Ma­te­ma­tii­kan opet­ta­jien täy­den­nys­kou­lu­tuk­ses­ta opin­to­pis­tei­tä

Opettajia tietokoneen ääressä ryhmätöissä

Uutinen on julkaistu alunperin Helsingin yliopiston uutisissa 24.8.2020.
Teksti: Johanna Pellinen
Kuva: Mika Koponen

Matematiikan opettajille tarkoitettu verkkokurssien kokonaisuus on valittu osaksi Helsingin yliopiston kasvatustieteellisen tiedekunnan tarjontaa syyslukukaudesta 2020 alkaen. Opintopisteitä voi rekisteröidä Helsingin yliopiston Avoimen yliopiston kautta.

LUMA-keskus Suomen organisoima LUMATIKKA-täydennyskoulutus on tarjonnut vuodesta 2018 alkaen matematiikan opetukseen keskittyviä verkkokursseja varhaiskasvatuksen, perusopetuksen ja toisen asteen opettajille. Tänä syksynä koulutuskokonaisuus on hyväksytty osaksi Helsingin yliopiston luokanopettajaopintojen opintosuunnitelmaa. 

Koulutuskokonaisuuden kursseilta saa jatkossa opintopisteitä. Niiden rekisteröiminen järjestyy Avoimen yliopiston kautta. Myös monet muut korkeakoulut hyväksyvät opintopisteet osaksi omia tutkintojaan.

– Useimmat osallistujat suorittavat kurssin puhtaasti omasta mielenkiinnosta ja halusta päivittää osaamistaan. On silti hienoa, että kurssin käymisestä on jatkossa opettajille hyötyä myös virallisten opintopisteiden avulla, eikä vain merkintänä ansioluettelossa, kertoo koulutuskokonaisuuden projektisuunnittelija Eveliina Hietakymi Helsingin yliopistosta.

Usein osa opiskelijoista osallistuu kursseille opintovapaalta käsin. Hietakymi uskoo, että jatkossa myös byrokratia aikuisopiskelijoiden etuuksien saamiseksi helpottuu, kun opintopisteet myöntää Helsingin yliopisto. 

Syksyn 2020 ensimmäiset verkkokurssit alkavat 31.8. ja viimeiset päättyvät 29.11. Kullekin kurssille voi ilmoittautua sen alkuun saakka.

Opit­tu­jen asioi­den ko­kei­lua käy­tän­nös­sä

Vaikka LUMATIKKA-täydennyskoulutus suunniteltiin alunperin työssä jo olevien opettajien täydennyskoulutukseksi, on ohjelmaa alusta alkaen rakennettu niin, että se palvelee myös opettajien peruskoulutuksen tarpeita. Opinnoissa voi edetä joustavassa aikataulussa, mikä helpottaa niin päivätyössä olevia opettajia kuin päätoimisestikin opiskelevia. 

Kursseilla käydään läpi matematiikan oppimisen ja opetuksen tuoreinta tietoa. Koulutusta varten on tuotettu esimerkiksi satoja asiantuntijoiden pitämiä videoluentoja sekä tehtäväpaketteja, joita voi kokeilla omassa opetuksessa. Opiskelijat voivat suorittaa käytännön kokeilut esimerkiksi harjoittelussa tai sijaisuuden aikana.

– Erityisesti opettajaksi opiskelijat ovat kiinnostuneita tällaisista opinnoista, joissa opittuja asioita pääsee kokeilemaan käytännössä jo opintojen aikana. Näin teorian ja käytännön vuoropuhelu onnistuu parhaalla mahdollisella tavalla, kertoo kasvatustieteellisen tiedekunnan varadekaani Anu Laine. Hänellä on ollut tärkeä rooli LUMATIKKA-opintojakson päätymisessä tiedekunnan opetussuunnitelmaan.

Kurssien teemat on koottu muun muassa opetussuunnitelmien sisällöistä, joissa opettajat ovat kokeneet tarvitsevansa tukea. Kursseilla on mahdollisuus työstää omia ideoitaan sekä kurssin kouluttajien opastuksella että vertaismentoroinnin kautta, mikä on usein erityisen hedelmällistä. Opettajaksi osallistuvat ja eri opetusasteilla toimivat opettajat pääsevät vaihtamaan ajatuksia keskenään.

Nuoret opiskelijat saavat kokeneiden opettajien välityksellä tietoa siitä, mikä käytännössä toimii. He saavat myös vinkkejä siitä, mitä kautta voi saada apua ammatilliseen kehittymiseen valmistumisen jälkeen. Opiskelijat ovat opintojensa aikana tiiviisti uusimman tutkimustiedon kyllästämiä ja voivat tarjota uusia näkökulmia ja ideoita kokeiltavaksi. 

Kokonaisuudesta voi suorittaa täysin verkon välityksellä joko koko koulutusohjelman (15 op) tai yksittäisiä kursseja. Kursseilla voi edetä omassa tahdissa tai yhteisen tavoiteaikataulun mukaisesti. Koulutus on opetushallituksen rahoittama ja osallistujille maksuton. Luma-keskus Suomen koordinoiman kokonaisuuden on toteuttanut yhteensä seitsemän yliopistoa ja ammattikorkeakoulua. Helsingin yliopistosta koulutuksen rakentamisessa on ollut mukana niin matematiikan ja tietojenkäsittelytieteen osastot kuin opettajankoulutus. 

– Suositut verkkokoulutuksemme, joihin on uusin tutkimustieto aiheista hyvin integroitu, mahdollistavat hyvän tuen opettajille korona-aikanakin paikasta ja ajasta riippumatta, LUMATIKKA-ohjelman ja LUMA-keskus Suomen johtaja, professori Maija Aksela kehuu.

Helsingin yliopisto tarjoaa monenlaisia mahdollisuuksia itsensä sivistämiseen ja osaamisen syventämiseen, niin sanottuun jatkuvaan oppimiseen. Avointen verkkokurssien kautta on helppo täydentää osaamistaan. Myös ohjelmaa koordinoiva LUMA-keskus tarjoaa paljon muitakin koulutuksia ja tukitoimia elinikäisen oppimisen ylläpitämiseksi.

Lue li­sää

Kysy li­sää

  • LUMATIKKA-ohjelman johtaja, professori Maija Aksela, LUMA-keskus Suomi / Helsingin yliopisto, 050 514 1450, maija.aksela@helsinki.fi
  • LUMATIKKA-ohjelman projektisuunnittelija Eveliina Hietakymi, LUMA-keskus Suomi / Helsingin yliopisto, 050 514 9190, eveliina.hietakymi@helsinki.fi
  • kasvatustieteellisen tiedekunnan varadekaani Anu Laine, Helsingin yliopisto, 050 318 3920, anu.laine@helsinki.fi
  • jatkuvan oppimisen projektipäällikkö Pauliina Kupila, Helsingin yliopisto, 050 448 1626 pauliina.kupila@helsinki.fi

LUMA-keskus Suomi on opetus- ja kulttuuriministeriön asettama 11 yliopiston verkosto, jonka tehtävänä on: 

  • innostaa ja kannustaa lapsia ja nuoria matematiikan, ympäristöopin, luonnontieteiden ja teknologian opiskeluun ja harrastamiseen uusien tiede- ja teknologiakasvatuksen avausten kautta, 
  • tukea opettajia elinikäiseen oppimiseen varhaiskasvatuksesta korkeakouluihin koko Suomessa sekä 
  • vahvistaa tutkimuspohjaista opetuksen kehittämistyötä.

Bridges 2020: verkkokonferenssi matematiikan ja taiteen kohtaamisesta elokuussa

vitruviuksen mies painaa päänsä käsiin. taustalla matemaattisia kaavoja

Bridges on vuosittain järjestettävä kansainvälinen konferenssi, jossa tarkastellaan taiteen ja matematiikan yhtymäkohtia. Korona-tilanteen takia Bridges 2020 on siirretty verkkoon.

Bridges 2020 oli tarkoitus järjestää 1.-4. elokuuta Espoossa, mutta korona-tilanteen takia tapahtuman sisältö on soveltuvin osin siirretty verkkoon. Päivittäin pidetään eri aiheista maksuttomia Zoom-työpajoja, joihin tulee ilmoittautua 30.7. mennessä. Katso työpajojen aiheet ja ajankohdat sekä ilmoittauu tapahtuman sivulta.

Verkkosivuille kootaan myös tapahtumaan lähetettyihin tutkimusartikkeleihin liittyviä videoita, virtuaalinen taidenäyttely ja keskustelualue.

Mikäli tilanne on vakaantunut ensi syksynä, tullaan tapahtuma pitämään normaaliin tapaan Espoossa 2.-6.8.2021. Bridges 2021 tapahtuman verkkosivu.

Image: The Stressed Vitruvian Man. Math-artwork, created in South Africa.

Dimensio: Matematiikkaa ja taidetta opettajille

Teksti: Hannu Korhonen
Juttu on julkaistu alunperin Dimensio-lehdessä 10.6.2020

Koulumatematiikan mielletään koostuvan luvuista ja laskemisesta, kuvioista ja kappaleista, polynomeista ja yhtälöistä, derivaatoista ja integraaleista. Kuitenkin matematiikan yhteydet muihin kulttuurin alueisiin ovat tärkeitä kiinnostuksen herättämiseksi ja matematiikan merkityksen [1] osoittamiseksi. Oppiminenkaan ei ehkä aina ala sujuvimmin matematiikan omista käsitteistä, vaan toiminnallisesta osallistumisesta ja ympäristön hahmottamisesta [2]. Taide tarjoaa tähän monenlaisia tarttumapintoja sen lisäksi, että taiteilijat käyttävät hyväkseen matematiikkaa ja ovat käyttäneet jo vuosisatojen ajan. Näitä aineksia tarjoaa opettajille matematiikka ja taide -verkkokurssi.

Matematiikka ja taide [3] on yksi LUMA-keskuksen [4] Lumatikka-täydennyskoulutusohjelman kahdestatoista kurssista. Toiminnan tarpeellisuutta osoittaa, että viime vuoden aikana saatiin koko ohjelmaan noin 1500 osallistumisilmoitusta, tosin aika moni osallistui useammallekin kurssille. Matematiikka ja taide -kurssille ilmoittautui tänä keväänä satakunta opettajaa, varsin tasaisesti varhaiskasvatuksesta, esiopetuksesta, alkuopetuksesta, peruskoulun alaluokilta ja yläluokilta, lukiosta vain kuusi, pari ammatillisesta koulutuksesta sekä muutama muukin kuin aktiiviopettaja. Kurssin suorittaneiden määrä on vielä avoinna tätä kirjoitettaessa toukokuun alkupuolella, sillä suoritusaikaa on vielä.

Hanketyöryhmä on halunnut rakentaa ohjelman niin, että osallistujat saavat sekä virikkeitä didaktiseen ajatteluunsa että suoraan päiväkotiin tai kouluun vietäviä oppimistehtäviä oppilaille.  Kurssisisältöinä on monipuolinen kokoelma fraktaaleja, laatoituksia, kultainen leikkaus, origameja ja muuta paperitaidetta, kuvioita ja kappaleita, solmuja, symmetriaa ym. Paljon siinä on tuttua, esimerkiksi sellaista, jota on esitelty tämän lehden askartelu- ja perushahmotussarjoissa, mutta myös ihan uutta, josta en ollut koskaan kuullutkaan, esimerkiksi Hintonin palikat [5].

Hintonin palikat [5]

Taideaiheilla voidaan herättää kiinnostusta, lisätä toiminnallisuutta, monipuolistaa työtapoja ja parhaimmillaan vaikuttaa sekä opettajan että oppilaan matematiikkakuvaan. Ne tarjoavat myös luontevia mahdollisuuksia kuvataidetta, käsitöitä ja matematiikkaa yhdisteleviin monialaisiin ja -aistisiin oppimiskokonaisuuksiin. Osallistujia kannustetaan kehittämään ja jakamaan omia käytänteitään. Ohjelman rakenne ja osallistujien monenlainen tausta mahdollistaa myös ajatusten vaihdon muilla koulutusasteilla opettavien kollegoiden kanssa.

Kurssin yhtenä osana on oman opetustuokion suunnittelu. Aihekirjo osoittautui laajaksi: värittämistä, piirtämistä, paperin leikkelyä ja taittamista, virkkaamista ja kappaleiden rakentamista. Varsinkin viimeksi mainittua aihetta toteutettiin kaikenikäisille ja kaikenlaisille oppilaille varhaiskasvatuksesta aikuisopetuksen, myös kolmiulotteisia rakennelmia kaikenlaisilla materiaaleilla hammastikuista ja pihlajamarjoista lähtien.  Vielä kolmannellakin luokalla kehyskertomus tekee oppimisesta hauskempaa, kun esimerkiksi kiinalainen muna ei ole esillä vain geometristen muotojensa tarkastelua varten, vaan se nimetäänkin ystävyyden munaksi ja tavoitteena on tehdä ystävänpäiväkortti.  On myös helppo ymmärtää, että Platonin kappaleet avautuvat seiskaluokkalaiselle ihan uudella tavalla piparitaikinasta rakennettuina.

Samat toimintatavat viehättävät sekä varhaiskasvatuksessa että lukiossa. Matemaattinen kohde vain saattaa olla erilainen. Kaarinalaisen Koriston päiväkodin Perhosten ryhmän lapset olivat ihmetelleet eteisaulan seinäpinnan elävöittämiseen suunnitellun ristikon harmautta. Värityshankkeen aikana monenlaiset suorakulmiot tulivat läheisiksi tutuiksi. Työ innosti jälkeenpäinkin lapsia monikulmiomosaiikkien itsenäiseen suunnitteluun. Onpa seinästä apua odotteluleikeissäkin, kun lasketaan, kuinka monta kunkin väristä kuvioita on tai kun etsitään samanvärisiä kuvioita kuin oma takki tai sukat.

Kannuksen lukion pitkän matematiikan geometrian kurssilla piirrettiin aluksi harpilla ympyräkaksosia [6] hahmottamisen, kertaamisen ja syventämisen mielessä.  Kuvasta [7] etsittiin sitten geometrisia objekteja, myös niitä, joita leikkauspisteiden joukot määrittelevät. Näistä keskinormaali on helppo, mutta ellipsi ja hyperbeli vaativat jo miettimistä. Lopuksi opiskelijat innostuivat värittämään kuvioitaan ja tuottivat opettajansa arvion mukaan upeita taideteoksia.

Kuvat: Sari Pirttimäki, Kaarina (vasen) ja Eija-Riitta Kohal, Kannus (oikea)

Jotkut töistä näyttävät työläiltä tarkoitukseensa nähden. Järvenpään Koivusaaren koulun seitsemäsluokkalaiset tekivät origamityynyjä, jonka taittelussa on monta vaihetta [8].  Tavoitteena oli suorakulmioon liittyvien nimitysten kertaaminen ja avaruudellisen tilavaikutelman hahmotuskyvyn kehittäminen. Hyvin sujui kuitenkin. ”Oppilaat tekivät innokkaasti jakolinjat arkkeihin ja yhdistämisen kulmista. – – Osa ryhmistä (nopeimmat) tekivät 2 tyynyä. Uskon, että matematiikan ja muut tavoitteet saavutettiin”, Juha Alanne kirjoittaa raportissaan.

Koulumatematiikka on keskittynyt laskentapainotteisuutensa takia vanhastaan suhteellisen yksinkertaisiin kuvioihin ja kappaleisiin. Monimutkainenkin matemaattinen objekti voi kuitenkin toimia myös pienten lasten toiminnan lähtökohtana niin kuin Tarja Koukkarin Seinäjoen Pikkumetsä-päiväkodin esikoululaisille suunnittelema matematiikka ja taide -tuokio todistaa. Toiminta perustui työskentelyyn ja lasten omaan ideointiin eikä tarkkoihin ohjeisiin ja käsitteelliseen keskusteluun.

”Esiopetuksessa puhutaan laaja-alaisesta osaamisesta. Ei irroteta matematiikkaa irrallisiksi oppituokioiksi. Opetus rakentuu kiinnostavien projektien varaan. – –  Ne sisältävät monipuolisesti eri oppisisältöjä. Kaikki liittyy kaikkeen, niin sanotusti”, kirjoittaa Koukkari. Kurssityötuokion lähtökohtana oli kultaista spiraalia esittävä postikortti [9]. Sitä ei kuitenkaan näytetty heti aluksi, vaan innostus herätettiin kysymyksellä ”kuka haluaa maalata”. Toiminnallisesta tehtävästä aloittaminen herättää uteliaisuuden, asettaa haasteen ja ruokkii mielikuvitusta. ”Jokainen haluaa, että oma idea huomataan. – – Kaikki vastaukset hyväksytään, jokainen on yhtä hyvä”, jatkaa Koukkari. Spiraalin opettaja oli mielessään nimennyt ”fraktaalietanaksi”. Maalauksistaan lapset käyttivät sanoja tonttu, sisilisko, kahvikuppi, käärme ja merisimpukka. ”He olivat tyytyväisiä maalauksiinsa ja ne olivatkin hienoja. Mutta tässä se keskustelu ´Hei, meidänhän piti maalata matikkaa?´ ja mielikuvituksen valloilleen pääsy maalatessa olivat ne tärkeimmät asiat.”

Kuvat: vasen kuva lähteestä [7], muut Tarja Koukkari.

Kultainen spiraali [10] voidaan rakentaa vaiheittain lähtemällä yksikköneliöstä. Sen viereen piirretään kultainen suorakulmio, jonka pitempi sivu on 1. Sitten piirretään isompia neliöitä kuvan mukaisesti (vasen kuva alla). Niiden sivut ovat siis 1, 1+φ, 2+φ, 3+2φ, 5+3φ, 8+5φ, … , missä φ=5−12  eli jatkuvaan suhteeseen jaetun yksikköjanan suurempi osa. Lopuksi piirretään neljännesympyrän kaaret kuhunkin neliöön. Fibonaccin spiraali [11] on samantapainen. Sen rakenneneliöiden sivut vain ovat Fibonaccin jonon mukaiset 1, 1, 2, 3, 5, 8, … (oikeanpuolimmainen kuva). Muodoltaan ne muistuttavat toisiaan ja myös logaritmista spiraalia.

Matematiikan ja taiteen yhteyksiä voidaan katsoa monesta näkökulmasta, joista kouluoppiminen on yksi. Taitelijat ovat käyttäneet matematiikka monella tavalla. Esimerkiksi geometrinen taide [12] on abstraktin taiteen osa-alue ja kultaista leikkausta on käytetty paljon sommittelussa. Taiteilijoiden tuotokset ovat toisaalta myös suunnanneet matematiikan tutkimusta. Kuvaava esimerkki on islamilainen ornamentiikka, joka kiteytyi matematiikassa tason symmetriaryhmien teoriaksi [13]. Vaikka aihepiiri on tarkkaan tutkittu, niin uudetkin ideat ovat edelleen mahdollisia, minkä todistaa suomalaisen Markus Rissasen tällä vuosituhannella tekemä laatoituskeksintö [14].  Muita esimerkkejä taiteen ja matematiikan yhteyksistä ovat myös geometrisen perspektiivin käyttöönotto maalaustaiteessa renessanssin aikana [15] ja epäeuklidisen geometrian ideoihin perustuvat C. M. Esherin työt [16].

Hannu Korhonen
Orimattila

Lähteitä ja lisää luettavaa:

[1]     Esimerkiksi TIMSS 2011 International Results in Mathematics, s. 25, osoitteessa https://timssandpirls.bc.edu/timss2011/downloads/T11_IR_M_Introduction.pdf

[2]    Esimerkiksi  Varga-Neményi –menetelmä osoitteessa https://varganemenyi.fi/koulutus/23-varga-nemenyi-menetelma/menetelman-periaattee

[3]    Matematiikka ja taide -kurssin esittely sivulla https://lumatikka.luma.fi/matematiikka-ja-taide/

[4]    LUMA-keskus Suomi: Hankkeet ja ohjelmat sivulla https://www.luma.fi/keskus/hankkeet/

[5]    Luotoniemi, T. Hintonin palikat osoitteessa http://matharts.aalto.fi/HintoninPalikat.pdf

[6]    Joki, J. Tasogeometrian punainen lanka. MFKA-kustannus, 1995.

[7]    Geogebra-materiaali Ympyräkaksoset osoitteessa https://www.geogebra.org/m/gqtbds6f

[8]    Cushions sivulla http://www.origamiheaven.com/pdfs/cushions.pdf

[9]    Price, R. The Golden Spiral osoitteessa https://www.redbubble.com/i/postcard/The-Golden-Spiral-by-wanungara/9824590.V7PMD

[10]    Geogebramateriaali Kultainen spiraali osoitteessa https://www.geogebra.org/m/kevtkn5f

[11]    Geogebra-materiaali Fibonaccin spiraali osoitteessa https://www.geogebra.org/m/yp4ujhfg

[12]    Esimerkiksi Marinho, R. What is Geometric Art osoitteessa https://medium.com/@regiaart/what-is-geometric-art-94a8b0f49118

[13]    Korhonen, H. Laatoitusten geometriaa. Dimensio 1/2019, 46–48; myös Dimensio, e-lehti, toukokuu 2019, osoitteessa https://www.dimensiolehti.fi/laatoitusten-geometriaa/

[14]    Korhonen, H. Sub rosa. Dimensio 6/2018, 40–41.

[15]    National Gallery.  Cross-curricular ideas: Mathematics and Renaissance art  osoitteessa https://www.nationalgallery.org.uk/learning/teachers-and-schools/picture-in-focus/cross-curricular-ideas/mathematics

[16]    Koponen, J. Matematiikka ja taide geometrisessä maailmassa. Pro gradu -työ, Helsingin yliopisto 2015. Saatavissa osoitteesta https://helda.helsinki.fi/bitstream/handle/10138/153063/gradu_jkoponen.pdf?sequence=2

Matematiikka ympärillämme -verkkopaneeli

verkkopaneelikeskustelujen aikataulut (tekstinä artikkelin lopussa)

Korona-epidemian takia perinteiset valtakunnalliset LUMA-päivät Espoon Otaniemessä jouduttiin siirtämään vuodelle 2021. LUMA-päivien ajan järjestetään kuitenkin tapahtumia verkon välityksellä.

Matematiikka ympärillämme 5.6. kello 11-12

Yksi virtuaalisista LUMA-päivien tapahtumista on LUMA 2020 -ohjelman yhteydessä toteutettava verkkokeskustelupaneeli matematiikan opetuksesta STEAM-hengessä.

Mistä kaikkialta matematiikkaa oikein löytyy? Miten hyvä matematiikan oppimisprojekti syntyy ja millaista matematiikan monialainen opetus on parhaimmillaan? Tule kuulemaan ja keskustelemaan matematiikan eheyttävästä opetuksesta ja nappaamaan parhaat ideat omaan opetukseesi.

Puheenjohtajina Eveliina Hietakymi ja Saara Lehto, Helsingin yliopisto.
Panelisteina:

  • Piia Haapsaari, Vuoden 2020 matematiikan opettaja, Kastellin lukio
  • Jani Hannula, päätoiminen tuntiopettaja, Viikin normaalikoulun yläkoulu ja lukio
  • Markku Hannula, matematiikan didaktiikan professori, Helsingin yliopisto
  • Jonna Kangas, varhaiskasvatuksen yliopistonlehtori, Helsingin yliopisto

Paneeli käydään videoviestintäpalvelu Zoomin välityksellä. Voit ladata Zoom-sovelluksen tietokoneellesi tai mobiililaitteellesi tai käyttää sitä selaimessa.

Paneelikeskustelun tallenne

Keskustelussa viitatut linkit on kerätty tähän tiedostoon.

Muuta LUMA-päivien virtuaalista ohjelmaa

June 2nd, 2020
https://www.luma.fi/en/lumat-2020/
June 3rd – 4th, 2020
4th of June 2020 at 2 pm (UTC +3)
Paneelikeskustelut Zoomissa
Teknologia ympärillämme 4.6. kello 11-12
Minun LUMAni 4.6. kello 13-14
Matematiikka ympärillämme 5.6. kello 11-12
Kestävä kehitys 5.6. kello 13-14

Paneelikeskustelujen tallenteet löytyvät tältä sivulta.
5.6. kokous neuvottelukunnan edustajille

Työpaikkailmoitus: projektisuunnittelijaksi LUMATIKKA-hankkeeseen

opettajia suunnittelevat paperilla ja kynällä yhteistä työtä

Helsingin yliopisto hakee projektisuunnittelijaa LUMATIKKA-hankkeeseen määräaikaiseen työsuhteeseen 3.8.2020-31.12.2022.

Lue monipuolisesta tehtävästä yhteiskunnallisesti merkittävässä matematiikan opetuksen täydennyskoulutushankkeessa ja hae tehtävään 7.6. mennessä.

https://www.helsinki.fi/fi/avoimet-tyopaikat/projektisuunnittelijaksi-lumatikka-hankkeeseen

Lisätietoja tehtävästä antaa projektisuunnittelija Eveliina Hietakymi (eveliina.hietakymi@helsinki.fi)


LUMATIKKA on Opetushallituksen rahoittama ja LUMA-keskus Suomi -verkoston koordinoima matematiikan opetuksen ja oppimisen täydennyskoulutusohjelma. Koulutus on suunnattu varhaiskasvatuksen, esiopetuksen, perusopetuksen ja toisen asteen opettajille. Ohjelman verkkokurssit ovat osallistujille maksuttomia.

Lisätietoja: LUMATIKKA-verkkosivu | info@lumatikka.luma.fi

Mikä se Internet oikein on?

Mikä se Internet oikein on? Missä Internetin merenalaiset kaapelit kulkevat? Miten lähettämäsi WhatsApp-viesti päätyy haluamallesi vastaanottajalle? Minkälaisia yksityisyyden suojaan liittyviä kysymyksiä pilvipalveluiden käyttäminen herättää? Vieläkö Internetiä kehitetään vai onko se jo täysin valmis?

Tällä LUMATIKKA-ohjelman yhteydessä tehdyllä opetusvideolla tietojenkäsittelytieteen professori Jussi Kangasharju kertoo aluksi joistakin Internetin perustoimintaperiaatteista käyttämällä esimerkkinä WhatsApp-pikaviestintäpalvelua. Toisena aiheena on pilvipalvelut, niiden rooli nykymuotoisten Internet-palveluiden toteuttamisessa sekä pilvipalveluiden käyttämisen vaikutus käyttäjien yksityisyyteen. Viimeisenä asiana Kangasharju herättää katsojat pohtimaan Internetin ja Internet-palveluiden tulevaisuutta, sekä kannustaa osallistumaan niiden kehittämiseen. Video on suunnattu sekä suurelle yleisölle että oppilaille ja opettajille.

Lyhyt kurkistus Internetin toimintaan ja pilvipalveluihin (Jussi Kangasharju, HY)

Video on kurssimateriaalina LUMATIKKA-ohjelman valinnaisosan kurssilla Algoritmisen ajattelun kehittäminen. Tule mukaan kurssille oppimaan lisää aiheesta!


LUMATIKKA on Opetushallituksen rahoittama ja LUMA-keskus Suomi -verkoston koordinoima matematiikan opetuksen ja oppimisen täydennyskoulutusohjelma. Koulutus on suunnattu varhaiskasvatuksen, esiopetuksen, perusopetuksen ja toisen asteen opettajille. Ohjelman verkkokurssit ovat osallistujille maksuttomia.

Lisätietoja: LUMATIKKA-verkkosivu | info@lumatikka.luma.fi

Ilmoittautuminen syksyn 2020 LUMATIKKA-verkkokursseille on alkanut

hymyilevä mies tietokoneen ääressä ulkona

Suositut ja opettajilta paljon kiitosta saaneet matematiikan opetuksen täydennyskoulutukset alkavat taas elokuussa, ja ennakkoilmoittautuminen syksyn verkkokursseille on käynnissä!

Kohti oppijalähtöistä ja innostavaa matematiikan opetusta!

LUMATIKKA on täydennyskoulutusohjelma matematiikan parissa työskenteleville varhaiskasvatuksen, esiopetuksen, perusopetuksen ja toisen asteen opettajille. Koulutuksen oppijalähtöiset, toiminnalliset ja konkreettiset sisällöt auttavat herättämään ja kasvattamaan oppijoittesi matikkainnostusta! Koulutus tarjoaa opetusalan asiantuntijoiden tuottaman tuoreen, tutkimusperusteinen tiedon opetuksesi kehittämisen tueksi.

Voit suorittaa koko koulutusohjelman (15 op) tai yksittäisiä kursseja verkko-opintoina. Valikoima verkkokursseja alkaa aina lukukausittain vuoteen 2022 saakka.

Koulutus on Opetushallituksen rahoittama ja osallistujille maksuton. Ohjelman toteuttavat seitsemän yliopistoa ja ammattikorkeakoulua LUMA­-keskus Suomi ­verkoston koordinoimana.

Syksyn kurssit suoritettavissa 31.8.-29.11.

Ilmoittautuminen syksyn 2020 LUMATIKKA-verkkokursseille on alkanut 4.5. verkkosivuillamme kohdassa Aikataulu ja ilmoittautuminen. Kursseille voi ilmoittautua niiden alkamiseen saakka.

Syksyn kurssialueet avautuvat osallistujille 31.8., ja kurssitehtävät tulee olla palautettuna 29.11. mennessä. Tällä aikavälillä kursseilla voi edetä yhteisessä joustavassa tavoiteaikataulussa tai oman aikataulun mukaisesti. Kurssit voi suorittaa kokonaisuudessaan verkon välityksellä, mutta kurssitehtäviin sisältyy opetuskokeiluita myös oman ryhmän kanssa.

Saman lomakkeen kautta voi ilmoittautua halutessaan joko yksittäisille kursseille tai koko koulutusohjelmaan. Suosittelemme oman työn ohella suoritettavaksi 1-2 koulutusosiota lukukaudessa. Tarkempiin kurssikuvauksiin pääset tutustumaan alla olevien linkkien kautta.

Tutustu kurssien sisältöihin

LUMATIKKA 1kaikille osallistujille yhteinen matematiikan yleisdidaktiikan kurssi (3 op)Matematiikan polulla varhaiskasvatukseta toiselle a steelle
LUMATIKKA 2valitse yksi ikäkausikohtainen matematiikan didaktiikan kurssi (6 op)Varhaiskasvatuksen ja esiopetuksen matikkaa lapsilähtöisesti

Luokkien 1–6 matikkaa oppilaslähtöisesti ja toiminnallisesti

Luokkien 7–9 matikkaa oppilaslähtöisesti ja toiminnallisesti

Lukiomatikkaa opiskelijakeskeisesti ja mielekkäästi

Ammatillisen koulutuksen matikkaa opiskelijakeskeisesti
LUMATIKKA 3valitse kolme matematiikan erityisdidaktiikan kurssia (3 x 2 op, yht. 6 op)Algoritmisen ajattelun kehittäminen

Matematiikkaa kehollisesti ja liikkuen

Matematiikka ja taide

Ohjelmoinnin merkitys matematiikan opetuksessa

Projektit opetuksen polkimena

Ymmärrystä ongelmanratkaisuun

LUMATIKKA on Opetushallituksen rahoittama ja LUMA-keskus Suomi -verkoston koordinoima matematiikan opetuksen ja oppimisen täydennyskoulutusohjelma. Koulutus on suunnattu varhaiskasvatuksen, esiopetuksen, perusopetuksen ja toisen asteen opettajille. Ohjelman verkkokurssit ovat osallistujille maksuttomia.

Lisätietoja: LUMATIKKA-verkkosivu | info@lumatikka.luma.fi

Virtuaaliset opehuoneet 7.5. ja 12.5. monialaisesta projektioppimisesta

ihmisiä yhdessä tutkimassa matemaattisia kaavoja

Tervetuloa StarT:n virtuaaliseen opehuoneeseen!

StarT:n opehuone on paikka kaikille opettajille varhaiskasvatuksesta toiselle asteelle projektioppimiseen liittyvien kokemuksien, ideoiden ja hyvien käytänteiden jakamiseen.  Opehuoneessa voidaan keskustella vaikka monialaisten ja tutkimuksellisten projektien toteuttamisesta, miten oppilaslähtöisyyttä voi toteuttaa tai hyvistä arviointitavoista ja tavoitteista eheyttävälle ja monialaiselle projektioppimiselle.

Ensimmäiset  opehuonekeskustelut pidetään to 7.5. ja ti 12.5. klo 15-16. Keskustelun lisäksi ohjelmassa on StarT-kauden 2020 kansallisiksi parhaiksi valittuje projekti-ideoiden sekä hyvien käytänteiden esittelyä. 

StarT-opehuoneet järjestetään Zoomissa, linkki tapahtumaan ja lisätietoa löytyy StarTin tapahtumakalenterista


StarT on LUMA-keskus Suomi -verkoston toteuttama ohjelma opetussuunnitelman mukaisen monialaisen ja yhteisöllisen projektioppimisen toteuttamiseen. LUMATIKKA ja StarT toteuttavat yhteistyössä verkkokurssin Projektit opetuksen polkimena. Lue lisää StarT-ohjelmasta

Uusia oppimateriaaleja kehitetty LUMATIKKA-hankkeessa

valokuva kirjoista Lelan matematiikkaseikkailu päiväkodissa ja Ohjelmointia matematiikan opetukseen

LUMATIKKA-täydennyskoulutushankkeen puitteissa on kehitetty paljon uutta, lapsia ja nuoria toimimaan innostavaa matematiikan opetusmateriaalia. Materiaalit ovat maksuttomia ja avoimen lähdekoodin alaisia.

Avoimia materiaaleja MOOC:ssa ja AOE:ssa

Hankkeen materiaalit ovat toistaiseksi saatavilla verkkokurssien osallistujille Helsingin yliopiston MOOC-palvelussa (mooc.helsinki.fi). Verkkokurssit ovat ilmaisia, ja niille voi osallistua kuka tahansa luomalla palveluun käyttäjätunnuksen. Ajankohtaisten kurssien tiedot löydät sivulta Aikataulu ja ilmoittautuminen.

Kaikki hankkeessa luotu materiaali on lisensoitu avoimesti, ja niitä nostetaan esille Avointen oppimateriaalien kirjastossa (www.aoe.fi) hankkeen aikana.

Kevään 2020 uutuusmateriaalit

Uusimmat materiaalit osallistujien iloksi ovat kaksi kirjasta, joista on tehty pdf-versiot ja nidotut painokset. Kaikille kevään 2020 aikana varhaiskasvatuksen ja esiopetuksen, algoritmisen ajattelin tai ohjelmoinnin kurssit suorittaville postitetaan kirjasten fyysiset versiot lahjaksi (suomenkieilisillä kursseilla).

Jonna Kangas ja Jyrki Reunamo ovat tekijöinä varhaiskasvatuksen ja esiopetuksen kurssille laaditussa teoksessa Lelan matematiikkaseikkailu päiväkodissa. Kirjassa käsitellään matematiikan sisältöjä tarinoiden kautta kerrottuna. Sisältöalueina ovat esimerkiksi suhdekäsitteet, mittaaminen, aika, lukukäsite, geometria, tilastointi ja ohjelmointi.

Lelan pdf-versio löytyy AOE-kirjastosta suomeksi ja ruotsiksi. För den svenska versionen välj SV som språkinställning.

Esiintymiskertoja tilastoitu post-it -lapuilla. Lapsi antaa ohjeita toiselle lapselle, jolta on silmät peitetty.
Esimerkiksi tilastoinnin ja algoritmillisen ajattelun harjoitteluun tarjotaan keinoja kirjassa Lelan matematiikkaseikkailu päiväkodissa (Kangas & Reunamo, 2020)

Ohjelmointia matematiikan opetukseen -teoksen on tehnyt Antti Laaksonen kurssille Ohjelmoinnin merkitys matematiikan opetuksessa. Kirjanen sisältää Python-kielellä kokoelman ohjelmoinnin sovelluksia, jotka sopivat erityisesti yläkoulun ja toisen asteen matematiikan opetukseen. Osaan tehtävistä on tehty visualisointi myös hankkeen YouTube-kanavalle.

Ohjelmointikirjasen pdf-versio löytyy AOE-kirjastosta suomeksi.

Tietokoneella on monta kättä, joilla se käyttää laskinta.
Ohjelmointia matematiikan opetukseen (Laaksonen, 2020) esittelee tehtäväideoita, joissa hyödynnetään tietokoneen tehokkuutta matemaattisten ilmiöiden tutkimisessa.

Molempien kirjasten veikeän kuvituksen ja taiton on suunnitellut Emilia Erfving.


LUMATIKKA on Opetushallituksen rahoittama ja LUMA-keskus Suomi -verkoston koordinoima matematiikan opetuksen ja oppimisen täydennyskoulutusohjelma. Koulutus on suunnattu varhaiskasvatuksen, esiopetuksen, perusopetuksen ja toisen asteen opettajille. Ohjelman verkkokurssit ovat osallistujille maksuttomia.

Lisätietoja: LUMATIKKA-verkkosivu | info@lumatikka.luma.fi

Koronaviruksen vaikutus LUMATIKKA-kursseihin keväällä 2020

mikroskooppikuva koronaviruksesta

Tiedote kevään 2020 LUMATIKKA-kurssien osallistujille

Koska LUMATIKKA-kursseihin sisältyvien opetuskokeiluiden toteuttaminen on tänä keväänä poikkeuksellisen haastavaa, jatkamme kaikkien suomenkielisten kurssien palautusaikaa 24.5. saakka. Lähiopetuskokeilun voi myös korvata etäopetuskokeilulla. Jos et lisäajasta huolimatta pysty toteuttamaan lähi- tai etäopetuskokeiluita, voit soveltaa kokeilutehtävien tehtävänantoja: esimerkiksi opetuskokeilun raportin voi tässä tapauksessa korvata huolellisella suunnitelmalla. Raportin korvaavan suunnitelman olisi hyvä sisältää kuvaus ryhmästä (tai oppijasta), jolle tehtävä on suunniteltu, tehtävän ja tavoitteiden kuvaus, tarvittavat välineet ja tilat sekä ajankäyttö. Kannustamme toteuttamaan suunnitellun kokeilun, kun tilanne sen sallii, mutta raporttia ei tässä tapauksessa tarvitse palauttaa kurssisuoritusta varten. 

Pidennetystä palautusajasta johtuen pyydämme sinua antamaan jo tässä vaiheessa taustatietosi, jotta pystymme täyttämään raportointivelvoitteemme hankkeen rahoittajalle. Taustatietolomakkeeseen. Jos olet ilmoittautunut tälle kurssille etukäteen, ei sinun tarvitse täyttää lomaketta uudestaan. 

Jos tulee mieleen kysyttävää, vastaamme sähköpostiin info@lumatikka.luma.fi. 

LUMATIKKA-tiimi toivottaa kaikille tsemppiä tässä haastavassa tilanteessa!