Dimensio: Matematiikkaa ja taidetta opettajille

Teksti: Hannu Korhonen
Juttu on julkaistu alunperin Dimensio-lehdessä 10.6.2020

Koulumatematiikan mielletään koostuvan luvuista ja laskemisesta, kuvioista ja kappaleista, polynomeista ja yhtälöistä, derivaatoista ja integraaleista. Kuitenkin matematiikan yhteydet muihin kulttuurin alueisiin ovat tärkeitä kiinnostuksen herättämiseksi ja matematiikan merkityksen [1] osoittamiseksi. Oppiminenkaan ei ehkä aina ala sujuvimmin matematiikan omista käsitteistä, vaan toiminnallisesta osallistumisesta ja ympäristön hahmottamisesta [2]. Taide tarjoaa tähän monenlaisia tarttumapintoja sen lisäksi, että taiteilijat käyttävät hyväkseen matematiikkaa ja ovat käyttäneet jo vuosisatojen ajan. Näitä aineksia tarjoaa opettajille matematiikka ja taide -verkkokurssi.

Matematiikka ja taide [3] on yksi LUMA-keskuksen [4] Lumatikka-täydennyskoulutusohjelman kahdestatoista kurssista. Toiminnan tarpeellisuutta osoittaa, että viime vuoden aikana saatiin koko ohjelmaan noin 1500 osallistumisilmoitusta, tosin aika moni osallistui useammallekin kurssille. Matematiikka ja taide -kurssille ilmoittautui tänä keväänä satakunta opettajaa, varsin tasaisesti varhaiskasvatuksesta, esiopetuksesta, alkuopetuksesta, peruskoulun alaluokilta ja yläluokilta, lukiosta vain kuusi, pari ammatillisesta koulutuksesta sekä muutama muukin kuin aktiiviopettaja. Kurssin suorittaneiden määrä on vielä avoinna tätä kirjoitettaessa toukokuun alkupuolella, sillä suoritusaikaa on vielä.

Hanketyöryhmä on halunnut rakentaa ohjelman niin, että osallistujat saavat sekä virikkeitä didaktiseen ajatteluunsa että suoraan päiväkotiin tai kouluun vietäviä oppimistehtäviä oppilaille.  Kurssisisältöinä on monipuolinen kokoelma fraktaaleja, laatoituksia, kultainen leikkaus, origameja ja muuta paperitaidetta, kuvioita ja kappaleita, solmuja, symmetriaa ym. Paljon siinä on tuttua, esimerkiksi sellaista, jota on esitelty tämän lehden askartelu- ja perushahmotussarjoissa, mutta myös ihan uutta, josta en ollut koskaan kuullutkaan, esimerkiksi Hintonin palikat [5].

Hintonin palikat [5]

Taideaiheilla voidaan herättää kiinnostusta, lisätä toiminnallisuutta, monipuolistaa työtapoja ja parhaimmillaan vaikuttaa sekä opettajan että oppilaan matematiikkakuvaan. Ne tarjoavat myös luontevia mahdollisuuksia kuvataidetta, käsitöitä ja matematiikkaa yhdisteleviin monialaisiin ja -aistisiin oppimiskokonaisuuksiin. Osallistujia kannustetaan kehittämään ja jakamaan omia käytänteitään. Ohjelman rakenne ja osallistujien monenlainen tausta mahdollistaa myös ajatusten vaihdon muilla koulutusasteilla opettavien kollegoiden kanssa.

Kurssin yhtenä osana on oman opetustuokion suunnittelu. Aihekirjo osoittautui laajaksi: värittämistä, piirtämistä, paperin leikkelyä ja taittamista, virkkaamista ja kappaleiden rakentamista. Varsinkin viimeksi mainittua aihetta toteutettiin kaikenikäisille ja kaikenlaisille oppilaille varhaiskasvatuksesta aikuisopetuksen, myös kolmiulotteisia rakennelmia kaikenlaisilla materiaaleilla hammastikuista ja pihlajamarjoista lähtien.  Vielä kolmannellakin luokalla kehyskertomus tekee oppimisesta hauskempaa, kun esimerkiksi kiinalainen muna ei ole esillä vain geometristen muotojensa tarkastelua varten, vaan se nimetäänkin ystävyyden munaksi ja tavoitteena on tehdä ystävänpäiväkortti.  On myös helppo ymmärtää, että Platonin kappaleet avautuvat seiskaluokkalaiselle ihan uudella tavalla piparitaikinasta rakennettuina.

Samat toimintatavat viehättävät sekä varhaiskasvatuksessa että lukiossa. Matemaattinen kohde vain saattaa olla erilainen. Kaarinalaisen Koriston päiväkodin Perhosten ryhmän lapset olivat ihmetelleet eteisaulan seinäpinnan elävöittämiseen suunnitellun ristikon harmautta. Värityshankkeen aikana monenlaiset suorakulmiot tulivat läheisiksi tutuiksi. Työ innosti jälkeenpäinkin lapsia monikulmiomosaiikkien itsenäiseen suunnitteluun. Onpa seinästä apua odotteluleikeissäkin, kun lasketaan, kuinka monta kunkin väristä kuvioita on tai kun etsitään samanvärisiä kuvioita kuin oma takki tai sukat.

Kannuksen lukion pitkän matematiikan geometrian kurssilla piirrettiin aluksi harpilla ympyräkaksosia [6] hahmottamisen, kertaamisen ja syventämisen mielessä.  Kuvasta [7] etsittiin sitten geometrisia objekteja, myös niitä, joita leikkauspisteiden joukot määrittelevät. Näistä keskinormaali on helppo, mutta ellipsi ja hyperbeli vaativat jo miettimistä. Lopuksi opiskelijat innostuivat värittämään kuvioitaan ja tuottivat opettajansa arvion mukaan upeita taideteoksia.

Kuvat: Sari Pirttimäki, Kaarina (vasen) ja Eija-Riitta Kohal, Kannus (oikea)

Jotkut töistä näyttävät työläiltä tarkoitukseensa nähden. Järvenpään Koivusaaren koulun seitsemäsluokkalaiset tekivät origamityynyjä, jonka taittelussa on monta vaihetta [8].  Tavoitteena oli suorakulmioon liittyvien nimitysten kertaaminen ja avaruudellisen tilavaikutelman hahmotuskyvyn kehittäminen. Hyvin sujui kuitenkin. ”Oppilaat tekivät innokkaasti jakolinjat arkkeihin ja yhdistämisen kulmista. – – Osa ryhmistä (nopeimmat) tekivät 2 tyynyä. Uskon, että matematiikan ja muut tavoitteet saavutettiin”, Juha Alanne kirjoittaa raportissaan.

Koulumatematiikka on keskittynyt laskentapainotteisuutensa takia vanhastaan suhteellisen yksinkertaisiin kuvioihin ja kappaleisiin. Monimutkainenkin matemaattinen objekti voi kuitenkin toimia myös pienten lasten toiminnan lähtökohtana niin kuin Tarja Koukkarin Seinäjoen Pikkumetsä-päiväkodin esikoululaisille suunnittelema matematiikka ja taide -tuokio todistaa. Toiminta perustui työskentelyyn ja lasten omaan ideointiin eikä tarkkoihin ohjeisiin ja käsitteelliseen keskusteluun.

”Esiopetuksessa puhutaan laaja-alaisesta osaamisesta. Ei irroteta matematiikkaa irrallisiksi oppituokioiksi. Opetus rakentuu kiinnostavien projektien varaan. – –  Ne sisältävät monipuolisesti eri oppisisältöjä. Kaikki liittyy kaikkeen, niin sanotusti”, kirjoittaa Koukkari. Kurssityötuokion lähtökohtana oli kultaista spiraalia esittävä postikortti [9]. Sitä ei kuitenkaan näytetty heti aluksi, vaan innostus herätettiin kysymyksellä ”kuka haluaa maalata”. Toiminnallisesta tehtävästä aloittaminen herättää uteliaisuuden, asettaa haasteen ja ruokkii mielikuvitusta. ”Jokainen haluaa, että oma idea huomataan. – – Kaikki vastaukset hyväksytään, jokainen on yhtä hyvä”, jatkaa Koukkari. Spiraalin opettaja oli mielessään nimennyt ”fraktaalietanaksi”. Maalauksistaan lapset käyttivät sanoja tonttu, sisilisko, kahvikuppi, käärme ja merisimpukka. ”He olivat tyytyväisiä maalauksiinsa ja ne olivatkin hienoja. Mutta tässä se keskustelu ´Hei, meidänhän piti maalata matikkaa?´ ja mielikuvituksen valloilleen pääsy maalatessa olivat ne tärkeimmät asiat.”

Kuvat: vasen kuva lähteestä [7], muut Tarja Koukkari.

Kultainen spiraali [10] voidaan rakentaa vaiheittain lähtemällä yksikköneliöstä. Sen viereen piirretään kultainen suorakulmio, jonka pitempi sivu on 1. Sitten piirretään isompia neliöitä kuvan mukaisesti (vasen kuva alla). Niiden sivut ovat siis 1, 1+φ, 2+φ, 3+2φ, 5+3φ, 8+5φ, … , missä φ=5−12  eli jatkuvaan suhteeseen jaetun yksikköjanan suurempi osa. Lopuksi piirretään neljännesympyrän kaaret kuhunkin neliöön. Fibonaccin spiraali [11] on samantapainen. Sen rakenneneliöiden sivut vain ovat Fibonaccin jonon mukaiset 1, 1, 2, 3, 5, 8, … (oikeanpuolimmainen kuva). Muodoltaan ne muistuttavat toisiaan ja myös logaritmista spiraalia.

Matematiikan ja taiteen yhteyksiä voidaan katsoa monesta näkökulmasta, joista kouluoppiminen on yksi. Taitelijat ovat käyttäneet matematiikka monella tavalla. Esimerkiksi geometrinen taide [12] on abstraktin taiteen osa-alue ja kultaista leikkausta on käytetty paljon sommittelussa. Taiteilijoiden tuotokset ovat toisaalta myös suunnanneet matematiikan tutkimusta. Kuvaava esimerkki on islamilainen ornamentiikka, joka kiteytyi matematiikassa tason symmetriaryhmien teoriaksi [13]. Vaikka aihepiiri on tarkkaan tutkittu, niin uudetkin ideat ovat edelleen mahdollisia, minkä todistaa suomalaisen Markus Rissasen tällä vuosituhannella tekemä laatoituskeksintö [14].  Muita esimerkkejä taiteen ja matematiikan yhteyksistä ovat myös geometrisen perspektiivin käyttöönotto maalaustaiteessa renessanssin aikana [15] ja epäeuklidisen geometrian ideoihin perustuvat C. M. Esherin työt [16].

Hannu Korhonen
Orimattila

Lähteitä ja lisää luettavaa:

[1]     Esimerkiksi TIMSS 2011 International Results in Mathematics, s. 25, osoitteessa https://timssandpirls.bc.edu/timss2011/downloads/T11_IR_M_Introduction.pdf

[2]    Esimerkiksi  Varga-Neményi –menetelmä osoitteessa https://varganemenyi.fi/koulutus/23-varga-nemenyi-menetelma/menetelman-periaattee

[3]    Matematiikka ja taide -kurssin esittely sivulla https://lumatikka.luma.fi/matematiikka-ja-taide/

[4]    LUMA-keskus Suomi: Hankkeet ja ohjelmat sivulla https://www.luma.fi/keskus/hankkeet/

[5]    Luotoniemi, T. Hintonin palikat osoitteessa http://matharts.aalto.fi/HintoninPalikat.pdf

[6]    Joki, J. Tasogeometrian punainen lanka. MFKA-kustannus, 1995.

[7]    Geogebra-materiaali Ympyräkaksoset osoitteessa https://www.geogebra.org/m/gqtbds6f

[8]    Cushions sivulla http://www.origamiheaven.com/pdfs/cushions.pdf

[9]    Price, R. The Golden Spiral osoitteessa https://www.redbubble.com/i/postcard/The-Golden-Spiral-by-wanungara/9824590.V7PMD

[10]    Geogebramateriaali Kultainen spiraali osoitteessa https://www.geogebra.org/m/kevtkn5f

[11]    Geogebra-materiaali Fibonaccin spiraali osoitteessa https://www.geogebra.org/m/yp4ujhfg

[12]    Esimerkiksi Marinho, R. What is Geometric Art osoitteessa https://medium.com/@regiaart/what-is-geometric-art-94a8b0f49118

[13]    Korhonen, H. Laatoitusten geometriaa. Dimensio 1/2019, 46–48; myös Dimensio, e-lehti, toukokuu 2019, osoitteessa https://www.dimensiolehti.fi/laatoitusten-geometriaa/

[14]    Korhonen, H. Sub rosa. Dimensio 6/2018, 40–41.

[15]    National Gallery.  Cross-curricular ideas: Mathematics and Renaissance art  osoitteessa https://www.nationalgallery.org.uk/learning/teachers-and-schools/picture-in-focus/cross-curricular-ideas/mathematics

[16]    Koponen, J. Matematiikka ja taide geometrisessä maailmassa. Pro gradu -työ, Helsingin yliopisto 2015. Saatavissa osoitteesta https://helda.helsinki.fi/bitstream/handle/10138/153063/gradu_jkoponen.pdf?sequence=2

Matematiikka ympärillämme -verkkopaneeli 5.6. klo 11

verkkopaneelikeskustelujen aikataulut (tekstinä artikkelin lopussa)

Korona-epidemian takia perinteiset valtakunnalliset LUMA-päivät Espoon Otaniemessä jouduttiin siirtämään vuodelle 2021. LUMA-päivien ajan järjestetään kuitenkin tapahtumia verkon välityksellä.

Matematiikka ympärillämme 5.6. kello 11-12

Yksi virtuaalisista LUMA-päivien tapahtumista on LUMA 2020 -ohjelman yhteydessä toteutettava verkkokeskustelupaneeli matematiikan opetuksesta STEAM-hengessä.

Mistä kaikkialta matematiikkaa oikein löytyy? Miten hyvä matematiikan oppimisprojekti syntyy ja millaista matematiikan monialainen opetus on parhaimmillaan? Tule kuulemaan ja keskustelemaan matematiikan eheyttävästä opetuksesta ja nappaamaan parhaat ideat omaan opetukseesi.

Puheenjohtajina Eveliina Hietakymi ja Saara Lehto, Helsingin yliopisto.
Panelisteina:

  • Piia Haapsaari, Vuoden 2020 matematiikan opettaja, Kastellin lukio
  • Jani Hannula, päätoiminen tuntiopettaja, Viikin normaalikoulun yläkoulu ja lukio
  • Markku Hannula, matematiikan didaktiikan professori, Helsingin yliopisto
  • Jonna Kangas, varhaiskasvatuksen yliopistonlehtori, Helsingin yliopisto

Paneeli käydään videoviestintäpalvelu Zoomin välityksellä. Voit ladata Zoom-sovelluksen tietokoneellesi tai mobiililaitteellesi tai käyttää sitä selaimessa.

Linkki paneeliin lisätään LUMA2020-sivulle 5.6. Linkki toimii vasta, kun paneeli alkaa.

Muuta LUMA-päivien virtuaalista ohjelmaa

June 2nd, 2020
June 3rd – 4th, 2020
4th of June 2020 at 2 pm (UTC +3)
Paneelikeskustelut Zoomissa
Teknologia ympärillämme 4.6. kello 11-12
Minun LUMAni 4.6. kello 13-14
Matematiikka ympärillämme 5.6. kello 11-12
Kestävä kehitys 5.6. kello 13-14
5.6. kokous neuvottelukunnan edustajille

Työpaikkailmoitus: projektisuunnittelijaksi LUMATIKKA-hankkeeseen

opettajia suunnittelevat paperilla ja kynällä yhteistä työtä

Helsingin yliopisto hakee projektisuunnittelijaa LUMATIKKA-hankkeeseen määräaikaiseen työsuhteeseen 3.8.2020-31.12.2022.

Lue monipuolisesta tehtävästä yhteiskunnallisesti merkittävässä matematiikan opetuksen täydennyskoulutushankkeessa ja hae tehtävään 7.6. mennessä.

https://www.helsinki.fi/fi/avoimet-tyopaikat/projektisuunnittelijaksi-lumatikka-hankkeeseen

Lisätietoja tehtävästä antaa projektisuunnittelija Eveliina Hietakymi (eveliina.hietakymi@helsinki.fi)


LUMATIKKA on Opetushallituksen rahoittama ja LUMA-keskus Suomi -verkoston koordinoima matematiikan opetuksen ja oppimisen täydennyskoulutusohjelma. Koulutus on suunnattu varhaiskasvatuksen, esiopetuksen, perusopetuksen ja toisen asteen opettajille. Ohjelman verkkokurssit ovat osallistujille maksuttomia.

Lisätietoja: LUMATIKKA-verkkosivu | info@lumatikka.luma.fi

Mikä se Internet oikein on?

Mikä se Internet oikein on? Missä Internetin merenalaiset kaapelit kulkevat? Miten lähettämäsi WhatsApp-viesti päätyy haluamallesi vastaanottajalle? Minkälaisia yksityisyyden suojaan liittyviä kysymyksiä pilvipalveluiden käyttäminen herättää? Vieläkö Internetiä kehitetään vai onko se jo täysin valmis?

Tällä LUMATIKKA-ohjelman yhteydessä tehdyllä opetusvideolla tietojenkäsittelytieteen professori Jussi Kangasharju kertoo aluksi joistakin Internetin perustoimintaperiaatteista käyttämällä esimerkkinä WhatsApp-pikaviestintäpalvelua. Toisena aiheena on pilvipalvelut, niiden rooli nykymuotoisten Internet-palveluiden toteuttamisessa sekä pilvipalveluiden käyttämisen vaikutus käyttäjien yksityisyyteen. Viimeisenä asiana Kangasharju herättää katsojat pohtimaan Internetin ja Internet-palveluiden tulevaisuutta, sekä kannustaa osallistumaan niiden kehittämiseen. Video on suunnattu sekä suurelle yleisölle että oppilaille ja opettajille.

Lyhyt kurkistus Internetin toimintaan ja pilvipalveluihin (Jussi Kangasharju, HY)

Video on kurssimateriaalina LUMATIKKA-ohjelman valinnaisosan kurssilla Algoritmisen ajattelun kehittäminen. Tule mukaan kurssille oppimaan lisää aiheesta!


LUMATIKKA on Opetushallituksen rahoittama ja LUMA-keskus Suomi -verkoston koordinoima matematiikan opetuksen ja oppimisen täydennyskoulutusohjelma. Koulutus on suunnattu varhaiskasvatuksen, esiopetuksen, perusopetuksen ja toisen asteen opettajille. Ohjelman verkkokurssit ovat osallistujille maksuttomia.

Lisätietoja: LUMATIKKA-verkkosivu | info@lumatikka.luma.fi

Ilmoittautuminen syksyn 2020 LUMATIKKA-verkkokursseille on alkanut

hymyilevä mies tietokoneen ääressä ulkona

Suositut ja opettajilta paljon kiitosta saaneet matematiikan opetuksen täydennyskoulutukset alkavat taas elokuussa, ja ennakkoilmoittautuminen syksyn verkkokursseille on käynnissä!

Kohti oppijalähtöistä ja innostavaa matematiikan opetusta!

LUMATIKKA on täydennyskoulutusohjelma matematiikan parissa työskenteleville varhaiskasvatuksen, esiopetuksen, perusopetuksen ja toisen asteen opettajille. Koulutuksen oppijalähtöiset, toiminnalliset ja konkreettiset sisällöt auttavat herättämään ja kasvattamaan oppijoittesi matikkainnostusta! Koulutus tarjoaa opetusalan asiantuntijoiden tuottaman tuoreen, tutkimusperusteinen tiedon opetuksesi kehittämisen tueksi.

Voit suorittaa koko koulutusohjelman (15 op) tai yksittäisiä kursseja verkko-opintoina. Valikoima verkkokursseja alkaa aina lukukausittain vuoteen 2022 saakka.

Koulutus on Opetushallituksen rahoittama ja osallistujille maksuton. Ohjelman toteuttavat seitsemän yliopistoa ja ammattikorkeakoulua LUMA­-keskus Suomi ­verkoston koordinoimana.

Syksyn kurssit suoritettavissa 31.8.-29.11.

Ilmoittautuminen syksyn 2020 LUMATIKKA-verkkokursseille on alkanut 4.5. verkkosivuillamme kohdassa Aikataulu ja ilmoittautuminen. Kursseille voi ilmoittautua niiden alkamiseen saakka.

Syksyn kurssialueet avautuvat osallistujille 31.8., ja kurssitehtävät tulee olla palautettuna 29.11. mennessä. Tällä aikavälillä kursseilla voi edetä yhteisessä joustavassa tavoiteaikataulussa tai oman aikataulun mukaisesti. Kurssit voi suorittaa kokonaisuudessaan verkon välityksellä, mutta kurssitehtäviin sisältyy opetuskokeiluita myös oman ryhmän kanssa.

Saman lomakkeen kautta voi ilmoittautua halutessaan joko yksittäisille kursseille tai koko koulutusohjelmaan. Suosittelemme oman työn ohella suoritettavaksi 1-2 koulutusosiota lukukaudessa. Tarkempiin kurssikuvauksiin pääset tutustumaan alla olevien linkkien kautta.

Tutustu kurssien sisältöihin

LUMATIKKA 1kaikille osallistujille yhteinen matematiikan yleisdidaktiikan kurssi (3 op)Matematiikan polulla varhaiskasvatukseta toiselle a steelle
LUMATIKKA 2valitse yksi ikäkausikohtainen matematiikan didaktiikan kurssi (6 op)Varhaiskasvatuksen ja esiopetuksen matikkaa lapsilähtöisesti

Luokkien 1–6 matikkaa oppilaslähtöisesti ja toiminnallisesti

Luokkien 7–9 matikkaa oppilaslähtöisesti ja toiminnallisesti

Lukiomatikkaa opiskelijakeskeisesti ja mielekkäästi

Ammatillisen koulutuksen matikkaa opiskelijakeskeisesti
LUMATIKKA 3valitse kolme matematiikan erityisdidaktiikan kurssia (3 x 2 op, yht. 6 op)Algoritmisen ajattelun kehittäminen

Matematiikkaa kehollisesti ja liikkuen

Matematiikka ja taide

Ohjelmoinnin merkitys matematiikan opetuksessa

Projektit opetuksen polkimena

Ymmärrystä ongelmanratkaisuun

LUMATIKKA on Opetushallituksen rahoittama ja LUMA-keskus Suomi -verkoston koordinoima matematiikan opetuksen ja oppimisen täydennyskoulutusohjelma. Koulutus on suunnattu varhaiskasvatuksen, esiopetuksen, perusopetuksen ja toisen asteen opettajille. Ohjelman verkkokurssit ovat osallistujille maksuttomia.

Lisätietoja: LUMATIKKA-verkkosivu | info@lumatikka.luma.fi

Virtuaaliset opehuoneet 7.5. ja 12.5. monialaisesta projektioppimisesta

ihmisiä yhdessä tutkimassa matemaattisia kaavoja

Tervetuloa StarT:n virtuaaliseen opehuoneeseen!

StarT:n opehuone on paikka kaikille opettajille varhaiskasvatuksesta toiselle asteelle projektioppimiseen liittyvien kokemuksien, ideoiden ja hyvien käytänteiden jakamiseen.  Opehuoneessa voidaan keskustella vaikka monialaisten ja tutkimuksellisten projektien toteuttamisesta, miten oppilaslähtöisyyttä voi toteuttaa tai hyvistä arviointitavoista ja tavoitteista eheyttävälle ja monialaiselle projektioppimiselle.

Ensimmäiset  opehuonekeskustelut pidetään to 7.5. ja ti 12.5. klo 15-16. Keskustelun lisäksi ohjelmassa on StarT-kauden 2020 kansallisiksi parhaiksi valittuje projekti-ideoiden sekä hyvien käytänteiden esittelyä. 

StarT-opehuoneet järjestetään Zoomissa, linkki tapahtumaan ja lisätietoa löytyy StarTin tapahtumakalenterista


StarT on LUMA-keskus Suomi -verkoston toteuttama ohjelma opetussuunnitelman mukaisen monialaisen ja yhteisöllisen projektioppimisen toteuttamiseen. LUMATIKKA ja StarT toteuttavat yhteistyössä verkkokurssin Projektit opetuksen polkimena. Lue lisää StarT-ohjelmasta

Uusia oppimateriaaleja kehitetty LUMATIKKA-hankkeessa

valokuva kirjoista Lelan matematiikkaseikkailu päiväkodissa ja Ohjelmointia matematiikan opetukseen

LUMATIKKA-täydennyskoulutushankkeen puitteissa on kehitetty paljon uutta, lapsia ja nuoria toimimaan innostavaa matematiikan opetusmateriaalia. Materiaalit ovat maksuttomia ja avoimen lähdekoodin alaisia.

Avoimia materiaaleja MOOC:ssa ja AOE:ssa

Hankkeen materiaalit ovat toistaiseksi saatavilla verkkokurssien osallistujille Helsingin yliopiston MOOC-palvelussa (mooc.helsinki.fi). Verkkokurssit ovat ilmaisia, ja niille voi osallistua kuka tahansa luomalla palveluun käyttäjätunnuksen. Ajankohtaisten kurssien tiedot löydät sivulta Aikataulu ja ilmoittautuminen.

Kaikki hankkeessa luotu materiaali on lisensoitu avoimesti, ja niitä nostetaan esille Avointen oppimateriaalien kirjastossa (www.aoe.fi) hankkeen aikana.

Kevään 2020 uutuusmateriaalit

Uusimmat materiaalit osallistujien iloksi ovat kaksi kirjasta, joista on tehty pdf-versiot ja nidotut painokset. Kaikille kevään 2020 aikana varhaiskasvatuksen ja esiopetuksen, algoritmisen ajattelin tai ohjelmoinnin kurssit suorittaville postitetaan kirjasten fyysiset versiot lahjaksi (suomenkieilisillä kursseilla).

Jonna Kangas ja Jyrki Reunamo ovat tekijöinä varhaiskasvatuksen ja esiopetuksen kurssille laaditussa teoksessa Lelan matematiikkaseikkailu päiväkodissa. Kirjassa käsitellään matematiikan sisältöjä tarinoiden kautta kerrottuna. Sisältöalueina ovat esimerkiksi suhdekäsitteet, mittaaminen, aika, lukukäsite, geometria, tilastointi ja ohjelmointi.

Lelan pdf-versio löytyy AOE-kirjastosta suomeksi ja ruotsiksi. För den svenska versionen välj SV som språkinställning.

Esiintymiskertoja tilastoitu post-it -lapuilla. Lapsi antaa ohjeita toiselle lapselle, jolta on silmät peitetty.
Esimerkiksi tilastoinnin ja algoritmillisen ajattelun harjoitteluun tarjotaan keinoja kirjassa Lelan matematiikkaseikkailu päiväkodissa (Kangas & Reunamo, 2020)

Ohjelmointia matematiikan opetukseen -teoksen on tehnyt Antti Laaksonen kurssille Ohjelmoinnin merkitys matematiikan opetuksessa. Kirjanen sisältää Python-kielellä kokoelman ohjelmoinnin sovelluksia, jotka sopivat erityisesti yläkoulun ja toisen asteen matematiikan opetukseen. Osaan tehtävistä on tehty visualisointi myös hankkeen YouTube-kanavalle.

Ohjelmointikirjasen pdf-versio löytyy AOE-kirjastosta suomeksi.

Tietokoneella on monta kättä, joilla se käyttää laskinta.
Ohjelmointia matematiikan opetukseen (Laaksonen, 2020) esittelee tehtäväideoita, joissa hyödynnetään tietokoneen tehokkuutta matemaattisten ilmiöiden tutkimisessa.

Molempien kirjasten veikeän kuvituksen ja taiton on suunnitellut Emilia Erfving.


LUMATIKKA on Opetushallituksen rahoittama ja LUMA-keskus Suomi -verkoston koordinoima matematiikan opetuksen ja oppimisen täydennyskoulutusohjelma. Koulutus on suunnattu varhaiskasvatuksen, esiopetuksen, perusopetuksen ja toisen asteen opettajille. Ohjelman verkkokurssit ovat osallistujille maksuttomia.

Lisätietoja: LUMATIKKA-verkkosivu | info@lumatikka.luma.fi

Koronaviruksen vaikutus LUMATIKKA-kursseihin keväällä 2020

mikroskooppikuva koronaviruksesta

Tiedote kevään 2020 LUMATIKKA-kurssien osallistujille

Koska LUMATIKKA-kursseihin sisältyvien opetuskokeiluiden toteuttaminen on tänä keväänä poikkeuksellisen haastavaa, jatkamme kaikkien suomenkielisten kurssien palautusaikaa 24.5. saakka. Lähiopetuskokeilun voi myös korvata etäopetuskokeilulla. Jos et lisäajasta huolimatta pysty toteuttamaan lähi- tai etäopetuskokeiluita, voit soveltaa kokeilutehtävien tehtävänantoja: esimerkiksi opetuskokeilun raportin voi tässä tapauksessa korvata huolellisella suunnitelmalla. Raportin korvaavan suunnitelman olisi hyvä sisältää kuvaus ryhmästä (tai oppijasta), jolle tehtävä on suunniteltu, tehtävän ja tavoitteiden kuvaus, tarvittavat välineet ja tilat sekä ajankäyttö. Kannustamme toteuttamaan suunnitellun kokeilun, kun tilanne sen sallii, mutta raporttia ei tässä tapauksessa tarvitse palauttaa kurssisuoritusta varten. 

Pidennetystä palautusajasta johtuen pyydämme sinua antamaan jo tässä vaiheessa taustatietosi, jotta pystymme täyttämään raportointivelvoitteemme hankkeen rahoittajalle. Taustatietolomakkeeseen. Jos olet ilmoittautunut tälle kurssille etukäteen, ei sinun tarvitse täyttää lomaketta uudestaan. 

Jos tulee mieleen kysyttävää, vastaamme sähköpostiin info@lumatikka.luma.fi. 

LUMATIKKA-tiimi toivottaa kaikille tsemppiä tässä haastavassa tilanteessa!

Tarjolla varhaiskasvatuksen matematiikasta lähikoulutuksia 3.3. & 24.3. Vantaalla

Päivitys 13.3.: Vallitsevan koronatilanteen takia jälkimmäinen luento 24.3. joudutaan siirtämään myöhempään ajankohtaan syksyllä. Tiedotamme tarkemmin ajankohdan selvittyä. Pahoittelemme muutoksesta aiheutuvaa vaivaa!

Lämpimästi tervetuloa osallistumaan maksuttomiin varhaiskasvatuksen täydennyskoulutusluentoihin Vantaan Tammistoon ti 3.3. ja 24.3. klo 12-14. Koulutusten aiheina on matematiikkaa ympärillämme varhaiskasvatuksessa, ja kouluttajana toimii Ann-Catherine Henriksson Åbo Akademista. Voit osallistua vain toiseen tai molempiin koulutustapaamisiin. Koulutuksiin ilmoittaudutaan LYYTI-lomakkeella.

Koulutuksissa on tarjolla tietoa ja teoriaa lukukäsitteen kehittymisestä, kielentämisestä, monilukutaidon tukemisesta, sekä lasten taitotason mukaisesta etenemisestä matematiikassa. Koulutukset on suunnattu erityisesti varhaiskasvatuksen ja esiopetuksen opettajille sekä soveltuvin osin alkuopetukseen.

Koulutukset ovat osa Opetus- ja kulttuuriministeriön rahoittamaa ja LUMA-keskus Suomi -verkoston toteuttamaa LUMA2020-ohjelmaa, mutta kaikki kiinnostuneet ovat tervetulleita!

Podcast: Toimijuutta edistävä arviointi matematiikassa – Juuso Nieminen

LUMATIKKA-kurssien yhtenä keskeisenä aiheena on arviointi. Arviointia käsittelevä kurssimateriaali on saanut täydennystä podcastmuodossa. Jaamme podcastin avoimella lisenssillä CC BY-SA.

Toimijuutta edistävää arviointia pohtimassa matematiikan opettaja ja arvioinnin tutkija Juuso Nieminen. Nieminen on tutkinut Helsingin yliopiston matematiikan opetuksen tutkimusryhmässä laajasti mm. itsearviointia. Hän on julkaissut vuonna 2019 Arvioinnin käsikirjan Aki Luostarisen kanssa. Nieminen vaikuttaa Matikkanälkä-yrityksessä kouluttajana.