Kevään LUMATIKKA-kurssit

Menikö ennakkoilmoittautuminen kevään LUMATIKKA-kursseille ohitse? Ei hätää! Nyt kaikki kevään MOOC-kurssialueet on avattu osallistujille, ja pääset liittymään kursseille itserekisteröitymisen kautta.

Maksuton matematiikan opetuksen täydennyskoulutus toteutetaan lukukausittain aina vuoden 2022 loppuun asti.  Koulutus on suunnattu varhaiskasvatuksen, esiopetuksen, perusopetuksen ja toisen asteen opettajille. Kursseja on tarjolla sekä suomeksi että ruotsiksi. LUMATIKKA-ohjelma on LUMA-keskus Suomi -verkoston koordinoima hanke, jota Opetushallitus rahoittaa.

Tutustu ohjelmaan tarkemmin ja aloita maksuttomat verkko-opinnot keväällä 2021. Kurssit ovat käynnissä 11.1.-18.4.2021. Osallistu verkkokursseille liittymällä kurssin MOOC-oppimisympäristöön! Kurssien esittelyt ja linkit MOOC-oppimisympäristöihin: www.lumatikka.luma.fi/ilmoittautuminen/.

Lisätietoja: lumatikka.luma.fi | info@lumatikka.luma.fi

Aloita kevään LUMATIKKA-opinnot MOOC-palvelussa

matamaattisia symboleita ja muotoja, puhekuplia (kuvituskuva)

Menikö ennakkoilmoittautuminen kevään LUMATIKKA-kursseille ohitse muissa kiireissä? Ei hätää! Nyt kaikki kevään suomenkieliset kurssialueet on avattu osallistujille, ja pääset liittymään kursseille itserekisteröitymisen kautta.

Olipa aikeenasi suorittaa koko koulutusohjelma (15 op), yksittäinen kurssi (2 – 6 op) tai vain katsoa yksittäinen video tai ladata jokin matematiikan opetusmateriaali käyttöösi, LUMATIKKA on sinua varten! Koulutuksen oppijalähtöiset, toiminnalliset ja konkreettiset sisällöt auttavat herättämään ja kasvattamaan oppijoittesi matikkainnostusta. Koulutus tarjoaa opetusalan asiantuntijoiden tuottaman tuoreen, tutkimusperusteinen tiedon oman opetuksesi kehittämisen tueksi.

Linkit kevään kurssialueille

LUMATIKKA 1 (3 op)LUMATIKKA 2 (6 op)LUMATIKKA 3 (á 2 op)
Matematiikan polulla varhaiskasvatuksesta toiselle asteelleVarhaiskasvatuksen ja esiopetuksen matikkaa lapsilähtöisestiAlgoritmisen ajattelun kehittäminen
Luokkien 1–6 matikkaa oppilaslähtöisesti ja toiminnallisestiMatematiikkaa kehollisesti ja liikkuen
Luokkien 7–9 matikkaa oppilaslähtöisesti ja toiminnallisesti Matematiikka ja taide
Lukiomatikkaa opiskelijakeskeisesti ja mielekkäästiOhjelmoinnin merkitys matematiikan opetuksessa
Ammatillisen koulutuksen matikkaa opiskelijakeskeisestiProjektit opetuksen polkimena
Ymmärrystä ongelmanratkaisuun

Jos haluat tutustua kurssikuvauksiin ennen kurssialueelle liittymistä, löydät kuvaukset nettisivujemme kohdasta Koulutuksen sisältö ja rakenne.

Kaikissa teknisissä ongelmissa ja muissa koulutukseen liittyvissä asioissa voit olla yhteydessä info@lumatikka.luma.fi.

Näin rekisteröit itsesi kursseille!

1. Luo käyttäjätunnus

Jos käytät Helsingin yliopiston MOOC-palvelua ensimmäistä kertaa, luo itsellesi käyttäjätunnus. Tunnuksen vahvistavan sähköpostin toimituksessa on havaittu usein viivettä tai se on mennyt herkästi roskapostiin. Joidenkin kuntien palomuuriasetukset ovat niin vahvoja, että viesti ei pääse läpi edes roskapostina. Tästä syystä suosittelemme tunnuksen luomista henkilökohtaiseen sähköpostiin.

Jos olet käyttänyt MOOC-palvelua jollain muulla kurssilla, voit käyttää silloin luomaasi tunnusta.

2. Siirry kurssialueelle

Yllä on listattu kaikki kevään suomenkieliset LUMATIKKA-kurssit. Paina sen kurssin linkkiä, josta olet kiinnostunut. Syötä käyttäjätunnuksesi ja salasanasi, paina Kirjaudu. Ensimmäisen kirjautumiskerran jälkeen kurssi löytyy omien kurssiesi välilehdeltä.

3. Aloita opinnot

Valmista! Hyödynnä kurssin anti haluamallasi tavalla. Keräämme taustatietosi kurssialueella sähköisellä lomakkeella, jos et ole ennaakkoon ilmoittautunut. Jos haluat todistuksen suorituksestasi, tulee kurssitehtävät olla palautettuna 18.4. mennessä.


LUMATIKKA on Opetushallituksen rahoittama ja LUMA-keskus Suomi -verkoston koordinoima matematiikan opetuksen ja oppimisen täydennyskoulutusohjelma. Koulutus on suunnattu varhaiskasvatuksen, esiopetuksen, perusopetuksen ja toisen asteen opettajille. Ohjelman verkkokurssit ovat osallistujille maksuttomia.

Lisätietoja: LUMATIKKA-verkkosivu | info@lumatikka.luma.fi

Opettaja, LUMATIKKA 3 -kursseilta ideoita matematiikan integroimiseksi!

Kaipaatko ideoita matematiikkaa sisältävien monialaisten oppimiskokonaisuuksien suunnittelemiseksi? Toivoisitko tukea johonkin tiettyyn matematiikan erityisdidaktiikan osa-alueeseen? Ehkäpä ohjelmointi tuottaa harmaita hiuksia? Tai mietitkö, miten suunnitella ja toteuttaa onnistunut projekti?

LUMATIKKA-koulutuksen valinnaisessa osassa voit koota tarjolla olevista kahden opintopisteen kursseista itseäsi kiinnostavan kuuden opintopisteen laajuisen kokonaisuuden. Vaihtoehtoisesti voit suorittaa yksittäisiä kursseja, jos et ole kiinnostunut koko koulutusohjelman suorittamisesta. Valinnaisen osan kurssit ovat itsenäisiä kokonaisuuksia, eikä niiden suorittaminen edellytä kaikille yhteisen osan tai luokka-astekohtaisen osan suorittamista.

LUMATIKKA 3valitse kolme matematiikan erityisdidaktiikan kurssia (3 x 2 op, yht. 6 op)Algoritmisen ajattelun kehittäminen

Matematiikkaa kehollisesti ja liikkuen

Matematiikka ja taide

Ohjelmoinnin merkitys matematiikan opetuksessa

Projektit opetuksen polkimena

Ymmärrystä ongelmanratkaisuun

Tutustu valinnaisten kurssien materiaaleihin:

Algoritmisen ajattelun kehittäminen

Matematiikkaa kehollisesti ja liikkuen

Matematiikka ja taide

Ohjelmoinnin merkitys matematiikan opetuksessa

Kurssilla harjoitellaan koodaustaitoja: https://tie.koodariksi.fi/.

Projektit opetuksen polkimena

Ymmärrystä ongelmanratkaisuun

Kurssit soveltuvat varhaiskasvatuksen opettajille ja luokanopettajille sekä matematiikan, kuvataiteen ja käsityön aineenopettajille kaikilla asteilla. Myös alan opiskelijoille on hyötyä kurssin materiaaleista, mutta opetuskokeilun suorittamiseen tulee olla opetusryhmä käytettävissä.

Kevään kurssi-ilmoittautumiset ovat auki 10.1.2021 saakka. Kurssin oppimisympäristö avautuu osallistujille 11.1.2021. Kurssisuoritukset tulee olla palautettuna 18.4.2021 mennessä. Tuolla aikavälillä kurssilla voi edetä joko yhteisessä, joustavassa aikataulussa tai aloittaa opinnot haluamanaan ajankohtana ja edetä omassa tahdissa.

Työkaluja matematiikan opettamiseen ikäkausikohtaisesti

LUMATIKKA-ohjelman toisessa osiossa on varhaiskasvatuksen ja esiopetuksen, alakoulun, yläkoulun, lukion ja ammatillisen oppilaitoksen opettajille opettajille ikäkausikohtainen matematiikan didaktiikan kurssi, jossa käsitellään kullekin asteelle keskeisimpiä teemoja. Valittujen teemojen tuetaan oppijoiden osaamisen kehittymistä ja lisätään matikkainnostusta kaikille opetusasteilla! Lisäksi kursseilta saa käytännön ideoita oman opetuksen kehittämiseksi.

Luokka-astekohtaiset kurssit käsittelevät esimerkiksi seuraavia teemoja:

  • havainnollistaminen, konkretia ja toiminnallisuus
  • matemaattinen ilmaisu ja kielentäminen
  • perustelu ja argumentointi
  • mallintaminen sekä innostavat ongelmat ja ilmiöt sekä
  • opetussuunnitelman perusteet ja arviointi.

 Tutustu tarkemmin oman luokka-asteesi sisältöihin

Varhaiskasvatus ja esiopetus

Luokat 1-6

Luokat 7-9

Lukio

Ammatillinen koulutus

Verkko-opinnot keväällä 2021

Vielä ehtii ilmoittautua tammikuussa alkaville LUMATIKKA-kursseille!

Kevään kurssit ovat suoritettavissa 11.1.-18.4.2021. Kurssien oppimisympäristöt avautuvat osallistujille 11.1.2021. Kurssisuoritukset tulee olla palautettuna 18.4.2021 mennessä. Tuolla aikavälillä opinnot voi aloittaa haluamanaan ajankohtana ja edetä omassa tahdissa.

Kursseille voi ilmoittautua etukäteen tämän sivun kautta 2.11.-10.1.2021. Ilmoittautuneille lähetetään kurssin alkaessa ohjeet kurssialueelle liittymiseen.

Tule kursseille kehittämään omaa opetustasi sekä keskustelemaan kollegoidesi kanssa!

Matematiikkaa tutkivan oppimisen keinoin

Kuvat ovat LUMATIKKA-ohjelman kouluttajan ja Tampereen yliopiston yliopistonlehtorin Mika Koposen dia-esityssarjasta, jonka hän esitti vuoden 2020 syksyllä LUMATIKKA-ohjelman etäkoulutustilaisuudessa.

Tutkiva oppiminen on oppijalähtöinen tapa opiskella. Se sopii loistavasti myös matematiikan oppimiseen. Tutkivassa oppimisessa oppija tutkii eli asettaa kysymyksiä, tekee havaintoja, etsii tietoa, analysoi ja ratkaisee ongelmia.

Tutkivassa oppimisessa keskeistä on avoimen ongelman laatiminen (ks. alla oleva kuva). Avoimessa ongelmassa oppija ratkaisee tehtävän soveltuvammalla tuttua tietoa esimerkiksi uudessa kontekstissa. Lisäksi avoimen ongelman lopputuloksella on useampi kuin yksi vaihtoehto. Tällaisissa tehtävissä ongelman ratkaisijan tulee löytää vähintään yksi lähtökohta sekä ratkaista se ainakin yhdellä tavalla. Avoimet tehtävät ovat helppoja liittää todelliseen maailmaan, sillä usein ongelmilla ei ole ainoastaan yhtä ratkaisua.

Tutkivan oppiminen lähtee perinteisen opetuksen näkökulmasta päinvastaisesta suunnasta eli ongelmatehtävistä. Tutkivassa oppimisessa oppiminen rakentuu tutkimisen kautta yhdessä esimerkiksi pienryhmissä tai pareittain ja vasta oppitunnin lopuksi siirrytään rutiinitehtäviä tekemiseen. Tutkivalle oppimiselle tyypillistä on oppijalähtöisyys, vuorovaikutteisuus ja yhdessä oppiminen.

Tutkimuksellista  opetusta suunniteltaessa voidaan käyttää hyväksi 5E-mallia, joka yhdistää ongelmalähtöistä ja tutkivaa oppimista. 5E-mallissa opetus etenee viiden vaiheen kautta (ks. alla oleva kuva).

Kiinnostuitko tutustumaan 5E-malliin syvemmin? Kaipaisitko niin teoreettisesta kuin käytännöllistä tukea kokeilla opetuksessasi 5E-mallia?

LUMATIKKA-ohjelman avausosa Matematiikan polulla varhaiskasvatuksesta toiselle asteelle -kurssilla tutustutaan 5E-malliin niin teorian kuin käytännön kautta. Kurssin lopuksi osallistujat tutustuvat 5E-malliin Mika Koposen videoiden avulla, jonka jälkeen he suunnittelevat ja toteutettavat käytännössä tutkivan mallin mukaisen opetuskokeilun. Kurssin kouluttajat ja osallistujat ovat suunnitteluvaiheessa tukena.

Tutustu kurssiin | Ilmoittaudu kurssille

Kevään 2021 verkko-opinnot

Kevään kurssialue avautuu osallistujille 11.1.2021. Kurssilla edetään yhteisessä, mutta joustavassa tavoiteaikataulussa muiden osallistujien kanssa. Kaikki kurssisuoritukset tulee olla palautettuna 18.4.2021 mennessä.

Kurssille voi ilmoittautua etukäteen tämän sivun kautta 2.11.2020-10.1.2021. Ennakkoon ilmoittautuneille lähetetään sähköpostilla kirjautumisohjeet oppimisympäristöön kurssin alkaessa.


LUMATIKKA on Opetushallituksen rahoittama ja LUMA-keskus Suomi -verkoston koordinoima matematiikan opetuksen ja oppimisen täydennyskoulutusohjelma. Koulutus on suunnattu varhaiskasvatuksen, esiopetuksen, perusopetuksen ja toisen asteen opettajille. Ohjelman verkkokurssit ovat osallistujille maksuttomia.

Lisätietoja: LUMATIKKA-verkkosivu | info@lumatikka.luma.fi

Vielä ehdit ennakkoilmoittautua LUMATIKKA-verkkokursseille!

Suosittu matematiikan opetuksen täydennyskoulutus alkaa jälleen tammikuun 11. päivä. Vielä ehdit tehdä ennakkoilmoittautumisen kevään verkkokursseille!

Kyllä matikkanälkä heräsi tällä kurssilla! Kurssin toteutus oli todella miellyttävä ja se eteni hyvin. Kurssi vei mukanaan ja kurssin imu piti otteessaan. Yhtäkkiä huomasin, että kurssi olikin jo lopputehtävää vaille valmis. Kiitos teille!
– Varhaiskasvatuksen opettaja

Kohti oppijalähtöistä ja innostavaa matematiikan opetusta!

LUMATIKKA on verkossa suoritettava täydennyskoulutusohjelma matematiikan parissa työskenteleville varhaiskasvatuksen, esiopetuksen, perusopetuksen ja toisen asteen opettajille. Koulutuksen oppijalähtöiset, toiminnalliset ja konkreettiset sisällöt auttavat herättämään ja kasvattamaan oppijoittesi matikkainnostusta! Koulutus tarjoaa opetusalan asiantuntijoiden tuottaman tuoreen, tutkimusperusteinen tiedon opetuksesi kehittämisen tueksi.

Voit suorittaa koko koulutusohjelman (15 op) tai yksittäisiä kursseja verkko-opintoina. Valikoima verkkokursseja alkaa aina lukukausittain vuoteen 2022 saakka.

Koulutus on Opetushallituksen rahoittama ja osallistujille maksuton. Ohjelman toteuttavat seitsemän yliopistoa ja ammattikorkeakoulua LUMA­-keskus Suomi ­verkoston koordinoimana.

Kevään kurssit suoritettavissa 11.1.-18.4.2021

Kursseille voi ilmoittautua kurssien alkamiseen saakka.

Kevään kurssialueet avautuvat osallistujille 11.1., ja kurssitehtävät tulee olla palautettuna 18.4. mennessä. Tällä aikavälillä kursseilla voi edetä yhteisessä joustavassa tavoiteaikataulussa tai oman aikataulun mukaisesti. Kurssit voi suorittaa kokonaisuudessaan verkon välityksellä, mutta kurssitehtäviin sisältyy myös opetuskokeiluja oman ryhmän kanssa.

Saman ilmoittautumislomakkeen kautta voi ilmoittautua halutessaan joko yksittäisille kursseille tai koko koulutusohjelmaan. Suosittelemme oman työn ohella suoritettavaksi 1-2 koulutusosiota lukukaudessa.

Tutustu kurssien sisältöihin.

Lisätietoja: LUMATIKKA-verkkosivu | info@lumatikka.luma.fi

Ongelmanratkaisua voi oppia ymmärtämään

Teksti ja kuvat: Sirpa Wass (Helsingin yliopisto)

Sirpa Wass on kouluttajana verkkokurssilla Ymmärrystä ongelmanratkaisuun. Kurssi järjestetään kahdesti vuodessa vuosina 2019-2022. Se on Opetushallituksen rahoittama ja osallistujille maksuton.

Ymmärrystä ongelmanratkaisuun -kurssin tavoitteena on innostaa opettajia työskentelemään luokissaan ongelmanratkaisun parissa. Uusi opetussuunnitelma edellyttää matemaattisen ajattelun, loogisen päättelyn ja ongelmanratkaisutaitojen kehittämistä. Kurssilla haetaan välineitä näiden taitojen hankkimiseen avoimien ongelmien avulla.

Kurssin sisältöjä ja toimintatapoja on kehitetty Helsingin yliopiston kasvatustieteen osaston matematiikkaryhmässä kansainvälisen tutkimuksen ja erilaisten koulutustapahtumien yhteydessä vuosien ajan. Päämääränä on ollut tuoreen tutkimustiedon siirtyminen opettajien ja oppilaiden käyttöön.

Pääasiallisena kohdetyhmänä ovat 0–6 luokkien opettajat, mutta kurssin tehtävät on helposti sovellettavissa kaikille ikäryhmille. Ajattelu on hauskaa ja hyödyllistä kaikilla asteilla!

Maija ja Matti käyvät samaa koulua. Maija asuu 2 kilometrin päässä koulusta ja Matti 5 kilometrin päässä. Kuinka kaukana he asuvat toisistaan?

Mahdollisten ratkaisujen pohdintaa avoimeen tehtävään. Kuva: Sirpa Wass

Kurssilla käsitellään avoimien ongelmien esille tuomia tilanteita. Keskustelut avoimien ongelmien parissa muuttavat tutkitusti luokan toimintakulttuuria. Toimintakulttuurin muuttuessa uudet ajattelutavat kehittyvät väistämättä. Ongelmia ratkaistaessa taidot tutkitusti kehittyvät.

Kurssi perustuu osallistujan työskentelyyn omien oppilaidensa kanssa. Kurssi tarjoaa opettajalle valmiin materiaalin omien ongelmanratkaisutuokioidensa suunnitteluun. Mukana on lähdemateriaalia ja lisätietoa aiheesta. Kurssin aikana pohditaan erityisesti mm. ongelmanratkaisun herättämiä tunteita, toimintakulttuurin muutosta, opettajan mahdollisuuksia tukea ajattelun kehittymistä, tuokioiden suunnittelua ja arviointia. Kurssilla mm. harjoitellaan, miten arviointiportaikkoa voi käyttää arvioinnin tukena.

Portaikko toimii arvioinnin apuna. Piirros: Sirpa Wass

Lisää ongelmanratkaisun opettamisesta voit lukea LUMA Suomi -kehityshankkeen verkkosivulla.


Ymmärrystä ongelmanratkaisuun -verkkokurssi

Kurssin tavoitteena on innostaa ongelmanratkaisuun ja sen opettamiseen (OPS 2014). Kurssi tarjoaa käyttöösi vihjeitä neljään luokassa pidettävään ongelmanratkaisutuokioon. Kurssilla käsitellään etukäteen yhdessä oppilaiden kanssa ratkaistavat avoimet ongelmatehtävät. Videot näyttävät konkreetisti, kuinka ongelmanratkaisua voisi oppilaille opettaa.

Kurssi sopii loistavasti esiopettajille, luokanopettajille ja erityisopettajille vuosiluokilla 0–6. Kurssimateriaalit ovat hyvin sovellettavissa myös ylempien asteiden opetukseen.
Myös alan opiskelijoille on hyötyä kurssin materiaaleista, mutta opetuskokeiluiden suorittamiseen tulee olla opetusryhmä käytettävissä.

Kevään 2021 verkko-opinnot

Kevään kurssialue avautuu osallistujille 11.1.2021. Kurssilla edetään yhteisessä, mutta joustavassa tavoiteaikataulussa muiden osallistujien kanssa. Kaikki kurssisuoritukset tulee olla palautettuna 18.4.2021 mennessä.

Kurssille voi ilmoittautua etukäteen tämän sivun kautta 2.11.2020-10.1.2021. Ennakkoon ilmoittautuneille lähetetään sähköpostilla kirjautumisohjeet oppimisympäristöön kurssin alkaessa.

Lue lisää kurssista | Ilmoittaudu kurssille


LUMATIKKA on Opetushallituksen rahoittama ja LUMA-keskus Suomi -verkoston koordinoima matematiikan opetuksen ja oppimisen täydennyskoulutusohjelma. Koulutus on suunnattu varhaiskasvatuksen, esiopetuksen, perusopetuksen ja toisen asteen opettajille. Ohjelman verkkokurssit ovat osallistujille maksuttomia.

Lisätietoja: LUMATIKKA-verkkosivu | info@lumatikka.luma.fi

Mitä ne bitit ovatkaan?

Tekstin on kirjoittanut Antti Laaksonen, joka työskentelee Helsingin yliopiston tietojenkäsittelytieteen osastolla yliopistonlehtorina. Antti kouluttaa LUMATIKKA-valinnaiskurssilla Ohjelmoinnin merkitys matematiikan opetuksessa.


Muutama viikko sitten mietimme koululaisten ohjelmointikerhossa, mitä bitit ovat ja mitä hyötyä moisista voisi olla. Kerholaisilta tuli monia hyviä ideoita, ja kaikilla tuntui olevan käsitystä, että bitit liittyvät jotenkin tietokoneisiin, ohjelmointiin tai hakkerointiin.

Sinänsä on helppoa kertoa, mitä bitit ovat. Bitti on numero, joka on joko 0 tai 1, ja tietokone laskee niiden avulla. Ihmiselle kymmenjärjestelmä on luonteva tapa laskea, koska ihmisellä on kymmenen sormea, mutta tietokoneelle bitit ovat mukavampia. Tietokone voi tulkita asiaa niin, että sähkövirta joko kulkee (1) tai ei kulje (0).

Bitit tulevat vastaan kuitenkin monissa muissakin tilanteissa. Yksi esimerkki tästä on Sudenpentujen käsikirjassa esitetty taianomainen keino saada selville opettajan (tai jonkun muun henkilön) ikä. Se perustuu seuraaviin tauluihin:

Iän selvittäjä pyytää opettajaa osoittamaan niitä tauluja, joissa hänen ikänsä esiintyy. Tämän jälkeen iän voi päätellä laskemalla yhteen ensimmäinen luku kaikista osoitetuista tauluista. Esimerkiksi jos opettaja osoittaa tauluja 2, 3 ja 6, hänen ikänsä on 2+4+32 = 38 vuotta. Mutta miten voi olla mahdollista päätellä ikä luotettavasti, vaikka opettaja vain osoittaa muutamaa taulua?

Tämä on yksi tehtävistä, joita pohditaan jälleen syyskuun alussa alkavalla LUMATIKKA-verkkokurssilla Ohjelmoinnin merkitys matematiikan opetuksessa. Kurssi pyrkii näyttämään, miten ohjelmointitaito ja käsitys algoritmeista tuovat arvokasta lisää perinteisiin matematiikan tehtäviin.


LUMATIKKA-täydennyskoulutusohjelman puitteissa järjestetään kaksi algoritmiseen ajatteluun ja ohjelmointiin paneutuvaa maksutonta valinnaiskurssia. Kurssit järjestetään verkkokoulutuksina lukukausittain aina vuoden 2022 loppuun asti.

LUMATIKKA 3: Ohjelmoinnin merkitys matematiikan opetuksessa (2 op)
Python-kielellä ohjelmointiin keskittyvän verkkokurssin kohderyhmänä ovat opettajat yläkoulussa ja toisella asteella.

LUE LISÄÄ KURSSISTA | ILMOITTAUDU KURSSILLE

LUMATIKKA 3: Algoritmisen ajattelun kehittäminen (2 op)
Algoritmisen ajattelun kehittymiseen elinikäisenä jatkumona ja teknologiaan laajemmin keskittyvän verkkokurssin kohderyhmänä ovat opettajat varhaiskasvatuksesta toiselle asteelle.

LUE LISÄÄ KURSSISTA | ILMOITTAUDU KURSSILLE

Kevään 2021 verkko-opinnot

Kevään kurssialue avautuu osallistujille 11.1.2021. Kurssilla edetään yhteisessä, mutta joustavassa tavoiteaikataulussa muiden osallistujien kanssa. Kaikki kurssisuoritukset tulee olla palautettuna 18.4.2021 mennessä.

Kurssille voi ilmoittautua etukäteen tämän sivun kautta 2.11.2020-10.1.2021. Ennakkoon ilmoittautuneille lähetetään sähköpostilla kirjautumisohjeet oppimisympäristöön kurssin alkaessa.


LUMATIKKA on Opetushallituksen rahoittama ja LUMA-keskus Suomi -verkoston koordinoima matematiikan opetuksen ja oppimisen täydennyskoulutusohjelma. Koulutus on suunnattu varhaiskasvatuksen, esiopetuksen, perusopetuksen ja toisen asteen opettajille. Ohjelman verkkokurssit ovat osallistujille maksuttomia.

Lisätietoja: LUMATIKKA-verkkosivu | info@lumatikka.luma.fi

Matematiikkaa ja taidetta opettajille

LUMATIKKA-ohjelman verkkokurssilla Matematiikka ja taide esitellään monipuolisesti matematiikan ja taiteen yhteyksiä. Kurssin rikkaasta ideapankista voit ammentaa uusia ideoita esimerkiksi kuvataidetta, käsitöitä ja matematiikkaa yhdisteleviin monialaisiin oppimiskokonaisuuksiin. Tule kurssille viihtymään kappaleiden rakentelun, pintojen virkkaamisen, laatoitusten värittämisen, fraktaalien tuottamisen ja solmujen solmimisen parissa.

Kurssi soveltuu varhaiskasvatuksen ja luokanopettajille sekä matematiikan, kuvataiteen ja käsityön aineenopettajille kaikilla asteilla. Ihanteellisinta on, jos kurssille osallistuu tiede- ja taideaineiden opettajia, joilla on mahdollisuus ideoida yhteistyötä omassa koulussaan tai päiväkodissaan.

Myös alan opiskelijoille on hyötyä kurssin materiaaleista, mutta opetuskokeilun suorittamiseen tulee olla opetusryhmä käytettävissä.

Verkko-opinnot keväällä 2021

Kurssin oppimisympäristö avautuu osallistujille 11.1.2021. Kurssisuoritukset tulee olla palautettuna 18.4.2021 mennessä. Tuolla aikavälillä opinnot voi aloittaa haluamanaan ajankohtana ja edetä omassa tahdissa.

Kurssille voi ilmoittautua etukäteen tämän sivun kautta 2.11.2020-10.1.2021. Ilmoittautuneille lähetetään kurssin alkaessa ohjeet kurssialueelle liittymiseen.

LUE LISÄÄ KURSSIN SISÄLLÖSTÄAIKATAULUT JA ILMOITTAUTUMINEN


Teksti: Hannu Korhonen
Juttu on julkaistu alunperin Dimensio-lehdessä 10.6.2020

Koulumatematiikan mielletään koostuvan luvuista ja laskemisesta, kuvioista ja kappaleista, polynomeista ja yhtälöistä, derivaatoista ja integraaleista. Kuitenkin matematiikan yhteydet muihin kulttuurin alueisiin ovat tärkeitä kiinnostuksen herättämiseksi ja matematiikan merkityksen [1] osoittamiseksi. Oppiminenkaan ei ehkä aina ala sujuvimmin matematiikan omista käsitteistä, vaan toiminnallisesta osallistumisesta ja ympäristön hahmottamisesta [2]. Taide tarjoaa tähän monenlaisia tarttumapintoja sen lisäksi, että taiteilijat käyttävät hyväkseen matematiikkaa ja ovat käyttäneet jo vuosisatojen ajan. Näitä aineksia tarjoaa opettajille matematiikka ja taide -verkkokurssi.

Matematiikka ja taide [3] on yksi LUMA-keskuksen [4] Lumatikka-täydennyskoulutusohjelman kahdestatoista kurssista. Toiminnan tarpeellisuutta osoittaa, että viime vuoden aikana saatiin koko ohjelmaan noin 1500 osallistumisilmoitusta, tosin aika moni osallistui useammallekin kurssille. Matematiikka ja taide -kurssille ilmoittautui tänä keväänä satakunta opettajaa, varsin tasaisesti varhaiskasvatuksesta, esiopetuksesta, alkuopetuksesta, peruskoulun alaluokilta ja yläluokilta, lukiosta vain kuusi, pari ammatillisesta koulutuksesta sekä muutama muukin kuin aktiiviopettaja. Kurssin suorittaneiden määrä on vielä avoinna tätä kirjoitettaessa toukokuun alkupuolella, sillä suoritusaikaa on vielä.

Hanketyöryhmä on halunnut rakentaa ohjelman niin, että osallistujat saavat sekä virikkeitä didaktiseen ajatteluunsa että suoraan päiväkotiin tai kouluun vietäviä oppimistehtäviä oppilaille.  Kurssisisältöinä on monipuolinen kokoelma fraktaaleja, laatoituksia, kultainen leikkaus, origameja ja muuta paperitaidetta, kuvioita ja kappaleita, solmuja, symmetriaa ym. Paljon siinä on tuttua, esimerkiksi sellaista, jota on esitelty tämän lehden askartelu- ja perushahmotussarjoissa, mutta myös ihan uutta, josta en ollut koskaan kuullutkaan, esimerkiksi Hintonin palikat [5].

Hintonin palikat [5]

Taideaiheilla voidaan herättää kiinnostusta, lisätä toiminnallisuutta, monipuolistaa työtapoja ja parhaimmillaan vaikuttaa sekä opettajan että oppilaan matematiikkakuvaan. Ne tarjoavat myös luontevia mahdollisuuksia kuvataidetta, käsitöitä ja matematiikkaa yhdisteleviin monialaisiin ja -aistisiin oppimiskokonaisuuksiin. Osallistujia kannustetaan kehittämään ja jakamaan omia käytänteitään. Ohjelman rakenne ja osallistujien monenlainen tausta mahdollistaa myös ajatusten vaihdon muilla koulutusasteilla opettavien kollegoiden kanssa.

Kurssin yhtenä osana on oman opetustuokion suunnittelu. Aihekirjo osoittautui laajaksi: värittämistä, piirtämistä, paperin leikkelyä ja taittamista, virkkaamista ja kappaleiden rakentamista. Varsinkin viimeksi mainittua aihetta toteutettiin kaikenikäisille ja kaikenlaisille oppilaille varhaiskasvatuksesta aikuisopetuksen, myös kolmiulotteisia rakennelmia kaikenlaisilla materiaaleilla hammastikuista ja pihlajamarjoista lähtien.  Vielä kolmannellakin luokalla kehyskertomus tekee oppimisesta hauskempaa, kun esimerkiksi kiinalainen muna ei ole esillä vain geometristen muotojensa tarkastelua varten, vaan se nimetäänkin ystävyyden munaksi ja tavoitteena on tehdä ystävänpäiväkortti.  On myös helppo ymmärtää, että Platonin kappaleet avautuvat seiskaluokkalaiselle ihan uudella tavalla piparitaikinasta rakennettuina.

Samat toimintatavat viehättävät sekä varhaiskasvatuksessa että lukiossa. Matemaattinen kohde vain saattaa olla erilainen. Kaarinalaisen Koriston päiväkodin Perhosten ryhmän lapset olivat ihmetelleet eteisaulan seinäpinnan elävöittämiseen suunnitellun ristikon harmautta. Värityshankkeen aikana monenlaiset suorakulmiot tulivat läheisiksi tutuiksi. Työ innosti jälkeenpäinkin lapsia monikulmiomosaiikkien itsenäiseen suunnitteluun. Onpa seinästä apua odotteluleikeissäkin, kun lasketaan, kuinka monta kunkin väristä kuvioita on tai kun etsitään samanvärisiä kuvioita kuin oma takki tai sukat.

Kannuksen lukion pitkän matematiikan geometrian kurssilla piirrettiin aluksi harpilla ympyräkaksosia [6] hahmottamisen, kertaamisen ja syventämisen mielessä.  Kuvasta [7] etsittiin sitten geometrisia objekteja, myös niitä, joita leikkauspisteiden joukot määrittelevät. Näistä keskinormaali on helppo, mutta ellipsi ja hyperbeli vaativat jo miettimistä. Lopuksi opiskelijat innostuivat värittämään kuvioitaan ja tuottivat opettajansa arvion mukaan upeita taideteoksia.

Kuvat: Sari Pirttimäki, Kaarina (vasen) ja Eija-Riitta Kohal, Kannus (oikea)

Jotkut töistä näyttävät työläiltä tarkoitukseensa nähden. Järvenpään Koivusaaren koulun seitsemäsluokkalaiset tekivät origamityynyjä, jonka taittelussa on monta vaihetta [8].  Tavoitteena oli suorakulmioon liittyvien nimitysten kertaaminen ja avaruudellisen tilavaikutelman hahmotuskyvyn kehittäminen. Hyvin sujui kuitenkin. ”Oppilaat tekivät innokkaasti jakolinjat arkkeihin ja yhdistämisen kulmista. – – Osa ryhmistä (nopeimmat) tekivät 2 tyynyä. Uskon, että matematiikan ja muut tavoitteet saavutettiin”, Juha Alanne kirjoittaa raportissaan.

Koulumatematiikka on keskittynyt laskentapainotteisuutensa takia vanhastaan suhteellisen yksinkertaisiin kuvioihin ja kappaleisiin. Monimutkainenkin matemaattinen objekti voi kuitenkin toimia myös pienten lasten toiminnan lähtökohtana niin kuin Tarja Koukkarin Seinäjoen Pikkumetsä-päiväkodin esikoululaisille suunnittelema matematiikka ja taide -tuokio todistaa. Toiminta perustui työskentelyyn ja lasten omaan ideointiin eikä tarkkoihin ohjeisiin ja käsitteelliseen keskusteluun.

”Esiopetuksessa puhutaan laaja-alaisesta osaamisesta. Ei irroteta matematiikkaa irrallisiksi oppituokioiksi. Opetus rakentuu kiinnostavien projektien varaan. – –  Ne sisältävät monipuolisesti eri oppisisältöjä. Kaikki liittyy kaikkeen, niin sanotusti”, kirjoittaa Koukkari. Kurssityötuokion lähtökohtana oli kultaista spiraalia esittävä postikortti [9]. Sitä ei kuitenkaan näytetty heti aluksi, vaan innostus herätettiin kysymyksellä ”kuka haluaa maalata”. Toiminnallisesta tehtävästä aloittaminen herättää uteliaisuuden, asettaa haasteen ja ruokkii mielikuvitusta. ”Jokainen haluaa, että oma idea huomataan. – – Kaikki vastaukset hyväksytään, jokainen on yhtä hyvä”, jatkaa Koukkari. Spiraalin opettaja oli mielessään nimennyt ”fraktaalietanaksi”. Maalauksistaan lapset käyttivät sanoja tonttu, sisilisko, kahvikuppi, käärme ja merisimpukka. ”He olivat tyytyväisiä maalauksiinsa ja ne olivatkin hienoja. Mutta tässä se keskustelu ´Hei, meidänhän piti maalata matikkaa?´ ja mielikuvituksen valloilleen pääsy maalatessa olivat ne tärkeimmät asiat.”

Kuvat: vasen kuva lähteestä [7], muut Tarja Koukkari.

Kultainen spiraali [10] voidaan rakentaa vaiheittain lähtemällä yksikköneliöstä. Sen viereen piirretään kultainen suorakulmio, jonka pitempi sivu on 1. Sitten piirretään isompia neliöitä kuvan mukaisesti (vasen kuva alla). Niiden sivut ovat siis 1, 1+φ, 2+φ, 3+2φ, 5+3φ, 8+5φ, … , missä φ=5−12  eli jatkuvaan suhteeseen jaetun yksikköjanan suurempi osa. Lopuksi piirretään neljännesympyrän kaaret kuhunkin neliöön. Fibonaccin spiraali [11] on samantapainen. Sen rakenneneliöiden sivut vain ovat Fibonaccin jonon mukaiset 1, 1, 2, 3, 5, 8, … (oikeanpuolimmainen kuva). Muodoltaan ne muistuttavat toisiaan ja myös logaritmista spiraalia.

Matematiikan ja taiteen yhteyksiä voidaan katsoa monesta näkökulmasta, joista kouluoppiminen on yksi. Taitelijat ovat käyttäneet matematiikka monella tavalla. Esimerkiksi geometrinen taide [12] on abstraktin taiteen osa-alue ja kultaista leikkausta on käytetty paljon sommittelussa. Taiteilijoiden tuotokset ovat toisaalta myös suunnanneet matematiikan tutkimusta. Kuvaava esimerkki on islamilainen ornamentiikka, joka kiteytyi matematiikassa tason symmetriaryhmien teoriaksi [13]. Vaikka aihepiiri on tarkkaan tutkittu, niin uudetkin ideat ovat edelleen mahdollisia, minkä todistaa suomalaisen Markus Rissasen tällä vuosituhannella tekemä laatoituskeksintö [14].  Muita esimerkkejä taiteen ja matematiikan yhteyksistä ovat myös geometrisen perspektiivin käyttöönotto maalaustaiteessa renessanssin aikana [15] ja epäeuklidisen geometrian ideoihin perustuvat C. M. Esherin työt [16].

Hannu Korhonen
Orimattila

Lähteitä ja lisää luettavaa:

[1]     Esimerkiksi TIMSS 2011 International Results in Mathematics, s. 25, osoitteessa https://timssandpirls.bc.edu/timss2011/downloads/T11_IR_M_Introduction.pdf

[2]    Esimerkiksi  Varga-Neményi –menetelmä osoitteessa https://varganemenyi.fi/koulutus/23-varga-nemenyi-menetelma/menetelman-periaattee

[3]    Matematiikka ja taide -kurssin esittely sivulla https://lumatikka.luma.fi/matematiikka-ja-taide/

[4]    LUMA-keskus Suomi: Hankkeet ja ohjelmat sivulla https://www.luma.fi/keskus/hankkeet/

[5]    Luotoniemi, T. Hintonin palikat osoitteessa http://matharts.aalto.fi/HintoninPalikat.pdf

[6]    Joki, J. Tasogeometrian punainen lanka. MFKA-kustannus, 1995.

[7]    Geogebra-materiaali Ympyräkaksoset osoitteessa https://www.geogebra.org/m/gqtbds6f

[8]    Cushions sivulla http://www.origamiheaven.com/pdfs/cushions.pdf

[9]    Price, R. The Golden Spiral osoitteessa https://www.redbubble.com/i/postcard/The-Golden-Spiral-by-wanungara/9824590.V7PMD

[10]    Geogebramateriaali Kultainen spiraali osoitteessa https://www.geogebra.org/m/kevtkn5f

[11]    Geogebra-materiaali Fibonaccin spiraali osoitteessa https://www.geogebra.org/m/yp4ujhfg

[12]    Esimerkiksi Marinho, R. What is Geometric Art osoitteessa https://medium.com/@regiaart/what-is-geometric-art-94a8b0f49118

[13]    Korhonen, H. Laatoitusten geometriaa. Dimensio 1/2019, 46–48; myös Dimensio, e-lehti, toukokuu 2019, osoitteessa https://www.dimensiolehti.fi/laatoitusten-geometriaa/

[14]    Korhonen, H. Sub rosa. Dimensio 6/2018, 40–41.

[15]    National Gallery.  Cross-curricular ideas: Mathematics and Renaissance art  osoitteessa https://www.nationalgallery.org.uk/learning/teachers-and-schools/picture-in-focus/cross-curricular-ideas/mathematics

[16]    Koponen, J. Matematiikka ja taide geometrisessä maailmassa. Pro gradu -työ, Helsingin yliopisto 2015. Saatavissa osoitteesta https://helda.helsinki.fi/bitstream/handle/10138/153063/gradu_jkoponen.pdf?sequence=2


LUMATIKKA on Opetushallituksen rahoittama ja LUMA-keskus Suomi -verkoston koordinoima matematiikan opetuksen ja oppimisen täydennyskoulutusohjelma. Koulutus on suunnattu varhaiskasvatuksen, esiopetuksen, perusopetuksen ja toisen asteen opettajille. Ohjelman verkkokurssit ovat osallistujille maksuttomia.

Lisätietoja: LUMATIKKA-verkkosivu | info@lumatikka.luma.fi

Mikä se Internet oikein on?

tietokoneen näyttöjä, näppäimistöjä ja hiiriä

Mikä se Internet oikein on? Missä Internetin merenalaiset kaapelit kulkevat? Miten lähettämäsi WhatsApp-viesti päätyy haluamallesi vastaanottajalle? Minkälaisia yksityisyyden suojaan liittyviä kysymyksiä pilvipalveluiden käyttäminen herättää? Vieläkö Internetiä kehitetään vai onko se jo täysin valmis?

Tällä LUMATIKKA-ohjelman yhteydessä tehdyllä opetusvideolla tietojenkäsittelytieteen professori Jussi Kangasharju kertoo aluksi joistakin Internetin perustoimintaperiaatteista käyttämällä esimerkkinä WhatsApp-pikaviestintäpalvelua. Toisena aiheena on pilvipalvelut, niiden rooli nykymuotoisten Internet-palveluiden toteuttamisessa sekä pilvipalveluiden käyttämisen vaikutus käyttäjien yksityisyyteen. Viimeisenä asiana Kangasharju herättää katsojat pohtimaan Internetin ja Internet-palveluiden tulevaisuutta, sekä kannustaa osallistumaan niiden kehittämiseen. Video on suunnattu sekä suurelle yleisölle että oppilaille ja opettajille.

Lyhyt kurkistus Internetin toimintaan ja pilvipalveluihin (Jussi Kangasharju, HY)

Video on kurssimateriaalina LUMATIKKA-ohjelman valinnaisosan kurssilla Algoritmisen ajattelun kehittäminen. Kurssin tavoitteena on valottaa algoritmisen ajattelun kehittymistä jatkumona yli eri kouluasteiden, varhaisista kokemuksista lukioon asti. Erilaisten kokemusten kautta oppilaille kehittyy keinoja ottaa haltuun uusia teknologioita ja digitaalisia palveluita. Tällä kurssilla haetaan (oppiainerajatkin ylittävää) kehystä ohjelmoinnin ja algoritmisen ajattelun opettamiseen unohtamatta kuitenkaan oppiainekohtaisia harjoitteita. Kurssi on suunnattu esiopetuksen, perusopetuksen ja lukion opettajille ja erityisopettajille. Myös alan opiskelijoille on hyötyä kurssimateriaaleista.

LUMATIKKA-ohjelma tarjoaa myös toisen ohjelmointia käsittelevän kurssin. Ohjelmoinnin merkitys matematiikan opetuksessa kurssi keskittyy ohjelmointiin Python-kielellä . Verkkokurssin kohderyhmänä ovat opettajat yläkoulussa ja toisella asteella.

Ilmoittautuminen kursseille on vielä auki! Kurssin oppimisympäristöt avautuvat osallistujille 11.1.2021. Kurssisuoritukset tulee olla palautettuna 18.4.2021 mennessä. Tuolla aikavälillä opinnot voi aloittaa haluamanaan ajankohtana ja edetä omassa tahdissa.

Kursseille voi ilmoittautua etukäteen tämän sivun kautta 2.11.2020-10.1.2021. Ilmoittautuneille lähetetään kurssin alkaessa ohjeet kurssialueelle liittymiseen.


LUMATIKKA on Opetushallituksen rahoittama ja LUMA-keskus Suomi -verkoston koordinoima matematiikan opetuksen ja oppimisen täydennyskoulutusohjelma. Koulutus on suunnattu varhaiskasvatuksen, esiopetuksen, perusopetuksen ja toisen asteen opettajille. Ohjelman verkkokurssit ovat osallistujille maksuttomia.

Lisätietoja: LUMATIKKA-verkkosivu | info@lumatikka.luma.fi

Ideapankkiin täytettä monialaisista oppimiskokonaisuuksista

Hämmästyneen näköinen mies ojentaa kättään liitutaulun edessä, jolla matemaattisia symboleita.

Kaipaako ideapankkisi täytettä matematiikkaa integroivista monialaisista oppimiskokonaisuuksista? LUMATIKKA-ohjelma tarjoaa useita maksuttomia kursseja opettajille, alan opiskelijoille tai asiasta kiinnostuneille!

Matematiikka ja taide –kurssilla (2 op) esitellään monipuolisesti matematiikan ja taiteen yhteyksiä. Tule kurssille viihtymään kappaleiden rakentelun, pintojen virkkaamisen, laatoitusten värittämisen, fraktaalien tuottamisen ja solmujen solmimisen parissa!

Algoritmisen ajattelun kehittäminen -kurssilla (2 op) valoitetaan algoritmisen ajattelun kehittymistä jatkumona yli eri kouluasteiden, varhaisista kokemuksista lukioon asti. Erilaisten kokemusten kautta oppilaille kehittyy keinoja ottaa haltuun uusia teknologioita ja digitaalisia palveluita. Tällä kurssilla haetaan (oppiainerajatkin ylittävää) kehystä ohjelmoinnin ja algoritmisen ajattelun opettamiseen unohtamatta kuitenkaan oppiainekohtaisia harjoitteita.

Matematikkaa kehollisesti ja liikkuen -kurssilla (2 op) antaa käytännön ideoita ja toimintamalleja matematiikan tuntien pitämiseen luokkahuoneen ulkopuolella. Mitä helposti toteutettavia mahdollisuuksia mobiiliteknologia tuo, ja miten oman liikkuvan oppitunnin voi suunnitella? Tanssin ja kehollisen kokemuksen kautta avautuu myös paljon mahdollisuuksia matematiikassa tärkeään luovuuteen sekä tuttujen matemaattisten käsitteiden katsomiseen uusista näkökulmista. Matematiikka hahmottuu syvällisemmin, kun keho ja mieli toimivat yhdessä.

Ohjelmoinnin merkitys matematiikan opetuksessa -kurssin (2 op) tavoitteena on näyttää, miten ohjelmointitaito auttaa ratkaisemaan matematiikan ongelmia, jotka olisivat vaikeita tai kokonaan saavuttamattomissa perinteisin menetelmin. Kurssilla tutustutaan käytännön esimerkkien kautta siihen, miten ohjelmointi tuo lisää mahdollisuuksia koulun matematiikan aiheisiin.

Ymmärrystä ongelmanratkaisuun -kurssi (2 op) tarjoaa käyttöösi vihjeitä neljään luokassa pidettävään ongelmanratkaisutuokioon. Kurssilla käsitellään etukäteen yhdessä oppilaiden kanssa ratkaistavat avoimet ongelmatehtävät. Videot näyttävät konkreetisti, kuinka ongelmanratkaisua voisi oppilaille opettaa. Kurssin tavoitteena on innostaa ongelmanratkaisuun ja sen opettamiseen.

Projektit opetuksen polkimena -kurssilla (1-2 op) tutustut projektioppimiseen ja sen arviointiin matematiikan opetuksen näkökulmasta sekä laadit oman projektioppimiskokonaisuuden, josta saat vertaispalautetta. Kurssilla saat konkreettisia opetusmalleja ja materiaaleja oman opetuksen suunnittelun tueksi.

Kurssit ovat osa LUMATIKKA-koulutusten sarjaa, mutta toimivat hyvin myös itsenäisenä kokonaisuutena. Eli voit mainiosti suorittaa yksittäisen matematiikan erityisdidaktiikkaa käsittelevän kurssin, vaikka suunnitelmissasi ei olisikaan suorittaa ohjelman muita kursseja!

Kenelle?

Kurssit soveltuvat varhaiskasvatuksen opettajille ja luokanopettajille sekä matematiikan, kuvataiteen ja käsityön aineenopettajille kaikilla asteilla.

Myös alan opiskelijoille on hyötyä kurssin materiaaleista, mutta opetuskokeilun suorittamiseen tulee olla opetusryhmä käytettävissä.

Milloin?

Kevään kurssi-ilmoittautumiset ovat auki 10.1.2021 saakka.

Kurssin oppimisympäristö avautuu osallistujille 11.1.2021. Kurssisuoritukset tulee olla palautettuna 18.4.2021 mennessä. Tuolla aikavälillä kurssilla voi edetä joko yhteisessä, joustavassa aikataulussa tai aloittaa opinnot haluamanaan ajankohtana ja edetä omassa tahdissa.


LUMATIKKA on Opetushallituksen rahoittama ja LUMA-keskus Suomi -verkoston koordinoima matematiikan opetuksen ja oppimisen täydennyskoulutusohjelma. Koulutus on suunnattu varhaiskasvatuksen, esiopetuksen, perusopetuksen ja toisen asteen opettajille. Ohjelman verkkokurssit ovat osallistujille maksuttomia.

Lisätietoja: LUMATIKKA-verkkosivu | info@lumatikka.luma.fi

Lukion matematiikan opetus muutosten tuulissa

Teksti: Lauri Hellsten

Lauri Hellsten on Espoon yhteislyseon matematiikan ja fysiikan lehtori. Hän toimii yhtenä suunnittelijana LUMATIKKA-koulutuksen lukio-opettajien kurssilla ja on kouluttanut lukio-opettajia arvioinnista sekä ohjelmistojen käytöstä matematiikan opetuksessa.


Tehtävätyypit sähköisissä ylioppilaskokeissa

Lukiokenttä on ollut ja nykyisten merkkien mukaan tulee olemaan jatkuvassa muutoksen tilassa tulevat vuodet. Ylioppilaskirjoitukset digitalisoituvat asteittain siten, että matematiikan ylioppilaskoe järjestetään ensimmäisen kerran digitaalisena tänä keväänä Ylioppilastutkintolautakunnan julkaiseman aikataulun mukaisesti.

Me opettajat mielenkiinnolla odotamme, millaisia tehtävätyyppejä ensimmäisessä digitaalisessa matematiikan ylioppilaskokeessa tullaan näkemään, mutta oma tuntumani on, että suurimmat muutokset tehtävätyypeissä ollaan jo nähty viime vuosien aikana. Mahdolliset digitaaliset aineistot ja niiden hyödyntäminen sekä mahdollisuus tuottaa eksoottisiakin täysin perusteltavissa olevia ratkaisuja ohjelmistojen avulla tuo omaa jännitystä tähän.

Miten arvioimme näitä ratkaisuja tai ohjaamme opiskelijoita niihin, kun opetussuunnitelmassa kannustetaan opiskelijoita luovien ratkaisujen tekemiseen?

Korkeakouluvalinnat ja uudistuva opetussuunnitelma

Korkea-asteen valinnat uudistuvat siten, että vuonna 2020 suurin osa korkea-asteen opiskelijoista otetaan sisään ylioppilastodistuksen perusteella ja tässä pisteytyksessä matematiikan ylioppilaskokeessa osoitettu osaaminen palkitaan hyvin.

Matematiikan opiskeluun pyritään kannustamaan yhteiskunnan taholta, ja esimerkiksi Teknologiateollisuuden katsauksen mukaan tarvitsemme tulevien vuosien aikana 53 000 tekniikan alan osaajaa lisää työmarkkinoille. Toisaalta Karvin tutkimuksen mukaan ne lukio-opiskelijat, jotka eivät kirjoita matematiikkaa ylioppilaskokeessa, ovat opintojen lopulla keskimäärin 9. luokan tasolla matematiikan taidoissaan ja noin viidennes opiskelijoista ei kirjoita matematiikkaa lainkaan.

Uusi lukiolaki määrää lukiot tarjoamaan erityisopetusta, ylioppilaskokeiden uusiminen helpottuu ja yhteistyö korkeakoulujen kanssa on kirjattu velvoitteeksi. Vuonna 2021 syksyllä on lukioissa voimassa uusi opetussuunnitelma, jossa lukiokurssit on korvattu opintopisteillä ja moduuleilla. Tänä keväänä opetussuunnitelman perusteet julkaistaan, jolloin me opettajat pääsemme niitä purkamaan.

Mitä tiedämme tulevasta opetussuunnitelmasta? Mikä muuttuu?

Teknologista osaamista

Vuoden 2005 lukion opetussuunnitelmassa oli jo monessa kohtaa asetettu tavoitteita tieto- ja viestintäteknologian osaamiselle lukio-opinnoissa. Viimeistään nykyinen vuoden 2015 lukion opetussuunnitelma, jossa kirjattiin jokaiseen matematiikan kurssiin kurssikohtaisia tavoitteita tieto- ja viestintäteknologiselle osaamiselle, asetti tavoitteet ohjelmisto-osaamiselle lukion matematiikassa. Opettajilla on ollut paljon haltuun otettavaa ohjelmistojen kanssa ja niiden pedagogista mielekkyyttä on tullut useissa kahvipöytä- ja käytäväkeskusteluissa käytyä niin opettajien, opiskelijoiden kuin tutkijoiden kanssa.

Opettajalla pitää olla selkeä pedagoginen viitekehys ja tavoitteet, joiden mukaan hän on toteuttaa opetustaan ohjelmistoja hyödyntäen. Muuten on vaara, että ohjelmistot näyttäytyvät opiskelijalle eräänlaisina mustina laatikoina, joiden sisäiset prosessit ja menetelmät jäävät epäselviksi, mutta joka maagisesti tuottaa erilaisista syötteistä tulosteita. Ohjelmisto muodostaa väitteitä, mutta ei perustele mitään – edelleen ja yhä suuremmissa määrin opiskelijoiden pitää pystyä purkamaan omaa matemaattista ajatteluaan vastauksissaan ja kertomaan, mitä hän on tekemässä ja miksi. Ohjelmistoja voidaan kuitenkin käyttää kokeilevan ja tutkivan toiminnan tukemiseen matematiikan oppitunneilla, esitystapojen välillä siirtymiseen sekä käsitteenmuodostuksen tukena.

Mitkä ovat tieto- ja viestintäteknologian mahdollisuudet matematiikan opetuksessa tutkimusten mukaan? Miten ohjaamme opiskelijoita väitteidensä perustelemiseen?

Arviointi

Nykyisin pinnalla on useasti koulumaailmaa koskevissa keskusteluissa arviointi sekä sen eri muodot ja tavoitteet. Keskustelua arvioinnista on hyvä käydä, koska tutkimusten mukaan arviointi ohjaa opetusta enemmän kuin mikään muu tekijä (Hodgson & Pang 2012). Opetussuunnitelmassa tämä näkyy kirjauksena, että matematiikan arvioinnilla ja kannustavalla palautteella pyritään tukemaan opiskelijan matemaattisen ajattelun ja itseluottamuksen kehittymistä sekä vahvistamaan sisäistä opiskelumotivaatiota.

Tutkimusten mukaan hyvin menestyvät opiskelijat hyödyntävätkin palautettaan hyvin oppimisen tukena (Brookhart 2001). Itse- ja vertaisarviointi formatiivisen arvioinnin muotoina tarjoavat opiskelijalle mahdollisuuden peilata omaa osaamistaan kurssille asetettuihin tavoitteisiin nähden ja antavat hänelle mahdollisuuden ohjata toimintaansa tämän mukaisesti (Ross 2006). Toisaalta itsearviointi on aina oppimistilanne, jossa opiskelija arvioi oman osaamisensa tason, mutta myös reflektoi oppimistaan.

Summatiivisen arvioinnin suhteen lukion opetussuunnitelmassa ei ole määritelty kriteereitä esimerkiksi arvosanalle kahdeksan, joka näkyy siinä että samaan päättöarvosanaan vaaditaan erilaista osaamista eri lukioissa (Metsämuuroinen 2017).

Millainen arviointi toteuttaa lukiolain sekä opetussuunnitelman asettamat vaatimukset arvioinnille? Mitä tutkimukset sanovat matematiikan arvioinnista?


Lukiomatikkaa opiskelijakeskeisesti ja mielekkäästi -verkkokurssi(6 op)

Maksuttomalla kurssilla käsitellään sekä lyhyen että pitkän matematiikan oppimiseen ja opettamiseen liittyviä ajankohtaisia haasteita. Keskeisiä teemoja ovat matematiikan oppimista tukevien teknologisten sovellusten tekninen ja pedagogisesti mielekäs käyttö opetuksessa sekä opiskelijoiden syvällisen matemaattisen ymmärryksen ja matemaattisen itseluottamuksen kehittymisen tukeminen. Kurssilla käsitellään myös erilaisia vaihtoehtoja arviointiin lukion matematiikassa sekä keinoja oppilaiden kiinnostuksen ja motivaation herättämiseen ja ylläpitoon matematiikkaa kohtaan.

Kurssilla käsitellään edellisten lisäksi dynaamisia mallinnuksia. Dynaamiset esitystavat voivat näyttäytyä opiskelijoille opettajan valmiiksi tekeminä tutkimustehtävinä tai havainnollistuksina, joiden pohjalta opiskelijat muodostavat havaintoja ja päätelmiä. Toisaalta opiskelijat voivat käyttää ohjelmistoja luomaan omia dynaamisia havainnollistuksia esimerkiksi liukulukujen avulla. Kurssilla osallistujat pääsevät käytännössä harjaannuttamaan omia taitojaan havainnollistamisen parissa. Lisäksi kurssilla tutustutaan yleisemmin dynaamisiin esitystapoihin ja niiden merkitykseen Lauri Hellstenin johdolla.

Kurssi on suunnaattu matematiikan aineenopettajille ja erityisopettajille lukiossa sekä alan opiskelijoille.

Kurssin teoriaosa on avoinna kaikille kiinnostuneille riippumatta siitä, onko parhaillaan opetustyössä. Teoriaosaan voivat osallistua siis myös mm. opiskelijat, työttömät, hoitovapaalla olevat ja muut matematiikan opetuksesta kiinnostuneet. Opetuksen kehittäjällä on oltava opetusryhmä käytettävissä.

Kevään 2021 kurssin aikataulu

Kurssin oppimisympäristö avautuu osallistujille 11.1.2021. Kurssisuoritukset tulee olla palautettuna 18.4.2021 mennessä. Tuolla aikavälillä kurssilla voi edetä joko yhteisessä, joustavassa aikataulussa tai aloittaa opinnot haluamanaan ajankohtana ja edetä omassa tahdissa.

Kurssille voi ilmoittautua etukäteen tämän sivun kautta 2.11.2020-10.1.2021. Ilmoittautuneille lähetetään kurssin alkaessa ohjeet kurssialueelle liittymiseen.

Lue lisää kurssin sisällöstä | Ilmoittaudu kurssille



LUMATIKKA on Opetushallituksen rahoittama ja LUMA-keskus Suomi -verkoston koordinoima matematiikan opetuksen ja oppimisen täydennyskoulutusohjelma. Koulutus on suunnattu varhaiskasvatuksen, esiopetuksen, perusopetuksen ja toisen asteen opettajille. Ohjelman verkkokurssit ovat osallistujille maksuttomia.

Lisätietoja: LUMATIKKA-verkkosivu | info@lumatikka.luma.fi

Tukea ja apua ammatillisen koulutuksen matematiikan opetukseen 

Kuvan lähde: http://startupstockphotos.com/post/100833062651

LUMATIKKA-ohjelma sisältää oman luokka-astekohtaisen kurssin myös ammatillisissa oppilaitoksissa matematiikkaa opettaville! Kurssi soveltuu niin matematiikan aineenopettajille, matematiikkaa opettaville ammattiaineiden opettajille kuin myös erityisopettajille. Kurssi koostuu kolmesta koulutusmoduulista, jotka ovat:

1) Asennetta, menetelmiä ja välineitä matematiikan oppimisvaikeuksiin

2) Sähköisiä työkaluja ja materiaaleja matematiikan opetuksen ja oppimisen tueksi

3) Konkretiaa matematiikan opetukseen ja opiskeluun.

Matemaattisia tietoja ja taitoja tarvitaan käytännönläheisissä ammateissa, ja monissa ammateissa jo potilas-, asiakas- ja käyttäjäturvallisuus edellyttää hyvää matematiikan osaamista.  Toisaalta ammatillinen perustutkinto oikeuttaa jatko-opintoihin korkeakoulussa, jossa ammatilliselta toiselta asteelta valmistuneet rinnastetaan lukion oppimäärän suorittaneisiin. Jatko-opintojen onnistumisen kannalta on olennaisen tärkeää, että myös ammatillisissa toisen asteen opinnoissa opiskelijat saavat hyvän matemaattisen pohjan. 

Koulutus on maksutonta Opetushallituksen rahoittamaa opetustoimen henkilöstökoulutusta. Koulutus toteutetaan verkossa kahdesti vuodessa vuosien 2019-2022 aikana. Koulutuksesta vastaavat kokeneet TAMK:n ja OAMK:n ammatilliset opettajankouluttajat.  

Kurssin keskeisiä teemoja ovat opiskelijalähtöisyys ja tuki kaiken tasoisille oppijoillehavainnollistaminen ja konkretiakielentämistä ja yhteisöllisyyttä tukevat työtavat sekä digitaaliset työvälineet ja ohjelmistot. Alla on kurssimateriaalina toimiva video, jossa Oulun ammattikorkeakoulun lehtori Eero Talonen kuvaa erilaisia ratkaisuja matematiikan opetukseen ja oppimiseen.

“Kurssi oli kokonaisuutena mielenkiintoinen, ja jo pelkästään videoita katsomalla sai paljon hyviä ideoita.”
– Matemaattisten aineiden opettaja ammatillisessa oppilaitoksessa

Kevään 2021 verkko-opinnot

Kevään kurssialue avautuu osallistujille 11.1.2021. Kurssilla edetään yhteisessä, mutta joustavassa tavoiteaikataulussa muiden osallistujien kanssa. Kaikki kurssisuoritukset tulee olla palautettuna 18.4.2021 mennessä.

Kurssille voi ilmoittautua etukäteen tämän sivun kautta 2.11.2020-10.1.2021. Ennakkoon ilmoittautuneille lähetetään sähköpostilla kirjautumisohjeet oppimisympäristöön kurssin alkaessa.

LUE LISÄÄ KURSSIN SISÄLLÖSTÄ | AIKATAULUT JA ILMOITTAUTUMINEN


LUMATIKKA on Opetushallituksen rahoittama ja LUMA-keskus Suomi -verkoston koordinoima matematiikan opetuksen ja oppimisen täydennyskoulutusohjelma. Koulutus on suunnattu varhaiskasvatuksen, esiopetuksen, perusopetuksen ja toisen asteen opettajille. Ohjelman verkkokurssit ovat osallistujille maksuttomia.

Lisätietoja: LUMATIKKA-verkkosivu | info@lumatikka.luma.fi