Matikkapuhetta ja yhteisöllistä oppimista lisäävät tehtävätyypit

Julkaisimme kaksi hankkeessa tuotettua materiaalipakettia opettajille. Materiaalit ovat vapaasti käytettävissä, ja niiden lisenssi on CC BY-SA4.0.

Alakoulun matematiikan yhteisöllistä oppimista tukevat tehtävätyypit

Luokka-asteille 1-6 materiaalin ovat laatineet Dimitri Tuomela ja Tuula Pesonen. Tehtävätyyppien tavoitteena on saada oppilaat osallistumaan aktiivisesti, innostumaan matemaattisesta tutkimisesta ja tarttumaan haastavaan ajateltavaan.

Kiinnostuitko? Lisää ilmaista materiaalia verkkokurssilla LUMATIKKA2: Luokkien 1-6 matikkaa oppilaslähtöisesti ja toiminnallisesti.

Väitellen lisää matikkapuhetta luokkaan lukiossa

Väittelyyn työtapana keskittyvän materiaalin on laatinut Päivi Portaankorva-Koivisto. Materiaali sisältää suoraan opetukseen vietävät väitekortit lukiokursseille MAB3, MAB6, MAA4, MAA5, MAA9 ja MAA10.

Kiinnostuitko? Lisää ilmaista materiaalia verkkokurssilla LUMATIKKA2: Lukiomatikkaa opiskelijakeskeisesti ja mielekkäästi.


LUMATIKKA on Opetushallituksen rahoittama ja LUMA-keskus Suomi -verkoston koordinoima matematiikan opetuksen ja oppimisen täydennyskoulutusohjelma. Koulutus on suunnattu varhaiskasvatuksen, esiopetuksen, perusopetuksen ja toisen asteen opettajille. Ohjelman verkkokurssit ovat osallistujille maksuttomia.

Lisätietoja: LUMATIKKA-verkkosivu | info@lumatikka.luma.fi

Käsinkosketeltavaa matematiikkaa

Teksti ja kuva: Taneli Luotoniemi (Aalto-yliopisto)

Lienee yleisesti hyväksytty tosiasia, että useimmille meistä kuvalliset esitys- ja työskentelytavat edesauttavat matemaattisten ilmiöiden omaksumista huomattavasti. Koska visualisointeja tuottavat pääosin taiteellisen koulutuksen ulkopuolella toimivat matemaatikot, on alalla keskitytty lähinnä digitaalisten havainnollistusmenetelmien (esim. pienikokoiset 3D-tulosteet ja interaktiiviset ohjelmistot) hyödyntämiseen. Matematiikan pedagogiikan alalla onkin tarvetta yksinkertaisista materiaaleista perinteisillä tekniikoilla riittävään kokoon toteutetuille malleille, joissa päähuomio kohdistuu itse ilmiöön teknologisen ilmiasun sijaan.

Matemaattisten ilmiöiden saattaminen käsin kosketeltavaan muotoon ei kuitenkaan tarkoita, että käsiteltävien sisältöjen tulisi olla alkeellisia. Vaikka niin taiteen kuin matematiikankin rakennelmat eivät välttämättä aina vastaa havaittua todellisuuttamme, on näiden mielikuvituksellisten ja hyödyttömiltäkin tuntuvien maailmojen tutkiminen täysin luvallista kummallakin alalla. Yksi matematiikan kiehtova erityisominaisuus on, että se saattaa toisinaan esittää täysin ennenkuulumattomia väitteitä arkisen ympäristömme muodoista, tiloista, ja niiden havaitsemisesta. Esimerkiksi topologian puitteissa donitsi ja kahvikuppi voidaan nähdä samana muotona, ja projektiivisessa geometriassa katoamispiste – yhtä tavoittamaton kohde kuin sateenkaaren pää, voidaan ajatella samalla tavalla kouriintuntuvaksi pisteeksi kuin ruokapöydän kulma. Myös ajatus korkeammista tilaulottuvuuksista tarjoaa hämmästyttävän uudelleentulkinnan kolmiulotteisesta ympäristöstämme hyperavaruuden poikkileikkauksena. Näin matematiikka haastaa ja rikastaa kuvittelukykyämme arkikäsityksen vastaisilla avaruudellisilla käsitteillä ja rakenteilla.

LUMATIKKA-ohjelman valinnaiskurssin Rakennetaan matemaattisia esineitä -työpajojen puitteissa käsiteltävät esineet tarjoavat ideoita siihen, kuinka tällaiset riemastuttavat kokemukset on mahdollista jakaa elämyksellisellä tavalla myös luokkatilanteessa.


Huom! Rakennetaan matemaattisia esineitä -kurssi on sellaisenaan poistunut valikoimasta, mutta kurssin materiaalit löytyvät nykyisin kurssilta Matematiikka ja taide. Kurssi järjestetään verkkokoulutuksena kahdesti vuodessa vuosina 2020-2022. Koulutus on Opetushalliksen rahoittama ja osallistujille maksuton.

Lue lisää kurssista | Aikataulu ja ilmoittautuminen

Arviointi ja lukiomatematiikka

Teksti: Lasse Eronen, matematiikan pedagogiikan yliopistotutkija, Itä-Suomen yliopisto
Teksti on julkaistu alunperin
Dimension verkkolehdessä 7.10.2019.
Kansikuva: Rawpixel (roungroat)

Arviointi on matematiikan harrastamisen kannalta keskeinen aktiviteetti, joka osaltaan on ollut mahdollistamassa nykymuotoisen matematiikan kehittymisen. Matematiikan kannalta arviointi tulee kuitenkin nähdä enemmän matemaattisen ajatteluprosessin osana kuin ajatteluprosessin onnistumista mittaavana aktiviteettina.

Puhun matematiikan harrastamisesta sen opiskelun tai oppimisen sijaan, sillä hyvä harrastus on vapaaehtoista ja sitä harrastetaan sen tuottamien tunnekokemuksien kuten, mielihyvän, jännityksen, löytämisen riemun tai vaikkapa oppimisen ilon vuoksi. Siinä missä joukkuelajien harrastamien tai vaikkapa kirjallisuus, myös matematiikka tarjoaa harrastajalleen edellä kuvattuja tunne-elämyksiä lukuisten muitten tunne-elämyksien lisäksi. Kuinka hienoa olisikaan, jos koulu voisi tarjota oppilaille tien löytää matematiikka harrastuksena ja itsessään matematiikka-ahdistusta heijastelevat ”olen aina ollut huono matematiikassa” – tyyppiset, omaa osaamista arvioivat sanaparret vähentyisivät käytäväkeskusteluissa!

Arviointi ollut kuumaperuna koulukontekstissa jo useamman vuoden. On puhuttu paljon muun muassa formatiivisen arvioinnin merkityksestä oppijan tietoisuuden kehittäjänä, oman oppimisen haltuunotossa ja toiminnan itsesäätelyn parantajana. Meneillään on useita kansallisia koulutus- ja kehittämishankkeita, joista kansallinen KAARO (Kaaro.fi) paneutuu arvioinnin kehittämistyöhön. Tässä hankkeessa oma toimintani keskittyy itsearvioinnin monipuolistamiseen erityisesti matematiikan opiskelussa. Vastaavasti LUMATIKKA (lumatikka.luma.fi), joka on matematiikkaa opettaville suunnattu täydennyskoulutushanke, on vienyt minut pohtimaan arviointia lukiotasolla ja tarjonnut mielenkiintoisia keskusteluja lukio-opettajien kanssa. Näissä koulutuksissa olemme päässeet pohtimaan arvioinnin merkitystä lukiomatematiikassa varsin monipuolisesti.

Lumatikka koulutusta suunnitellessa on mieleeni tullut professori Bernd Zimmermannin vuosikymmeniä kestänyt työ matematiikan historian parissa. Hänen tavoitteenaan oli ymmärtää matematiikan syntyprosessia tai oikeammin sitä miksi matematiikka on kehittynyt. Vuonna 2003 hän julkaisi artikkelin matematiikan kehittymiseen johtaneista motivaatioista, sekä kahdeksasta aktiviteettista, jotka hänen mukaansa ovat toisaalta vaadittu ja toisaalta riittäneet nykymuotoisen matematiikan kehittymiseen (Kuva 1). Zimmermannin mukaan matematiikka kehittyy näitten aktiviteettien verkossa ja näin ollen matematiikan monipuolinen harrastaminen edellyttäisikin tilanteita, joissa näitä aktiviteetteja tulisi käytetyksi monipuolisesti.

Kuva 1. Aktiviteetit, jotka ovat osoittautuneet erityisen menestyksekkäiksi matematiikan kehittämisessä (Zimmermann 2003) [1]

Yksi aktiviteettiverkon aktiviteeteista on arviointi. Tämä aktiviteetti täytyy kuitenkin ymmärtää hivenen arkimerkitystään laajemmin. Sen lisäksi, että arviointi on matematiikkaharrastajalle keskeinen aktiviteetti tulosten ja päätelmien oikeellisuuden arvioinnissa, arvioinnin aktiviteetti pitää sisällään myös yhteisöllisen arvottamisen ja sen, miten kautta historian erilaiset vallassa olleet mahdit ovat määrittäneet suotavan matematiikan harrastamisen sisällöt. Esimerkkinä mainittakoon Galilein eristäminen tiedeyhteisöstä esitettyään poikkeavia laskelmia vallalla olleeseen käsitykseen maailmankaikkeuden maapallokeskeisyydestä. Toisaalta tällainen arvottamisen aktiviteetti näyttäytyy myös nykypäivässä, esimerkiksi jos tarkastellaan sitä, miten eri valtaa pitävät tahot tahtovat tulkita (ja rahoittaa) vaikkapa erilaisia ilmaston lämpenemistä ennustavia matemaattisia malleja.

Arviointi lukiomatematiikan aktiviteettina

Entäpä, jos lukiomatematiikan opetuksessa arviointia tarkasteltaisiinkin matematiikan harjoittamisen aktiviteettinä. Miten järjestää oppilaille sellaisia matematiikan harrastamisen tilanteita, joissa heidän arviointitaitonsa kehittyisivät siten, että ne palvelisivat vahvasti myös matematiikan harjoittamista?

Yksi keskusteluissa esiinnoussut näkökulma oli ratkaistavaksi valittujen tehtävien valitseminen. Opettajien kokemuksen mukaan näyttää siltä, että varsin monesti oppilaat ottavat tarkasteluun tehtävän joko numerojärjestyksessä tai muutoin sattumanvaraisesti. Oppilaitten olisikin hyvä tarkastella tehtävien tekemistä siitä realiteetista, ettei aika todellisuudessa tule riittämään kaikkien tarjolla olevien tehtävien tekemiseen, vaan jokainen tehtävä on valintatilanne. Kun valitsen tämän tehtävän tulen samalla valitsemaan pois joukon muita tehtäviä koska aikaresurssini on rajallinen. Miksi juuri tämän tehtävän tekeminen on minulle tärkeää? Pohdimme kurssilla keinoja tämän valinnan korostamiseksi. Toimisiko tässä käänteinen ajattelu siten, että oppilaille tarjottaisiin kokemus tilanteesta, heillä olisi käytössään maksimäärä tehtäviä tai aikaa, jossa tällä kokeilujaksolla tulisi matematiikka opiskella?

Toisekseen arviointitaitoa ja samalla matematiikan kirjoittamisen taitoa voi kehittää ns. ”what went wrong” -tehtävätyypeillä, joissa oppilas arvioi jo jonkin toisen valmiiksi tuottaman ratkaisun oikeellisuutta ja perustelun riittävyyttä. Monet Lumatikka-koulutukseen osallistuneista opettajista käyttivät hyväkseen täysin anonymisoituina esim. aikaisemman preliminäärikokeen tehtävien vastauksia laittaen tehtävän ratkaisuja kurssin oppilasryhmien pohdittavaksi. Tällöin oppilasryhmien (2–3 oppilasta) tehtävänä oli tarkastella ratkaisun oikeellisuutta ja perustelujen riittävyyttä.

What Went Wrong -tehtäväesimerkki MAA7 kurssilta

Kiitokset seuraavan tehtävän tehtävämateriaalista kuuluvat Itä-Suomen harjoittelukoulun opettajalle Kalle Ventolalle.

Tehtäväesimerkki

Kokemuksia tehtävätyypistä

Ohessa muutaman tätä tehtävätyyppiä kokeilleen opettajan raportoimia oppilaskokemuksia:

”Opiskelijoiden loppukommenttina tehtävän annosta oli, että se oli ihan mielenkiintoinen ja toki muulloinkin voisi tehdä vastaavaa harjoittelua ryhmissä. Eräs opiskelija totesi havainneensa omat virheet ja puutteet suorituksissaan, oli kuitenkin siihen tyytyväinen ja koki oppineensa merkintöjen tärkeyden.”

”Opiskelijoiden kokemuksen mukaan tämä jälkimmäinen arviointivaihe osoittautui jopa ratkaisuvaihetta huomattavasti opettavaisemmaksi. Opiskelijat huomasivat, mihin muistisääntöjä voi hyödyntää ja erityisesti, että matematiikalla saatiin tehtävä helpommaksi”

”Opiskelijat olivat hyvin tyytyväisiä ja motivoituneita tehtävään, toisten virheiden etsiminen ja korjaaminen oli hyvin opettavaista. Keskustelu oli aktiivista ja oppilaat innostuneita, joten olin tyytyväinen.”

”Keskustelu oli vilkasta ja opiskelijat kommentoivat jälkeenpäin, että olisi hyvä, jos vastaavia tehtäviä olisi jokaisella kurssilla. ”Näkisi, että voi tehdä monella eri tavalla” ja ”huomaa helpommin, missä itsekin voi parantaa” olivat yleisimmät kommentit.”

Oppilailta kerätty palaute tehtävätyypistä on ollut varsin positiivista ja se on otettu silmiä avaavana kokemuksena. Näyttääkin siltä, että tehtyjen ratkaisujen arviointi ja arvottaminen ovat varsin kehittävää ja matematiikan opetukseen keskeisesti kuuluvaa toimintaa. Sitä voi käyttää osana myös oppilaan oman matemaattisen identiteetin kehittämistä ja siinä toteutettavaa itsearviointia. Tästä kertominen puolestaan vaatii oman tilan ja ajan. Lumatikka-hankkeella on muuten täysin avoimet mooc-kurssit (ks. lumatikka.luma.fi), joihin tutustumalla pääset osalliseksi tästä kaikesta keskustelusta. Tervetuloa!

[1] Zimmermann, B. 2003. On the genesis of mathematics and mathematical thinking – a network of motives and activities drawn from the history of mathematics. Teoksessa L. Haapasalo & K. Sormunen (toim.) Towards Meaningful Mathematics and Science Education. Joensuun yliopiston kasvatustieteiden tiedekunnan selosteita 86, 29-47.


Kiinnostuitko kurssista?

LUMATIKKA2: Lukiomatikkaa opiskelijakeskeisesti ja mielekkäästi (6 op)

  • Kurssi on osa LUMATIKKA-täydennyskoulutusohjelman (15 op) sarjaa. Kyseisen kurssin laajuus on 6 op, mutta kurssialueelle voi liittyä ilman suoritusvelvollisuutta vaikkapa yksittäisiä materiaaleja katsomaan.
  • Koulutus on Opetushallituksen rahoittama ja osallistujille maksuton.
  • Tutustu kurssin tarkempaan sisältökuvaukseen.
  • Kurssi järjestetään verkkokoulutuksena kahdesti vuodessa vuosina 2019-2022. Aikataulu ja ilmoittautuminen.
  • Lisätietoja info@lumatikka.luma.fi.

Ongelmanratkaisua voi oppia ymmärtämään

Teksti ja kuvat: Sirpa Wass (Helsingin yliopisto)

Ymmärrystä ongelmanratkaisuun -kurssin tavoitteena on innostaa opettajia työskentelemään luokissaan ongelmanratkaisun parissa. Uusi opetussuunnitelma edellyttää matemaattisen ajattelun, loogisen päättelyn ja ongelmanratkaisutaitojen kehittämistä. Kurssilla haetaan välineitä näiden taitojen hankkimiseen avoimien ongelmien avulla.

Kurssin sisältöjä ja toimintatapoja on kehitetty Helsingin yliopiston kasvatustieteen osaston matematiikkaryhmässä kansainvälisen tutkimuksen ja erilaisten koulutustapahtumien yhteydessä vuosien ajan. Päämääränä on ollut tuoreen tutkimustiedon siirtyminen opettajien ja oppilaiden käyttöön.

Nyt kurssi on muokattu LUMATIKKA-hankkeen valinnaiskurssiksi. Pääasiallisena kohdetyhmänä ovat 0–6 luokkien opettajat, mutta kurssin tehtävät on helposti sovellettavissa kaikille ikäryhmille. Ajattelu on hauskaa ja hyödyllistä kaikilla asteilla!

Maija ja Matti käyvät samaa koulua. Maija asuu 2 kilometrin päässä koulusta ja Matti 5 kilometrin päässä. Kuinka kaukana he asuvat toisistaan?

Mahdollisten ratkaisujen pohdintaa avoimeen tehtävään. Kuva: Sirpa Wass

Kurssilla käsitellään avoimien ongelmien esille tuomia tilanteita. Keskustelut avoimien ongelmien parissa muuttavat tutkitusti luokan toimintakulttuuria. Toimintakulttuurin muuttuessa uudet ajattelutavat kehittyvät väistämättä. Ongelmia ratkaistaessa taidot tutkitusti kehittyvät.

Kurssi perustuu osallistujan työskentelyyn omien oppilaidensa kanssa. Kurssi tarjoaa opettajalle valmiin materiaalin omien ongelmanratkaisutuokioidensa suunnitteluun. Mukana on lähdemateriaalia ja lisätietoa aiheesta. Kurssin aikana pohditaan erityisesti mm. ongelmanratkaisun herättämiä tunteita, toimintakulttuurin muutosta, opettajan mahdollisuuksia tukea ajattelun kehittymistä, tuokioiden suunnittelua ja arviointia. Kurssilla mm. harjoitellaan, miten arviointiportaikkoa voi käyttää arvioinnin tukena.

Portaikko toimii arvioinnin apuna. Piirros: Sirpa Wass

Lisää ongelmanratkaisun opettamisesta voit lukea LUMA Suomi -kehityshankkeen verkkosivulla.


Sirpa Wass on kouluttajana verkkokurssilla Ymmärrystä ongelmanratkaisuun, joka on LUMATIKKA-hankkeen uutuskoulutus syyslukukaudella 2019. Kurssi järjestetään kahdesti vuodessa vuosina 2019-2022. Se on Opetushallituksen rahoittama ja osallistujille maksuton

Lue lisää kurssista | Aikataulu ja ilmoittautuminen

Mitä ne bitit ovatkaan?

Tekstin on kirjoittanut Antti Laaksonen, joka työskentelee Helsingin yliopiston tietojenkäsittelytieteen osastolla yliopistonlehtorina. Antti kouluttaa LUMATIKKA-valinnaiskurssilla Ohjelmoinnin merkitys matematiikan opetuksessa.


Muutama viikko sitten mietimme koululaisten ohjelmointikerhossa, mitä bitit ovat ja mitä hyötyä moisista voisi olla. Kerholaisilta tuli monia hyviä ideoita, ja kaikilla tuntui olevan käsitystä, että bitit liittyvät jotenkin tietokoneisiin, ohjelmointiin tai hakkerointiin.

Sinänsä on helppoa kertoa, mitä bitit ovat. Bitti on numero, joka on joko 0 tai 1, ja tietokone laskee niiden avulla. Ihmiselle kymmenjärjestelmä on luonteva tapa laskea, koska ihmisellä on kymmenen sormea, mutta tietokoneelle bitit ovat mukavampia. Tietokone voi tulkita asiaa niin, että sähkövirta joko kulkee (1) tai ei kulje (0).

Bitit tulevat vastaan kuitenkin monissa muissakin tilanteissa. Yksi esimerkki tästä on Sudenpentujen käsikirjassa esitetty taianomainen keino saada selville opettajan (tai jonkun muun henkilön) ikä. Se perustuu seuraaviin tauluihin:

Iän selvittäjä pyytää opettajaa osoittamaan niitä tauluja, joissa hänen ikänsä esiintyy. Tämän jälkeen iän voi päätellä laskemalla yhteen ensimmäinen luku kaikista osoitetuista tauluista. Esimerkiksi jos opettaja osoittaa tauluja 2, 3 ja 6, hänen ikänsä on 2+4+32 = 38 vuotta. Mutta miten voi olla mahdollista päätellä ikä luotettavasti, vaikka opettaja vain osoittaa muutamaa taulua?

Tämä on yksi tehtävistä, joita pohditaan jälleen syyskuun alussa alkavalla LUMATIKKA-verkkokurssilla Ohjelmoinnin merkitys matematiikan opetuksessa. Kurssi pyrkii näyttämään, miten ohjelmointitaito ja käsitys algoritmeista tuovat arvokasta lisää perinteisiin matematiikan tehtäviin.


LUMATIKKA-täydennyskoulutusohjelman puitteissa järjestetään kaksi algoritmiseen ajatteluun ja ohjelmointiin paneutuvaa maksutonta valinnaiskurssia. Kurssit järjestetään verkkokoulutuksina kahdesti vuodessa vuosina 2019-2022.

LUMATIKKA 3: Ohjelmoinnin merkitys matematiikan opetuksessa (2 op)
Python-kielellä ohjelmointiin keskittyvän verkkokurssin kohderyhmänä ovat opettajat yläkoulussa ja toisella asteella.

LUE LISÄÄ KURSSISTA | ILMOITTAUDU KURSSILLE

LUMATIKKA 3: Algoritmisen ajattelun kehittäminen (2 op)
Algoritmisen ajattelun kehittymiseen elinikäisenä jatkumona ja teknologiaan laajemmin keskittyvän verkkokurssin kohderyhmänä ovat opettajat varhaiskasvatuksesta toiselle asteelle.

LUE LISÄÄ KURSSISTA | ILMOITTAUDU KURSSILLE

Projektioppimiseen potkua verkkokurssilta

Kaikilla koulutusasteilla työskenteleville opettajille ja kasvattajille suunnatun Projektit opetuksen polkimena -verkkokurssi on suoritettavissa 2.9.2019-31.5.2020. Kurssi toteutetaan yhteistyössä StarT-ohjelman sekä Arkielämän ilmioitä ja Projektioppiminen yläkoulun matematikkassa -kehityshankkeiden kanssa.

Projektioppiminen tuo matematiikan, luonnontieteiden, ympäristöopin ja teknologian opetukseen lisäarvoa syventämällä ja laajentamalla oppijoiden tietoja ja taitoja. Projektien avulla oppijat pääsevät näkemään, mihin kaikkeen arjessa tarvitaan matematiikkaa ja luonnontieteitä. Opetuksesta tulee oppijalähtöistä, ja oppijat ovat aktiivisia toimijoita oppimisprosessin aikana. Aineen opetus monipuolistuu, kun eheyttävä ja ilmiöpohjainen opetus sulautuvat luonnollisesti projektityöskentelyyn. Matematiikan ja luonnontieteiden lisäksi oppijat harjoittelevat muita työelämätaitoja, kuten yhteistyö- ja vuorovaikutustaitoja.

Projektit opetuksen polkimena -kurssin tavoitteena on antaa sinulle uusia työkaluja opetuksesi kehittämiseen, kannustaa sinua käyttämään projektioppimista matematiikan ja muiden LUMA-aineiden opetuksessa sekä tukea sinua projektioppimiskokonaisuuden toteutuksessa.

Tällä kurssilla tutustut projektioppimiseen ja sen arviointiin yleisesti matematiikan ja muiden LUMA-aineiden opetuksen näkökulmasta ns. teoriaosuudessa, joka on avoinna 2.9.2019 alkaen kaikille aiheesta kiinnostuneille. Teoriaosuuden voi suorittaa itsenäisesti täysin omassa aikataulussa, kuitenkin 31.5.2020 mennessä. Teoriaosan tehneet voivat kirjata 1 op laajuisen suorituksen osaksi LUMATIKKA-ohjelman valinnaista osiota tai Arjen ilmiöitä ja monialaisia projekteja LUMA-aineiden opetuksessa -koulutusta.

Käytännön osuudessa voit eriytyä joko matematiikan opetuksen näkökulmaan (1 op osaksi LUMATIKKA-hanketta) tai muiden LUMA-aineiden näkökulmaan (1 op Arjen ilmiöihin). Käytännön osassa laadit oman projektioppimiskokonaisuuden, josta saat vertaispalautetta muilta osallistujilta. Kurssilla saat konkreettisia opetusmalleja ja materiaaleja oman opetuksen suunnittelun tueksi. Matematiikan opetukseen eriytyvään käytännön osa on suoritettavissa 27.1.-25.6.2020.

LUE LISÄÄ KURSSISTA JA ALOITA OPINNOT

Opi in­nos­ta­vaa ma­te­ma­tii­kan ope­tus­ta verk­ko­kurs­sil­ta

Teksti on julkaistu alunperin Helsingin yliopiston uutisissa 14.8.2019
Teksti: Johanna Pellinen
Kuva: Mika Koponen

Koulujen ja päiväkotien opettajat sekä muut kiinnostuneet voivat opetella avoimilla ja maksuttomilla verkkokursseilla, kuinka kehittää omaa opetusta ja sytyttää innostus matematiikkaan. Syyskuun alussa avautuu taas useita uusia verkkokursseja.

Reilu tuhat opettajaa ja varhaiskasvattajaa on osallistunut kuluneen vuoden aikana matematiikan opetuksen LUMATIKKA-kursseille niin verkossa kuin ympäri Suomenkin. Kurssien materiaalien pariin pääsee kuka vain luomalla tunnukset Helsingin yliopiston verkkokoulutusten MOOC-ympäristöön. 

Kolmiosainen koulutusohjelma on laajuudeltaan viisitoista opintopistettä. Kursseja on kehitetty siihen suuntaan, että kurssilla pystyy etenemään vapaassa tahdissa omien aikataulujen mukaan. Tyypillisesti kurssit käydään läpi puolentoista vuoden aikana, mutta muutamat ovat saaneet sen suoritettua puolessakin vuodessa.

Osallistujilta kerätyn palautteen perusteella kurssien sisältöä ja käyttäjäystävällisyyttä on vuoden aikana kehitetty. Parhaillaan uusinta tutkimustietoa tiivistetään syksyn aikana julkaistaviin kursseihin.

Matematiikan opetuksen LUMATIKKA-täydennyskoulutusohjelma on rakennettu uusimman tutkimustiedon pohjalta kahdeksan yliopiston ja ammattikorkeakoulun kesken Opetushallituksen rahoittamassa hankkeessa, joka käynnistyi vuosi sitten.

Apua oman ope­tuk­sen ke­hit­tä­mi­seen

Uudistetun kurssin ensimmäinen, kaikkien asteiden opettajille yhteinen avausosa LUMATIKKA 1: Matematiikan polulla varhaiskasvatuksesta toiselle asteelle julkaistiin kesäkuussa. Aloituskurssi keräsi jo kesän aikana yli sata kasvattajaa ja opettajaa täydentävien opintojen pariin.

Aloituskurssilla matematiikan didaktiikan ja sen lähialueiden asiantuntijat kertovat, kuinka matematiikan osaaminen kehittyy varhaislapsuudesta aikuisuuteen. Kurssilla käsitellään myös ongelmanratkaisua ja avoimien tehtävien käyttämistä opetuksessa. 

— Osallistujat voivat kurssin tukemana kehittää omaa opetustaan ja viedä koulutuksessa saamansa oivallukset arjen opetustyöhön, sanoo hankkeen johtaja, LUMA-keskus Suomen johtaja, professori Maija Aksela Helsingin yliopistosta.

Syyskuun alussa avautuu toinen osa, jossa on omat kurssit varhaiskasvattajille sekä alakoulun, yläkoulun, lukion ja ammatillisten oppilaitosten opettajille. Niissä paneudutaan kullekin ikäluokalle olennaisiin matemaattisiin ja pedagogisiin aiheisiin.

Koko koulutussarjan valinnaiskursseineen ja ruotsinkielisine versioineen on tarkoitus olla avoimesti verkossa hankkeen päättyessä tämän vuoden lopussa.

— Kurssit ovat ensimmäisiä, jotka on tuotettu yhteisöllisesti LUMA-verkostossa, Aksela korostaa.

Akselan mukaan kurssit haluttiin rakentaa niin, että ne palvelevat paitsi opetushenkilöstöä myös muitakin aiheesta kiinnostuneita. Esimerkiksi alan opiskelijat tai lasten vanhemmat voivat kursseilla opiskella, millaista on hyvä matematiikan opetus.

Ver­tais­tu­kea ja yh­tei­söl­li­syyt­tä

Ollakseen onnistunut ja vaikuttava, täydennyskoulutuksen on hyvä saada koko työyhteisö kehittymään. Koulutukseen kannustetaan hakeutumaan oman kollegan kanssa, jotta uudet opit siirtyvät tehokkaammin käytäntöön kouluissa tai päiväkodeissa. 

Mikäli tähän ei ole mahdollisuutta, saa verkon välityksellä tukea kouluttajilta ja samojen asioiden kanssa pähkäileviltä kollegoilta ympäri Suomen.

Koulutuksessa haetaan yhteisöllisesti keinoja esimerkiksi siihen, kuinka sytyttää oppilaissa matematiikkainnostus. Osallistujia kannustetaan jakamaan toisile omia käytänteitään.

— On upeaa, että voimme oppia näin toinen toisiltamme ja etsiä yhdessä ratkaisuja opetuksen haasteisiin, Aksela iloitsee. 

Koulutusohjelmassa on ollut mahdollista osallistua myös lähijaksoille yhdessä muiden osallistujien kanssa ja ne ovatkin olleet pidettyjä. Pitkät etäisyydet tai rahoituksen puute saattavat kuitenkin nousta kynnykseksi osallistumiselle.

— Verkkokursseja tarjoamalla haluamme avata opettajille ja kasvattajille maantieteellisesti tasa-arvoisen mahdollisuuden kouluttautua, kertoo Aksela.

Verkko mahdollistaa osallistumisen paikan lisäksi myös ajasta riippumatta, joten aiheisiin voi palata aina, kun sopivalta tuntuu. Materiaalit jäävät saataville myös hankkeen päättymisen jälkeen.

Il­moit­tau­du kurs­seil­le

LUMATIKKA-täydennyskoulutusohjelmaan voi ilmoittautua ohjelman verkkosivuilla. Verkkosivulla on lisätietoja koulutuksen sisällöstä, aikataulusta ja lähikoulutusten paikkakunnista.

Lisätietoja

Ohjelman johtaja, professori Maija Aksela, LUMA-keskus Suomi / Helsingin yliopisto, p. 050 514 1450, maija.aksela@helsinki.fi

Projektisuunnittelija Eveliina Hietakymi-Sandberg, LUMA-keskus Suomi / Helsingin yliopisto, p. 050 514 9190, eveliina.hietakymi@helsinki.fi

LUMA-keskus Suomi on opetus- ja kulttuuriministeriön asettama verkosto, jonka tehtävänä on innostaa ja kannustaa lapsia ja nuoria matematiikan, ympäristöopin, luonnontieteiden ja teknologian opiskeluun ja harrastamiseen uusien tiede- ja teknologiakasvatuksen avausten kautta, tukea opettajia elinikäiseen oppimiseen varhaiskasvatuksesta korkeakouluihin koko Suomessa sekä vahvistaa tutkimuspohjaista opetuksen kehittämistyötä.

Matikkaeväitä koulureppuun

Teksti on julkaistu alunperin Helsingin yliopiston koulutus- ja kehittämispalveluiden HY+ uutisissa 13.08.2018

Näinä päivinä koulunsa aloittaa yli 60 000 ekaluokkalaista, joilla on pian edessään myös ihan ensimmäinen matematiikan tunti! Joku saattaa pikkuisen jännittää, joku odottaa innolla.

Vaikka ekaluokkalainen on vasta koulupolkunsa alussa, matemaattisissa taidoissa on jo eroja. Matemaattisen tiilitalon perustukset lepäävät lukumääräisyyden tajussa: toisilla käsitys lukumääristä ja määrällisistä suhteista on muodostunut vahvaksi jo ennen kouluikää, toisilla taas käsitys luvuista on vasta muodostumassa, kertoo kouluttaja ja luokanopettaja KM Maarit Laitinen.

Laitisen mukaan olisi tärkeää, että opettaja tiedostaa oppilaidensa erilaiset lukukäsitykset. Mitä oppilas oikeastaan ajattelee esimerkiksi luvun kuusi tarkoittavan luetellessaan vaikkapa sormillaan: onko ”kuusi” vain lukusana, joka tulee ”viiden” jälkeen vai merkitseekö ”kuusi” oppilaalle ehkä kuudetta sormea? Onnistuneen oppimisen kannalta on tärkeää, että koulutulokkaalle on muodostunut ymmärrys siitä, että kuudella tarkoitetaan lukumäärää, vaikkapa kuuden sormen joukkoa. Osa oppilaista tarvitsee vielä ekaluokalla opettajan tukea tämän ymmärryksen rakentamisessa.

Oppilas voi myös aluksi näyttää pärjäävän ”numeroita luettelemalla”, vaikka lukumääräisyyden tajussa olisikin puutteita. Haasteet tulevat esiin myöhemmin esimerkiksi ensimmäisen luokan keväällä kymmenylitysten yhteydessä, kun oppilas ei pääsekään eteenpäin alkeellisesta luettelemalla laskemisen laskustrategiasta tai hänellä on vaikeutta ymmärtää kaksinumeroisia lukuja. Oppimisen polun alkupäähän jääneet aukot vaikeuttavat usein oppimista vuosi vuoden jälkeen, mikä johtuu matematiikan kumuloituvasta luonteesta: jos talon perustuksista puuttuu tiiliä, koko rakennelma horjuu.

Maarit Laitinen on työskennellyt pitkään oppilaiden parissa, joilla on ollut pulmia matematiikan kanssa. Tässä työssä ovat syntyneet lukumääräpalat. Lukumääräpalat on konkreettinen väline, jonka avulla opettaja voi kartoittaa lukumääräisyyden tajua ja tukea sen kehittymistä. Lukumääräpalojen avulla lapsi oppii tuntemaan luvut ja laskutoimitukset perinteisestä poikkeavalla tavalla, ei niinkään luettelemisen kautta kuin lukumääriä ja niiden välisiä suhteita tutkimalla, perustelemalla, vakuuttamalla ja vakuuttumalla. Oppilaat oppivat tuntemaan luvut kokonaisuuksina ja niiden osina.

On tärkeää, että alkuopetuksessa puhutaan matematiikkaa.
-Maarit Laitinen

– On tärkeää, että alkuopetuksessa puhutaan matematiikkaa. Eikä vain yhdellä matikan kielellä, matikan merkkikielellä. Lukumääräpaloilla työskennellessä merkityksiä abstraktille luvuille rakennetaan ns. 4. kielen mallilla (vrt. Joutsenlahti & Rättyä 2015) kuvallisen, sanallisen ja symbolisen linkittyessä.  Näin oppilaan ymmärrys luvuista ja niiden välisistä suhteista rikastuu ja hän saa hyvin pohjan matematiikan oppimiselle jatkossa, Laitinen kertoo.

Täydennyskoulutuksesta eväitä myös open reppuun

Maarit Laitinen kouluttaa lukukäsitteen muodostumisen tukemisesta ja 10-järjestelmän pohjustamisesta LUMATIKKA-ohjelmassa, joka on LUMA-keskus Suomen koordinoima valtakunnallinen matematiikan oppimisen ja opettamisen täydennyskoulutusohjelma. Varhaiskasvattaja tai opettaja voi suorittaa sen halutessaan jopa 15 opintopisteen laajuisena. Helsingin yliopiston koulutus- ja kehittämispalvelut HY+ on mukana yliopistojen ja ammattikorkeakoulujen yhteistyönä toteuttamassa ohjelmassa ja vastaa ohjelman verkkototeutuksen (MOOC) tuottamisesta.

Laitinen toimii yhtenä toteuttajana LUMATIKKA-ohjelman luokka-astekohtaisessa osassa, joka järjestetään verkko-opintoina kaksi kertaa vuodessa vuosina 2019-2022. Ohjelma on Opetushallituksen rahoittama ja osallistujille maksuton.


LUMATIKKA 1: Kaikkien asteiden opettajille yhteinen koulutusosa
Lue lisää koulutusosasta |  Aikataulu ja ilmoittautuminen

LUMATIKKA 2: Luokka-astekohtainen osa
Lue lisää koulutusosasta | Aikataulu ja ilmoittautuminen

LUMATIKKA 3: Valinnainen osa
Lue lisää koulutusosasta | Aikataulu ja ilmoittautuminen