Syksyn 2019 kurssi-ilmoittautumiset ovat alkaneet

Koulujen ja päiväkotien lukuvuodet lähestyvät loppuaan. Ehkä haluat antaa hetken ajatuksistasi jo seuraavalle lukuvuodelle ennen ansaittua kesälomaa – kuinka minä kehittäisin omaa matematiikan opetustani ensi lukuvuonna?

LUMATIKKA-täydennyskoulutusohjelman suomenkielisten kurssien syksyn koulutuskalenteri on valmistunut ja ilmoittautuminen on alkanut! Lähes kaikki ohjelman kurssit on mahdollista suorittaa täysin verkossa. Järjestämme joillain kursseilla myös lähikoulutuksia Espoossa, Helsingissä, Joensuussa ja Tampereella tukemaan verkko-opintojasi.

Syksyn kurssien aikataulut, paikkakuntatiedot ja ilmoittautumislomakkeet löydät kootusti osoitteesta lumatikka.luma.fi/ilmoittautuminen. Huomasithan, että järjestämme myös kesällä muutamia kursseja!

Paina kuvaa nähdäksesi rakenne suurempana.

Kesäkuu

LUMATIKKA 1: Matematiikan polulla varhaiskasvatuksesta toiselle asteelle
LUMATIKKA 2: Varhaiskasvatus ja esiopetus
LUMATIKKA 3: Origameilla oivalluksia oppimiseen (Jyväskylä 5.6.)
LUMATIKKA 3: GeoGebran hyödyntäminen lukiomatematiikan opetuksessa (Jyväskylä 5.6.)

Syyskuu

LUMATIKKA 1: Matematiikan polulla varhaiskasvatuksesta toiselleasteelle
LUMATIKKA 2: Varhaiskasvatus ja esiopetus
LUMATIKKA 2: Luokat 1-6
LUMATIKKA 2: Luokat 7-9
LUMATIKKA 2: Lukio
LUMATIKKA 2: Ammatillinen koulutus
LUMATIKKA 3: Ohjelmoinnin merkitys matematiikan opetuksessa
LUMATIKKA 3: Projektit opetuksen polkimena
LUMATIKKA 3: Ymmärrystä ongelmanratkaisuun

Lokakuu

LUMATIKKA 3: Algoritmisen ajattelun kehittäminen
LUMATIKKA 3: Automaattinen arviointi STACK
LUMATIKKA 3: Matematiikkaa kehollisesti ja liikkuen
LUMATIKKA 3: Rakennetaan matemaattisia esineitä

Hankkeen ruotsinkielisten kurssien koulutuskalenteri vahvistuu kesäkuun aikana, minkä jälkeen ilmoittautuminen avautuu. Tiedotamme asiasta sähköpostilistallamme: Prenumerera på påminnelser om anmälningstider direkt till din e-post!

Helsingin Sanomat: Uusia ratkaisuja matematiikan osaajien pulaan

Helsingin Sanomat kirjoitti keskiviikkona 24.4.2019 Kotimaa-osastolla alakoulun matematiikan tehtävien muutoksesta toiminnallisempaan suuntaan. Uusia ratkaisuja taitotason nostamiseen ja polarisaation pienentämiseen on pyritty löytämään mm. toiminnallisella, kokeellisella ja ongelmanratkaisuun pohjautuvalla työskentelyllä.

Artikkeliin oli haastateltu myös LUMATIKKA-työryhmän matematiikan opetuksen ammattilaisia, yliopistonlehtoireita Anu Lainetta Helsingin yliopistosta ja Jorma Joutsenlahtea Tampereen yliopistosta.

Menivätkö alakoululaisesi matikan kotitehtävät yli hilseen? Niin pitääkin, kannustaa yliopistonlehtori Anu Laine. “Oppisisältöihin on tullut yhä enemmän ongelmanratkaisuun liittyviä tehtäviä. Niissä lapsi ja aikuinen lähtevät samalta viivalta, eikä lukion pitkäkään matematiikka pelasta.”

HS 24.4.2019

Laine on yksi LUMATIKKA-valinnaiskurssin Ymmärrystä ongelmanratkaisuun suunnittelijoista ja kouluttajista. Kurssin tavoitteena on innostaa ongelmanratkaisuun ja sen opettamiseen esiopetuksen ja alaluokkien oppilaita ja opettajia. Usean vuoden kehitystyön tuloksena syntynyt verkkokurssi alkaa syyskuussa 2019.

Lue lisää kurssin sisällöstä! | Tilaa muistutus sähköpostiisi ilmoittautumisen alkamisesta!

Yliopistonlehtori Jorma Joutsenlahdelle kielentäminen on ollut pitkäaikainen missio. “Matematiikan kielentämiseen pitää opettaa. Perusidea on siinä, että laitetaan oppilaat puhumaan matematiikkaa, jolloin he samalla jäsentävät omaa ajatteluaan. Palaute on ollut valtavan positiivista. Moni on sanonut, että nyt vihdoin ymmärtää, mistä on kyse.”

HS 24.4.2019

Joutsenlahti on toiminut vastuusuunittelijana LUMATIKKA-koulutuksen luokka-astekohtaisen osion alakouluopettajien kurssilla. Kurssin kantavana voimana on ollut kielentämiskulttuurin tuominen alakoulun matikan tunneille. Kurssin seuraava toteutuskerta on syyskuussa 2019 – nyt myös täysin verkossa! Vapaaehtoisia lähitapaamista tarjotaan Helsingissä ja Joensuussa sekä ruotsiksi Vaasassa ja Helsingissä.

Lue lisää kurssin sisällöstä! | Tilaa muistutus sähköpostiisi ilmoittautumisen alkamisesta!

Voit lukea Hesarin artikkelin kokonaisuudessaan ja kokeilla, miten ongelmanratkaisuun perustuvat tehtävät suvuvat: https://www.hs.fi/kotimaa/art-2000006081707.html (sisältö vain tilaajille).

LUMATIKKA-kesäkurssien ilmoittautuminen alkanut!

Opettaja ja varhaiskasvattaja, eikö lukukauden aikana ole aikaa kouluttautua? Haluatko kehittää osaamistasi ja valmistautua tulevaan lukuvuoteen kesäkuukausien aikana?
Kesän LUMATIKKA-kurssien ilmoittautuminen on nyt auennut! Alta voit tutustua kesällä tarjottaviin kursseihin.
Jos kuitenkin haluat mieluummin viettää kesäsi lomaillen, tilaa tästä muistutus syksyn kurssien ilmoittautumisen alkamisesta! Syksyn koulutuskalenteria kootaan parhaillaan nettisivuillemme, ja voit tutustua siihen jo etukäteen.

Verkkokoulutukset kesällä 2019

OSIO 1: Kaikille yhteinen osio

Kaikille yhteinen (3 op)

LUMATIKKA-koulutusten sarjan avaava, kaikkien asteiden opettajille ja kasvattajille yhteinen osio avautuu vapaassa aikataulussa suoritettavaksi verkkokurssiksi ma 3.6.2019. Kurssin voi aloittaa ja suorittaa haluamanaan ajankohtana hankkeen päättymiseen saakka (joulukuu 2019).

Lue kurssin sisällöstä lisää! | Ilmoittaudu mukaan kurssin verkko-opintoihin!

OSIO 2: Luokka-astekohtainen osio

Varhaiskasvattus ja esiopetus (6 op)

Yli 120 osallistujaa keväällä 2019 mukaan houkutellut varhaiskasvattajille ja esiopettajille suunnattu kurssi aukeaa suoritettavaksi verkkokurssina ma 3.6.2019. Kurssille voi ilmoittautua mukaan 30.6.2019 saakka. Kurssialusta sulkeutuu 4.8.2019 muokattavaksi syksyn koulutuskierrosta varten. Tänä aikana kurssia voi suorittaa omassa tahdissa edeten.

Lue kurssin sisällöstä lisää! | Ilmoittaudu mukaan kurssin verkko-opintoihin!

Kontaktikoulutukset kesällä 2019

OSIO 3: Valinnainen osio

Origameilla oivalluksia oppimiseen (2 op)

Valtakunnallisten LUMA-päivien yhteydessä Jyväskylässä järjestetään kurssin kaksi toiminnallista työpajaa: ke 5.6.2019 klo 9-12 & 13-16. Voit ilmoittautua molempiin tai jompaan kumpaan. Lisäksi suoritukseen sisältyy suunnittelua ja raportointia kurssin verkkoalustalla. Kohderyhmänä varhaiskasvattajat ja opettajat kaikilla asteilla. Ilmoittautuminen päättyy 26.5.2019.

Lue kurssin sisällöstä lisää! | Ilmoittaudu mukaan kurssin kontaktiopintoihin!

GeoGebran hyödyntäminen lukiomatematiikan opetuksessa (1 op)

Valtakunnallisten LUMA-päivien yhteydessä Jyväskylässä järjestetään työpajamuotoinen ja käytännönläheinen tapaaminen ke 5.6.2019 klo 9:30-12:30. Työpajan jälkeen klo 13:30-14:30 GeoGebran tutkimusjohtajan luento aiheesta “Instructional technology supporting STEAM skills in students of all ages”. Kohderyhmänä lukiossa matematiikkaa opettavat, mutta myös kiinnostuneet peruskoulun ja ammatillisin koulutuksen opettajat voivat osallistua. Ilmoittautuminen päättyy 26.5.2019.

Lue kurssin sisällöstä lisää! | Ilmoittaudu mukaan kurssin kontaktiopintoihin!


LUMATIKKA – matematiikan opetuksen ja oppimisen täydennyskoulutusohjelma 2018-2019 on LUMA-keskus Suomen koordinoima ja Opetushallituksen rahoittama hanke. Koulutuksen kohderyhmä on parhaillaan työssä oleva opetus- ja kasvatushenkilöstö aina varhaiskasvatuksesta toiselle asteelle saakka. Koulutus on kohderyhmään kuuluville maksuton.

Koulutuskokonaisuus sisältää 15 opintopisteen edestä verkkokursseja sekä opintoja tukevia vapaaehtoisia lähitapaamisia. Yksittäistenkin kurssien suorittaminen onnistuu, mikäli 15 opintopisteen suoritukseen ei ole mahdollisuutta sitoutua.

Tutustu koulutukseen tarkemmin osoitteessa lumatikka.luma.fi. Tiedusteluihin vastaamme osoitteessa info@lumatikka.luma.fi.

Matematiikkaa kehollisesti ja liikkuen

Teksti: Saara Lehto ja Martina Aaltonen (Helsingin yliopisto)


Miten matematiikan oppitunnin saa liikkeelle? Mitä yhteistä on tanssilla ja matematiikalla? Miten kehollisilla harjoituksilla voidaan parantaa matematiikan käsitteiden ymmärtämistä? Mikä merkitys eleillä on matemaattisessa kommunikaatiossa? LUMATIKKA-ohjelman valinnaiskurssi Matematiikkaa kehollisesti ja liikkuen vastaa näihin kysymyksiin.

Tutkimusten mukaan lyhytkin liikuntasuoritus saa aivot oppimiselle otolliseen tilaan. Siksi myös matematiikan oppitunti on hyvä saada liikkeelle. Opetus voi sisältää säännöllisiä jaloittelu- tai jopa juoksutaukoja tai matematiikkasuunnistus voi viedä koko oppitunnin lähiympäristöön liikkumaan. Liikkumisen kautta tuodaan matematiikan tunneille lisää innostusta ja motivaatiota, sekä kokonaan uusia näkökulmia keskeisiin matematiikan teemoihin. 

Matematiikka on luova tieteenala, jossa kauneudella on oma erityinen arvonsa. Tämä puoli matematiikasta pääsee esille, kun sitä lähestytään kehollisesti tanssin avulla. Tanssin kautta opitaan myös ryhmätyötä, kun esimerkiksi suoran yhtälö hahmottuu koordinaatistoon ryhmässä suunniteltavan koreografian avulla ja lumihiutaletanssissa oppilaat pääsevät kokemaan symmetrian itse symmetrisen kuvion osana. Tanssi ja muu luova liikunnallinen toiminta tuovat raikasta vaihtelua matematiikan opetuksen tuttuihin työtapoihin. Lisäksi ne luovat todellisia yhteyksiä matematiikan ja taiteen välille.  

Kognitiotiede on osoittanut, että matematiikan käsitteet ja päättelysäännöt pohjautuvat vahvasti ihmisen kehon ja aivojen rakenteeseen sekä ihmisen jokapäiväiseen toimintaan maailmassa. Abstraktitkin asiat palautuvat viime kädessä tavallisiin kokemuksiin omasta kehosta ja sen toiminnasta ympäröivässä maailmassa. Esimerkiksi luonnollisten lukujen laskusäännöt voidaan palauttaa kivikokoelmien kokoamiseen ja jakamiseen liittyvään konkreettiseen toimitaan. Lukusuora, nolla ja negatiiviset luvut voidaan puolestaan palauttaa eteen- ja taaksepäin otettuihin askeleihin maahan piirretyllä suoralla. Matemaattisten käsitteiden taustalla oleviin keskeisiin mielikuviin pureutuvat keholliset harjoitukset syventävät ymmärtämistä.

Puheen, eleiden ja apupiirrosten avulla voi kommunikoida mielikuvia ja matemaattisia ideoita ilman matematiikan kaavoja ja numeroita. Matemaatikot käyttävätkin abstrakteihin ideoihin liittyviä eleitä sanojen tapaan. Esimerkiksi lukujoukosta puhuttaessa voidaan luvut sijoittaa näkymättömälle lukusuoralle, joka hahmottuu keskustelijoiden käsien liikkeillä. Tällaista eleillä hahmoteltua mielikuvaa voidaan täydentää uudella informaatiolla ilman, että aiempi informaatio unohtuu, toisin kuin kielellisessä ilmaisussa helposti käy. Matematiikan formaalia kieltä tarvitaan täsmälliseen ilmaisuun, mutta kaavojen takana olevat ideat välittyvät selkeämpinä ja yksinkertaisempina puhetta, eleitä ja piirroksia käyttäen.


Martina ja Saara ovat kouluttajina maksuttoman LUMATIKKA-täydennyskoulutuksen valinnaiskurssilla Matematiikkaa kehollisesti ja liikkuen. Kevään verkkokurssi toteutetaan 23.4.–26.5.2019. Halutessasi voit osallistua kurssin toiminnalliseen työpajaan joko Helsingissä (29.4.) tai Tampereella (2.5.). Ilmoittaudu mukaan 22.4. mennessä. Lue lisää kurssin esittelysivulta!

Mitä ne bitit ovatkaan?

Tekstin on kirjoittanut Antti Laaksonen, joka työskentelee Helsingin yliopiston tietojenkäsittelytieteen osastolla yliopistonlehtorina. Antti kouluttaa LUMATIKKA-valinnaiskurssilla Ohjelmoinnin merkitys matematiikan opetuksessa.


Muutama viikko sitten mietimme koululaisten ohjelmointikerhossa, mitä bitit ovat ja mitä hyötyä moisista voisi olla. Kerholaisilta tuli monia hyviä ideoita, ja kaikilla tuntui olevan käsitystä, että bitit liittyvät jotenkin tietokoneisiin, ohjelmointiin tai hakkerointiin.

Sinänsä on helppoa kertoa, mitä bitit ovat. Bitti on numero, joka on joko 0 tai 1, ja tietokone laskee niiden avulla. Ihmiselle kymmenjärjestelmä on luonteva tapa laskea, koska ihmisellä on kymmenen sormea, mutta tietokoneelle bitit ovat mukavampia. Tietokone voi tulkita asiaa niin, että sähkövirta joko kulkee (1) tai ei kulje (0).

Bitit tulevat vastaan kuitenkin monissa muissakin tilanteissa. Yksi esimerkki tästä on Sudenpentujen käsikirjassa esitetty taianomainen keino saada selville opettajan (tai jonkun muun henkilön) ikä. Se perustuu seuraaviin tauluihin:

Iän selvittäjä pyytää opettajaa osoittamaan niitä tauluja, joissa hänen ikänsä esiintyy. Tämän jälkeen iän voi päätellä laskemalla yhteen ensimmäinen luku kaikista osoitetuista tauluista. Esimerkiksi jos opettaja osoittaa tauluja 2, 3 ja 6, hänen ikänsä on 2+4+32 = 38 vuotta. Mutta miten voi olla mahdollista päätellä ikä luotettavasti, vaikka opettaja vain osoittaa muutamaa taulua?

Tämä on yksi tehtävistä, joita pohditaan huhtikuun puolivälissä alkavalla LUMATIKKA-kurssilla Ohjelmoinnin merkitys matematiikan opetuksessa. Kurssi pyrkii näyttämään, miten ohjelmointitaito ja käsitys algoritmeista tuovat arvokasta lisää perinteisiin matematiikan tehtäviin.


LUMATIKKA-täydennyskoulutusohjelman puitteissa järjestetään kaksi algoritmiseen ajatteluun ja ohjelmointiin paneutuvaa valinnaiskurssia – Algoritmisen ajattelun kehittäminen ja Ohjelmoinnin merkitys matematiikan opetuksessa:

Ohjelmoinnin merkitys matematiikan opetuksessa (MA 15.4. – PE 31.5.2019).
ILMOITTAUDU 7.4.2019 mennessä. Kurssin voi suorittaa täysin verkossa. Sisältää vapaaehtoisen lähitapaamisen Helsingissä KE 17.4. klo 12-16. LUE LISÄÄ KURSSISTA!

Algoritmisen ajattelun kehittäminen (MA 1.4. – PE 31.5.2019). Kurssin voi suorittaa täysin verkossa. Kurssi sisältää aloituswebinaarin KE 3.4. klo 13-16 (voi seurata myös tallenteena jälkikäteen) ja vapaaehtoisen lähitapaamisen Helsingissä KE 15.5. klo 12-16.
Ilmoittautuminen päättynyt 31.3.2019. LUE LISÄÄ KURSSISTA!
Vapaita kurssipaikkoja voi tiedustella osoitteesta info@lumatikka.luma.fi.

Kärsitkö matematiikkapelosta? – Käsillä tekeminen voi edistää matematiikan oppimista ja tehdä siitä helpommin lähestyttävän

Lännen Media kirjoitti 17.2.2019 lehdissään toiminnallisen ja konkreettisten matematiikan positiivisista vaikutuksista matikkapelon lieventämisessä. Haastateltavana olivat LUMATIKKA-työryhmästä Kirsi Peltonen ja Minna Huotilainen. Artikkelissa avattuihin teemoihin paneudutaan laajasti myös LUMATIKKA-koulutuksen kursseilla. Artikkelin pääset kokonaisuudessaan lukemaan Kainuun sanomien verkkosivuilta.

Olen huolissani siitä, kuinka paljon visuaalista kykyä matematiikassa menetetään jo varhaisessa vaiheessa, kun tavalla tai toisella viestimme lapsillemme, että he ovat joko huonoja tai hyviä siinä. Matemaattinen lahjakkuus on paljon enemmän kuin traditiomme antaa ymmärtää.

Kirsi Peltonen, matematiikan yliopistonlehtori, Aalto-yliopisto

Ihmisen tapa ratkaista asioita on ensisijaisesti tarttua niihin käsillään. Jos se ei ole mahdollista, käyttöön otetaan abstraktin ajattelun keinot. Niihin ei kuitenkaan kannata hypätä ennen kuin on selvitetty, voiko asian tehdä konkreettisesti omin käsin.

Minna Huotilainen, aivotutkija, Helsingin yliopisto

Kirsi Peltonen on mukana toteuttamassa LUMATIKKA-koulutuksen matematiikka & taide -valinnaiskurssikokonaisuutta. Lue lisää!

Minna Huotilainen toimii asiantuntijana LUMATIKKA-koulutuksen kaikkien asteiden opettajien ja kasvattajien yhteisessä osiossa. Lue lisää!

Leikkien kohti matematiikan oppimista

Kuva: Emilia Erfving

Tekstin on kirjoittanut KT, varhaiskasvatuksen yliopistonlehtori Jonna Kangas Helsingin yliopistosta. Jonna on mukana LUMATIKKA-hankkeen varhaiskasvatuksen ja esiopetuksen tiimissä suunnittelemassa ja toteuttamassa koulutuksen sisältöjä.


Pieni lapsi tarttuu pihalla käpyyn. Nostaa sen ylös, kokeilee painoa ja muotoa kädellään. Lapsi koskettaa poskellaan kävyn pintaan, hänen silmänsä loistavat ja hymy leviää kasvoille. Hän on tehnyt havainnon ja siihen liittyvän oivalluksen! Tämä oivallus liittyy matemaattis-loogiseen ajatteluun: päättelykykyyn, kykyyn tehdä luokitteluja, asettaa havaintoja järjestykseen, tutkia, kokeilla ja ihmetellä. Matematiikkaa on perinteisesti pidetty kielen ohella kognitiivisena ja älyllistä ajattelua vaativana tieteenalana tai kouluaiheena. Varhaiskasvatuksen matematiikassa on kuitenkin tärkeää muistaa moniaistisuus. Aistien käyttö on pienille lapsille luontaista ja he oppivat kaikilla aisteillaan, eli sensorisesti ja senso-motorisesti.

Varhaiskasvatuksessa matematiikka lähtee liikkeelle arjen havainnoista. Lapsilla on tallella taito pysähtyä ihmettelemään ja tutkimaan arkisia asioita. Muutokset ympäristössä ovat pienimille ainutkertaisia ja siksi ihmeellisiä. Harva kaksivuotias muistaa edellistalven ensilumen ja katukiveyksestä esille pistävä voikukka vasta ihmeellinen onkin. Havaintoja tehdään jatkuvasti, me aikuiset vain olemme havaintotulvasta selvitäksemme oppineet sivuuttamaan ympäristössämme tapahtuvat ja esiintyvät muutokset silloin, kun ne eivät ole meille relevantteja.

Varhaiskasvatuksen ja esiopetuksen matematiikkaan keskittyvällä LUMATIKKA-kurssilla lähdemme seikkailuun Lelan kanssa. Lela on yliopistonlehtori ja dosentti Jyrki Reunamon luoma hahmo, jonka havaintojen ja ihmetyksen kohteiden kautta pääsemme tekemään toiminallista, leikkivää matematiikkaa sekä eheyttämään matematiikkaa muihin varhaiskasvatuksen sisältöihin. Lela kohtaa päiväkodissa monenlaisia ongelmanratkaisuhaasteita:

”Katso Lela minua!” Niksu pyysi ja loikkasi hiekkalaatikon reunalta eteenpäin. Hiekka roiskui ympäriinsä Niksun pyllähtäessä hiekkaan. ”Minä hyppään sata-tuhatta kilometriä! Niksu riemuitsi.

Lela ravisteli vaateiltaan hiekkaa, jonka Niksun hyppy oli sirotellut ympäriinsä ja mietti. Hän muisti, kuinka meressä kalat olivat leikkineet hyppimällä. Hyppääminen oli kivaa Lela päätti. ”Tehdäänkö hyppykilpailu?” Lela kysyi Niksulta, joka nyökkäsi.

Lela nousi hiekkalaatikon reunalle ja yritti loikata ylöspäin, kuten kala vedessä. Kalat hyppäsivät aina korkeammalle kuin toiset kalat. Niksu otti Lelaa kädestä kiinni ja he asettuivat yhdessä seisomaan hiekkalaatikon reunalle. ”Nyt hypätään eteenpäin,” ehdotti Niksu. ” Kumpi hyppää isommalle?” Nauraen Lela ja Niksu hyppäsivät ja hiekka roiskui ympäriinsä. ” Minä voitin!” Lela julisti innoissaan. Niksu oli kuitenkin sitä mieltä, että hän oli voittaja. Lela ja Niksu kiistelivät aikansa siitä, miten voitaisiin päättää, kumpi oli voittanut. Miksi Lela ajatteli voittaneensa? Miksi Niksu ajatteli voittaneensa? Miten voittaja voidaan selvittää?

Kuva: Emilia Erfving
Lela-tarinoiden kuvitus Emilia Erfving.

Matemaattis-looginen ajattelu ei ole lapsen pysyvä ominaisuus vaan taito, jonka kehittymistä ohjaa ympäristö, lapsen kiinnostuksen kohteet sekä opettajan oikea-aikainen pedagoginen tuki ja ohjaus. Kukaan ei siis synnynnäisesti ole hyvä tai huono matematiikassa.


Ehkä leikki ja matematiikka eivät olekaan niin kaukana toisistaan.

Jonna Kangas, KT, varhaiskasvatuksen yliopistonlehtori

Olennaista matemaattisen ajattelun kehittymisessä on tarjota mahdollisuuksia havaita ja kokea matematiikkaa arjessa. Kun lapset saavat kokemuksia, siitä, miten opettajat sanoitettavat ja kielentävät matemaattisia ilmiöitä, heidän uteliaisuutensa vahvistuu ja matematiikkaan syntyy myönteinen suhtautumista. Arjen ilmiöt voidaan varhaiskasvatuksessa ottaa tarkasteluun eheyttäen. Lumisateen ihmettely on samaan aikaan kielellistä (kuvailusanat), ympäristökasvatukseen ja liikuntaa liittyvää, mutta myös matemaattis-loogista ajattelua vaativia. Matemaattisen päättelyn herättäminen vaatii kuitenkin opettajilta myös pedagogista silmää ja matematiikan ilmiökentän mielessä pitämistä. Matemaattinen ihmettely sekä looginen ajattelu vaativat, että ilmiöitä pyritään nimeämään, vertailemaan ja niiden ominaisuuksia kuvaamaan eksakteilla ja tarkoilla ilmaisuilla. Osallisuustutkimuksessa on viimevuosina painotettu paljon lapsen perspektiiviin asettumista ja ympäristön havainnointia lapsen silmin. Tämä tuottaa yhteisiä, jaettuja kokemuksia, joita voidaan lähteä pohtimaan ja joilla voidaan leikitellä. Kokemuksellisuus ja toiminnallisuus ovat tärkeitä linkittämään toisinaan abstraktejakin matemaattisia käsitteitä luontevaksi osaksi arkielämää. Varhaiskasvatuksen matematiikan pedagogisena tavoitteena on tuoda matemaattisia ilmiöitä lasten tutkittavaksi ja ihmeteltäviksi arjessa. Matematiikka rakentuu leikillisten ja toiminnallisten toimintojen kautta ja linkittää lasten kehittyvää ajattelua heidän leikkeihinsä, arkisiin askareisiin ja oppimiseen.

“Entä tämä sitten? Siitä kuuluu jännittävä ääni. Mitenhän tämä toimii? Mitähän tällä voisi leikkiä?” Lela mietti. Oli kuitenkin tullut aika kerätä lelut pois, sanoi aikuinen Lelalle ja muille lapsille. Lela innostui. Hän oli meressä asuessaan kerännyt simpukoita koreihin: Pienet simpukat yhteen ja suuret toiseen. Lela ryhtyi keräämään pieniä leluja laatikkoon: sinne hän laittoi pienet legot, pienen auton, pieniä helmiä, pienen pallon, pienen nuken ja pienet multilink-palikat. Silloin Niksu tuli nauramaan Lelalle: ”Katso! Sinä järjestät lelut ihan väärin!” Mitä Niksu tarkoitti? Miten lelut voisi järjestää?

Kootusti voidaan ajatella, että leikillisyys matematiikassa muodostaa erilaisten ratkaisujen kuvittelun ja luomisen. Sen yhteydessä osallinen oppiminen mahdollistuu, kun lapset saavat toimia ja tuottaa yhdessä merkityksiä oppimalleen leikin keinoin. Matematiikka on siis yksi monista kielistä, joilla maailma leikissä muotoutuu ja saa merkityksiä. Kun lapset tutkivat matematiikan osa-alueita toiminnallisesti ja leikinomaisesti, toteutuu opetuksen tavoite mahdollistaa oivaltamisen ja oppimisen iloa matemaattisen ajattelun eri vaiheissa oleville lapsille. Ympäristön havainnoinnista ja johtopäätösten tekemisestä pyritään tekemään osa arkipäivän vuorovaikutusta ja lapsille tarjotaan mahdollisuuksia luokitella, vertailla ja asettaa järjestykseen asioita ja esineitä sekä tuottaa säännönmukaisuuksia.

Niksu ja Lela sopivat, että Lelan pienet lelut kaadetaan pois laatikosta ja tavarat järjestetään uudestaan: ”Tähän laatikkoon tulevat vihreät lelut”, sanoi Niksu. ”Tähän laitan merensiniset lelut” ehdotti Lela. Voisivatko Lela ja Niksu järjestää lelut myös muilla tavoin? Mikä on sinun päiväkotiryhmäsi suurin lelu? Entä pienin?

Matematiikkaa ja leikkiä on totuttu pitämään toisistaan kovin kaukaisina ja aivan erilaisella logiikalla toimivina. Matematiikka on matemaattis-loogista ajattelua, eli havaitsemista, vertailua, luokittelua ja sarjoittamista, välineiden käsittelyä, ongelmanratkaisutaitoja, tulkitsemista ja loogista päättelykykyä sekä kognitiivisia taitoja. Leikki sen sijaan voidaan määritellä toiminnaksi, joka sisältää maagista ajattelua ja mielikuvitusta, kuten kykyjä havaita, yhdistää ajattelua ja toimintaa sekä taitoa ajatella symbolisesti, välineiden käsittelyä ja soveltamista, luovia ongelmanratkaisukykyjä, sekä taitoja tulkita, uusintaa ja hyödyntää empatiataitoa.  Ehkä leikki ja matematiikka eivät olekaan niin kaukana toisistaan.


LUMATIKKA-koulutuksen varhaiskasvattajille ja esiopettajille suunnattu kurssi (6 op) toteutetaan ensimmäisen kerran 25.2.-12.5.2019. Ilmoittautuminen päättyy 17.2. Lähikoulutuksia toteutetaan keväällä Oulussa, Tampereella ja Helsingissä suomeksi sekä Vaasassa ruotsiksi. Kurssille on mahdollista osallistua, vaikka ei pystyisi osallistumaan lähipäiville.

LUE LISÄÄ KURSSIN SISÄLLÖSTÄ | AIKATAULUT JA ILMOITTAUTUMINEN

LÄS MERA OM KURSEN | TIDTABELL OCH ANMÄLAN





Kuinka monta tarinaa keksit kuvaparista?

Kuva: Jorma Joutsenlahti ja Päivi Perkkilä

Mitä kanitarhassa tapahtuukaan? Osaatko kertoa tarinan omin sanoin? Osaatko kertoa matematiikan kielellä? Kuinka monta tarinaa keksit kuvaparista?

Viime viikolla Helsingin Sanomissa esiteltiin kiinalaisen matematiikan kirjan kuvallisia tehtäviä, jotka herättivät niin asiantuntijoiden kuin some-kansankin huomion (HS 7.1.2019 juttuun pääset tästä linkistä). Kiinalaisesta ensimmäisen luokan matematiikan kirjasta poimittuja tehtäviä kehuttiin avoimiksi ja luovaa matemaattista ajattelua vaativiksi.

Myös Tampereen yliopistossa matematiikan didaktiikkaa opettava dosentti Jorma Joutsenlahti pitää kiinalaisen oppikirjan tehtäviä hyvinä. Hän on tutkinut pitkään matematiikan kielentämistä matematiikan neljän kielen näkökulmasta, ja kiinalaiskirjan kuvallinen tehtävänanto on tuttu tältä pohjalta. Joutsenlahti kertoo teettävänsä niin opettajaopiskelijoilla kuin täydennyskoulutuskursseillaankin matematiikan kolmen kielen harjoitustehtäviä, joissa sama tehtävä on esitettävä niin kuvallisesti, symbolisesti kuin luonnollisella kielelläkin.   

– Näitä, ja muitakin kielentämisen harjoitustehtäviä, soisi tehtävän oppilaiden kanssa huomattavasti nykyistä enemmän, toteaa Joutsenlahti: – Kielentäminen auttaa oppilaita ilmaisemaan ja jäsentämään omaa matemaattista ajatteluaan, mutta myös opettajaa pääsemään kiinni siitä, mitä oppilaan päässä liikkuu, jolloin esimerkiksi oppimisen ongelmiin päästään puuttumaan ajoissa. 

Opettajankouluttajat Päivi Perkkilä ja Jorma Joutsenlahti toimivat kouluttajina LUMATIKKA–koulutuksen alaluokkien opettajille suunnatulla täydennyskoulutuskurssilla Tampereen koulutuspäivissä. Kurssilla paneudutaan oppilaan matemaattiseen ajatteluun kielentämisen ja kielentämiseen olennaisesti liittyvän toiminnallisuuden kautta. Kurssilla esitellään runsaasti konkreettista toimintamateriaalia ja tehtäviä – luvassa on muutakin kuin vain kaneja! Tervetuloa mukaan! 


Alaluokkien opettajille suunnatun LUMATIKKA-kurssin lähipäiviin voit osallistua Tampereen sijaan myös Oulussa tai Helsingissä. Kaikkilla paikkakunnilla päivien teemat ovat samat, mutta pieniä kouluttajakohtaisia painotuseroja saattaa olla. Oulun lähipäivissä kouluttajina toimivat Jenny Kolström Itä-Suomen yliopistosta sekä Kuopion matikkakukkonakin tunnettu Tuula Pesonen. Helsingissä puolestaan kouluttavat tamperelainen opettaja ja LUMA-kouluttaja Maarit Laitinen sekä Daranee Lehtonen Tampereen yliopistosta. LUMATIKKA-blogista voit lukaista Maaritin viime syksyisen haastattelun lukukäsitteen opettamisesta ja oppimisesta: Matikkaeväitä koulureppuun

Koulutus on Opetushallituksen rahoittama, ja kohderymiin kuuluville osallistujille maksuton.

Lue lisää koulutuksesta | Ilmoittaudu mukaan!



Lukion matematiikan opetus muutosten tuulissa

Teksti: Lauri Hellsten

Lauri Hellsten on Espoon yhteislyseon matematiikan ja fysiikan lehtori. Hän toimii yhtenä projektisuunnittelijana LUMATIKKA-koulutuksen lukiokurssilla ja on kouluttanut lukio-opettajia arvioinnista sekä ohjelmistojen käytöstä matematiikan opetuksessa.


Lukiokenttä on ollut ja nykyisten merkkien mukaan tulee olemaan jatkuvassa muutoksen tilassa tulevat vuodet. Ylioppilaskirjoitukset digitalisoituvat asteittain siten, että matematiikan ylioppilaskoe järjestetään ensimmäisen kerran digitaalisena tänä keväänä Ylioppilastutkintolautakunnan julkaiseman aikataulun mukaisesti. Me opettajat mielenkiinnolla odotamme millaisia tehtävätyyppejä ensimmäisessä digitaalisessa matematiikan ylioppilaskokeessa tullaan näkemään, mutta oma tuntumani on, että suurimmat muutokset tehtävätyypeissä ollaan jo nähty viime vuosien aikana. Mahdolliset digitaaliset aineistot ja niiden hyödyntäminen sekä mahdollisuus tuottaa eksoottisiakin täysin perusteltavissa olevia ratkaisuja ohjelmistojen avulla tuo omaa jännitystä tähän. Miten arvioimme näitä ratkaisuja tai ohjaamme opiskelijoita niihin, kun opetussuunnitelmassa kannustetaan opiskelijoita luovien ratkaisujen tekemiseen?

Korkea-asteen valinnat uudistuvat siten, että vuonna 2020 suurin osa korkea-asteen opiskelijoista otetaan sisään ylioppilastodistuksen perusteella ja tässä pisteytyksessä matematiikan ylioppilaskokeessa osoitettu osaaminen palkitaan hyvin. Matematiikan opiskeluun pyritään kannustamaan yhteiskunnan taholta ja esimerkiksi Teknologiateollisuuden katsauksen mukaan tarvitsemme tulevien vuosien aikana 53 000 tekniikan alan osaajaa lisää työmarkkinoille. Toisaalta Karvin tutkimuksen mukaan ne lukio-opiskelijat, jotka eivät kirjoita matematiikkaa ylioppilaskokeessa, ovat opintojen lopulla keskimäärin 9. luokan tasolla matematiikan taidoissaan ja noin viidennes opiskelijoista ei kirjoita matematiikkaa lainkaan. Uusi lukiolaki määrää lukiot tarjoamaan erityisopetusta, ylioppilaskokeiden uusiminen helpottuu ja yhteistyö korkeakoulujen kanssa on kirjattu velvoitteeksi. Vuonna 2021 syksyllä on lukioissa voimassa uusi opetussuunnitelma, jossa lukiokurssit on korvattu opintopisteillä ja moduuleilla. Tänä keväänä opetussuunnitelman perusteet julkaistaan, jolloin me opettajat pääsemme niitä purkamaan. Mitä tiedämme tulevasta opetussuunnitelmasta? Mikä muuttuu?

Vuoden 2005 lukion opetussuunnitelmassa oli jo monessa kohtaa asetettu tavoitteita tieto- ja viestintäteknologian osaamiselle lukio-opinnoissa. Viimeistään nykyinen vuoden 2015 lukion opetussuunnitelma, jossa kirjattiin jokaiseen matematiikan kurssiin kurssikohtaisia tavoitteita tieto- ja viestintäteknologiselle osaamiselle, asetti tavoitteet ohjelmisto-osaamiselle lukion matematiikassa. Opettajilla on ollut paljon haltuun otettavaa ohjelmistojen kanssa ja niiden pedagogista mielekkyyttä on tullut useissa kahvipöytä- ja käytäväkeskusteluissa käytyä niin opettajien, opiskelijoiden kuin tutkijoiden kanssa. Opettajalla pitää olla selkeä pedagoginen viitekehys ja tavoitteet, joiden mukaan hän on toteuttaa opetustaan ohjelmistoja hyödyntäen. Muuten on vaara, että ohjelmistot näyttäytyvät opiskelijalle eräänlaisina mustina laatikoina, joiden sisäiset prosessit ja menetelmät jäävät epäselviksi, mutta joka maagisesti tuottaa erilaisista syötteistä tulosteita. Ohjelmisto muodostaa väitteitä, mutta ei perustele mitään – edelleen ja yhä suuremmissa määrin opiskelijoiden pitää pystyä purkamaan omaa matemaattista ajatteluaan vastauksissaan ja kertomaan, mitä hän on tekemässä ja miksi. Ohjelmistoja voidaan kuitenkin käyttää kokeilevan ja tutkivan toiminnan tukemiseen matematiikan oppitunneilla, esitystapojen välillä siirtymiseen sekä käsitteenmuodostuksen tukena. Mitkä ovat tieto- ja viestintäteknologian mahdollisuudet matematiikan opetuksessa tutkimusten mukaan? Miten ohjaamme opiskelijoita väitteidensä perustelemiseen?

Nykyisin pinnalla on useasti koulumaailmaa koskevissa keskusteluissa arviointi sekä sen eri muodot ja tavoitteet. Keskustelua arvioinnista on hyvä käydä, koska tutkimusten mukaan arviointi ohjaa opetusta enemmän kuin mikään muu tekijä (Hodgson & Pang 2012). Opetussuunnitelmassa tämä näkyy kirjauksena, että matematiikan arvioinnilla ja kannustavalla palautteella pyritään tukemaan opiskelijan matemaattisen ajattelun ja itseluottamuksen kehittymistä sekä vahvistamaan sisäistä opiskelumotivaatiota. Tutkimusten mukaan hyvin menestyvät opiskelijat hyödyntävätkin palautettaan hyvin oppimisen tukena (Brookhart 2001). Itse- ja vertaisarviointi formatiivisen arvioinnin muotoina tarjoavat opiskelijalle mahdollisuuden peilata omaa osaamistaan kurssille asetettuihin tavoitteisiin nähden ja antavat hänelle mahdollisuuden ohjata toimintaansa tämän mukaisesti (Ross 2006). Toisaalta itsearviointi on aina oppimistilanne, jossa opiskelija arvioi oman osaamisensa tason, mutta myös reflektoi oppimistaan. Summatiivisen arvioinnin suhteen lukion opetussuunnitelmassa ei ole määritelty kriteereitä esimerkiksi arvosanalle kahdeksan, joka näkyy siinä että samaan päättöarvosanaan vaaditaan erilaista osaamista eri lukioissa (Metsämuuroinen 2017). Millainen arviointi toteuttaa lukiolain sekä opetussuunnitelman asettamat vaatimukset arvioinnille? Mitä tutkimukset sanovat matematiikan arvioinnista?


LUMATIKKA-koulutuksen lukiossa matematiikkaa opettaville suunnatun kurssin teemoina ovat esimerkiksi ylioppilaskirjoitukset, argumentointi ja todistaminen, dynaamiset esitystavat, matematiikka yhteiskunnassa sekä arviointi. Koulutus tarjoaa työkaluja ja ideoita arkeen sekä uusia näkökulmia matematiikan opettamiseen ja opetuksen tavoitteisiin lukiossa. Kurssi järjestetään keväällä 4.2.2019 – 12.5.2019, ja ilmoittautuminen on käynnissä nyt! Ohjelma on Opetushallituksen rahoittama ja kohderyhmiin kuuluville maksutonta.


Lue lisää kurssin sisällöstä | Ilmoittaudu kurssille




Kevään LUMATIKKA-kursseja alkanut jälleen tällä viikolla!

Kevään LUMATIKKA-kursseista ovat alkaneet kalenteriviikolla 2:

  • Kaikille opettajille ja kasvattajille yhteinen kurssi
  • Ammatillisten opettajien kurssi
  • Valinnaiskurssit Rakennetaan matemaattisia esineitä, Perhosvaikutus ja Crystal Flowers in Halls of Mirrors

Kurssien aloitusviesti on lähetetty ilmoittautuneille ja suoritustavan vahvistaneille sähköpostitse. Jos et ole saanut postia, ole yhteydessä info@lumatikka.luma.fi!

Vapaita kurssipaikkoja näille kursseille voi tiedustella niin ikään yllämainitusta osoitteesta.

Kevään muiden kurssien aloitusajankohdat:

TAMMIKUU:

  • 14.1. Projektit opetuksen polkimena (2 op) – verkossa
  • 21.1. Yläkoulun opettajien kurssi (6 op) – sulautettuna

HELMIKUU:

  • 4.2. Alakoulun opettajien kurssi (6 op) – sulautettuna
  • 4.2. Lukio-opettajien kurssi (6 op) – sulautettuna
  • 4.2. Kursen för högstadielärare (6 sp) – blandade lärmiljöer
  • 25.2. Varhaiskasvattajien ja esikouluopettajien kurssi (6 op) – sulautettuna
  • 25.2. Kursen för småbarnspedagoger och förskolelärare (6 sp) – blandade lärmiljöer

MAALISKUU:

  • 1.3. Spatial Structures (1-5 op) – sulautettuna
  • 4.3. Den för alla gemensamma kursen (3 sp) – distansstudier eller blandade lärmiljöer
  • 11.3. Kursen för lågstadielärare (6 sp) – blandade lärmiljöer

HUHTIKUU:

  • 1.4. Algoritmisen ajattelun kehittäminen (2 op) – verkossa tai sulautettuna
  • 15.4. Ohjelmoinnin merkitys matematiikan opetuksessa (2 op) – verkossa tai sulautettuna
  • 23.4. Matematiikkaa kehollisesti ja liikkuen (2 op) – verkossa tai sulautettuna

ILMOITTAUDU MUKAAN KURSSEILLE