Aloita kevään LUMATIKKA-opinnot MOOC-palvelussa

matamaattisia symboleita ja muotoja, puhekuplia (kuvituskuva)

Menikö ennakkoilmoittautuminen kevään LUMATIKKA-kursseille ohitse muissa kiireissä? Ei hätää! Nyt kaikki kevään suomenkieliset kurssialueet on avattu osallistujille, ja pääset liittymään kursseille itserekisteröitymisen kautta.

Olipa aikeenasi suorittaa koko koulutusohjelma (15 op), yksittäinen kurssi (2 – 6 op) tai vain katsoa yksittäinen video tai ladata jokin matematiikan opetusmateriaali käyttöösi, LUMATIKKA on sinua varten! Koulutuksen oppijalähtöiset, toiminnalliset ja konkreettiset sisällöt auttavat herättämään ja kasvattamaan oppijoittesi matikkainnostusta. Koulutus tarjoaa opetusalan asiantuntijoiden tuottaman tuoreen, tutkimusperusteinen tiedon oman opetuksesi kehittämisen tueksi.

Linkit kevään kurssialueille

LUMATIKKA 1 (3 op)LUMATIKKA 2 (6 op)LUMATIKKA 3 (á 2 op)
Matematiikan polulla varhaiskasvatuksesta toiselle asteelleVarhaiskasvatuksen ja esiopetuksen matikkaa lapsilähtöisestiAlgoritmisen ajattelun kehittäminen
Luokkien 1–6 matikkaa oppilaslähtöisesti ja toiminnallisestiMatematiikkaa kehollisesti ja liikkuen
Luokkien 7–9 matikkaa oppilaslähtöisesti ja toiminnallisesti Matematiikka ja taide
Lukiomatikkaa opiskelijakeskeisesti ja mielekkäästiOhjelmoinnin merkitys matematiikan opetuksessa
Ammatillisen koulutuksen matikkaa opiskelijakeskeisestiProjektit opetuksen polkimena
Ymmärrystä ongelmanratkaisuun

Jos haluat tutustua kurssikuvauksiin ennen kurssialueelle liittymistä, löydät kuvaukset nettisivujemme kohdasta Koulutuksen sisältö ja rakenne.

Kaikissa teknisissä ongelmissa ja muissa koulutukseen liittyvissä asioissa voit olla yhteydessä info@lumatikka.luma.fi.

Näin rekisteröit itsesi kursseille!

1. Luo käyttäjätunnus

Jos käytät Helsingin yliopiston MOOC-palvelua ensimmäistä kertaa, luo itsellesi käyttäjätunnus. Tunnuksen vahvistavan sähköpostin toimituksessa on havaittu usein viivettä tai se on mennyt herkästi roskapostiin. Joidenkin kuntien palomuuriasetukset ovat niin vahvoja, että viesti ei pääse läpi edes roskapostina. Tästä syystä suosittelemme tunnuksen luomista henkilökohtaiseen sähköpostiin.

Jos olet käyttänyt MOOC-palvelua jollain muulla kurssilla, voit käyttää silloin luomaasi tunnusta.

2. Siirry kurssialueelle

Yllä on listattu kaikki kevään suomenkieliset LUMATIKKA-kurssit. Paina sen kurssin linkkiä, josta olet kiinnostunut. Syötä käyttäjätunnuksesi ja salasanasi, paina Kirjaudu. Ensimmäisen kirjautumiskerran jälkeen kurssi löytyy omien kurssiesi välilehdeltä.

3. Aloita opinnot

Valmista! Hyödynnä kurssin anti haluamallasi tavalla. Keräämme taustatietosi kurssialueella sähköisellä lomakkeella, jos et ole ennaakkoon ilmoittautunut. Jos haluat todistuksen suorituksestasi, tulee kurssitehtävät olla palautettuna 18.4. mennessä.


LUMATIKKA on Opetushallituksen rahoittama ja LUMA-keskus Suomi -verkoston koordinoima matematiikan opetuksen ja oppimisen täydennyskoulutusohjelma. Koulutus on suunnattu varhaiskasvatuksen, esiopetuksen, perusopetuksen ja toisen asteen opettajille. Ohjelman verkkokurssit ovat osallistujille maksuttomia.

Lisätietoja: LUMATIKKA-verkkosivu | info@lumatikka.luma.fi

Opi in­nos­ta­vaa ma­te­ma­tii­kan ope­tus­ta verk­ko­kurs­sil­ta

Teksti on julkaistu alunperin Helsingin yliopiston uutisissa 14.8.2019. Alkuperäistä tekstiä on päivitetty ajankohtaisilla tiedoilla.
Teksti: Johanna Pellinen

Koulujen ja päiväkotien opettajat sekä muut kiinnostuneet voivat opetella avoimilla ja maksuttomilla verkkokursseilla, kuinka kehittää omaa opetusta ja sytyttää innostus matematiikkaan. Tammikuun alussa avautuu taas useita verkkokursseja.

Useita tuhansia opettajia on osallistunut kuluneiden vuosien aikana matematiikan opetuksen LUMATIKKA-kursseille verkossa ympäri Suomen. Kurssien materiaalien pariin pääsee kuka vain luomalla tunnukset Helsingin yliopiston verkkokoulutusten MOOC-ympäristöön. 

Kolmiosainen koulutusohjelma on laajuudeltaan viisitoista opintopistettä. Kursseja on kehitetty siihen suuntaan, että kurssilla pystyy etenemään vapaassa tahdissa omien aikataulujen mukaan. Tyypillisesti kurssit käydään läpi puolentoista vuoden aikana, mutta muutamat ovat saaneet sen suoritettua puolessakin vuodessa.

Matematiikan opetuksen LUMATIKKA-täydennyskoulutusohjelma on rakennettu uusimman tutkimustiedon pohjalta kahdeksan yliopiston ja ammattikorkeakoulun kesken Opetushallituksen rahoittamassa hankkeessa, joka käynnistyi vuosi sitten.

Apua oman ope­tuk­sen ke­hit­tä­mi­seen

Ohjelman kaikkien asteiden opettajille yhteisessä avausosassa LUMATIKKA 1: Matematiikan polulla varhaiskasvatuksesta toiselle asteelle matematiikan didaktiikan ja sen lähialueiden asiantuntijat kertovat, kuinka matematiikan osaaminen kehittyy varhaislapsuudesta aikuisuuteen. Kurssilla käsitellään myös ongelmanratkaisua ja avoimien tehtävien käyttämistä opetuksessa. 

— Osallistujat voivat kurssin tukemana kehittää omaa opetustaan ja viedä koulutuksessa saamansa oivallukset arjen opetustyöhön, sanoo hankkeen johtaja, LUMA-keskus Suomen johtaja, professori Maija Aksela Helsingin yliopistosta.

Akselan mukaan kurssit haluttiin rakentaa niin, että ne palvelevat paitsi opetushenkilöstöä myös muitakin aiheesta kiinnostuneita. Esimerkiksi alan opiskelijat tai lasten vanhemmat voivat kursseilla opiskella, millaista on hyvä matematiikan opetus.

Ver­tais­tu­kea ja yh­tei­söl­li­syyt­tä

Ollakseen onnistunut ja vaikuttava, täydennyskoulutuksen on hyvä saada koko työyhteisö kehittymään. Koulutukseen kannustetaan hakeutumaan oman kollegan kanssa, jotta uudet opit siirtyvät tehokkaammin käytäntöön kouluissa tai päiväkodeissa. 

Mikäli tähän ei ole mahdollisuutta, saa verkon välityksellä tukea kouluttajilta ja samojen asioiden kanssa pähkäileviltä kollegoilta ympäri Suomen.

Koulutuksessa haetaan yhteisöllisesti keinoja esimerkiksi siihen, kuinka sytyttää oppilaissa matematiikkainnostus. Osallistujia kannustetaan jakamaan toisile omia käytänteitään.

— On upeaa, että voimme oppia näin toinen toisiltamme ja etsiä yhdessä ratkaisuja opetuksen haasteisiin, Aksela iloitsee. 

Verkko mahdollistaa osallistumisen paikan lisäksi myös ajasta riippumatta, joten aiheisiin voi palata aina, kun sopivalta tuntuu. Materiaalit jäävät saataville myös hankkeen päättymisen jälkeen.

— Verkkokursseja tarjoamalla haluamme avata opettajille ja kasvattajille maantieteellisesti tasa-arvoisen mahdollisuuden kouluttautua, kertoo Aksela.


Verkko-opinnot keväällä 2021

Kurssin oppimisympäristö avautuu osallistujille 11.1.2021. Kurssisuoritukset tulee olla palautettuna 18.4.2021 mennessä. Tuolla aikavälillä opinnot voi aloittaa haluamanaan ajankohtana ja edetä omassa tahdissa.

Kurssille voi ilmoittautua etukäteen tämän sivun kautta 2.11.2020-10.1.2021. Ilmoittautuneille lähetetään kurssin alkaessa ohjeet kurssialueelle liittymiseen.

Tutustu kurssiin tästä.


LUMATIKKA on Opetushallituksen rahoittama ja LUMA-keskus Suomi -verkoston koordinoima matematiikan opetuksen ja oppimisen täydennyskoulutusohjelma. Koulutus on suunnattu varhaiskasvatuksen, esiopetuksen, perusopetuksen ja toisen asteen opettajille. Ohjelman verkkokurssit ovat osallistujille maksuttomia.

Lisätietoja: LUMATIKKA-verkkosivu | info@lumatikka.luma.fi

Ma­te­ma­tii­kan opet­ta­jien täy­den­nys­kou­lu­tuk­ses­ta opin­to­pis­tei­tä

Opettajia tietokoneen ääressä ryhmätöissä

Uutinen on julkaistu alunperin Helsingin yliopiston uutisissa 24.8.2020.
Teksti: Johanna Pellinen
Kuva: Mika Koponen

Matematiikan opettajille tarkoitettu verkkokurssien kokonaisuus on valittu osaksi Helsingin yliopiston kasvatustieteellisen tiedekunnan tarjontaa syyslukukaudesta 2020 alkaen. Opintopisteitä voi rekisteröidä Helsingin yliopiston Avoimen yliopiston kautta.

LUMA-keskus Suomen organisoima LUMATIKKA-täydennyskoulutus on tarjonnut vuodesta 2018 alkaen matematiikan opetukseen keskittyviä verkkokursseja varhaiskasvatuksen, perusopetuksen ja toisen asteen opettajille. Tänä syksynä koulutuskokonaisuus on hyväksytty osaksi Helsingin yliopiston luokanopettajaopintojen opintosuunnitelmaa. 

Koulutuskokonaisuuden kursseilta saa jatkossa opintopisteitä. Niiden rekisteröiminen järjestyy Avoimen yliopiston kautta. Myös monet muut korkeakoulut hyväksyvät opintopisteet osaksi omia tutkintojaan.

– Useimmat osallistujat suorittavat kurssin puhtaasti omasta mielenkiinnosta ja halusta päivittää osaamistaan. On silti hienoa, että kurssin käymisestä on jatkossa opettajille hyötyä myös virallisten opintopisteiden avulla, eikä vain merkintänä ansioluettelossa, kertoo koulutuskokonaisuuden projektisuunnittelija Eveliina Hietakymi Helsingin yliopistosta.

Usein osa opiskelijoista osallistuu kursseille opintovapaalta käsin. Hietakymi uskoo, että jatkossa myös byrokratia aikuisopiskelijoiden etuuksien saamiseksi helpottuu, kun opintopisteet myöntää Helsingin yliopisto. 

Syksyn 2020 ensimmäiset verkkokurssit alkavat 31.8. ja viimeiset päättyvät 29.11. Kullekin kurssille voi ilmoittautua sen alkuun saakka.

Opit­tu­jen asioi­den ko­kei­lua käy­tän­nös­sä

Vaikka LUMATIKKA-täydennyskoulutus suunniteltiin alunperin työssä jo olevien opettajien täydennyskoulutukseksi, on ohjelmaa alusta alkaen rakennettu niin, että se palvelee myös opettajien peruskoulutuksen tarpeita. Opinnoissa voi edetä joustavassa aikataulussa, mikä helpottaa niin päivätyössä olevia opettajia kuin päätoimisestikin opiskelevia. 

Kursseilla käydään läpi matematiikan oppimisen ja opetuksen tuoreinta tietoa. Koulutusta varten on tuotettu esimerkiksi satoja asiantuntijoiden pitämiä videoluentoja sekä tehtäväpaketteja, joita voi kokeilla omassa opetuksessa. Opiskelijat voivat suorittaa käytännön kokeilut esimerkiksi harjoittelussa tai sijaisuuden aikana.

– Erityisesti opettajaksi opiskelijat ovat kiinnostuneita tällaisista opinnoista, joissa opittuja asioita pääsee kokeilemaan käytännössä jo opintojen aikana. Näin teorian ja käytännön vuoropuhelu onnistuu parhaalla mahdollisella tavalla, kertoo kasvatustieteellisen tiedekunnan varadekaani Anu Laine. Hänellä on ollut tärkeä rooli LUMATIKKA-opintojakson päätymisessä tiedekunnan opetussuunnitelmaan.

Kurssien teemat on koottu muun muassa opetussuunnitelmien sisällöistä, joissa opettajat ovat kokeneet tarvitsevansa tukea. Kursseilla on mahdollisuus työstää omia ideoitaan sekä kurssin kouluttajien opastuksella että vertaismentoroinnin kautta, mikä on usein erityisen hedelmällistä. Opettajaksi osallistuvat ja eri opetusasteilla toimivat opettajat pääsevät vaihtamaan ajatuksia keskenään.

Nuoret opiskelijat saavat kokeneiden opettajien välityksellä tietoa siitä, mikä käytännössä toimii. He saavat myös vinkkejä siitä, mitä kautta voi saada apua ammatilliseen kehittymiseen valmistumisen jälkeen. Opiskelijat ovat opintojensa aikana tiiviisti uusimman tutkimustiedon kyllästämiä ja voivat tarjota uusia näkökulmia ja ideoita kokeiltavaksi. 

Kokonaisuudesta voi suorittaa täysin verkon välityksellä joko koko koulutusohjelman (15 op) tai yksittäisiä kursseja. Kursseilla voi edetä omassa tahdissa tai yhteisen tavoiteaikataulun mukaisesti. Koulutus on opetushallituksen rahoittama ja osallistujille maksuton. Luma-keskus Suomen koordinoiman kokonaisuuden on toteuttanut yhteensä seitsemän yliopistoa ja ammattikorkeakoulua. Helsingin yliopistosta koulutuksen rakentamisessa on ollut mukana niin matematiikan ja tietojenkäsittelytieteen osastot kuin opettajankoulutus. 

– Suositut verkkokoulutuksemme, joihin on uusin tutkimustieto aiheista hyvin integroitu, mahdollistavat hyvän tuen opettajille korona-aikanakin paikasta ja ajasta riippumatta, LUMATIKKA-ohjelman ja LUMA-keskus Suomen johtaja, professori Maija Aksela kehuu.

Helsingin yliopisto tarjoaa monenlaisia mahdollisuuksia itsensä sivistämiseen ja osaamisen syventämiseen, niin sanottuun jatkuvaan oppimiseen. Avointen verkkokurssien kautta on helppo täydentää osaamistaan. Myös ohjelmaa koordinoiva LUMA-keskus tarjoaa paljon muitakin koulutuksia ja tukitoimia elinikäisen oppimisen ylläpitämiseksi.

Lue li­sää

Kysy li­sää

  • LUMATIKKA-ohjelman johtaja, professori Maija Aksela, LUMA-keskus Suomi / Helsingin yliopisto, 050 514 1450, maija.aksela@helsinki.fi
  • LUMATIKKA-ohjelman projektisuunnittelija Eveliina Hietakymi, LUMA-keskus Suomi / Helsingin yliopisto, 050 514 9190, eveliina.hietakymi@helsinki.fi
  • kasvatustieteellisen tiedekunnan varadekaani Anu Laine, Helsingin yliopisto, 050 318 3920, anu.laine@helsinki.fi
  • jatkuvan oppimisen projektipäällikkö Pauliina Kupila, Helsingin yliopisto, 050 448 1626 pauliina.kupila@helsinki.fi

LUMA-keskus Suomi on opetus- ja kulttuuriministeriön asettama 11 yliopiston verkosto, jonka tehtävänä on: 

  • innostaa ja kannustaa lapsia ja nuoria matematiikan, ympäristöopin, luonnontieteiden ja teknologian opiskeluun ja harrastamiseen uusien tiede- ja teknologiakasvatuksen avausten kautta, 
  • tukea opettajia elinikäiseen oppimiseen varhaiskasvatuksesta korkeakouluihin koko Suomessa sekä 
  • vahvistaa tutkimuspohjaista opetuksen kehittämistyötä.

Matematiikka ympärillämme -verkkopaneeli

verkkopaneelikeskustelujen aikataulut (tekstinä artikkelin lopussa)

Korona-epidemian takia perinteiset valtakunnalliset LUMA-päivät Espoon Otaniemessä jouduttiin siirtämään vuodelle 2021. LUMA-päivien ajan järjestetään kuitenkin tapahtumia verkon välityksellä.

Matematiikka ympärillämme 5.6. kello 11-12

Yksi virtuaalisista LUMA-päivien tapahtumista on LUMA 2020 -ohjelman yhteydessä toteutettava verkkokeskustelupaneeli matematiikan opetuksesta STEAM-hengessä.

Mistä kaikkialta matematiikkaa oikein löytyy? Miten hyvä matematiikan oppimisprojekti syntyy ja millaista matematiikan monialainen opetus on parhaimmillaan? Tule kuulemaan ja keskustelemaan matematiikan eheyttävästä opetuksesta ja nappaamaan parhaat ideat omaan opetukseesi.

Puheenjohtajina Eveliina Hietakymi ja Saara Lehto, Helsingin yliopisto.
Panelisteina:

  • Piia Haapsaari, Vuoden 2020 matematiikan opettaja, Kastellin lukio
  • Jani Hannula, päätoiminen tuntiopettaja, Viikin normaalikoulun yläkoulu ja lukio
  • Markku Hannula, matematiikan didaktiikan professori, Helsingin yliopisto
  • Jonna Kangas, varhaiskasvatuksen yliopistonlehtori, Helsingin yliopisto

Paneeli käydään videoviestintäpalvelu Zoomin välityksellä. Voit ladata Zoom-sovelluksen tietokoneellesi tai mobiililaitteellesi tai käyttää sitä selaimessa.

Paneelikeskustelun tallenne

Keskustelussa viitatut linkit on kerätty tähän tiedostoon.

Muuta LUMA-päivien virtuaalista ohjelmaa

June 2nd, 2020
https://www.luma.fi/en/lumat-2020/
June 3rd – 4th, 2020
4th of June 2020 at 2 pm (UTC +3)
Paneelikeskustelut Zoomissa
Teknologia ympärillämme 4.6. kello 11-12
Minun LUMAni 4.6. kello 13-14
Matematiikka ympärillämme 5.6. kello 11-12
Kestävä kehitys 5.6. kello 13-14

Paneelikeskustelujen tallenteet löytyvät tältä sivulta.
5.6. kokous neuvottelukunnan edustajille

Virtuaaliset opehuoneet 7.5. ja 12.5. monialaisesta projektioppimisesta

ihmisiä yhdessä tutkimassa matemaattisia kaavoja

Tervetuloa StarT:n virtuaaliseen opehuoneeseen!

StarT:n opehuone on paikka kaikille opettajille varhaiskasvatuksesta toiselle asteelle projektioppimiseen liittyvien kokemuksien, ideoiden ja hyvien käytänteiden jakamiseen.  Opehuoneessa voidaan keskustella vaikka monialaisten ja tutkimuksellisten projektien toteuttamisesta, miten oppilaslähtöisyyttä voi toteuttaa tai hyvistä arviointitavoista ja tavoitteista eheyttävälle ja monialaiselle projektioppimiselle.

Ensimmäiset  opehuonekeskustelut pidetään to 7.5. ja ti 12.5. klo 15-16. Keskustelun lisäksi ohjelmassa on StarT-kauden 2020 kansallisiksi parhaiksi valittuje projekti-ideoiden sekä hyvien käytänteiden esittelyä. 

StarT-opehuoneet järjestetään Zoomissa, linkki tapahtumaan ja lisätietoa löytyy StarTin tapahtumakalenterista


StarT on LUMA-keskus Suomi -verkoston toteuttama ohjelma opetussuunnitelman mukaisen monialaisen ja yhteisöllisen projektioppimisen toteuttamiseen. LUMATIKKA ja StarT toteuttavat yhteistyössä verkkokurssin Projektit opetuksen polkimena. Lue lisää StarT-ohjelmasta

Uusia oppimateriaaleja kehitetty LUMATIKKA-hankkeessa

valokuva kirjoista Lelan matematiikkaseikkailu päiväkodissa ja Ohjelmointia matematiikan opetukseen

LUMATIKKA-täydennyskoulutushankkeen puitteissa on kehitetty paljon uutta, lapsia ja nuoria toimimaan innostavaa matematiikan opetusmateriaalia. Materiaalit ovat maksuttomia ja avoimen lähdekoodin alaisia.

Avoimia materiaaleja MOOC:ssa ja AOE:ssa

Hankkeen materiaalit ovat toistaiseksi saatavilla verkkokurssien osallistujille Helsingin yliopiston MOOC-palvelussa (mooc.helsinki.fi). Verkkokurssit ovat ilmaisia, ja niille voi osallistua kuka tahansa luomalla palveluun käyttäjätunnuksen. Ajankohtaisten kurssien tiedot löydät sivulta Aikataulu ja ilmoittautuminen.

Kaikki hankkeessa luotu materiaali on lisensoitu avoimesti, ja niitä nostetaan esille Avointen oppimateriaalien kirjastossa (www.aoe.fi) hankkeen aikana.

Kevään 2020 uutuusmateriaalit

Uusimmat materiaalit osallistujien iloksi ovat kaksi kirjasta, joista on tehty pdf-versiot ja nidotut painokset. Kaikille kevään 2020 aikana varhaiskasvatuksen ja esiopetuksen, algoritmisen ajattelin tai ohjelmoinnin kurssit suorittaville postitetaan kirjasten fyysiset versiot lahjaksi (suomenkieilisillä kursseilla).

Jonna Kangas ja Jyrki Reunamo ovat tekijöinä varhaiskasvatuksen ja esiopetuksen kurssille laaditussa teoksessa Lelan matematiikkaseikkailu päiväkodissa. Kirjassa käsitellään matematiikan sisältöjä tarinoiden kautta kerrottuna. Sisältöalueina ovat esimerkiksi suhdekäsitteet, mittaaminen, aika, lukukäsite, geometria, tilastointi ja ohjelmointi.

Lelan pdf-versio löytyy AOE-kirjastosta suomeksi ja ruotsiksi. För den svenska versionen välj SV som språkinställning.

Esiintymiskertoja tilastoitu post-it -lapuilla. Lapsi antaa ohjeita toiselle lapselle, jolta on silmät peitetty.
Esimerkiksi tilastoinnin ja algoritmillisen ajattelun harjoitteluun tarjotaan keinoja kirjassa Lelan matematiikkaseikkailu päiväkodissa (Kangas & Reunamo, 2020)

Ohjelmointia matematiikan opetukseen -teoksen on tehnyt Antti Laaksonen kurssille Ohjelmoinnin merkitys matematiikan opetuksessa. Kirjanen sisältää Python-kielellä kokoelman ohjelmoinnin sovelluksia, jotka sopivat erityisesti yläkoulun ja toisen asteen matematiikan opetukseen. Osaan tehtävistä on tehty visualisointi myös hankkeen YouTube-kanavalle.

Ohjelmointikirjasen pdf-versio löytyy AOE-kirjastosta suomeksi.

Tietokoneella on monta kättä, joilla se käyttää laskinta.
Ohjelmointia matematiikan opetukseen (Laaksonen, 2020) esittelee tehtäväideoita, joissa hyödynnetään tietokoneen tehokkuutta matemaattisten ilmiöiden tutkimisessa.

Molempien kirjasten veikeän kuvituksen ja taiton on suunnitellut Emilia Erfving.


LUMATIKKA on Opetushallituksen rahoittama ja LUMA-keskus Suomi -verkoston koordinoima matematiikan opetuksen ja oppimisen täydennyskoulutusohjelma. Koulutus on suunnattu varhaiskasvatuksen, esiopetuksen, perusopetuksen ja toisen asteen opettajille. Ohjelman verkkokurssit ovat osallistujille maksuttomia.

Lisätietoja: LUMATIKKA-verkkosivu | info@lumatikka.luma.fi

Podcast: Toimijuutta edistävä arviointi matematiikassa – Juuso Nieminen

LUMATIKKA-kurssien yhtenä keskeisenä aiheena on arviointi. Arviointia käsittelevä kurssimateriaali on saanut täydennystä podcastmuodossa. Jaamme podcastin avoimella lisenssillä CC BY-SA.

Toimijuutta edistävää arviointia pohtimassa matematiikan opettaja ja arvioinnin tutkija Juuso Nieminen. Nieminen on tutkinut Helsingin yliopiston matematiikan opetuksen tutkimusryhmässä laajasti mm. itsearviointia. Hän on julkaissut vuonna 2019 Arvioinnin käsikirjan Aki Luostarisen kanssa. Nieminen vaikuttaa Matikkanälkä-yrityksessä kouluttajana.

Opet­ta­jien ma­te­ma­tii­kan täy­den­nys­kou­lu­tus sai jat­ko­ra­hoi­tuk­sen

pinta-alojen laskemista kynällä ja paperilla

Uutinen on julkaistu alunperin Helsingin yliopiston uutisissa 5.2.2020.
TEKSTI: JOHANNA PELLINEN

Koulujen ja päiväkotien opettajat ovat voineet kehittää matematiikan opetuksen taitojaan jo puolentoista vuoden ajan avoimilla ja maksuttomilla verkkokursseilla. Täydennyskoulutus jatkuu, sillä seitsemän yliopiston ja korkeakoulun yhteistyössä tehty hanke on saanut Opetushallitukselta 870 000 euron jatkorahoituksen vuosille 2020-2022.

Jatkorahoituksen avulla verkkokoulutuksia voi käydä kouluttajien tukemana seuraavat kolme vuotta. Koulutus on suunnattu  varhaiskasvatuksen, perusopetuksen ja toisen asteen opettajille.

Matematiikan opetuksen LUMATIKKA-täydennyskoulutusohjelma on rakennettu uusimman tutkimustiedon pohjalta yliopistojen ja korkeakoulujen yhteisessä LUMATIKKA-hankkeessa, joka käynnistyi keväällä 2018.

Ensimmäisellä rahoituskaudella hankkeeseen kiinnitettiin opetusalan asiantuntijoita, jotka ovat tuottaneet tuoreeseen tutkimustietoon ja opetussuunnitelmiin perustuvia sisältöjä. Nyt uuden rahoituksen turvin osallistujat saavat yhä vahvemmin tukea aloittamiensa verkkokurssien läpäisemiseen. Kiitetyn koulutuksen kursseja aloitettiin edellisvuonna reilun 5600 opintopisteen edestä.

Tarkoitus on kasvattaa lasten ja nuorten innostusta matematiikkaa kohtaan. Verkkokoulutuksen materiaalit ovat oppijalähtöisiä, konkreettisia ja toiminnallisia, jolloin niitä on helppo käyttää oman opetuksen kehittämisen tukena. 

Kursseilla käydään läpi myös opetussuunnitelman uusia teemoja, kuten monialaisia oppimiskokonaisuuksia ja ongelmanratkaisua. Koulutuksella halutaan lisätä osallistujien ymmärrystä matemaattisen osaamisen kehittymisestä varhaislapsuudesta aikuisuuteen ja lisätä vuoropuhelua eri opetusasteiden opettajien välillä.

– Suosittu ohjelma tuo matematiikan opetukseen innostavia, uusia ja  tutkimuspohjaisia avauksia eri asteille opetussuunnitelmien perusteiden tueksi. Kurssisisältöjä on tarjolla esimerkiksi projektipohjaisesta opiskelusta, ohjelmoinnin käytöstä ja kehollisesta oppimisesta, ohjelman johtaja, professori Maija Aksela kertoo.

Koulutuskokonaisuuteen kuuluu kaksitoista suomenkielistä verkkokurssia, jotka kaikki ovat kevään aikana vapaasti suoritettavissa MOOC.helsinki.fi-palvelussa. Keväällä koulutusta tarjotaan myös kuudella ruotsinkielisellä kurssilla. 

Valtaosalla kursseista voi edetä itselleen sopivassa tahdissa huhtikuun loppuun saakka, jolloin kurssista voi saada kurssitodistuksen. Yksittäiset materiaalit jäävät tämänkin jälkeen osallistujien saataville. Seuraavat kurssit alkavat puolivuosittain, joten koko ohjelman suorittamisen voi hajauttaa useamman lukukauden ajalle.

Vaikka koulutus on ensisijassa suunniteltu parhaillaan työssä olevalle opetushenkilöstölle, niin kursseille pääsee kuka vain kiinnostunut luomalla käyttäjätunnuksen MOOC-palveluun. Esimerkiksi alan opiskelijoille voi olla suurta hyötyä hankkeesta tuotetuista materiaaleista ja kokemusten vaihdosta jo työelämässä olevien opettajien kanssa.

Li­sä­tie­to­ja

Lisätietoja koulutuksen sisällöstä ja kevään kursseille liittymisestä.

Opi innostavaa matematiikan opetusta verkkokurssilta (14.8.2019)

Ohjelman johtaja: professori Maija Aksela, LUMA-keskus Suomi / Helsingin yliopisto, 050 514 1450, maija.aksela@helsinki.fi

Projektisuunnittelija: Eveliina Hietakymi-Sandberg, LUMA-keskus Suomi / Helsingin yliopisto, 050 514 9190, eveliina.hietakymi@helsinki.fi

Viestintäpäällikkö Johanna Pellinen, Helsingin yliopisto, 043 824 5394, johanna.p.pellinen@helsinki.fi 

LUMA-keskus Suomi on opetus- ja kulttuuriministeriön asettama verkosto, jonka tehtävänä on innostaa ja kannustaa lapsia ja nuoria matematiikan, ympäristöopin, luonnontieteiden ja teknologian opiskeluun ja harrastamiseen uusien tiede- ja teknologiakasvatuksen avausten kautta, tukea opettajia elinikäiseen oppimiseen varhaiskasvatuksesta korkeakouluihin koko Suomessa sekä vahvistaa tutkimuspohjaista opetuksen kehittämistyötä.

LUMATIKKA matematiikan päivillä Oulussa 2.-3.1.2020

Näyttelyesineitä. Esimerkiksi postereita, vaatteita, geometrinen rakennelma.

Kuva: Juho-Pekka Virtanen

Matematiikan päivät on Suomen matemaattisen yhdistyksen joka toinen vuosi järjestämä kokous, jonka teemana on matematiikan tutkimus ja opetus. Vuonna 2020 päivät järjestetään Oulussa tammikuun 2. ja 3. päivänä. Tapahtumapaikkana on Oulun yliopiston Linnanmaan kampus.

Ohjelmassa on nähdään torstaina 2.1. klo 10:30-12 LUMATIKKA-kouluttajien työpaja, jossa käsitellään aihetta Mathematics and Arts. Kouluttajat kuvaavat sessioitaan seuraavalla tavalla:

Aalto Math&Arts in Shanghai 2019

Aalto Math&Arts in Shanghai Future Art Lab 2019 exhibition was a joint effort of  Aalto School of Arts, Design and Architecture, Aalto School of Science and Aalto School of Engineering. The focus of the contribution of Aalto University was to introduce the interdisciplinary Math&Arts program, especially its underlying course Crystal Flowers in Halls of Mirrors: Mathematics, Arts and Architecture  and related activities  to the audience.

During our visit to Shanghai, it was also possible to test our LUMATIKKA and Aalto Scientist in School activities to local school teachers and students. This talk will discuss about the challenges and benefits of our experience from the perspective of school teachers.

Kirsi Aaltonen, Aalto University

Dance in Mathematics Education

For a mathematician, mathematics is fascinating, imaginative and inspiring. Research shows that we can make mathematics feel equally intriguing for students of all levels by using interactive and hands on teaching methods. One way to do this is to introduce mathematics through art. Indeed, mathematics and art share many common characteristics.

Using dance in mathematics education has the added benefit of introducing movement and embodied methods into teaching. Current research in medicine and cognitive science tells us that moving helps us learn. In our LUMATIKKA course “Matematiikkaa kehgollisesti ja liikkuen” we explore the importance of embodiment in mathematics education and give examples of teaching activities that combine math and dance.

Saara Lehto, University of Helsinki

Kirsi on mukana LUMATIKKA-ohjelman Matematiikka ja taide -teemaisten kurssien toteutuksessa. Saara on mukana kurssin Matematikkaa kehollisesti ja liikkuen toteutustiimissä. Nämä verkkokurssit järjestetään kaksi kertaa vuodessa verkkokoulutuksina. Katso aikataulu ja ilmoittaudu.


LUMATIKKA on Opetushallituksen rahoittama ja LUMA-keskus Suomi -verkoston koordinoima matematiikan opetuksen ja oppimisen täydennyskoulutusohjelma. Koulutus on suunnattu varhaiskasvatuksen, esiopetuksen, perusopetuksen ja toisen asteen opettajille. Ohjelman verkkokurssit ovat osallistujille maksuttomia.

Lisätietoja: LUMATIKKA-verkkosivu | info@lumatikka.luma.fi

LUMATIKKA jatkuu vuosina 2020-2022

Opetushallitus on myöntänyt LUMATIKKA-täydennyskoulutushankkeelle jatkorahoituksen. Matematiikan opetuksen ja oppimisen koulutukset pyörivät ohjattuina verkkokursseina näin ollen vielä vuosina 2020-2022.

Katso kurssien aikataulut ja ilmoittaudu mukaan!


LUMATIKKA on Opetushallituksen rahoittama ja LUMA-keskus Suomi -verkoston koordinoima matematiikan opetuksen ja oppimisen täydennyskoulutusohjelma. Koulutus on suunnattu varhaiskasvatuksen, esiopetuksen, perusopetuksen ja toisen asteen opettajille. Ohjelman verkkokurssit ovat osallistujille maksuttomia.

Lisätietoja: LUMATIKKA-verkkosivu | info@lumatikka.luma.fi

Tukea projektioppimiseen -webinaarit

LUMATIKKA, StarT ja Luma Suomi -ohjelma pyörittävät yhteistyössä parhaillaan kurssia Projektit opetuksen polkimena.

Kurssin yhteydessä pidetään kaksi avointa webinaaria, joihin voi osallistua, vaikkei osallistuisikaan kurssille. 13.11. pidetyn aloitusluennon (30 min) tallenne on katsottavissa tästä. Luentokalvoihin pääsee tutustumaan tästä.

Seuraavan webinaarin aiheena on projektitöiden arviointi käytännössä. Webinaari pidetään ke 4.12. klo 15-16. Linkki webinaariin (https://connect.funet.fi/lumastart_8/) avautuu n. 15 minuuttia ennen webinaarin alkamista.

Jos olet kiinnostunut suorittamaan projektiopetuksen verkkokurssin, rekisteröidy kurssialueelle. Erillistä kurssiavainta ei tarvita. Luo itsellesi vain käyttäjätunnus MOOC-palveluun.

Kurssin voi suorittaa osana LUMATIKKA-ohjelman valinnaisosiota. Kurssin teoriaosan (1 op) voi suorittaa itsenäisesti milloin vain omassa tahdissaan kesäkuuhun 2020 saakka. Harjoitteluosan (1 op) alkamisesta seuraavan kerran tiedotamme erikseen.

Matikkapuhetta ja yhteisöllistä oppimista lisäävät tehtävätyypit

Julkaisimme kaksi hankkeessa tuotettua materiaalipakettia opettajille. Materiaalit ovat vapaasti käytettävissä, ja niiden lisenssi on CC BY-SA4.0.

Alakoulun matematiikan yhteisöllistä oppimista tukevat tehtävätyypit

Luokka-asteille 1-6 materiaalin ovat laatineet Dimitri Tuomela ja Tuula Pesonen. Tehtävätyyppien tavoitteena on saada oppilaat osallistumaan aktiivisesti, innostumaan matemaattisesta tutkimisesta ja tarttumaan haastavaan ajateltavaan.

Kiinnostuitko? Lisää ilmaista materiaalia verkkokurssilla LUMATIKKA2: Luokkien 1-6 matikkaa oppilaslähtöisesti ja toiminnallisesti.

Väitellen lisää matikkapuhetta luokkaan lukiossa

Väittelyyn työtapana keskittyvän materiaalin on laatinut Päivi Portaankorva-Koivisto. Materiaali sisältää suoraan opetukseen vietävät väitekortit lukiokursseille MAB3, MAB6, MAA4, MAA5, MAA9 ja MAA10.

Kiinnostuitko? Lisää ilmaista materiaalia verkkokurssilla LUMATIKKA2: Lukiomatikkaa opiskelijakeskeisesti ja mielekkäästi.


LUMATIKKA on Opetushallituksen rahoittama ja LUMA-keskus Suomi -verkoston koordinoima matematiikan opetuksen ja oppimisen täydennyskoulutusohjelma. Koulutus on suunnattu varhaiskasvatuksen, esiopetuksen, perusopetuksen ja toisen asteen opettajille. Ohjelman verkkokurssit ovat osallistujille maksuttomia.

Lisätietoja: LUMATIKKA-verkkosivu | info@lumatikka.luma.fi

Käsinkosketeltavaa matematiikkaa

Teksti ja kuva: Taneli Luotoniemi (Aalto-yliopisto)

Lienee yleisesti hyväksytty tosiasia, että useimmille meistä kuvalliset esitys- ja työskentelytavat edesauttavat matemaattisten ilmiöiden omaksumista huomattavasti. Koska visualisointeja tuottavat pääosin taiteellisen koulutuksen ulkopuolella toimivat matemaatikot, on alalla keskitytty lähinnä digitaalisten havainnollistusmenetelmien (esim. pienikokoiset 3D-tulosteet ja interaktiiviset ohjelmistot) hyödyntämiseen. Matematiikan pedagogiikan alalla onkin tarvetta yksinkertaisista materiaaleista perinteisillä tekniikoilla riittävään kokoon toteutetuille malleille, joissa päähuomio kohdistuu itse ilmiöön teknologisen ilmiasun sijaan.

Matemaattisten ilmiöiden saattaminen käsin kosketeltavaan muotoon ei kuitenkaan tarkoita, että käsiteltävien sisältöjen tulisi olla alkeellisia. Vaikka niin taiteen kuin matematiikankin rakennelmat eivät välttämättä aina vastaa havaittua todellisuuttamme, on näiden mielikuvituksellisten ja hyödyttömiltäkin tuntuvien maailmojen tutkiminen täysin luvallista kummallakin alalla. Yksi matematiikan kiehtova erityisominaisuus on, että se saattaa toisinaan esittää täysin ennenkuulumattomia väitteitä arkisen ympäristömme muodoista, tiloista, ja niiden havaitsemisesta. Esimerkiksi topologian puitteissa donitsi ja kahvikuppi voidaan nähdä samana muotona, ja projektiivisessa geometriassa katoamispiste – yhtä tavoittamaton kohde kuin sateenkaaren pää, voidaan ajatella samalla tavalla kouriintuntuvaksi pisteeksi kuin ruokapöydän kulma. Myös ajatus korkeammista tilaulottuvuuksista tarjoaa hämmästyttävän uudelleentulkinnan kolmiulotteisesta ympäristöstämme hyperavaruuden poikkileikkauksena. Näin matematiikka haastaa ja rikastaa kuvittelukykyämme arkikäsityksen vastaisilla avaruudellisilla käsitteillä ja rakenteilla.

LUMATIKKA-ohjelman valinnaiskurssin Rakennetaan matemaattisia esineitä -työpajojen puitteissa käsiteltävät esineet tarjoavat ideoita siihen, kuinka tällaiset riemastuttavat kokemukset on mahdollista jakaa elämyksellisellä tavalla myös luokkatilanteessa.


Huom! Rakennetaan matemaattisia esineitä -kurssi on sellaisenaan poistunut valikoimasta, mutta kurssin materiaalit löytyvät nykyisin kurssilta Matematiikka ja taide. Kurssi järjestetään verkkokoulutuksena kahdesti vuodessa vuosina 2020-2022. Koulutus on Opetushalliksen rahoittama ja osallistujille maksuton.

Lue lisää kurssista | Aikataulu ja ilmoittautuminen

Arviointi ja lukiomatematiikka

Teksti: Lasse Eronen, matematiikan pedagogiikan yliopistotutkija, Itä-Suomen yliopisto
Teksti on julkaistu alunperin
Dimension verkkolehdessä 7.10.2019.
Kansikuva: Rawpixel (roungroat)

Arviointi on matematiikan harrastamisen kannalta keskeinen aktiviteetti, joka osaltaan on ollut mahdollistamassa nykymuotoisen matematiikan kehittymisen. Matematiikan kannalta arviointi tulee kuitenkin nähdä enemmän matemaattisen ajatteluprosessin osana kuin ajatteluprosessin onnistumista mittaavana aktiviteettina.

Puhun matematiikan harrastamisesta sen opiskelun tai oppimisen sijaan, sillä hyvä harrastus on vapaaehtoista ja sitä harrastetaan sen tuottamien tunnekokemuksien kuten, mielihyvän, jännityksen, löytämisen riemun tai vaikkapa oppimisen ilon vuoksi. Siinä missä joukkuelajien harrastamien tai vaikkapa kirjallisuus, myös matematiikka tarjoaa harrastajalleen edellä kuvattuja tunne-elämyksiä lukuisten muitten tunne-elämyksien lisäksi. Kuinka hienoa olisikaan, jos koulu voisi tarjota oppilaille tien löytää matematiikka harrastuksena ja itsessään matematiikka-ahdistusta heijastelevat ”olen aina ollut huono matematiikassa” – tyyppiset, omaa osaamista arvioivat sanaparret vähentyisivät käytäväkeskusteluissa!

Arviointi ollut kuumaperuna koulukontekstissa jo useamman vuoden. On puhuttu paljon muun muassa formatiivisen arvioinnin merkityksestä oppijan tietoisuuden kehittäjänä, oman oppimisen haltuunotossa ja toiminnan itsesäätelyn parantajana. Meneillään on useita kansallisia koulutus- ja kehittämishankkeita, joista kansallinen KAARO (Kaaro.fi) paneutuu arvioinnin kehittämistyöhön. Tässä hankkeessa oma toimintani keskittyy itsearvioinnin monipuolistamiseen erityisesti matematiikan opiskelussa. Vastaavasti LUMATIKKA (lumatikka.luma.fi), joka on matematiikkaa opettaville suunnattu täydennyskoulutushanke, on vienyt minut pohtimaan arviointia lukiotasolla ja tarjonnut mielenkiintoisia keskusteluja lukio-opettajien kanssa. Näissä koulutuksissa olemme päässeet pohtimaan arvioinnin merkitystä lukiomatematiikassa varsin monipuolisesti.

Lumatikka koulutusta suunnitellessa on mieleeni tullut professori Bernd Zimmermannin vuosikymmeniä kestänyt työ matematiikan historian parissa. Hänen tavoitteenaan oli ymmärtää matematiikan syntyprosessia tai oikeammin sitä miksi matematiikka on kehittynyt. Vuonna 2003 hän julkaisi artikkelin matematiikan kehittymiseen johtaneista motivaatioista, sekä kahdeksasta aktiviteettista, jotka hänen mukaansa ovat toisaalta vaadittu ja toisaalta riittäneet nykymuotoisen matematiikan kehittymiseen (Kuva 1). Zimmermannin mukaan matematiikka kehittyy näitten aktiviteettien verkossa ja näin ollen matematiikan monipuolinen harrastaminen edellyttäisikin tilanteita, joissa näitä aktiviteetteja tulisi käytetyksi monipuolisesti.

Kuva 1. Aktiviteetit, jotka ovat osoittautuneet erityisen menestyksekkäiksi matematiikan kehittämisessä (Zimmermann 2003) [1]

Yksi aktiviteettiverkon aktiviteeteista on arviointi. Tämä aktiviteetti täytyy kuitenkin ymmärtää hivenen arkimerkitystään laajemmin. Sen lisäksi, että arviointi on matematiikkaharrastajalle keskeinen aktiviteetti tulosten ja päätelmien oikeellisuuden arvioinnissa, arvioinnin aktiviteetti pitää sisällään myös yhteisöllisen arvottamisen ja sen, miten kautta historian erilaiset vallassa olleet mahdit ovat määrittäneet suotavan matematiikan harrastamisen sisällöt. Esimerkkinä mainittakoon Galilein eristäminen tiedeyhteisöstä esitettyään poikkeavia laskelmia vallalla olleeseen käsitykseen maailmankaikkeuden maapallokeskeisyydestä. Toisaalta tällainen arvottamisen aktiviteetti näyttäytyy myös nykypäivässä, esimerkiksi jos tarkastellaan sitä, miten eri valtaa pitävät tahot tahtovat tulkita (ja rahoittaa) vaikkapa erilaisia ilmaston lämpenemistä ennustavia matemaattisia malleja.

Arviointi lukiomatematiikan aktiviteettina

Entäpä, jos lukiomatematiikan opetuksessa arviointia tarkasteltaisiinkin matematiikan harjoittamisen aktiviteettinä. Miten järjestää oppilaille sellaisia matematiikan harrastamisen tilanteita, joissa heidän arviointitaitonsa kehittyisivät siten, että ne palvelisivat vahvasti myös matematiikan harjoittamista?

Yksi keskusteluissa esiinnoussut näkökulma oli ratkaistavaksi valittujen tehtävien valitseminen. Opettajien kokemuksen mukaan näyttää siltä, että varsin monesti oppilaat ottavat tarkasteluun tehtävän joko numerojärjestyksessä tai muutoin sattumanvaraisesti. Oppilaitten olisikin hyvä tarkastella tehtävien tekemistä siitä realiteetista, ettei aika todellisuudessa tule riittämään kaikkien tarjolla olevien tehtävien tekemiseen, vaan jokainen tehtävä on valintatilanne. Kun valitsen tämän tehtävän tulen samalla valitsemaan pois joukon muita tehtäviä koska aikaresurssini on rajallinen. Miksi juuri tämän tehtävän tekeminen on minulle tärkeää? Pohdimme kurssilla keinoja tämän valinnan korostamiseksi. Toimisiko tässä käänteinen ajattelu siten, että oppilaille tarjottaisiin kokemus tilanteesta, heillä olisi käytössään maksimäärä tehtäviä tai aikaa, jossa tällä kokeilujaksolla tulisi matematiikka opiskella?

Toisekseen arviointitaitoa ja samalla matematiikan kirjoittamisen taitoa voi kehittää ns. ”what went wrong” -tehtävätyypeillä, joissa oppilas arvioi jo jonkin toisen valmiiksi tuottaman ratkaisun oikeellisuutta ja perustelun riittävyyttä. Monet Lumatikka-koulutukseen osallistuneista opettajista käyttivät hyväkseen täysin anonymisoituina esim. aikaisemman preliminäärikokeen tehtävien vastauksia laittaen tehtävän ratkaisuja kurssin oppilasryhmien pohdittavaksi. Tällöin oppilasryhmien (2–3 oppilasta) tehtävänä oli tarkastella ratkaisun oikeellisuutta ja perustelujen riittävyyttä.

What Went Wrong -tehtäväesimerkki MAA7 kurssilta

Kiitokset seuraavan tehtävän tehtävämateriaalista kuuluvat Itä-Suomen harjoittelukoulun opettajalle Kalle Ventolalle.

Tehtäväesimerkki

Kokemuksia tehtävätyypistä

Ohessa muutaman tätä tehtävätyyppiä kokeilleen opettajan raportoimia oppilaskokemuksia:

”Opiskelijoiden loppukommenttina tehtävän annosta oli, että se oli ihan mielenkiintoinen ja toki muulloinkin voisi tehdä vastaavaa harjoittelua ryhmissä. Eräs opiskelija totesi havainneensa omat virheet ja puutteet suorituksissaan, oli kuitenkin siihen tyytyväinen ja koki oppineensa merkintöjen tärkeyden.”

”Opiskelijoiden kokemuksen mukaan tämä jälkimmäinen arviointivaihe osoittautui jopa ratkaisuvaihetta huomattavasti opettavaisemmaksi. Opiskelijat huomasivat, mihin muistisääntöjä voi hyödyntää ja erityisesti, että matematiikalla saatiin tehtävä helpommaksi”

”Opiskelijat olivat hyvin tyytyväisiä ja motivoituneita tehtävään, toisten virheiden etsiminen ja korjaaminen oli hyvin opettavaista. Keskustelu oli aktiivista ja oppilaat innostuneita, joten olin tyytyväinen.”

”Keskustelu oli vilkasta ja opiskelijat kommentoivat jälkeenpäin, että olisi hyvä, jos vastaavia tehtäviä olisi jokaisella kurssilla. ”Näkisi, että voi tehdä monella eri tavalla” ja ”huomaa helpommin, missä itsekin voi parantaa” olivat yleisimmät kommentit.”

Oppilailta kerätty palaute tehtävätyypistä on ollut varsin positiivista ja se on otettu silmiä avaavana kokemuksena. Näyttääkin siltä, että tehtyjen ratkaisujen arviointi ja arvottaminen ovat varsin kehittävää ja matematiikan opetukseen keskeisesti kuuluvaa toimintaa. Sitä voi käyttää osana myös oppilaan oman matemaattisen identiteetin kehittämistä ja siinä toteutettavaa itsearviointia. Tästä kertominen puolestaan vaatii oman tilan ja ajan. Lumatikka-hankkeella on muuten täysin avoimet mooc-kurssit (ks. lumatikka.luma.fi), joihin tutustumalla pääset osalliseksi tästä kaikesta keskustelusta. Tervetuloa!

[1] Zimmermann, B. 2003. On the genesis of mathematics and mathematical thinking – a network of motives and activities drawn from the history of mathematics. Teoksessa L. Haapasalo & K. Sormunen (toim.) Towards Meaningful Mathematics and Science Education. Joensuun yliopiston kasvatustieteiden tiedekunnan selosteita 86, 29-47.


Kiinnostuitko kurssista?

LUMATIKKA2: Lukiomatikkaa opiskelijakeskeisesti ja mielekkäästi (6 op)

  • Kurssi on osa LUMATIKKA-täydennyskoulutusohjelman (15 op) sarjaa. Kyseisen kurssin laajuus on 6 op, mutta kurssialueelle voi liittyä ilman suoritusvelvollisuutta vaikkapa yksittäisiä materiaaleja katsomaan.
  • Koulutus on Opetushallituksen rahoittama ja osallistujille maksuton.
  • Tutustu kurssin tarkempaan sisältökuvaukseen.
  • Kurssi järjestetään verkkokoulutuksena kahdesti vuodessa vuosina 2019-2022. Aikataulu ja ilmoittautuminen.
  • Lisätietoja info@lumatikka.luma.fi.