LUMATIKKA matematiikan päivillä Oulussa 2.-3.1.2020

Näyttelyesineitä. Esimerkiksi postereita, vaatteita, geometrinen rakennelma.

Kuva: Juho-Pekka Virtanen

Matematiikan päivät on Suomen matemaattisen yhdistyksen joka toinen vuosi järjestämä kokous, jonka teemana on matematiikan tutkimus ja opetus. Vuonna 2020 päivät järjestetään Oulussa tammikuun 2. ja 3. päivänä. Tapahtumapaikkana on Oulun yliopiston Linnanmaan kampus.

Ohjelmassa on nähdään torstaina 2.1. klo 10:30-12 LUMATIKKA-kouluttajien työpaja, jossa käsitellään aihetta Mathematics and Arts. Kouluttajat kuvaavat sessioitaan seuraavalla tavalla:

Aalto Math&Arts in Shanghai 2019

Aalto Math&Arts in Shanghai Future Art Lab 2019 exhibition was a joint effort of  Aalto School of Arts, Design and Architecture, Aalto School of Science and Aalto School of Engineering. The focus of the contribution of Aalto University was to introduce the interdisciplinary Math&Arts program, especially its underlying course Crystal Flowers in Halls of Mirrors: Mathematics, Arts and Architecture  and related activities  to the audience.

During our visit to Shanghai, it was also possible to test our LUMATIKKA and Aalto Scientist in School activities to local school teachers and students. This talk will discuss about the challenges and benefits of our experience from the perspective of school teachers.

Kirsi Aaltonen, Aalto University

Dance in Mathematics Education

For a mathematician, mathematics is fascinating, imaginative and inspiring. Research shows that we can make mathematics feel equally intriguing for students of all levels by using interactive and hands on teaching methods. One way to do this is to introduce mathematics through art. Indeed, mathematics and art share many common characteristics.

Using dance in mathematics education has the added benefit of introducing movement and embodied methods into teaching. Current research in medicine and cognitive science tells us that moving helps us learn. In our LUMATIKKA course “Kehollinen ja liikkuva matematiikka” we explore the importance of embodiment in mathematics education and give examples of teaching activities that combine math and dance.

Saara Lehto, University of Helsinki

Kirsi on mukana LUMATIKKA-ohjelman Matematiikka ja taide -teemaisten kurssien toteutuksessa. Saara on mukana kurssin Matematikkaa kehollisesti ja liikkuen toteutustiimissä. Nämä verkkokurssit alkavat seuraavan kerran 27.1.2020. Ilmoittautua voit 26.1. saakka.

Ilmoittautuminen kevään 2020 LUMATIKKA-verkkokursseille on alkanut

LUMATIKKA-täydennyskoulutushanke on saanut jatkorahoituksen Opetushallitukselta vuosille 2020-2022. Paljon kiitosta opettajilta saaneen koulutusohjelman verkkokursseja voidaan siis toteuttaa ohjatusti vielä kolmen seuraavan vuoden ajan.

Suomenkieliset kurssiversiot keväällä 2020

Kevään 2020 koulutuskalenteri on julkaistu, ja suomenkielisille, tammikuussa alkaville kursseille pääsee nyt ilmoittautumaan ennakkoon. Tarkemmat kurssikohtaiset aikataulut sekä ilmoittautumislomakkeen löydät verkkosivultamme kohdasta Aikataulu ja ilmoittautuminen. Kurssien kuvauksia voit lukea Koulutuksen sisältö ja rakenne -välilehden kautta.

Kaikki LUMATIKKA-ohjelman koulutukset ovat osallistujille maksuttomia. Saman lomakkeen kautta voit ilmoittautua joko koko koulutusohjelmaan (15 op) tai yksittäisille kursseille.

verkkokurssien aikataulut keväällä 2020

Kurssit ajalla 13.1.-26.4.

LUMATIKKA 1: Matematiikan polulla varhaiskasvatuksesta toiselle asteelle (3 op)
LUMATIKKA 2: Varhaiskasvatus ja esiopetus (6 op)
LUMATIKKA 2: Alakoulu (6 op)
LUMATIKKA 2: Yläkoulu (6 op)
LUMATIKKA 2: Lukio (6 op)
LUMATIKKA 2: Ammatillinen koulutus (6 op)

Kurssit ajalla 27.1.-26.4.

LUMATIKKA 3: Algoritmisen ajattelun kehittäminen (2 op)
LUMATIKKA 3: Matematiikkaa kehollisesti ja liikkuen (2 op)
LUMATIKKA 3: Matematiikka ja taide (2 op) – uutuuskurssi!
LUMATIKKA 3: Ohjelmoinnin merkitys matematiikan opetuksessa (2 op)
LUMATIKKA 3: Projektit opetuksen polkimena (2 op)*
LUMATIKKA 3: Ymmärrystä ongelmanratkaisuun (2 op)

*Huom! Valinnaisosan kurssi Projektit opetuksen polkimena jakautuu kahteen osaan – teoria ja käytäntö. Teoriaosa on jatkuvasti auki aina kesäkuun 2020 alkuun saakka, ja sen verkko-opinnot voit aloittaa vaikka heti MOOC-palvelussa ilman erillistä ilmoittautumista. Ajalle 27.1.-26.4. ajoittuu käytännön harjoitteluosuus, jota ennen teoriaosa on suositeltavaa suorittaa.

Svenska kursversioner VT2020

Anmälan till de svenska kursversionerna börjar senare i januari. Prenumerera på påminnelser om anmälningstider direkt till din epost.

tidtabeller för nätkurser i våren 2020

Kurser under tiden 10.2-24.5

LUMATIKKA 1: På matematikstigen från småbarnspedagogiken till andra stadiet (3 sp)
LUMATIKKA 2: Småbarnspedagogiken och förskolan (6 sp)
LUMATIKKA 2: Klasserna 1-6 (6 sp)
LUMATIKKA 2: Klasserna 7-9 (6 sp)

Kurser under tiden 2.3-24.5

LUMATIKKA 3: Problemlösning med problemsekvenser (2 sp)
LUMATIKKA 3: Programmering (2 sp)
LUMATIKKA 3: Projektlärande (2 sp)
LUMATIKKA 3: Matematik som verktyg i naturvetenskap (2 sp)


LUMATIKKA on Opetushallituksen rahoittama ja LUMA-keskus Suomi -verkoston koordinoima matematiikan opetuksen ja oppimisen täydennyskoulutusohjelma. Koulutus on suunnattu varhaiskasvatuksen, perusopetuksen ja toisen asteen opettajille. Ohjelman verkkokurssit ja lähikoulutukset ovat osallistujille maksuttomia.

Lisätietoja: LUMATIKKA-verkkosivu | info@lumatikka.luma.fi


LUMATIKKA är ett fortbildningsprogram för undervisningspersonal från småbarnspedagoger till lärare på andra stadiet som i sitt arbete lär ut matematik. För programmet svarar LUMA-center Finland -nätverket. Utbildningen finansieras av Utbildningsstyrelsen och är gratis för deltagarna.

Kontakt: LUMATIKKA-nätsida | info@lumatikka.luma.fi

LUMATIKKA jatkuu vuosina 2020-2022

Opetushallitus on myöntänyt LUMATIKKA-täydennyskoulutushankkeelle jatkorahoituksen. Matematiikan opetuksen ja oppimisen koulutukset pyörivät ohjattuina verkkokursseina näin ollen vielä vuosina 2020-2022.

Kevään 2020 tarkempi koulutuskalenteri julkaistaan ja ennakkoilmoittautuminen kursseille avataan lähiviikkojen aikana. Tilaa muistutus sähköpostiisi ilmoittautumisaikojen alkamisesta.

Tukea projektioppimiseen -webinaarit

LUMATIKKA, StarT ja Luma Suomi -ohjelma pyörittävät yhteistyössä parhaillaan kurssia Projektit opetuksen polkimena.

Kurssin yhteydessä pidetään kaksi avointa webinaaria, joihin voi osallistua, vaikkei osallistuisikaan kurssille. 13.11. pidetyn aloitusluennon (30 min) tallenne on katsottavissa tästä. Luentokalvoihin pääsee tutustumaan tästä.

Seuraavan webinaarin aiheena on projektitöiden arviointi käytännössä. Webinaari pidetään ke 4.12. klo 15-16. Linkki webinaariin (https://connect.funet.fi/lumastart_8/) avautuu n. 15 minuuttia ennen webinaarin alkamista.

Jos olet kiinnostunut suorittamaan projektiopetuksen verkkokurssin, rekisteröidy kurssialueelle. Erillistä kurssiavainta ei tarvita. Luo itsellesi vain käyttäjätunnus MOOC-palveluun.

Kurssin voi suorittaa osana LUMATIKKA-ohjelman valinnaisosiota. Kurssin teoriaosan (1 op) voi suorittaa itsenäisesti milloin vain omassa tahdissaan kesäkuuhun 2020 saakka. Harjoitteluosan (1 op) alkamisesta seuraavan kerran tiedotamme erikseen.

Loppuspurtti syksyn kursseilla

Kansikuvan grafiikka: Emilia Erfving

Kaikki LUMATIKKA-ohjelman syksyn koulutukset on saatu käyntiin! Valtaosan kursseista pystyy aloittamaan itselleen sopivaan aikaan ja etenemään omassa tahdissaan. Huomaathan, että syksyn kurssisuoritukset tulee olla tehtynä 15.12.2019 mennessä, mikäli haluat ansaita osaamismerkkejä ja kurssitodistuksia. Suoritukset eivät siirry kevään kursseille.

Linkit kurssialueille on listattu alla. Luo itsellesi käyttäjätunnus MOOC-palveluun. Erillistä kurssiavainta ei tarvita.

Jatkuvasti avoimet kurssit syksyllä 2019

LUMATIKKA1: Matematiikan polulla varhaiskasvatuksesta toiselle asteelle (3 op)

LUMATIKKA2: Varhaiskasvatus ja esiopetus (6 op)

LUMATIKKA2: Luokat 1-6 (6 op)

LUMATIKKA2: Luokat 7-9 (6 op)

LUMATIKKA2: Lukio (6 op)

LUMATIKKA3: Ohjelmoinnin merkitys matematiikan opetuksessa (2 op)

LUMATIKKA3: Projektit opetuksen polkimena (1 op teoria)

LUMATIKKA3: Matematiikkaa kehollisesti ja liikkuen (2 op)

LUMATIKKA3: Algoritmisen ajattelun kehittäminen (2 op)

LUMATIKKA3: Rakennetaan matemaattisia esineitä (2 op)

Kurssit keväällä 2020

LUMATIKKA-hanke on saanut jatkoaikaa keväälle 2020! Toteutamme verkkokursseja toukokuuhun 2020 asti ohjatusti. Julkaisemme tarkemman aikataulun loppusyksystä 2019. Voit tilata muistutuksen ilmoittautumisaikojen alkamisesta sähköpostiisi.

Svenska kursversioner

Läs mera: https://lumatikka.luma.fi/sv


LUMATIKKA on LUMA-keskus Suomen koordinoima ja Opetushallituksen rahoittama matematiikan opetuksen ja oppimisen täydennyskoulutusohjelma (15 op) varhaiskasvatuksen, perusopetuksen ja toisen asteen opetushenkilöstölle. Lue lisää https://lumatikka.luma.fi. Lisätietoja info@lumatikka.luma.fi.

Matikkapuhetta ja yhteisöllistä oppimista lisäävät tehtävätyypit

Julkaisimme kaksi hankkeessa tuotettua materiaalipakettia opettajille. Materiaalit ovat vapaasti käytettävissä, ja niiden lisenssi on CC BY-SA4.0.

Alakoulun matematiikan yhteisöllistä oppimista tukevat tehtävätyypit

Luokka-asteille 1-6 materiaalin ovat laatineet Dimitri Tuomela ja Tuula Pesonen. Tehtävätyyppien tavoitteena on saada oppilaat osallistumaan aktiivisesti, innostumaan matemaattisesta tutkimisesta ja tarttumaan haastavaan ajateltavaan.

Kiinnostuitko? Lisää ilmaista materiaalia verkkokurssilla LUMATIKKA2: Luokat 1-6. Kirjaudu kurssille luomalla käyttäjätunnus tai tutustu ensin vierailijana ilman käyttäjätunnusta!

Väitellen lisää matikkapuhetta luokkaan lukiossa

Väittelyyn työtapana keskittyvän materiaalin on laatinut Päivi Portaankorva-Koivisto. Materiaali sisältää suoraan opetukseen vietävät väitekortit lukiokursseille MAB3, MAB6, MAA4, MAA5, MAA9 ja MAA10.

Kiinnostuitko? Lisää ilmaista materiaalia verkkokurssilla LUMATIKKA2: Lukio. Kirjaudu kurssille luomalla käyttäjätunnus tai tutustu ensin vierailijana ilman käyttäjätunnusta!

Käsinkosketeltavaa matematiikkaa

Teksti ja kuva: Taneli Luotoniemi

Lienee yleisesti hyväksytty tosiasia, että useimmille meistä kuvalliset esitys- ja työskentelytavat edesauttavat matemaattisten ilmiöiden omaksumista huomattavasti. Koska visualisointeja tuottavat pääosin taiteellisen koulutuksen ulkopuolella toimivat matemaatikot, on alalla keskitytty lähinnä digitaalisten havainnollistusmenetelmien (esim. pienikokoiset 3D-tulosteet ja interaktiiviset ohjelmistot) hyödyntämiseen. Matematiikan pedagogiikan alalla onkin tarvetta yksinkertaisista materiaaleista perinteisillä tekniikoilla riittävään kokoon toteutetuille malleille, joissa päähuomio kohdistuu itse ilmiöön teknologisen ilmiasun sijaan.

Matemaattisten ilmiöiden saattaminen käsin kosketeltavaan muotoon ei kuitenkaan tarkoita, että käsiteltävien sisältöjen tulisi olla alkeellisia. Vaikka niin taiteen kuin matematiikankin rakennelmat eivät välttämättä aina vastaa havaittua todellisuuttamme, on näiden mielikuvituksellisten ja hyödyttömiltäkin tuntuvien maailmojen tutkiminen täysin luvallista kummallakin alalla. Yksi matematiikan kiehtova erityisominaisuus on, että se saattaa toisinaan esittää täysin ennenkuulumattomia väitteitä arkisen ympäristömme muodoista, tiloista, ja niiden havaitsemisesta. Esimerkiksi topologian puitteissa donitsi ja kahvikuppi voidaan nähdä samana muotona, ja projektiivisessa geometriassa katoamispiste – yhtä tavoittamaton kohde kuin sateenkaaren pää, voidaan ajatella samalla tavalla kouriintuntuvaksi pisteeksi kuin ruokapöydän kulma. Myös ajatus korkeammista tilaulottuvuuksista tarjoaa hämmästyttävän uudelleentulkinnan kolmiulotteisesta ympäristöstämme hyperavaruuden poikkileikkauksena. Näin matematiikka haastaa ja rikastaa kuvittelukykyämme arkikäsityksen vastaisilla avaruudellisilla käsitteillä ja rakenteilla.

LUMATIKKA-ohjelman valinnaiskurssin Rakennetaan matemaattisia esineitä -työpajojen puitteissa käsiteltävät esineet tarjoavat ideoita siihen, kuinka tällaiset riemastuttavat kokemukset on mahdollista jakaa elämyksellisellä tavalla myös luokkatilanteessa.

Kurssin syksyn 2019 kaksi työpajaa järjestetään Espoon Otaniemessä 29.11. ja 13.12. Lisäksi kurssiin kuuluu verkkotyöskentelyä 28.10.2019-31.1.2020. Työpajoihin osallistumisen voi korvata itsenäisellä materiaaleihin tutustumisella verkossa. Katso tarkemmat aikataulut ja ilmoittaudu kurssille!

Arviointi ja lukiomatematiikka

Teksti: Lasse Eronen, matematiikan pedagogiikan yliopistotutkija, Itä-Suomen yliopisto
Teksti on julkaistu alunperin
Dimension verkkolehdessä 7.10.2019.
Kansikuva: Rawpixel (roungroat)

Arviointi on matematiikan harrastamisen kannalta keskeinen aktiviteetti, joka osaltaan on ollut mahdollistamassa nykymuotoisen matematiikan kehittymisen. Matematiikan kannalta arviointi tulee kuitenkin nähdä enemmän matemaattisen ajatteluprosessin osana kuin ajatteluprosessin onnistumista mittaavana aktiviteettina.

Puhun matematiikan harrastamisesta sen opiskelun tai oppimisen sijaan, sillä hyvä harrastus on vapaaehtoista ja sitä harrastetaan sen tuottamien tunnekokemuksien kuten, mielihyvän, jännityksen, löytämisen riemun tai vaikkapa oppimisen ilon vuoksi. Siinä missä joukkuelajien harrastamien tai vaikkapa kirjallisuus, myös matematiikka tarjoaa harrastajalleen edellä kuvattuja tunne-elämyksiä lukuisten muitten tunne-elämyksien lisäksi. Kuinka hienoa olisikaan, jos koulu voisi tarjota oppilaille tien löytää matematiikka harrastuksena ja itsessään matematiikka-ahdistusta heijastelevat ”olen aina ollut huono matematiikassa” – tyyppiset, omaa osaamista arvioivat sanaparret vähentyisivät käytäväkeskusteluissa!

Arviointi ollut kuumaperuna koulukontekstissa jo useamman vuoden. On puhuttu paljon muun muassa formatiivisen arvioinnin merkityksestä oppijan tietoisuuden kehittäjänä, oman oppimisen haltuunotossa ja toiminnan itsesäätelyn parantajana. Meneillään on useita kansallisia koulutus- ja kehittämishankkeita, joista kansallinen KAARO (Kaaro.fi) paneutuu arvioinnin kehittämistyöhön. Tässä hankkeessa oma toimintani keskittyy itsearvioinnin monipuolistamiseen erityisesti matematiikan opiskelussa. Vastaavasti LUMATIKKA (lumatikka.luma.fi), joka on matematiikkaa opettaville suunnattu täydennyskoulutushanke, on vienyt minut pohtimaan arviointia lukiotasolla ja tarjonnut mielenkiintoisia keskusteluja lukio-opettajien kanssa. Näissä koulutuksissa olemme päässeet pohtimaan arvioinnin merkitystä lukiomatematiikassa varsin monipuolisesti.

Lumatikka koulutusta suunnitellessa on mieleeni tullut professori Bernd Zimmermannin vuosikymmeniä kestänyt työ matematiikan historian parissa. Hänen tavoitteenaan oli ymmärtää matematiikan syntyprosessia tai oikeammin sitä miksi matematiikka on kehittynyt. Vuonna 2003 hän julkaisi artikkelin matematiikan kehittymiseen johtaneista motivaatioista, sekä kahdeksasta aktiviteettista, jotka hänen mukaansa ovat toisaalta vaadittu ja toisaalta riittäneet nykymuotoisen matematiikan kehittymiseen (Kuva 1). Zimmermannin mukaan matematiikka kehittyy näitten aktiviteettien verkossa ja näin ollen matematiikan monipuolinen harrastaminen edellyttäisikin tilanteita, joissa näitä aktiviteetteja tulisi käytetyksi monipuolisesti.

Kuva 1. Aktiviteetit, jotka ovat osoittautuneet erityisen menestyksekkäiksi matematiikan kehittämisessä (Zimmermann 2003) [1]

Yksi aktiviteettiverkon aktiviteeteista on arviointi. Tämä aktiviteetti täytyy kuitenkin ymmärtää hivenen arkimerkitystään laajemmin. Sen lisäksi, että arviointi on matematiikkaharrastajalle keskeinen aktiviteetti tulosten ja päätelmien oikeellisuuden arvioinnissa, arvioinnin aktiviteetti pitää sisällään myös yhteisöllisen arvottamisen ja sen, miten kautta historian erilaiset vallassa olleet mahdit ovat määrittäneet suotavan matematiikan harrastamisen sisällöt. Esimerkkinä mainittakoon Galilein eristäminen tiedeyhteisöstä esitettyään poikkeavia laskelmia vallalla olleeseen käsitykseen maailmankaikkeuden maapallokeskeisyydestä. Toisaalta tällainen arvottamisen aktiviteetti näyttäytyy myös nykypäivässä, esimerkiksi jos tarkastellaan sitä, miten eri valtaa pitävät tahot tahtovat tulkita (ja rahoittaa) vaikkapa erilaisia ilmaston lämpenemistä ennustavia matemaattisia malleja.

Arviointi lukiomatematiikan aktiviteettina

Entäpä, jos lukiomatematiikan opetuksessa arviointia tarkasteltaisiinkin matematiikan harjoittamisen aktiviteettinä. Miten järjestää oppilaille sellaisia matematiikan harrastamisen tilanteita, joissa heidän arviointitaitonsa kehittyisivät siten, että ne palvelisivat vahvasti myös matematiikan harjoittamista?

Yksi keskusteluissa esiinnoussut näkökulma oli ratkaistavaksi valittujen tehtävien valitseminen. Opettajien kokemuksen mukaan näyttää siltä, että varsin monesti oppilaat ottavat tarkasteluun tehtävän joko numerojärjestyksessä tai muutoin sattumanvaraisesti. Oppilaitten olisikin hyvä tarkastella tehtävien tekemistä siitä realiteetista, ettei aika todellisuudessa tule riittämään kaikkien tarjolla olevien tehtävien tekemiseen, vaan jokainen tehtävä on valintatilanne. Kun valitsen tämän tehtävän tulen samalla valitsemaan pois joukon muita tehtäviä koska aikaresurssini on rajallinen. Miksi juuri tämän tehtävän tekeminen on minulle tärkeää? Pohdimme kurssilla keinoja tämän valinnan korostamiseksi. Toimisiko tässä käänteinen ajattelu siten, että oppilaille tarjottaisiin kokemus tilanteesta, heillä olisi käytössään maksimäärä tehtäviä tai aikaa, jossa tällä kokeilujaksolla tulisi matematiikka opiskella?

Toisekseen arviointitaitoa ja samalla matematiikan kirjoittamisen taitoa voi kehittää ns. ”what went wrong” -tehtävätyypeillä, joissa oppilas arvioi jo jonkin toisen valmiiksi tuottaman ratkaisun oikeellisuutta ja perustelun riittävyyttä. Monet Lumatikka-koulutukseen osallistuneista opettajista käyttivät hyväkseen täysin anonymisoituina esim. aikaisemman preliminäärikokeen tehtävien vastauksia laittaen tehtävän ratkaisuja kurssin oppilasryhmien pohdittavaksi. Tällöin oppilasryhmien (2–3 oppilasta) tehtävänä oli tarkastella ratkaisun oikeellisuutta ja perustelujen riittävyyttä.

What Went Wrong -tehtäväesimerkki MAA7 kurssilta

Kiitokset seuraavan tehtävän tehtävämateriaalista kuuluvat Itä-Suomen harjoittelukoulun opettajalle Kalle Ventolalle.

Tehtäväesimerkki

Kokemuksia tehtävätyypistä

Ohessa muutaman tätä tehtävätyyppiä kokeilleen opettajan raportoimia oppilaskokemuksia:

”Opiskelijoiden loppukommenttina tehtävän annosta oli, että se oli ihan mielenkiintoinen ja toki muulloinkin voisi tehdä vastaavaa harjoittelua ryhmissä. Eräs opiskelija totesi havainneensa omat virheet ja puutteet suorituksissaan, oli kuitenkin siihen tyytyväinen ja koki oppineensa merkintöjen tärkeyden.”

”Opiskelijoiden kokemuksen mukaan tämä jälkimmäinen arviointivaihe osoittautui jopa ratkaisuvaihetta huomattavasti opettavaisemmaksi. Opiskelijat huomasivat, mihin muistisääntöjä voi hyödyntää ja erityisesti, että matematiikalla saatiin tehtävä helpommaksi”

”Opiskelijat olivat hyvin tyytyväisiä ja motivoituneita tehtävään, toisten virheiden etsiminen ja korjaaminen oli hyvin opettavaista. Keskustelu oli aktiivista ja oppilaat innostuneita, joten olin tyytyväinen.”

”Keskustelu oli vilkasta ja opiskelijat kommentoivat jälkeenpäin, että olisi hyvä, jos vastaavia tehtäviä olisi jokaisella kurssilla. ”Näkisi, että voi tehdä monella eri tavalla” ja ”huomaa helpommin, missä itsekin voi parantaa” olivat yleisimmät kommentit.”

Oppilailta kerätty palaute tehtävätyypistä on ollut varsin positiivista ja se on otettu silmiä avaavana kokemuksena. Näyttääkin siltä, että tehtyjen ratkaisujen arviointi ja arvottaminen ovat varsin kehittävää ja matematiikan opetukseen keskeisesti kuuluvaa toimintaa. Sitä voi käyttää osana myös oppilaan oman matemaattisen identiteetin kehittämistä ja siinä toteutettavaa itsearviointia. Tästä kertominen puolestaan vaatii oman tilan ja ajan. Lumatikka-hankkeella on muuten täysin avoimet mooc-kurssit (ks. lumatikka.luma.fi), joihin tutustumalla pääset osalliseksi tästä kaikesta keskustelusta. Tervetuloa!

[1] Zimmermann, B. 2003. On the genesis of mathematics and mathematical thinking – a network of motives and activities drawn from the history of mathematics. Teoksessa L. Haapasalo & K. Sormunen (toim.) Towards Meaningful Mathematics and Science Education. Joensuun yliopiston kasvatustieteiden tiedekunnan selosteita 86, 29-47.


Kiinnostuitko kurssista?

LUMATIKKA2: Lukio (6 op)

  • Kurssi on osa LUMATIKKA-täydennyskoulutusohjelman sarjaa. Ohjelman laajuus on 15 op, mutta yksittäisiäkin kursseja voi halutessaan suorittaa. Koulutus on maksuton.
  • Tutustu kurssin tarkempaan sisältökuvaukseen tästä.
  • Aloita kurssin verkko-opinnot tästä. Opinnot voi aloittaa oman aikataulun mukaisesti. Suorituksia otetaan vastaan 15.12. asti. Erillistä ilmoittautumista tai kurssiavainta ei tarvita. Luo itsellesi vain käyttäjätunnus MOOC-palveluun.
  • Syksyllä 2019 kurssin aiheeseen liittyen järjestetään vapaaehtoinen lähikoulutus Helsingissä 12.11. ja Joensuussa 13.11. Ilmoittaudu tästä 29.10. mennessä osallistuaksesi!
  • Lisätietoja info@lumatikka.luma.fi.

Loppusyksyn LUMATIKKA-koulutuksia

Kansikuvan grafiikka: Emilia Erfving

Syysarki rullaa taas – olisiko aika kouluttautua? Tässä koottuna LUMATIKKA-täydennyskoulutusohjelman syksyn 2019 koulutuksia, niin verkossa kuin lähiopetuksenakin. Kaikki kurssimme ovat osallistujille maksuttomia.

Jatkuvasti avoimet kurssit

Näiden kurssien verkko-opinnot voit aloittaa milloin vain ja edetä omassa tahdissasi ilman erillistä ilmoittautumista. Opinnot tulee suorittaa 15.12. mennessä. Luo itsellesi käyttäjätunnus MOOC-palveluun. Kurssiavainta ei tarvita.

Kurssien aiheeseen liittyvät vapaaehtoiset lähipäivät toteutuetaan, jos ilmoittautuneita on tarpeeksi määräaikaan mennessä.

LUMATIKKA1: Matematiikan polulla varhaiskasvatuksesta toiselle asteelle (3 op)

LUMATIKKA2: Varhaiskasvatus ja esiopetus (6 op)

LUMATIKKA2: Luokat 1-6 (6 op)

LUMATIKKA2: Luokat 7-9 (6 op)

LUMATIKKA2: Lukio (6 op)

LUMATIKKA3: Ohjelmoinnin merkitys matematiikan opetuksessa (2 op)

LUMATIKKA3: Projektit opetuksen polkimena (1 op teoria)

Aikataulutetut kurssit

Näiden kurssien verkko-opinnot alkavat 28.10. ja niille tulee ilmoittautua ennakkoon. Opinnot tulee suorittaa 15.12. mennessä. Ohjeet oppimisympäristöön kirjautumiseen lähetetään kurssin alkaessa sähköpostilla.

Kurssien aiheeseen liittyvät vapaaehtoiset lähipäivät toteutuetaan, jos ilmoittautuneita on tarpeeksi määräaikaan mennessä.

LUMATIKKA3: Matematiikkaa kehollisesti ja liikkuen (2 op)

LUMATIKKA3: Algoritmisen ajattelun kehittäminen (2 op)

LUMATIKKA3: Rakennetaan matemaattisia esineitä (2 op)

Svenska kursversioner

Läs mera: https://lumatikka.luma.fi/sv


LUMATIKKA on LUMA-keskus Suomen koordinoima ja Opetushallituksen rahoittama matematiikan opetuksen ja oppimisen täydennyskoulutusohjelma (15 op) varhaiskasvatuksen, perusopetuksen ja toisen asteen opetushenkilöstölle. Lue lisää https://lumatikka.luma.fi. Lisätietoja info@lumatikka.luma.fi.