Ongelmanratkaisuun ymmärrystä?

Tekstin pohjana on osittain käytetty Sirpa Wassin kirjoituksia Ymmärrystä ongelmanratkaisuun -kehityshankkeen yhteydessä. Syksystä 2019 lähtien kurssin monivuotisen kehitystyön tuloksista pääsevät nauttimaan myös LUMATIKKA-ohjelmaan osallistuvat.

Ymmärrystä ongelmanratkaisuun on LUMATIKKA-hankkeen uutuskoulutus syyslukukaudella 2019. Kurssin kehittäjät Sirpa Wass ja Anu Laine Helsingin yliopiston kasvatustieteiden osastolta ovat kuitenkin työstäneet kurssin materiaaleja jo useiden vuosien ajan yhteistyössä mm. muiden matematiikan didaktiikan tutkijoiden ja pilottikoulujen kanssa. Kurssin rakenne, sisältö ja aikataulu ovat muotoutuneet vuosien aikana LUMA Suomi -hankkeen osallistujilta saadun palautteen ja kansainvälisen ongelmanratkaisututkimuksen perusteella optimaaliksi täydennyskoulutukseksi, ja nyt kurssi saadaan myös osaksi LUMATIKKA-hankkeen valinnaiskursseja!

Verkkokurssin tavoitteena on innostaa vuosiluokkien 0-6 opettajia ongelmanratkaisun opettamiseen uuden opetussuunnitelman hengessä. Tehtävät ovat helposti sovellettavissa myös ylemmille luokka-asteille. Kouluttajat haluavat saada sekä opettajat että oppilaat huomaamaan, että ajattelu on hauskaa ja hyödyllistä! 

Opettaja innottaa avointen ongelmien ratkaisuun

Maija ja Matti käyvät samaa koulua. Maija asuu 2 kilometrin päässä koulusta ja Matti 5 kilometrin päässä. Kuinka kaukana he asuvat toisistaan?

Aluksi ongelma saattaa tuntua lapsellisen helpolta, kunnes huomaat perustilanteen haasteen; tehtävässä ei sanottu, että Matti Ja Maija asuisivat samalla suunnalla. Tilanne saattaa innostuksen lisäksi tuoda esiin häpeää, pelkoa, ahdistusta, iloa, tyydytystä… Avoimien ongelmien parissa näille väistämättömille negatiivisillekin tunteille etsitään ratkaisua edistävää purkautumistietä.

Avoimiin ongelmiin ei ole olemassa yhtä oikeaa ratkaisua, mutta ongelmanratkaisua voi kuitenkin harjoitella yhdessä luokan kanssa. On huomattu, että avointen ongelmien pohdiskelu voi motivoida oppilaita matematiikkakeskusteluun. Avoimien ongelmien käsittely muuttaa usein luokan työskentelytapoja kokeilevammiksi ja vuorovaikutteisemmiksi. Avoimien ongelmien ratkaisemisen avulla on mahdollista lisätä myönteisiä oppimisasenteita, oppilaiden minäpystyvyyden tunnetta ja järjestelmällisten työtapojen käyttöä ongelmien ratkaisemiseksi. Avoimien ongelmien ratkaisutuokioilla ja ratkaisustrategioiden käytöllä on todettu olevan siirtovaikutusta myös muiden oppiaineiden oppimiseen.

Opettajan rooli ongelmanratkaisun innostajana ja tukijana on keskeinen. Koska opettajat ovat kokeneet ongelmanratkaisun opettamisen usein haasteelliseksi, kurssin oppien ja ohjaajien tuen avulla osallistujat voivat tavoitella avoimien ongelmien ohjaukseen lisää luovaa ja loogista ajattelua sekä toiminnallisuutta.

Syksyn koulutusjakson (12 viikkoa) aikana osallistuvat opettajat toteuttavat neljä ongelmanratkaisutuokiota oppilailleen. Verkkokurssilta saa valmiit opetukseen vietävät tehtäväpaketit. Kurssilla käsitellään yhdessä ennakkoon mm. jokaisen ongelman matemaattista sisältöä, mahdollisia ratkaisumenetelmiä ja vastausten arviointia. Tuokioiden jälkeen keskustelemme tulosten koonnista ja kokemuksista.

Aiemmilla kurssikerroilla opettajat kertoivat, että olo oli aluksi epävarma, jos ei itse tietänyt tehtävän vastausta tai sitä, mihin ratkaisuprosessissa päädytään. Kun ongelmia käsiteltiin yhdessä kollegoiden kesken ennen tuokiota, solmukohdat tulivat näkyviksi.

Avoimessa ongelmassa ratkaisujen löytäminen ja onnistumisen ilon saavuttaminen on varmempaa, kun opettaja on panostanut kolmeen kohtaan:

1. Aloitusvaiheen selkeä ohjeistus varmistaa sen, että kaikki pääsevät työskentelemään ja tietävät tavoitteen. Tehtävän käsitteet kannattaa aina käydä yhdessä keskustellen läpi ennen ratkaisuun ryhtymistä.

2. Työskentelyvaiheessa jumiutunutta oppilasta täytyy auttaa eteenpäin. Opettajan tulee tuntea ongelma niin hyvin, että hän osaa tehdä oppilaalleen eteenpäin auttavia kysymyksiä ilman että kertoo ratkaisumenetelmän tai ratkaisuja. Oppilaan motivaatiolle tärkeä keksimisen ja saavuttamisen ilo jää syntymättä, jos hänelle tarjotaan valmis malli.

3. Jos ongelma osoittautuu vaikeaksi, voi opettaja käyttää ns. välitarkastelua, jonka aikana edistyneemmät oppilaat kertoivat ajattelustaan koko luokalle (paljastamatta koko ratkaisua). On tärkeää, että ongelmasta puhuttaisiin yhdessä koko ratkaisuprosessin ajan ja loppuratkaisuun edettäisiin vaiheittain.

4. Luokan yhteinen koontituokio on tärkeä oppimistilanne. Oppilaat oppivat toistensa ratkaisuselityksistä ja opettajan koonnista. Yhteenvedossa kannattaa kerrata käytetyt matematiikan käsitteet.

Avoimuus haastaa eri tasoisia oppijoita – mitä arvioin?

Piirros: Sirpa Wass

Avoimissa ongelmissa on myös sellainen eriyttävä puoli, että oppilaiden ratkaisujen taso vaihtelee käytetyn ajan, harjoittelun määrän ja ratkaisukyvyn mukaan. Ratkaisun laadukkuus ei aina riipu ratkaisijan luokkatasosta tai iästä. Ratkaisutuokioissa voi käyttää vaikkapa oppilaskummeja pienten oppilaiden yhteistyöpareina. Joissain kehityshankkeen kouluissa oli ongelmatehtäviä esitelty jopa vanhempainillassa (oppilaiden sitoutumisen ja motivoitumisen kannalta on ollut merkityksellistä se, että vanhemmat ovat olleet kiinnostuneita).

Perinteisesti oppilaiden matematiikan suorituksista ja vastauksista on arvioitu lopputuloksia. Uuden opetussuunnitelman mukaan pitäisi päivittäin arvioida myös ratkaisuprosessia. Opettajat ovat todennet prosessin arvioinnin helpottuvan, kun arvioinnille asetetaan oppilaiden kanssa yhdessä tietty kohde. Prosessia arvioidaan siis havainnoimalla työskentelyä joidenkin sovittujen kriteerien mukaan.

Työskentelyn arviointi on formatiivista arviointia. Sen päätarkoituksena on auttaa oppilasta saavuttamaan kehittyneempiä ongelmanratkaisutaitoja ja lisätä oppilaan kykyä oman työskentelynsä tutkimiseen. Arviointitaidon kehittyminen on hankkeen opettajien mielestä vahvistanut oppilaiden uskoa omiin kykyihinsä ja lisännyt oppilaiden luottamusta ja uskallusta ryhtyä ongelmien käsittelyyn. Myönteisellä matematiikkakuvalla ja ratkaisusitkeydellä näyttää tutkimusten perusteella olevan selvä yhteys tuloksien paranemiseen.

Aloitus määrää suunnan: Työskentelyn käynnistyminen on oiva tarkkailun paikka. Tarttuuko oppilas tehtävään ripeästi vai vältteleekö toimeen ryhtymistä? Keskustelevatko ratkaisijat tehtävästä vai jostain muusta? Ymmärsivätkö kaikki oppilaat, miten ja millä välineillä tehtävän kimppuun käydään? Oliko jokaiselle luokan oppilaalle selvillä tavoite, johon pyritään?

Sinnikkyys palkitaan: Kun tavoitteena on ratkaisusinnikkyyden lisääminen, voi oppilaiden työskentelyn havainnointi keskittyä siihen, mitä tapahtuu, kun yksi ratkaisu on löydetty. Miten oppilas reagoi silloin, kun ongelman käsittely pysähtyy tai ratkaisukeinot tuntuvat loppuvan kesken?

Keskustelu selkeyttää ajattelua: Keskustelun ja selittämisen taito karttuu vain harjoittelun myötä. Avoimia ongelmia suositellaan tehtäväksi pari- tai ryhmätyönä, jotta matematiikkapuhetta syntyy mahdollisimman paljon. Keskeisenä tavoitteena on, että oppilas kertoo selkeästi ajattelustaan. Hän osaa kuvailla työn tämän hetkistä vaihetta. Hän osaa myös perustella omien menetelmävalintojensa pätevyyttä.

Lopputuloskin arvioidaan: Jotta lopputuloksien arvioiminen olisi oikeudenmukaista, pitää alussa annettujen ohjeiden olla selkeät. Tavoitteet on hyvä kirjata näkyviin. Oppilaan pitää tietää ennalta, miten ratkaisunsa esittää (esim. suullisesti, piirroksin, taulukoin). Ratkaisun arvioinnin kohteet pitää olla kaikille selvillä (ratkaisujen lukumäärä ja systematiikka, piirrosten ja taulukoiden kertovuus jne.). Jotta lopputuloksen arviointiin saadaan järjestelmällisyyttä, opettaja voi oppilaittensa kanssa kehittää avukseen asteikkoja, joita oppilaiden on helppo käyttää myös itsearviointinsa tukena. 

Ilmoittaudu kurssille!

Lisää voit lukea kurssin esittelysivulta. Syksyn verkkokurssi alkaa 2.9.2019 ja mukaan voit ilmoittautua 1.9. saakka täällä.

Mitä ne bitit ovatkaan?

Tekstin on kirjoittanut Antti Laaksonen, joka työskentelee Helsingin yliopiston tietojenkäsittelytieteen osastolla yliopistonlehtorina. Antti kouluttaa LUMATIKKA-valinnaiskurssilla Ohjelmoinnin merkitys matematiikan opetuksessa.


Muutama viikko sitten mietimme koululaisten ohjelmointikerhossa, mitä bitit ovat ja mitä hyötyä moisista voisi olla. Kerholaisilta tuli monia hyviä ideoita, ja kaikilla tuntui olevan käsitystä, että bitit liittyvät jotenkin tietokoneisiin, ohjelmointiin tai hakkerointiin.

Sinänsä on helppoa kertoa, mitä bitit ovat. Bitti on numero, joka on joko 0 tai 1, ja tietokone laskee niiden avulla. Ihmiselle kymmenjärjestelmä on luonteva tapa laskea, koska ihmisellä on kymmenen sormea, mutta tietokoneelle bitit ovat mukavampia. Tietokone voi tulkita asiaa niin, että sähkövirta joko kulkee (1) tai ei kulje (0).

Bitit tulevat vastaan kuitenkin monissa muissakin tilanteissa. Yksi esimerkki tästä on Sudenpentujen käsikirjassa esitetty taianomainen keino saada selville opettajan (tai jonkun muun henkilön) ikä. Se perustuu seuraaviin tauluihin:

Iän selvittäjä pyytää opettajaa osoittamaan niitä tauluja, joissa hänen ikänsä esiintyy. Tämän jälkeen iän voi päätellä laskemalla yhteen ensimmäinen luku kaikista osoitetuista tauluista. Esimerkiksi jos opettaja osoittaa tauluja 2, 3 ja 6, hänen ikänsä on 2+4+32 = 38 vuotta. Mutta miten voi olla mahdollista päätellä ikä luotettavasti, vaikka opettaja vain osoittaa muutamaa taulua?

Tämä on yksi tehtävistä, joita pohditaan jälleen syyskuun alussa alkavalla LUMATIKKA-verkkokurssilla Ohjelmoinnin merkitys matematiikan opetuksessa. Kurssi pyrkii näyttämään, miten ohjelmointitaito ja käsitys algoritmeista tuovat arvokasta lisää perinteisiin matematiikan tehtäviin.


LUMATIKKA-täydennyskoulutusohjelman puitteissa järjestetään kaksi algoritmiseen ajatteluun ja ohjelmointiin paneutuvaa valinnaiskurssia:

LUMATIKKA 3: Ohjelmoinnin merkitys matematiikan opetuksessa (2 op)
Kurssi suoritetaan verkossa. Verkko-opinnot voi suorittaa omassa tahdissa ajalla 2.9.-5.12.2019. Ilmoittautuminen 1.9. mennessä. Kohderyhmänä opettajat yläkoulussa ja toisella asteella.

LUE LISÄÄ KURSSISTA | ILMOITTAUDU KURSSILLE

LUMATIKKA 3: Algoritmisen ajattelun kehittäminen (2 op)
Kurssi suoritetaan verkossa. Verkko-opinnot voi suorittaa omassa tahdissa ajalla 28.10.-5.12.2019. Ilmoittautuminen 1.9. mennessä. Kohderyhmänä opettajat varhaiskasvatuksesta toiselle asteelle.

LUE LISÄÄ KURSSISTA | ILMOITTAUDU KURSSILLE

Projektioppimiseen potkua verkkokurssilta

Kaikilla koulutusasteilla työskenteleville opettajille ja kasvattajille suunnatun Projektit opetuksen polkimena -verkkokurssin seuraava toteutus alkaa 2.9.2019. Kurssi toteutetaan yhteistyössä StarT-toiminan sekä LUMA Suomi -kehityshankkeeseen kuuluvien Arkielämän ilmioitä ja Projektioppiminen yläkoulun matematikkassa -osahankkeiden kanssa.

Projektioppiminen tuo matematiikan, luonnontieteiden, ympäristöopin ja teknologian opetukseen lisäarvoa syventämällä ja laajentamalla oppijoiden tietoja ja taitoja. Projektien avulla oppijat pääsevät näkemään, mihin kaikkeen arjessa tarvitaan matematiikkaa ja luonnontieteitä. Opetuksesta tulee oppijalähtöistä, ja oppijat ovat aktiivisia toimijoita oppimisprosessin aikana. Aineen opetus monipuolistuu, kun eheyttävä ja ilmiöpohjainen opetus sulautuvat luonnollisesti projektityöskentelyyn. Matematiikan ja luonnontieteiden lisäksi oppijat harjoittelevat muita työelämätaitoja, kuten yhteistyö- ja vuorovaikutustaitoja.

Projektit opetuksen polkimena -kurssin tavoitteena on antaa sinulle uusia työkaluja opetuksesi kehittämiseen, kannustaa sinua käyttämään projektioppimista matematiikan ja muiden LUMA-aineiden opetuksessa sekä tukea sinua projektioppimiskokonaisuuden toteutuksessa.

Tällä kurssilla tutustut projektioppimiseen ja sen arviointiin yleisesti matematiikan ja muiden LUMA-aineiden opetuksen näkökulmasta ns. teoriaosuudessa, joka on avoinna 2.9.2019 alkaen kaikille aiheesta kiinnostuneille. Teoriaosuuden voi suorittaa itsenäisesti täysin omassa aikataulussa, kuitenkin 1.6.2020 mennessä. Teoriaosan tehneet voivat kirjata 1 op laajuisen suorituksen osaksi LUMATIKKA-ohjelman valinnaista osiota tai LUMA Suomen Arjen ilmiöitä ja monialaisia projekteja LUMA-aineiden opetuksessa -koulutusta.

Käytännön osuudessa voit eriytyä joko matematiikan opetuksen näkökulmaan (1 op osaksi LUMATIKKA-hanketta) tai muiden LUMA-aineiden näkökulmaan (1 op Arjen ilmiöihin). Käytännön osassa laadit oman projektioppimiskokonaisuuden, josta saat vertaispalautetta muilta osallistujilta. Kurssilla saat konkreettisia opetusmalleja ja materiaaleja oman opetuksen suunnittelun tueksi. Matematiikan opetukseen eriytyvään käytännön osaan osallistuaksesi ilmoittaudu ennakkoon kurssille. Kurssi järjestetään ohjatusti 2.9. – 5.12.2019.

LUE LISÄÄ KURSSISTA | ILMOITTAUDU

Opi in­nos­ta­vaa ma­te­ma­tii­kan ope­tus­ta verk­ko­kurs­sil­ta

Teksti on julkaistu alunperin Helsingin yliopiston uutisissa 14.8.2019
Teksti: Johanna Pellinen
Kuva: Mika Koponen

Koulujen ja päiväkotien opettajat sekä muut kiinnostuneet voivat opetella avoimilla ja maksuttomilla verkkokursseilla, kuinka kehittää omaa opetusta ja sytyttää innostus matematiikkaan. Syyskuun alussa avautuu taas useita uusia verkkokursseja.

Reilu tuhat opettajaa ja varhaiskasvattajaa on osallistunut kuluneen vuoden aikana matematiikan opetuksen LUMATIKKA-kursseille niin verkossa kuin ympäri Suomenkin. Kurssien materiaalien pariin pääsee kuka vain luomalla tunnukset Helsingin yliopiston verkkokoulutusten MOOC-ympäristöön. 

Kolmiosainen koulutusohjelma on laajuudeltaan viisitoista opintopistettä. Kursseja on kehitetty siihen suuntaan, että kurssilla pystyy etenemään vapaassa tahdissa omien aikataulujen mukaan. Tyypillisesti kurssi käydään puolentoista vuoden aikana, mutta muutamat ovat saaneet sen suoritettua puolessakin vuodessa.

Osallistujilta kerätyn palautteen perusteella kurssien sisältöä ja käyttäjäystävällisyyttä on vuoden aikana kehitetty. Parhaillaan uusinta tutkimustietoa tiivistetään syksyn aikana julkaistaviin kursseihin.

Matematiikan opetuksen LUMATIKKA-täydennyskoulutusohjelma on rakennettu uusimman tutkimustiedon pohjalta kahdeksan yliopiston ja ammattikorkeakoulun kesken Opetushallituksen rahoittamassa hankkeessa, joka käynnistyi vuosi sitten.

Apua oman ope­tuk­sen ke­hit­tä­mi­seen

Uudistetun kurssin ensimmäinen, kaikkien asteiden opettajille yhteinen avausosa LUMATIKKA 1: Matematiikan polulla varhaiskasvatuksesta toiselle asteelle julkaistiin kesäkuussa. Aloituskurssi keräsi jo kesän aikana yli sata kasvattajaa ja opettajaa täydentävien opintojen pariin.

Aloituskurssilla matematiikan didaktiikan ja sen lähialueiden asiantuntijat kertovat, kuinka matematiikan osaaminen kehittyy varhaislapsuudesta aikuisuuteen. Kurssilla käsitellään myös ongelmanratkaisua ja avoimien tehtävien käyttämistä opetuksessa. 

— Osallistujat voivat kurssin tukemana kehittää omaa opetustaan ja viedä koulutuksessa saamansa oivallukset arjen opetustyöhön, sanoo hankkeen johtaja, LUMA-keskus Suomen johtaja, professori Maija Aksela Helsingin yliopistosta.

Syyskuun alussa avautuu toinen osa, jossa on omat kurssit varhaiskasvattajille sekä alakoulun, yläkoulun, lukion ja ammatillisten oppilaitosten opettajille. Niissä paneudutaan kullekin ikäluokalle olennaisiin matemaattisiin ja pedagogisiin aiheisiin.

Koko koulutussarjan valinnaiskursseineen ja ruotsinkielisine versioineen on tarkoitus olla avoimesti verkossa hankkeen päättyessä tämän vuoden lopussa.

— Kurssit ovat ensimmäisiä, jotka on tuotettu yhteisöllisesti LUMA-verkostossa, Aksela korostaa.

Akselan mukaan kurssit haluttiin rakentaa niin, että ne palvelevat paitsi opetushenkilöstöä myös muitakin aiheesta kiinnostuneita. Esimerkiksi alan opiskelijat tai lasten vanhemmat voivat kursseilla opiskella, millaista on hyvä matematiikan opetus.

Ver­tais­tu­kea ja yh­tei­söl­li­syyt­tä

Ollakseen onnistunut ja vaikuttava, täydennyskoulutuksen on hyvä saada koko työyhteisö kehittymään. Koulutukseen kannustetaan hakeutumaan oman kollegan kanssa, jotta uudet opit siirtyvät tehokkaammin käytäntöön kouluissa tai päiväkodeissa. 

Mikäli tähän ei ole mahdollisuutta, saa verkon välityksellä tukea kouluttajilta ja samojen asioiden kanssa pähkäileviltä kollegoilta ympäri Suomen.

Koulutuksessa haetaan yhteisöllisesti keinoja esimerkiksi siihen, kuinka sytyttää oppilaissa matematiikkainnostus. Osallistujia kannustetaan jakamaan toisile omia käytänteitään.

— On upeaa, että voimme oppia näin toinen toisiltamme ja etsiä yhdessä ratkaisuja opetuksen haasteisiin, Aksela iloitsee. 

Koulutusohjelmassa on ollut mahdollista osallistua myös lähijaksoille yhdessä muiden osallistujien kanssa ja ne ovatkin olleet pidettyjä. Pitkät etäisyydet tai rahoituksen puute saattavat kuitenkin nousta kynnykseksi osallistumiselle.

— Verkkokursseja tarjoamalla haluamme avata opettajille ja kasvattajille maantieteellisesti tasa-arvoisen mahdollisuuden kouluttautua, kertoo Aksela.

Verkko mahdollistaa osallistumisen paikan lisäksi myös ajasta riippumatta, joten aiheisiin voi palata aina, kun sopivalta tuntuu. Materiaalit jäävät saataville myös hankkeen päättymisen jälkeen.

Il­moit­tau­du kurs­seil­le

LUMATIKKA-täydennyskoulutusohjelmaan voi ilmoittautua ohjelman verkkosivuilla. Verkkosivulla on lisätietoja koulutuksen sisällöstä, aikataulusta ja lähikoulutusten paikkakunnista.

Lisätietoja

Ohjelman johtaja, professori Maija Aksela, LUMA-keskus Suomi / Helsingin yliopisto, p. 050 514 1450, maija.aksela@helsinki.fi

Projektisuunnittelija Eveliina Hietakymi-Sandberg, LUMA-keskus Suomi / Helsingin yliopisto, p. 050 514 9190, eveliina.hietakymi@helsinki.fi

LUMA-keskus Suomi on opetus- ja kulttuuriministeriön asettama verkosto, jonka tehtävänä on innostaa ja kannustaa lapsia ja nuoria matematiikan, ympäristöopin, luonnontieteiden ja teknologian opiskeluun ja harrastamiseen uusien tiede- ja teknologiakasvatuksen avausten kautta, tukea opettajia elinikäiseen oppimiseen varhaiskasvatuksesta korkeakouluihin koko Suomessa sekä vahvistaa tutkimuspohjaista opetuksen kehittämistyötä.

MATIKKAEVÄITÄ KOULUREPPUUN

Teksti on julkaistu alunperin Helsingin yliopiston koulutus- ja kehittämispalveluiden HY+ uutisissa 13.08.2018

Näinä päivinä koulunsa aloittaa yli 60 000 ekaluokkalaista, joilla on pian edessään myös ihan ensimmäinen matematiikan tunti! Joku saattaa pikkuisen jännittää, joku odottaa innolla.

Vaikka ekaluokkalainen on vasta koulupolkunsa alussa, matemaattisissa taidoissa on jo eroja. Matemaattisen tiilitalon perustukset lepäävät lukumääräisyyden tajussa: toisilla käsitys lukumääristä ja määrällisistä suhteista on muodostunut vahvaksi jo ennen kouluikää, toisilla taas käsitys luvuista on vasta muodostumassa, kertoo kouluttaja ja luokanopettaja KM Maarit Laitinen.

Laitisen mukaan olisi tärkeää, että opettaja tiedostaa oppilaidensa erilaiset lukukäsitykset. Mitä oppilas oikeastaan ajattelee esimerkiksi luvun kuusi tarkoittavan luetellessaan vaikkapa sormillaan: onko ”kuusi” vain lukusana, joka tulee ”viiden” jälkeen vai merkitseekö ”kuusi” oppilaalle ehkä kuudetta sormea? Onnistuneen oppimisen kannalta on tärkeää, että koulutulokkaalle on muodostunut ymmärrys siitä, että kuudella tarkoitetaan lukumäärää, vaikkapa kuuden sormen joukkoa. Osa oppilaista tarvitsee vielä ekaluokalla opettajan tukea tämän ymmärryksen rakentamisessa.

Oppilas voi myös aluksi näyttää pärjäävän ”numeroita luettelemalla”, vaikka lukumääräisyyden tajussa olisikin puutteita. Haasteet tulevat esiin myöhemmin esimerkiksi ensimmäisen luokan keväällä kymmenylitysten yhteydessä, kun oppilas ei pääsekään eteenpäin alkeellisesta luettelemalla laskemisen laskustrategiasta tai hänellä on vaikeutta ymmärtää kaksinumeroisia lukuja. Oppimisen polun alkupäähän jääneet aukot vaikeuttavat usein oppimista vuosi vuoden jälkeen, mikä johtuu matematiikan kumuloituvasta luonteesta: jos talon perustuksista puuttuu tiiliä, koko rakennelma horjuu.

Maarit Laitinen on työskennellyt pitkään oppilaiden parissa, joilla on ollut pulmia matematiikan kanssa. Tässä työssä ovat syntyneet lukumääräpalat. Lukumääräpalat on konkreettinen väline, jonka avulla opettaja voi kartoittaa lukumääräisyyden tajua ja tukea sen kehittymistä. Lukumääräpalojen avulla lapsi oppii tuntemaan luvut ja laskutoimitukset perinteisestä poikkeavalla tavalla, ei niinkään luettelemisen kautta kuin lukumääriä ja niiden välisiä suhteita tutkimalla, perustelemalla, vakuuttamalla ja vakuuttumalla. Oppilaat oppivat tuntemaan luvut kokonaisuuksina ja niiden osina.

On tärkeää, että alkuopetuksessa puhutaan matematiikkaa.
-Maarit Laitinen

– On tärkeää, että alkuopetuksessa puhutaan matematiikkaa. Eikä vain yhdellä matikan kielellä, matikan merkkikielellä. Lukumääräpaloilla työskennellessä merkityksiä abstraktille luvuille rakennetaan ns. 4. kielen mallilla (vrt. Joutsenlahti & Rättyä 2015) kuvallisen, sanallisen ja symbolisen linkittyessä.  Näin oppilaan ymmärrys luvuista ja niiden välisistä suhteista rikastuu ja hän saa hyvin pohjan matematiikan oppimiselle jatkossa, Laitinen kertoo.

TÄYDENNYSKOULUTUKSESTA EVÄITÄ MYÖS OPEN REPPUUN

Maarit Laitinen kouluttaa lukukäsitteen muodostumisen tukemisesta ja 10-järjestelmän pohjustamisesta LUMATIKKA-ohjelmassa, joka on LUMA-keskus Suomen koordinoima valtakunnallinen matematiikan oppimisen ja opettamisen täydennyskoulutusohjelma. Varhaiskasvattaja tai opettaja voi suorittaa sen halutessaan jopa 15 opintopisteen laajuisena. Helsingin yliopiston koulutus- ja kehittämispalvelut HY+ on mukana yliopistojen ja ammattikorkeakoulujen yhteistyönä toteuttamassa ohjelmassa ja vastaa ohjelman verkkototeutuksen (MOOC) tuottamisesta.

Laitinen toimii yhtenä kouluttajana LUMATIKKA-ohjelman luokka-astekohtaisessa osassa, jonka seuraava koulutuskierros käynnistyy syyskuussa 2019. Koulutuksen kaikille yhteinen osa on jo avoinna suoritettavaksi. Ohjelma on Opetushallituksen rahoittama ja kohderyhmiin kuuluville maksutonta.


LUMATIKKA 1: Matematiikan polulla varhaiskasvatuksesta toiselle asteelle
Lue lisää koulutusosasta | Aloita koulutusosan verkko-opinnot | Ilmoittaudu koulutusosan lähipäiviin

LUMATIKKA 2: Luokka-astekohtainen osa
Lue lisää koulutusosasta | Ilmoittaudu koulutusosan verkko-opintoihin ja lähipäiviin

LUMATIKKA 3: Valinnainen osa
Lue lisää koulutusosasta | Ilmoittaudu koulutusosan verkko-opintoihin ja lähipäiviin

Hankehallinto lomalla heinäkuun – sähköpostipäivystys

LUMATIKKA-hankehallinto lomailee heinäkuun ajan. Loman aikana yleiseen yhteydenotto-osoitteeseen info@lumatikka.luma.fi lähettämiisi sähköposteihin vastaavat opetusavustajat Anni Jyrinsalo ja Minna Hirvonen.

Opetusavustajat päivystävät myös kesän verkkokursseilla. Minna on yhteyshenkilö kurssilla LUMATIKKA 1: Matematiikan polulla varhaiskasvatuksesta toiselle asteelle ja Anni kurssilla LUMATIKKA 2: Varhaiskasvatus ja esikoulu.

Opetusavustajien suorat sähköpostiosoitteet ovat minna.m.hirvonen@helsinki.fi ja anni.jyrinsalo@helsinki.fi.

Virkistävää kesää, ja nähdään syksyn koulutuksissa! Olethan jo ilmoittautunut? Katso kurssien aikataulut ja ilmoittaudu mukaan osoitteessa https://lumatikka.luma.fi/ilmoittautuminen.

Syksyn 2019 kurssi-ilmoittautumiset ovat alkaneet

Koulujen ja päiväkotien lukuvuodet lähestyvät loppuaan. Ehkä haluat antaa hetken ajatuksistasi jo seuraavalle lukuvuodelle ennen ansaittua kesälomaa – kuinka minä kehittäisin omaa matematiikan opetustani ensi lukuvuonna?

LUMATIKKA-täydennyskoulutusohjelman kurssien syksyn koulutuskalenteri on valmistunut ja ilmoittautuminen on alkanut! Lähes kaikki ohjelman kurssit on mahdollista suorittaa täysin verkossa. Järjestämme joillain kursseilla myös vapaaehtoisia lähikoulutuksia tukemaan verkko-opintojasi. Espoossa, Helsingissä, Joensuussa ja Tampereella on koulutuksia suomeksi. Helsingissä, Turussa ja Vaasassa ruotsiksi.

Syksyn kurssien aikataulut, paikkakuntatiedot ja ilmoittautumislomakkeet löydät kootusti osoitteesta lumatikka.luma.fi/ilmoittautuminen. Huomasithan, että järjestämme myös kesällä muutamia kursseja!

Paina kuvaa nähdäksesi rakenne suurempana.
Klicka för större bild.

Kesäkuu

LUMATIKKA 1: Matematiikan polulla varhaiskasvatuksesta toiselle asteelle
LUMATIKKA 2: Varhaiskasvatus ja esiopetus
LUMATIKKA 3: Origameilla oivalluksia oppimiseen (Jyväskylä 5.6.)
LUMATIKKA 3: GeoGebran hyödyntäminen lukiomatematiikan opetuksessa (Jyväskylä 5.6.)

Syyskuu | September

LUMATIKKA 1: Matematiikan polulla varhaiskasvatuksesta toiselleasteelle
LUMATIKKA 1: På matematikstigen från småbarnspedagogiken till andra stadiet
LUMATIKKA 2: Varhaiskasvatus ja esiopetus
LUMATIKKA 2: Småbarnspedagogiken och förskolan
LUMATIKKA 2: Luokat 1-6
LUMATIKKA 2: Klasserna 1-6
LUMATIKKA 2: Luokat 7-9
LUMATIKKA 2: Klasserna 7-9
LUMATIKKA 2: Lukio
LUMATIKKA 2: Ammatillinen koulutus
LUMATIKKA 3: Ohjelmoinnin merkitys matematiikan opetuksessa
LUMATIKKA 3: Problemlösning med problemsekvenser
LUMATIKKA 3: Projektit opetuksen polkimena
LUMATIKKA 3: Ymmärrystä ongelmanratkaisuun

Lokakuu | Oktober

LUMATIKKA 3: Algoritmisen ajattelun kehittäminen
LUMATIKKA 3: Automaattinen arviointi STACK
LUMATIKKA 3: Matematiikkaa kehollisesti ja liikkuen
LUMATIKKA 3: Matematik som verktyg i naturvetenskap
LUMATIKKA 3: Programmering
LUMATIKKA 3: Projektinlärning
LUMATIKKA 3: Rakennetaan matemaattisia esineitä

Helsingin Sanomat: Uusia ratkaisuja matematiikan osaajien pulaan

Helsingin Sanomat kirjoitti keskiviikkona 24.4.2019 Kotimaa-osastolla alakoulun matematiikan tehtävien muutoksesta toiminnallisempaan suuntaan. Uusia ratkaisuja taitotason nostamiseen ja polarisaation pienentämiseen on pyritty löytämään mm. toiminnallisella, kokeellisella ja ongelmanratkaisuun pohjautuvalla työskentelyllä.

Artikkeliin oli haastateltu myös LUMATIKKA-työryhmän matematiikan opetuksen ammattilaisia, yliopistonlehtoireita Anu Lainetta Helsingin yliopistosta ja Jorma Joutsenlahtea Tampereen yliopistosta.

Menivätkö alakoululaisesi matikan kotitehtävät yli hilseen? Niin pitääkin, kannustaa yliopistonlehtori Anu Laine. “Oppisisältöihin on tullut yhä enemmän ongelmanratkaisuun liittyviä tehtäviä. Niissä lapsi ja aikuinen lähtevät samalta viivalta, eikä lukion pitkäkään matematiikka pelasta.”

HS 24.4.2019

Laine on yksi LUMATIKKA-valinnaiskurssin Ymmärrystä ongelmanratkaisuun suunnittelijoista ja kouluttajista. Kurssin tavoitteena on innostaa ongelmanratkaisuun ja sen opettamiseen esiopetuksen ja alaluokkien oppilaita ja opettajia. Usean vuoden kehitystyön tuloksena syntynyt verkkokurssi alkaa syyskuussa 2019.

Lue lisää kurssin sisällöstä! | Tilaa muistutus sähköpostiisi ilmoittautumisen alkamisesta!

Yliopistonlehtori Jorma Joutsenlahdelle kielentäminen on ollut pitkäaikainen missio. “Matematiikan kielentämiseen pitää opettaa. Perusidea on siinä, että laitetaan oppilaat puhumaan matematiikkaa, jolloin he samalla jäsentävät omaa ajatteluaan. Palaute on ollut valtavan positiivista. Moni on sanonut, että nyt vihdoin ymmärtää, mistä on kyse.”

HS 24.4.2019

Joutsenlahti on toiminut vastuusuunittelijana LUMATIKKA-koulutuksen luokka-astekohtaisen osion alakouluopettajien kurssilla. Kurssin kantavana voimana on ollut kielentämiskulttuurin tuominen alakoulun matikan tunneille. Kurssin seuraava toteutuskerta on syyskuussa 2019 – nyt myös täysin verkossa! Vapaaehtoisia lähitapaamista tarjotaan Helsingissä ja Joensuussa sekä ruotsiksi Vaasassa ja Helsingissä.

Lue lisää kurssin sisällöstä! | Tilaa muistutus sähköpostiisi ilmoittautumisen alkamisesta!

Voit lukea Hesarin artikkelin kokonaisuudessaan ja kokeilla, miten ongelmanratkaisuun perustuvat tehtävät suvuvat: https://www.hs.fi/kotimaa/art-2000006081707.html (sisältö vain tilaajille).