Uusia oppimateriaaleja kehitetty LUMATIKKA-hankkeessa

valokuva kirjoista Lelan matematiikkaseikkailu päiväkodissa ja Ohjelmointia matematiikan opetukseen

LUMATIKKA-täydennyskoulutushankkeen puitteissa on kehitetty paljon uutta, lapsia ja nuoria toimimaan innostavaa matematiikan opetusmateriaalia. Materiaalit ovat maksuttomia ja avoimen lähdekoodin alaisia.

Avoimia materiaaleja MOOC:ssa ja AOE:ssa

Hankkeen materiaalit ovat toistaiseksi saatavilla verkkokurssien osallistujille Helsingin yliopiston MOOC-palvelussa (mooc.helsinki.fi). Verkkokurssit ovat ilmaisia, ja niille voi osallistua kuka tahansa luomalla palveluun käyttäjätunnuksen. Ajankohtaisten kurssien tiedot löydät sivulta Aikataulu ja ilmoittautuminen.

Kaikki hankkeessa luotu materiaali on lisensoitu avoimesti, ja niitä nostetaan esille Avointen oppimateriaalien kirjastossa (www.aoe.fi) myöhemmin hankkeen aikana. Tiedotamme erikseen, kun materiaaleja on julkaistu kirjastossa.

Kevään 2020 uutuusmateriaalit

Uusimmat materiaalit osallistujien iloksi ovat kaksi kirjasta, joista on tehty pdf-versiot ja nidotut painokset. Kaikille kevään 2020 aikana varhaiskasvatuksen ja ohjelmoinnin kurssit suorittaville postitetaan kirjasten fyysiset versiot lahjaksi.

Jonna Kangas ja Jyrki Reunamo ovat tekijöinä varhaiskasvatuksen ja esiopetuksen kurssille laaditussa teoksessa Lelan matematiikkaseikkailu päiväkodissa. Kirjassa käsitellään matematiikan sisältöjä tarinoiden kautta kerrottuna. Sisältöalueina ovat esimerkiksi suhdekäsitteet, mittaaminen, aika, lukukäsite, geometria, tilastointi ja ohjelmointi.

Esiintymiskertoja tilastoitu post-it -lapuilla. Lapsi antaa ohjeita toiselle lapselle, jolta on silmät peitetty.
Esimerkiksi tilastoinnin ja algoritmillisen ajattelun harjoitteluun tarjotaan keinoja kirjassa Lelan matematiikkaseikkailu päiväkodissa (Kangas & Reunamo, 2020)

Ohjelmointia matematiikan opetukseen -teoksen on tehnyt Antti Laaksonen kurssille Ohjelmoinnin merkitys matematiikan opetuksessa. Kirjanen sisältää Python-kielellä kokoelman ohjelmoinnin sovelluksia, jotka sopivat erityisesti yläkoulun ja toisen asteen matematiikan opetukseen. Osaan tehtävistä on tehty visualisointi myös hankkeen YouTube-kanavalle.

Tietokoneella on monta kättä, joilla se käyttää laskinta.
Ohjelmointia matematiikan opetukseen (Laaksonen, 2020) esittelee tehtäväideoita, joissa hyödynnetään tietokoneen tehokkuutta matemaattisten ilmiöiden tutkimisessa.

Molempien kirjasten veikeän kuvituksen ja taiton on suunnitellut Emilia Erfving.


LUMATIKKA on Opetushallituksen rahoittama ja LUMA-keskus Suomi -verkoston koordinoima matematiikan opetuksen ja oppimisen täydennyskoulutusohjelma. Koulutus on suunnattu varhaiskasvatuksen, esiopetuksen, perusopetuksen ja toisen asteen opettajille. Ohjelman verkkokurssit ovat osallistujille maksuttomia.

Lisätietoja: LUMATIKKA-verkkosivu | info@lumatikka.luma.fi

Podcast: Toimijuutta edistävä arviointi matematiikassa – Juuso Nieminen

LUMATIKKA-kurssien yhtenä keskeisenä aiheena on arviointi. Arviointia käsittelevä kurssimateriaali on saanut täydennystä podcastmuodossa. Jaamme podcastin avoimella lisenssillä CC BY-SA.

Toimijuutta edistävää arviointia pohtimassa matematiikan opettaja ja arvioinnin tutkija Juuso Nieminen. Nieminen on tutkinut Helsingin yliopiston matematiikan opetuksen tutkimusryhmässä laajasti mm. itsearviointia. Hän on julkaissut vuonna 2019 Arvioinnin käsikirjan Aki Luostarisen kanssa. Nieminen vaikuttaa Matikkanälkä-yrityksessä kouluttajana.

Aloita kevään LUMATIKKA-opinnot MOOC-palvelussa

matamaattisia symboleita ja muotoja, puhekuplia (kuvituskuva)

Menikö ennakkoilmoittautuminen kevään LUMATIKKA-kursseille ohitse muissa kiireissä? Ei hätää! Nyt kaikki kevään suomenkieliset kurssialueet on avattu osallistujille, ja pääset liittymään kursseille itserekisteröitymisen kautta.

Olipa aikeenasi suorittaa koko koulutusohjelma (15 op), yksittäinen kurssi (2 – 6 op) tai vain katsoa yksittäinen video tai ladata jokin matematiikan opetusmateriaali käyttöösi, LUMATIKKA on sinua varten! Koulutuksen oppijalähtöiset, toiminnalliset ja konkreettiset sisällöt auttavat herättämään ja kasvattamaan oppijoittesi matikkainnostusta. Koulutus tarjoaa opetusalan asiantuntijoiden tuottaman tuoreen, tutkimusperusteinen tiedon oman opetuksesi kehittämisen tueksi.

Linkit kevään kurssialueille

LUMATIKKA 1 (3 op)LUMATIKKA 2 (6 op)LUMATIKKA 3 (á 2 op)
Matematiikan polulla varhaiskasvatuksesta toiselle asteelleVarhaiskasvatuksen ja esiopetuksen matikkaa lapsilähtöisestiAlgoritmisen ajattelun kehittäminen
Luokkien 1–6 matikkaa oppilaslähtöisesti ja toiminnallisestiMatematiikkaa kehollisesti ja liikkuen
Luokkien 7–9 matikkaa oppilaslähtöisesti ja toiminnallisesti Matematiikka ja taide
Lukiomatikkaa opiskelijakeskeisesti ja mielekkäästiOhjelmoinnin merkitys matematiikan opetuksessa
Ammatillisen koulutuksen matikkaa opiskelijakeskeisestiProjektit opetuksen polkimena
Ymmärrystä ongelmanratkaisuun

Jos haluat tutustua kurssikuvauksiin ennen kurssialueelle liittymistä, löydät kuvaukset nettisivujemme kohdasta Koulutuksen sisältö ja rakenne.

Kaikissa teknisissä ongelmissa ja muissa koulutukseen liittyvissä asioissa voit olla yhteydessä info@lumatikka.luma.fi.

Näin rekisteröit itsesi kursseille!

1. Luo käyttäjätunnus

Jos käytät Helsingin yliopiston MOOC-palvelua ensimmäistä kertaa, luo itsellesi käyttäjätunnus. Tunnuksen vahvistavan sähköpostin toimituksessa on havaittu usein viivettä tai se on mennyt herkästi roskapostiin. Joidenkin kuntien palomuuriasetukset ovat niin vahvoja, että viesti ei pääse läpi edes roskapostina. Tästä syystä suosittelemme tunnuksen luomista henkilökohtaiseen sähköpostiin.

Jos olet käyttänyt MOOC-palvelua jollain muulla kurssilla, voit käyttää silloin luomaasi tunnusta.

2. Siirry kurssialueelle

Yllä on listattu kaikki kevään suomenkieliset LUMATIKKA-kurssit. Paina sen kurssin linkkiä, josta olet kiinnostunut. Syötä käyttäjätunnuksesi ja salasanasi, paina Kirjaudu. Ensimmäisen kirjautumiskerran jälkeen kurssi löytyy omien kurssiesi välilehdeltä.

3. Aloita opinnot

Valmista! Hyödynnä kurssin anti haluamallasi tavalla. Jos suoritat koko kurssin, keräämme taustatietosi kurssin päätteeksi. Jos haluat todistuksen suorituksestasi, tulee kurssitehtävät olla palautettuna 26.4. mennessä.


LUMATIKKA on Opetushallituksen rahoittama ja LUMA-keskus Suomi -verkoston koordinoima matematiikan opetuksen ja oppimisen täydennyskoulutusohjelma. Koulutus on suunnattu varhaiskasvatuksen, esiopetuksen, perusopetuksen ja toisen asteen opettajille. Ohjelman verkkokurssit ovat osallistujille maksuttomia.

Lisätietoja: LUMATIKKA-verkkosivu | info@lumatikka.luma.fi

Matikkapuhetta ja yhteisöllistä oppimista lisäävät tehtävätyypit

Julkaisimme kaksi hankkeessa tuotettua materiaalipakettia opettajille. Materiaalit ovat vapaasti käytettävissä, ja niiden lisenssi on CC BY-SA4.0.

Alakoulun matematiikan yhteisöllistä oppimista tukevat tehtävätyypit

Luokka-asteille 1-6 materiaalin ovat laatineet Dimitri Tuomela ja Tuula Pesonen. Tehtävätyyppien tavoitteena on saada oppilaat osallistumaan aktiivisesti, innostumaan matemaattisesta tutkimisesta ja tarttumaan haastavaan ajateltavaan.

Kiinnostuitko? Lisää ilmaista materiaalia verkkokurssilla LUMATIKKA2: Luokkien 1-6 matikkaa oppilaslähtöisesti ja toiminnallisesti.

Väitellen lisää matikkapuhetta luokkaan lukiossa

Väittelyyn työtapana keskittyvän materiaalin on laatinut Päivi Portaankorva-Koivisto. Materiaali sisältää suoraan opetukseen vietävät väitekortit lukiokursseille MAB3, MAB6, MAA4, MAA5, MAA9 ja MAA10.

Kiinnostuitko? Lisää ilmaista materiaalia verkkokurssilla LUMATIKKA2: Lukiomatikkaa opiskelijakeskeisesti ja mielekkäästi.


LUMATIKKA on Opetushallituksen rahoittama ja LUMA-keskus Suomi -verkoston koordinoima matematiikan opetuksen ja oppimisen täydennyskoulutusohjelma. Koulutus on suunnattu varhaiskasvatuksen, esiopetuksen, perusopetuksen ja toisen asteen opettajille. Ohjelman verkkokurssit ovat osallistujille maksuttomia.

Lisätietoja: LUMATIKKA-verkkosivu | info@lumatikka.luma.fi

Arviointi ja lukiomatematiikka

Teksti: Lasse Eronen, matematiikan pedagogiikan yliopistotutkija, Itä-Suomen yliopisto
Teksti on julkaistu alunperin
Dimension verkkolehdessä 7.10.2019.
Kansikuva: Rawpixel (roungroat)

Arviointi on matematiikan harrastamisen kannalta keskeinen aktiviteetti, joka osaltaan on ollut mahdollistamassa nykymuotoisen matematiikan kehittymisen. Matematiikan kannalta arviointi tulee kuitenkin nähdä enemmän matemaattisen ajatteluprosessin osana kuin ajatteluprosessin onnistumista mittaavana aktiviteettina.

Puhun matematiikan harrastamisesta sen opiskelun tai oppimisen sijaan, sillä hyvä harrastus on vapaaehtoista ja sitä harrastetaan sen tuottamien tunnekokemuksien kuten, mielihyvän, jännityksen, löytämisen riemun tai vaikkapa oppimisen ilon vuoksi. Siinä missä joukkuelajien harrastamien tai vaikkapa kirjallisuus, myös matematiikka tarjoaa harrastajalleen edellä kuvattuja tunne-elämyksiä lukuisten muitten tunne-elämyksien lisäksi. Kuinka hienoa olisikaan, jos koulu voisi tarjota oppilaille tien löytää matematiikka harrastuksena ja itsessään matematiikka-ahdistusta heijastelevat ”olen aina ollut huono matematiikassa” – tyyppiset, omaa osaamista arvioivat sanaparret vähentyisivät käytäväkeskusteluissa!

Arviointi ollut kuumaperuna koulukontekstissa jo useamman vuoden. On puhuttu paljon muun muassa formatiivisen arvioinnin merkityksestä oppijan tietoisuuden kehittäjänä, oman oppimisen haltuunotossa ja toiminnan itsesäätelyn parantajana. Meneillään on useita kansallisia koulutus- ja kehittämishankkeita, joista kansallinen KAARO (Kaaro.fi) paneutuu arvioinnin kehittämistyöhön. Tässä hankkeessa oma toimintani keskittyy itsearvioinnin monipuolistamiseen erityisesti matematiikan opiskelussa. Vastaavasti LUMATIKKA (lumatikka.luma.fi), joka on matematiikkaa opettaville suunnattu täydennyskoulutushanke, on vienyt minut pohtimaan arviointia lukiotasolla ja tarjonnut mielenkiintoisia keskusteluja lukio-opettajien kanssa. Näissä koulutuksissa olemme päässeet pohtimaan arvioinnin merkitystä lukiomatematiikassa varsin monipuolisesti.

Lumatikka koulutusta suunnitellessa on mieleeni tullut professori Bernd Zimmermannin vuosikymmeniä kestänyt työ matematiikan historian parissa. Hänen tavoitteenaan oli ymmärtää matematiikan syntyprosessia tai oikeammin sitä miksi matematiikka on kehittynyt. Vuonna 2003 hän julkaisi artikkelin matematiikan kehittymiseen johtaneista motivaatioista, sekä kahdeksasta aktiviteettista, jotka hänen mukaansa ovat toisaalta vaadittu ja toisaalta riittäneet nykymuotoisen matematiikan kehittymiseen (Kuva 1). Zimmermannin mukaan matematiikka kehittyy näitten aktiviteettien verkossa ja näin ollen matematiikan monipuolinen harrastaminen edellyttäisikin tilanteita, joissa näitä aktiviteetteja tulisi käytetyksi monipuolisesti.

Kuva 1. Aktiviteetit, jotka ovat osoittautuneet erityisen menestyksekkäiksi matematiikan kehittämisessä (Zimmermann 2003) [1]

Yksi aktiviteettiverkon aktiviteeteista on arviointi. Tämä aktiviteetti täytyy kuitenkin ymmärtää hivenen arkimerkitystään laajemmin. Sen lisäksi, että arviointi on matematiikkaharrastajalle keskeinen aktiviteetti tulosten ja päätelmien oikeellisuuden arvioinnissa, arvioinnin aktiviteetti pitää sisällään myös yhteisöllisen arvottamisen ja sen, miten kautta historian erilaiset vallassa olleet mahdit ovat määrittäneet suotavan matematiikan harrastamisen sisällöt. Esimerkkinä mainittakoon Galilein eristäminen tiedeyhteisöstä esitettyään poikkeavia laskelmia vallalla olleeseen käsitykseen maailmankaikkeuden maapallokeskeisyydestä. Toisaalta tällainen arvottamisen aktiviteetti näyttäytyy myös nykypäivässä, esimerkiksi jos tarkastellaan sitä, miten eri valtaa pitävät tahot tahtovat tulkita (ja rahoittaa) vaikkapa erilaisia ilmaston lämpenemistä ennustavia matemaattisia malleja.

Arviointi lukiomatematiikan aktiviteettina

Entäpä, jos lukiomatematiikan opetuksessa arviointia tarkasteltaisiinkin matematiikan harjoittamisen aktiviteettinä. Miten järjestää oppilaille sellaisia matematiikan harrastamisen tilanteita, joissa heidän arviointitaitonsa kehittyisivät siten, että ne palvelisivat vahvasti myös matematiikan harjoittamista?

Yksi keskusteluissa esiinnoussut näkökulma oli ratkaistavaksi valittujen tehtävien valitseminen. Opettajien kokemuksen mukaan näyttää siltä, että varsin monesti oppilaat ottavat tarkasteluun tehtävän joko numerojärjestyksessä tai muutoin sattumanvaraisesti. Oppilaitten olisikin hyvä tarkastella tehtävien tekemistä siitä realiteetista, ettei aika todellisuudessa tule riittämään kaikkien tarjolla olevien tehtävien tekemiseen, vaan jokainen tehtävä on valintatilanne. Kun valitsen tämän tehtävän tulen samalla valitsemaan pois joukon muita tehtäviä koska aikaresurssini on rajallinen. Miksi juuri tämän tehtävän tekeminen on minulle tärkeää? Pohdimme kurssilla keinoja tämän valinnan korostamiseksi. Toimisiko tässä käänteinen ajattelu siten, että oppilaille tarjottaisiin kokemus tilanteesta, heillä olisi käytössään maksimäärä tehtäviä tai aikaa, jossa tällä kokeilujaksolla tulisi matematiikka opiskella?

Toisekseen arviointitaitoa ja samalla matematiikan kirjoittamisen taitoa voi kehittää ns. ”what went wrong” -tehtävätyypeillä, joissa oppilas arvioi jo jonkin toisen valmiiksi tuottaman ratkaisun oikeellisuutta ja perustelun riittävyyttä. Monet Lumatikka-koulutukseen osallistuneista opettajista käyttivät hyväkseen täysin anonymisoituina esim. aikaisemman preliminäärikokeen tehtävien vastauksia laittaen tehtävän ratkaisuja kurssin oppilasryhmien pohdittavaksi. Tällöin oppilasryhmien (2–3 oppilasta) tehtävänä oli tarkastella ratkaisun oikeellisuutta ja perustelujen riittävyyttä.

What Went Wrong -tehtäväesimerkki MAA7 kurssilta

Kiitokset seuraavan tehtävän tehtävämateriaalista kuuluvat Itä-Suomen harjoittelukoulun opettajalle Kalle Ventolalle.

Tehtäväesimerkki

Kokemuksia tehtävätyypistä

Ohessa muutaman tätä tehtävätyyppiä kokeilleen opettajan raportoimia oppilaskokemuksia:

”Opiskelijoiden loppukommenttina tehtävän annosta oli, että se oli ihan mielenkiintoinen ja toki muulloinkin voisi tehdä vastaavaa harjoittelua ryhmissä. Eräs opiskelija totesi havainneensa omat virheet ja puutteet suorituksissaan, oli kuitenkin siihen tyytyväinen ja koki oppineensa merkintöjen tärkeyden.”

”Opiskelijoiden kokemuksen mukaan tämä jälkimmäinen arviointivaihe osoittautui jopa ratkaisuvaihetta huomattavasti opettavaisemmaksi. Opiskelijat huomasivat, mihin muistisääntöjä voi hyödyntää ja erityisesti, että matematiikalla saatiin tehtävä helpommaksi”

”Opiskelijat olivat hyvin tyytyväisiä ja motivoituneita tehtävään, toisten virheiden etsiminen ja korjaaminen oli hyvin opettavaista. Keskustelu oli aktiivista ja oppilaat innostuneita, joten olin tyytyväinen.”

”Keskustelu oli vilkasta ja opiskelijat kommentoivat jälkeenpäin, että olisi hyvä, jos vastaavia tehtäviä olisi jokaisella kurssilla. ”Näkisi, että voi tehdä monella eri tavalla” ja ”huomaa helpommin, missä itsekin voi parantaa” olivat yleisimmät kommentit.”

Oppilailta kerätty palaute tehtävätyypistä on ollut varsin positiivista ja se on otettu silmiä avaavana kokemuksena. Näyttääkin siltä, että tehtyjen ratkaisujen arviointi ja arvottaminen ovat varsin kehittävää ja matematiikan opetukseen keskeisesti kuuluvaa toimintaa. Sitä voi käyttää osana myös oppilaan oman matemaattisen identiteetin kehittämistä ja siinä toteutettavaa itsearviointia. Tästä kertominen puolestaan vaatii oman tilan ja ajan. Lumatikka-hankkeella on muuten täysin avoimet mooc-kurssit (ks. lumatikka.luma.fi), joihin tutustumalla pääset osalliseksi tästä kaikesta keskustelusta. Tervetuloa!

[1] Zimmermann, B. 2003. On the genesis of mathematics and mathematical thinking – a network of motives and activities drawn from the history of mathematics. Teoksessa L. Haapasalo & K. Sormunen (toim.) Towards Meaningful Mathematics and Science Education. Joensuun yliopiston kasvatustieteiden tiedekunnan selosteita 86, 29-47.


Kiinnostuitko kurssista?

LUMATIKKA2: Lukiomatikkaa opiskelijakeskeisesti ja mielekkäästi (6 op)

  • Kurssi on osa LUMATIKKA-täydennyskoulutusohjelman (15 op) sarjaa. Kyseisen kurssin laajuus on 6 op, mutta kurssialueelle voi liittyä ilman suoritusvelvollisuutta vaikkapa yksittäisiä materiaaleja katsomaan.
  • Koulutus on Opetushallituksen rahoittama ja osallistujille maksuton.
  • Tutustu kurssin tarkempaan sisältökuvaukseen.
  • Kurssi järjestetään verkkokoulutuksena kahdesti vuodessa vuosina 2019-2022. Aikataulu ja ilmoittautuminen.
  • Lisätietoja info@lumatikka.luma.fi.

Matikkaeväitä koulureppuun

Teksti on julkaistu alunperin Helsingin yliopiston koulutus- ja kehittämispalveluiden HY+ uutisissa 13.08.2018

Näinä päivinä koulunsa aloittaa yli 60 000 ekaluokkalaista, joilla on pian edessään myös ihan ensimmäinen matematiikan tunti! Joku saattaa pikkuisen jännittää, joku odottaa innolla.

Vaikka ekaluokkalainen on vasta koulupolkunsa alussa, matemaattisissa taidoissa on jo eroja. Matemaattisen tiilitalon perustukset lepäävät lukumääräisyyden tajussa: toisilla käsitys lukumääristä ja määrällisistä suhteista on muodostunut vahvaksi jo ennen kouluikää, toisilla taas käsitys luvuista on vasta muodostumassa, kertoo kouluttaja ja luokanopettaja KM Maarit Laitinen.

Laitisen mukaan olisi tärkeää, että opettaja tiedostaa oppilaidensa erilaiset lukukäsitykset. Mitä oppilas oikeastaan ajattelee esimerkiksi luvun kuusi tarkoittavan luetellessaan vaikkapa sormillaan: onko ”kuusi” vain lukusana, joka tulee ”viiden” jälkeen vai merkitseekö ”kuusi” oppilaalle ehkä kuudetta sormea? Onnistuneen oppimisen kannalta on tärkeää, että koulutulokkaalle on muodostunut ymmärrys siitä, että kuudella tarkoitetaan lukumäärää, vaikkapa kuuden sormen joukkoa. Osa oppilaista tarvitsee vielä ekaluokalla opettajan tukea tämän ymmärryksen rakentamisessa.

Oppilas voi myös aluksi näyttää pärjäävän ”numeroita luettelemalla”, vaikka lukumääräisyyden tajussa olisikin puutteita. Haasteet tulevat esiin myöhemmin esimerkiksi ensimmäisen luokan keväällä kymmenylitysten yhteydessä, kun oppilas ei pääsekään eteenpäin alkeellisesta luettelemalla laskemisen laskustrategiasta tai hänellä on vaikeutta ymmärtää kaksinumeroisia lukuja. Oppimisen polun alkupäähän jääneet aukot vaikeuttavat usein oppimista vuosi vuoden jälkeen, mikä johtuu matematiikan kumuloituvasta luonteesta: jos talon perustuksista puuttuu tiiliä, koko rakennelma horjuu.

Maarit Laitinen on työskennellyt pitkään oppilaiden parissa, joilla on ollut pulmia matematiikan kanssa. Tässä työssä ovat syntyneet lukumääräpalat. Lukumääräpalat on konkreettinen väline, jonka avulla opettaja voi kartoittaa lukumääräisyyden tajua ja tukea sen kehittymistä. Lukumääräpalojen avulla lapsi oppii tuntemaan luvut ja laskutoimitukset perinteisestä poikkeavalla tavalla, ei niinkään luettelemisen kautta kuin lukumääriä ja niiden välisiä suhteita tutkimalla, perustelemalla, vakuuttamalla ja vakuuttumalla. Oppilaat oppivat tuntemaan luvut kokonaisuuksina ja niiden osina.

On tärkeää, että alkuopetuksessa puhutaan matematiikkaa.
-Maarit Laitinen

– On tärkeää, että alkuopetuksessa puhutaan matematiikkaa. Eikä vain yhdellä matikan kielellä, matikan merkkikielellä. Lukumääräpaloilla työskennellessä merkityksiä abstraktille luvuille rakennetaan ns. 4. kielen mallilla (vrt. Joutsenlahti & Rättyä 2015) kuvallisen, sanallisen ja symbolisen linkittyessä.  Näin oppilaan ymmärrys luvuista ja niiden välisistä suhteista rikastuu ja hän saa hyvin pohjan matematiikan oppimiselle jatkossa, Laitinen kertoo.

Täydennyskoulutuksesta eväitä myös open reppuun

Maarit Laitinen kouluttaa lukukäsitteen muodostumisen tukemisesta ja 10-järjestelmän pohjustamisesta LUMATIKKA-ohjelmassa, joka on LUMA-keskus Suomen koordinoima valtakunnallinen matematiikan oppimisen ja opettamisen täydennyskoulutusohjelma. Varhaiskasvattaja tai opettaja voi suorittaa sen halutessaan jopa 15 opintopisteen laajuisena. Helsingin yliopiston koulutus- ja kehittämispalvelut HY+ on mukana yliopistojen ja ammattikorkeakoulujen yhteistyönä toteuttamassa ohjelmassa ja vastaa ohjelman verkkototeutuksen (MOOC) tuottamisesta.

Laitinen toimii yhtenä toteuttajana LUMATIKKA-ohjelman luokka-astekohtaisessa osassa, joka järjestetään verkko-opintoina kaksi kertaa vuodessa vuosina 2019-2022. Ohjelma on Opetushallituksen rahoittama ja osallistujille maksuton.


LUMATIKKA 1: Kaikkien asteiden opettajille yhteinen koulutusosa
Lue lisää koulutusosasta |  Aikataulu ja ilmoittautuminen

LUMATIKKA 2: Luokka-astekohtainen osa
Lue lisää koulutusosasta | Aikataulu ja ilmoittautuminen

LUMATIKKA 3: Valinnainen osa
Lue lisää koulutusosasta | Aikataulu ja ilmoittautuminen

Leikkien kohti matematiikan oppimista

Kuva: Emilia Erfving

Tekstin on kirjoittanut KT, varhaiskasvatuksen yliopistonlehtori Jonna Kangas Helsingin yliopistosta. Jonna on mukana LUMATIKKA-hankkeen varhaiskasvatuksen ja esiopetuksen tiimissä suunnittelemassa ja toteuttamassa koulutuksen sisältöjä.



Ehkä leikki ja matematiikka eivät olekaan niin kaukana toisistaan.

Jonna Kangas, KT, varhaiskasvatuksen yliopistonlehtori

Arjen havaintoja kaikilla aisteilla

Pieni lapsi tarttuu pihalla käpyyn. Nostaa sen ylös, kokeilee painoa ja muotoa kädellään. Lapsi koskettaa poskellaan kävyn pintaan, hänen silmänsä loistavat ja hymy leviää kasvoille. Hän on tehnyt havainnon ja siihen liittyvän oivalluksen! Tämä oivallus liittyy matemaattis-loogiseen ajatteluun: päättelykykyyn, kykyyn tehdä luokitteluja, asettaa havaintoja järjestykseen, tutkia, kokeilla ja ihmetellä. Matematiikkaa on perinteisesti pidetty kielen ohella kognitiivisena ja älyllistä ajattelua vaativana tieteenalana tai kouluaiheena. Varhaiskasvatuksen matematiikassa on kuitenkin tärkeää muistaa moniaistisuus. Aistien käyttö on pienille lapsille luontaista ja he oppivat kaikilla aisteillaan, eli sensorisesti ja senso-motorisesti.

Varhaiskasvatuksessa matematiikka lähtee liikkeelle arjen havainnoista. Lapsilla on tallella taito pysähtyä ihmettelemään ja tutkimaan arkisia asioita. Muutokset ympäristössä ovat pienimille ainutkertaisia ja siksi ihmeellisiä. Harva kaksivuotias muistaa edellistalven ensilumen ja katukiveyksestä esille pistävä voikukka vasta ihmeellinen onkin. Havaintoja tehdään jatkuvasti, me aikuiset vain olemme havaintotulvasta selvitäksemme oppineet sivuuttamaan ympäristössämme tapahtuvat ja esiintyvät muutokset silloin, kun ne eivät ole meille relevantteja.

Lelan matematiikkaseikkaulu päiväkodissa

Varhaiskasvatuksen ja esiopetuksen matematiikkaan keskittyvällä LUMATIKKA-kurssilla lähdemme seikkailuun Lelan kanssa. Lela on yliopistonlehtori ja dosentti Jyrki Reunamon luoma hahmo, jonka havaintojen ja ihmetyksen kohteiden kautta pääsemme tekemään toiminallista, leikkivää matematiikkaa sekä eheyttämään matematiikkaa muihin varhaiskasvatuksen sisältöihin. Lela kohtaa päiväkodissa monenlaisia ongelmanratkaisuhaasteita:

”Katso Lela minua!” Niksu pyysi ja loikkasi hiekkalaatikon reunalta eteenpäin. Hiekka roiskui ympäriinsä Niksun pyllähtäessä hiekkaan. ”Minä hyppään sata-tuhatta kilometriä! Niksu riemuitsi.

Lela ravisteli vaateiltaan hiekkaa, jonka Niksun hyppy oli sirotellut ympäriinsä ja mietti. Hän muisti, kuinka meressä kalat olivat leikkineet hyppimällä. Hyppääminen oli kivaa Lela päätti. ”Tehdäänkö hyppykilpailu?” Lela kysyi Niksulta, joka nyökkäsi.

Lela nousi hiekkalaatikon reunalle ja yritti loikata ylöspäin, kuten kala vedessä. Kalat hyppäsivät aina korkeammalle kuin toiset kalat. Niksu otti Lelaa kädestä kiinni ja he asettuivat yhdessä seisomaan hiekkalaatikon reunalle. ”Nyt hypätään eteenpäin,” ehdotti Niksu. ” Kumpi hyppää isommalle?” Nauraen Lela ja Niksu hyppäsivät ja hiekka roiskui ympäriinsä. ” Minä voitin!” Lela julisti innoissaan. Niksu oli kuitenkin sitä mieltä, että hän oli voittaja. Lela ja Niksu kiistelivät aikansa siitä, miten voitaisiin päättää, kumpi oli voittanut. Miksi Lela ajatteli voittaneensa? Miksi Niksu ajatteli voittaneensa? Miten voittaja voidaan selvittää?

Kuva: Emilia Erfving
Lela-tarinoiden kuvitus Emilia Erfving.

Opettaja tukee ajattelun kehittymistä

Matemaattis-looginen ajattelu ei ole lapsen pysyvä ominaisuus vaan taito, jonka kehittymistä ohjaa ympäristö, lapsen kiinnostuksen kohteet sekä opettajan oikea-aikainen pedagoginen tuki ja ohjaus. Kukaan ei siis synnynnäisesti ole hyvä tai huono matematiikassa.

Olennaista matemaattisen ajattelun kehittymisessä on tarjota mahdollisuuksia havaita ja kokea matematiikkaa arjessa. Kun lapset saavat kokemuksia, siitä, miten opettajat sanoitettavat ja kielentävät matemaattisia ilmiöitä, heidän uteliaisuutensa vahvistuu ja matematiikkaan syntyy myönteinen suhtautumista. Arjen ilmiöt voidaan varhaiskasvatuksessa ottaa tarkasteluun eheyttäen. Lumisateen ihmettely on samaan aikaan kielellistä (kuvailusanat), ympäristökasvatukseen ja liikuntaa liittyvää, mutta myös matemaattis-loogista ajattelua vaativia. Matemaattisen päättelyn herättäminen vaatii kuitenkin opettajilta myös pedagogista silmää ja matematiikan ilmiökentän mielessä pitämistä. Matemaattinen ihmettely sekä looginen ajattelu vaativat, että ilmiöitä pyritään nimeämään, vertailemaan ja niiden ominaisuuksia kuvaamaan eksakteilla ja tarkoilla ilmaisuilla. Osallisuustutkimuksessa on viimevuosina painotettu paljon lapsen perspektiiviin asettumista ja ympäristön havainnointia lapsen silmin. Tämä tuottaa yhteisiä, jaettuja kokemuksia, joita voidaan lähteä pohtimaan ja joilla voidaan leikitellä. Kokemuksellisuus ja toiminnallisuus ovat tärkeitä linkittämään toisinaan abstraktejakin matemaattisia käsitteitä luontevaksi osaksi arkielämää. Varhaiskasvatuksen matematiikan pedagogisena tavoitteena on tuoda matemaattisia ilmiöitä lasten tutkittavaksi ja ihmeteltäviksi arjessa.

Matikka yhtä leikkiä

Matematiikka rakentuu leikillisten ja toiminnallisten toimintojen kautta ja linkittää lasten kehittyvää ajattelua heidän leikkeihinsä, arkisiin askareisiin ja oppimiseen.

“Entä tämä sitten? Siitä kuuluu jännittävä ääni. Mitenhän tämä toimii? Mitähän tällä voisi leikkiä?” Lela mietti. Oli kuitenkin tullut aika kerätä lelut pois, sanoi aikuinen Lelalle ja muille lapsille. Lela innostui. Hän oli meressä asuessaan kerännyt simpukoita koreihin: Pienet simpukat yhteen ja suuret toiseen. Lela ryhtyi keräämään pieniä leluja laatikkoon: sinne hän laittoi pienet legot, pienen auton, pieniä helmiä, pienen pallon, pienen nuken ja pienet multilink-palikat. Silloin Niksu tuli nauramaan Lelalle: ”Katso! Sinä järjestät lelut ihan väärin!” Mitä Niksu tarkoitti? Miten lelut voisi järjestää?

Kootusti voidaan ajatella, että leikillisyys matematiikassa muodostaa erilaisten ratkaisujen kuvittelun ja luomisen. Sen yhteydessä osallinen oppiminen mahdollistuu, kun lapset saavat toimia ja tuottaa yhdessä merkityksiä oppimalleen leikin keinoin. Matematiikka on siis yksi monista kielistä, joilla maailma leikissä muotoutuu ja saa merkityksiä. Kun lapset tutkivat matematiikan osa-alueita toiminnallisesti ja leikinomaisesti, toteutuu opetuksen tavoite mahdollistaa oivaltamisen ja oppimisen iloa matemaattisen ajattelun eri vaiheissa oleville lapsille. Ympäristön havainnoinnista ja johtopäätösten tekemisestä pyritään tekemään osa arkipäivän vuorovaikutusta ja lapsille tarjotaan mahdollisuuksia luokitella, vertailla ja asettaa järjestykseen asioita ja esineitä sekä tuottaa säännönmukaisuuksia.

Niksu ja Lela sopivat, että Lelan pienet lelut kaadetaan pois laatikosta ja tavarat järjestetään uudestaan: ”Tähän laatikkoon tulevat vihreät lelut”, sanoi Niksu. ”Tähän laitan merensiniset lelut” ehdotti Lela. Voisivatko Lela ja Niksu järjestää lelut myös muilla tavoin? Mikä on sinun päiväkotiryhmäsi suurin lelu? Entä pienin?

Matematiikkaa ja leikkiä on totuttu pitämään toisistaan kovin kaukaisina ja aivan erilaisella logiikalla toimivina. Matematiikka on matemaattis-loogista ajattelua, eli havaitsemista, vertailua, luokittelua ja sarjoittamista, välineiden käsittelyä, ongelmanratkaisutaitoja, tulkitsemista ja loogista päättelykykyä sekä kognitiivisia taitoja. Leikki sen sijaan voidaan määritellä toiminnaksi, joka sisältää maagista ajattelua ja mielikuvitusta, kuten kykyjä havaita, yhdistää ajattelua ja toimintaa sekä taitoa ajatella symbolisesti, välineiden käsittelyä ja soveltamista, luovia ongelmanratkaisukykyjä, sekä taitoja tulkita, uusintaa ja hyödyntää empatiataitoa.  Ehkä leikki ja matematiikka eivät olekaan niin kaukana toisistaan.


LUMATIKKA-koulutuksen varhaiskasvattajille ja esiopettajille suunnattu kurssi toteutetaan verkkokoulutuksena kaksi kertaa vuodessa vuosina 2019-2022. Koulutus on Opetushallituksen rahoittama ja osallistujille maksuton.

LUE LISÄÄ KURSSIN SISÄLLÖSTÄ | AIKATAULUT JA ILMOITTAUTUMINEN

LÄS MERA OM KURSEN | TIDTABELL OCH ANMÄLAN

Kuinka monta tarinaa keksit kuvaparista?

Kuva: Jorma Joutsenlahti ja Päivi Perkkilä

Mitä kanitarhassa tapahtuukaan? Osaatko kertoa tarinan omin sanoin? Osaatko kertoa matematiikan kielellä? Kuinka monta tarinaa keksit kuvaparista?

Viime viikolla Helsingin Sanomissa esiteltiin kiinalaisen matematiikan kirjan kuvallisia tehtäviä, jotka herättivät niin asiantuntijoiden kuin some-kansankin huomion (HS 7.1.2019 juttuun pääset tästä linkistä). Kiinalaisesta ensimmäisen luokan matematiikan kirjasta poimittuja tehtäviä kehuttiin avoimiksi ja luovaa matemaattista ajattelua vaativiksi.

Myös Tampereen yliopistossa matematiikan didaktiikkaa opettava dosentti Jorma Joutsenlahti pitää kiinalaisen oppikirjan tehtäviä hyvinä. Hän on tutkinut pitkään matematiikan kielentämistä matematiikan neljän kielen näkökulmasta, ja kiinalaiskirjan kuvallinen tehtävänanto on tuttu tältä pohjalta. Joutsenlahti kertoo teettävänsä niin opettajaopiskelijoilla kuin täydennyskoulutuskursseillaankin matematiikan kolmen kielen harjoitustehtäviä, joissa sama tehtävä on esitettävä niin kuvallisesti, symbolisesti kuin luonnollisella kielelläkin.   

– Näitä, ja muitakin kielentämisen harjoitustehtäviä, soisi tehtävän oppilaiden kanssa huomattavasti nykyistä enemmän, toteaa Joutsenlahti: – Kielentäminen auttaa oppilaita ilmaisemaan ja jäsentämään omaa matemaattista ajatteluaan, mutta myös opettajaa pääsemään kiinni siitä, mitä oppilaan päässä liikkuu, jolloin esimerkiksi oppimisen ongelmiin päästään puuttumaan ajoissa. 

Opettajankouluttaja Jorma Joutsenlahti on suunnitellut LUMATIKKA–koulutuksen alaluokkien opettajille suunnatun täydennyskoulutuskurssin verkkomateriaaleja yhdessä muiden alan ammatilaisten kanssa. Kurssilla paneudutaan oppilaan matemaattiseen ajatteluun kielentämisen ja kielentämiseen olennaisesti liittyvän toiminnallisuuden kautta. Kurssilla esitellään runsaasti konkreettista toimintamateriaalia ja tehtäviä – luvassa on muutakin kuin vain kaneja! Tervetuloa mukaan! 


Alaluokkien opettajille suunnattu LUMATIKKA-kurssi järjestetään verkkokoulutuksena kahdesti vuodessa vuosina 2019-2022. Koulutus on Opetushallitusksen rahoittama ja osallistujille maksuton.

Jorman lisäksi toteuttajiin kuuluvat Jenny Kolström (Itä-Suomen yliopisto), Tuula Pesonen (Kuopion kaupunki, Matikkakukko), Maarit Laitinen (Tampereen kaupunki), Daranee Lehtonen (Tampereen yliopisto), Päivi Perkkilä (Kokkolan yliopistokeskus Chydenius), Henna Hiltunen, Emilia Maaninen ja Heidi Filppa (Oulun yliopisto).


Lue lisää koulutuksesta | Ilmoittaudu mukaan!

Apua arviointiin

Kuvan lähde: pixabay.com https://pixabay.com/en/study-girl-writing-notebook-1231396/

Teksti: Henna Hiltunen

Henna Hiltunen on oululainen matemaattisten aineiden opettaja. Hän toimii yhtenä suunnittelijoista ja kouluttajista LUMATIKKA-koulutuksen luokkien 7-9 luokka-astekohtaisella kurssilla.


Viimeisten viikkojen aikana olet todennäköisesti käyttänyt paljon aikaa arvioinnin miettimiseen. Mikä arvosana kuvaa parhaiten tämän oppilaan osaamista? Miten suuri painotus summatiivisilla kokeilla on väliarvioinnissa? Miten hyödynnän kaikkea tekemääni formatiivista arviointia – etenkin sitä, joka on dokumentoituna ainoastaan mielessäni? Mitä palautetta tämä arvosana antaa oppilaalle – motivoiko se, entä ohjaako se oppimista? Koska kaikkea hänen osaamistaan en voi kuvata yhdellä arvosanalla tai lauseella, mitä haluan sanoa hänelle arviointikeskustelussa?

Osa opettajista voi olla tietenkin tilanteessa, että summatiivisen ja formatiivisen arvioinnin painotukset, dokumentointi ja vaikutus arvosanaan on suunniteltu jo kauan sitten ja väliarviointi ei tuotakaan sen suurempaa päänvaivaa – sillä hyvin suunniteltu on vähintään puoliksi tehty.

Perusopetuslain mukaan oppilaan arvioinnin tehtävänä on ohjata ja kannustaa opiskelua sekä kehittää oppilaan edellytyksiä itsearviointiin. Jotta arvioinnilla voidaan ohjata opiskelua, tulee sekä opettajan että oppilaan olla tietoisia oppilaan matemaattisista tiedoista ja taidoista. Toisin sanoen oppilaalla tulee olla itsearvioinnin taitoja – keinoja arvioida omaa osaamistaan. Summatiivisen kokeen tarkoitus matematiikassa on yleensä mitata sisällöllistä osaamista kurssin tai oppimisjakson päätteeksi. Valitettavan usein oppilas kokee olevansa tietämätön omasta osaamisestaan kokeeseen saakka, jossa hänen osaamisensa mitataan. Hän saa kokeesta arvosanan, johon ei yleensä jälkikäteen enää voi vaikuttaa. Tällöin arvioinnin tehtävä opiskelua ohjaavana ja kannustavana toimintana ei toteudu. Oppilaalla täytyisi siis jo ennen koetta olla työkaluja arvioida omaa osaamistaan ja sitä kautta ohjata oppimistaan.

Itsearviointitaidot ovat tärkeä työkalu myös oppilaan itsetuntemuksen ja itseluottamuksen kehittämisessä. Sen kautta kaiken tasoiset oppilaat voivat saada onnistumisen kokemuksia. Toimiva itsearviointi vaatii kolmea asiaa: Tiedon tämän hetkisestä osaamisesta, tiedon siitä mitkä ovat osaamisen tavoitteet sekä tiedon siitä, millä keinoilla tavoitteet voidaan saavuttaa. Oppilas pystyy työskentelemään määrätietoisemmin, kun hän tietää mitä osaa, mitä hänen tulisi osata ja millä keinoilla hän voi saavuttaa tavoitteet. Asetetut tavoitteet ja niiden saavuttaminen motivoivat ja ohjaavat oppimista.

Entä käytännössä?

Formatiivinen arviointi ja arvioinnin monipuolistaminen ovat olleet jo pidemmän aikaa polttavana puheenaiheena. Kaikesta lukuvuoden aluksi ja aikana tehdystä arvioinnin suunnittelusta ja toteutuksesta huolimatta voi varsinkin näin väliarvioinnin kynnyksellä nousta esiin ajatuksia esimerkiksi omien arviointimenetelmien toimivuudesta, niiden vaikutuksesta oppimiseen ja oppilaiden motivaatioon. Oppilaille opetetaan vertaisarvioinnin ja itsearvioinnin taitoja, mutta miten oman arvioinnin toimivuutta voidaan arvioida? Mistä voisi saada työkaluja arviointimenetelmien kehittämiseen?

Monipuolisen, motivoivan ja oppimista edistävän arvioinnin toteutuminen vaatii suunnittelua, kokeilua, onnistumisia ja epäonnistumisia. Kevätlukukauden arviointia suunnitellessa voit käyttää apuna kolmea itsearvioinnin vaihetta: Mitkä ovat arviointini tavoitteet? Mitkä näistä tavoitteista toteutuvat nykyisillä arviointimenetelmilläni, mitkä menetelmät ovat toimineet ja mitkä eivät niin hyvin? Mitä minun täytyy tehdä, jotta saavutan loputkin tavoitteet?

Etukäteen tehty suunnittelu on olennaista toimivan arvioinnin toteutuksen kannalta, sillä opetussuunnitelma edellyttää, että sekä arviointi että sen dokumentointi on jatkuvaa. Yksi formatiivisen arvioinnin toteutukseen liittyvistä haasteista onkin dokumentointi. Miten dokumentoin sitä tietoa, jota saan päivittäisessä kanssakäymisessä oppilaideni kanssa – keskusteluista, kommenteista, oivalluksista, ilmeistä ja eleistä? Keinoja on todella monia – erilaiset sovellukset ja digitaaliset työkalut, itse- ja vertaisarviointilomakkeet, oppilaille annettu kirjallinen palaute, omat muistiinpanot ja niin edelleen.

Kevätlukukauden arviointia suunnitellessasi mieti jo nyt ainakin yksi tapa, jolla aiot toteuttaa formatiivisen arvioinnin dokumentointia. Tee suunnitelma myös aikataulusta – toteutatko dokumentointia tällä keinolla päivittäin, viikoittain vai ehkä kuukausittain? Etukäteen tehdyn suunnittelun lisäksi toinen tärkeä elementti on opettajien välinen yhteistyö. Huolimatta siitä, että arvioinnin osalta opettajilla on erinomainen mahdollisuus tehdä yhteistyötä myös ainerajat ylittäen, valitettavan moni suunnittelee ja pohtii arviointimenetelmiään sekä niiden dokumentointia ja toimivuutta joko yksin tai oman aineryhmänsä sisällä. Voisiko yksi tapa omien arviointitavoitteidesi saavuttamiseksi olla kollegoiden kanssa tehty yhteistyö arvioinnin suunnittelussa?

LUMATIKKA-koulutuksen yläkoulussa matematiikkaa opettaville suunnatun kurssin yhtenä teemana on matematiikan oppimisen arviointi. Koulutus tarjoaa työkaluja oman arvioinnin havainnointiin ja kehittämiseen sekä käytännön esimerkkejä formatiivisen arvioinnin toteutuksesta matematiikan opetuksessa. Kurssi järjestetään verkkokoulutuksena kahdesti vuodessa vuosina 2019-2022. Ohjelma on Opetushallituksen rahoittama ja kohderyhmiin kuuluville maksutonta.

Lue lisää kurssin sisällöstä

Ilmoittautuminen | Anmälan