hankkeen päättymisen jälkeen.
— Verkkokursseja tarjoamalla haluamme avata opettajille ja kasvattajille maantieteellisesti tasa-arvoisen mahdollisuuden kouluttautua, kertoo Aksela.
Verkko-opinnot keväällä 2021
Kurssin oppimisympäristö avautuu osallistujille 11.1.2021. Kurssisuoritukset tulee olla palautettuna 18.4.2021 mennessä. Tuolla aikavälillä opinnot voi aloittaa haluamanaan ajankohtana ja edetä omassa tahdissa.
Kurssille voi ilmoittautua etukäteen tämän sivun kautta 2.11.2020-10.1.2021. Ilmoittautuneille lähetetään kurssin alkaessa ohjeet kurssialueelle liittymiseen.
LUMATIKKA on Opetushallituksen rahoittama ja LUMA-keskus Suomi -verkoston koordinoima matematiikan opetuksen ja oppimisen täydennyskoulutusohjelma. Koulutus on suunnattu varhaiskasvatuksen, esiopetuksen, perusopetuksen ja toisen asteen opettajille. Ohjelman verkkokurssit ovat osallistujille maksuttomia.
Suositut ja opettajilta paljon kiitosta saaneet matematiikan opetuksen täydennyskoulutukset alkavat taas tammikuussa – ennakkoilmoittautuminen kevään verkkokursseille on käynnissä!
Kohti oppijalähtöistä ja innostavaa matematiikan opetusta!
LUMATIKKA on täydennyskoulutusohjelma matematiikan parissa työskenteleville varhaiskasvatuksen, esiopetuksen, perusopetuksen ja toisen asteen opettajille. Koulutuksen oppijalähtöiset, toiminnalliset ja konkreettiset sisällöt auttavat herättämään ja kasvattamaan oppijoittesi matikkainnostusta! Koulutus tarjoaa opetusalan asiantuntijoiden tuottaman tuoreen, tutkimusperusteinen tiedon opetuksesi kehittämisen tueksi.
Voit suorittaa koko koulutusohjelman (15 op) tai yksittäisiä kursseja verkko-opintoina. Valikoima verkkokursseja alkaa aina lukukausittain vuoteen 2022 saakka.
Koulutus on Opetushallituksen rahoittama ja osallistujille maksuton. Ohjelman toteuttavat seitsemän yliopistoa ja ammattikorkeakoulua LUMA-keskus Suomi -verkoston koordinoimana.
Kevään kurssit suoritettavissa 11.1.-18.4.2021
Ilmoittautuminen kevään 2021 LUMATIKKA-verkkokursseille on alkanut 2.11. verkkosivuillamme kohdassa Aikataulu ja ilmoittautuminen. Kursseille voi ilmoittautua niiden alkamiseen saakka.
Kevään kurssialueet avautuvat osallistujille 11.1., ja kurssitehtävät tulee olla palautettuna 18.4. mennessä. Tällä aikavälillä kursseilla voi edetä yhteisessä joustavassa tavoiteaikataulussa tai oman aikataulun mukaisesti. Kurssit voi suorittaa kokonaisuudessaan verkon välityksellä, mutta kurssitehtäviin sisältyy opetuskokeiluita myös oman ryhmän kanssa.
Saman lomakkeen kautta voi ilmoittautua halutessaan joko yksittäisille kursseille tai koko koulutusohjelmaan. Suosittelemme oman työn ohella suoritettavaksi 1-2 koulutusosiota lukukaudessa. Tarkempiin kurssikuvauksiin pääset tutustumaan alla olevien linkkien kautta.
Tutustu kurssien sisältöihin
LUMATIKKA 1
kaikille osallistujille yhteinen matematiikan yleisdidaktiikan kurssi (3 op)
LUMATIKKA on Opetushallituksen rahoittama ja LUMA-keskus Suomi -verkoston koordinoima matematiikan opetuksen ja oppimisen täydennyskoulutusohjelma. Koulutus on suunnattu varhaiskasvatuksen, esiopetuksen, perusopetuksen ja toisen asteen opettajille. Ohjelman verkkokurssit ovat osallistujille maksuttomia.
Käytämme tällä sivustolla evästeitä, jotta voimme parantaa verkkosivujemme toimintaa ja tarjota sinulle parhaan käyttökokemuksen. Evästeet tallennetaan selaimeesi. Evästeet tunnistavat sinut kun palaat samalla selaimella sivustollemme ja auttavat meitä ymmärtämään, mitkä sivuston osat ovat kiinnostavimpia ja hyödyllisimpiä.
Voit muokata tässä näkymässä kaikkia evästeasetuksiasi sivustomme osalta.
Välttämättömät evästeet
Jos haluat tallettaa selaimeesi sivustoamme koskevat evästeasetukset, hyväksy välttämättömät evästeet.
Jos et hyväksy näitä evästeitä, emme voi tallentaa evästeasetuksiasi ja sinun täytyy aina sivustollamme vieraillessasi hyväksyä tai olla hyväksymättä evästeet uudelleen.
Kolmansien osapuolten evästeet
Käytämme tällä sivustollamme mm. Google Analytics -palvelua kerätäksemme tietoa sivustolla vierailijoiden määrästä ja suosituimmista sisällöistä.
Näiden evästeiden hyväksyminen auttaa meitä kehittämään sivustoamme.
Ole hyvä ja hyväksy välttämättömät evästeet ensin, jotta voimme tallentaa asetuksesi!
