Tekstin pohjana on osittain käytetty Sirpa Wassin kirjoituksia Ymmärrystä ongelmanratkaisuun -kehityshankkeen yhteydessä. Syksystä 2019 lähtien kurssin monivuotisen kehitystyön tuloksista pääsevät nauttimaan myös LUMATIKKA-ohjelmaan osallistuvat.
Ymmärrystä ongelmanratkaisuun on LUMATIKKA-hankkeen uutuskoulutus syyslukukaudella 2019. Kurssin kehittäjät Sirpa Wass ja Anu Laine Helsingin yliopiston kasvatustieteiden osastolta ovat kuitenkin työstäneet kurssin materiaaleja jo useiden vuosien ajan yhteistyössä mm. muiden matematiikan didaktiikan tutkijoiden ja pilottikoulujen kanssa. Kurssin rakenne, sisältö ja aikataulu ovat muotoutuneet vuosien aikana LUMA Suomi -hankkeen osallistujilta saadun palautteen ja kansainvälisen ongelmanratkaisututkimuksen perusteella optimaaliksi täydennyskoulutukseksi, ja nyt kurssi saadaan myös osaksi LUMATIKKA-hankkeen valinnaiskursseja!
Verkkokurssin tavoitteena on innostaa vuosiluokkien 0-6 opettajia ongelmanratkaisun opettamiseen uuden opetussuunnitelman hengessä. Tehtävät ovat helposti sovellettavissa myös ylemmille luokka-asteille. Kouluttajat haluavat saada sekä opettajat että oppilaat huomaamaan, että ajattelu on hauskaa ja hyödyllistä!
Opettaja innottaa avointen ongelmien ratkaisuun
Maija ja Matti käyvät samaa koulua. Maija asuu 2 kilometrin päässä koulusta ja Matti 5 kilometrin päässä. Kuinka kaukana he asuvat toisistaan?
Aluksi ongelma saattaa tuntua lapsellisen helpolta, kunnes huomaat perustilanteen haasteen; tehtävässä ei sanottu, että Matti Ja Maija asuisivat samalla suunnalla. Tilanne saattaa innostuksen lisäksi tuoda esiin häpeää, pelkoa, ahdistusta, iloa, tyydytystä… Avoimien ongelmien parissa näille väistämättömille negatiivisillekin tunteille etsitään ratkaisua edistävää purkautumistietä.
Avoimiin ongelmiin ei ole olemassa yhtä oikeaa ratkaisua, mutta ongelmanratkaisua voi kuitenkin harjoitella yhdessä luokan kanssa. On huomattu, että avointen ongelmien pohdiskelu voi motivoida oppilaita matematiikkakeskusteluun. Avoimien ongelmien käsittely muuttaa usein luokan työskentelytapoja kokeilevammiksi ja vuorovaikutteisemmiksi. Avoimien ongelmien ratkaisemisen avulla on mahdollista lisätä myönteisiä oppimisasenteita, oppilaiden minäpystyvyyden tunnetta ja järjestelmällisten työtapojen käyttöä ongelmien ratkaisemiseksi. Avoimien ongelmien ratkaisutuokioilla ja ratkaisustrategioiden käytöllä on todettu olevan siirtovaikutusta myös muiden oppiaineiden oppimiseen.
Opettajan rooli ongelmanratkaisun innostajana ja tukijana on keskeinen. Koska opettajat ovat kokeneet ongelmanratkaisun opettamisen usein haasteelliseksi, kurssin oppien ja ohjaajien tuen avulla osallistujat voivat tavoitella avoimien ongelmien ohjaukseen lisää luovaa ja loogista ajattelua sekä toiminnallisuutta.
Syksyn koulutusjakson (12 viikkoa) aikana osallistuvat opettajat toteuttavat neljä ongelmanratkaisutuokiota oppilailleen. Verkkokurssilta saa valmiit opetukseen vietävät tehtäväpaketit. Kurssilla käsitellään yhdessä ennakkoon mm. jokaisen ongelman matemaattista sisältöä, mahdollisia ratkaisumenetelmiä ja vastausten arviointia. Tuokioiden jälkeen keskustelemme tulosten koonnista ja kokemuksista.
Aiemmilla kurssikerroilla opettajat kertoivat, että olo oli aluksi epävarma, jos ei itse tietänyt tehtävän vastausta tai sitä, mihin ratkaisuprosessissa päädytään. Kun ongelmia käsiteltiin yhdessä kollegoiden kesken ennen tuokiota, solmukohdat tulivat näkyviksi.
Avoimessa ongelmassa ratkaisujen löytäminen ja onnistumisen ilon saavuttaminen on varmempaa, kun opettaja on panostanut kolmeen kohtaan:
1. Aloitusvaiheen selkeä ohjeistus varmistaa sen, että kaikki pääsevät työskentelemään ja tietävät tavoitteen. Tehtävän käsitteet kannattaa aina käydä yhdessä keskustellen läpi ennen ratkaisuun ryhtymistä.
2. Työskentelyvaiheessa jumiutunutta oppilasta täytyy auttaa eteenpäin. Opettajan tulee tuntea ongelma niin hyvin, että hän osaa tehdä oppilaalleen eteenpäin auttavia kysymyksiä ilman että kertoo ratkaisumenetelmän tai ratkaisuja. Oppilaan motivaatiolle tärkeä keksimisen ja saavuttamisen ilo jää syntymättä, jos hänelle tarjotaan valmis malli.
3. Jos ongelma osoittautuu vaikeaksi, voi opettaja käyttää ns. välitarkastelua, jonka aikana edistyneemmät oppilaat kertoivat ajattelustaan koko luokalle (paljastamatta koko ratkaisua). On tärkeää, että ongelmasta puhuttaisiin yhdessä koko ratkaisuprosessin ajan ja loppuratkaisuun edettäisiin vaiheittain.
4. Luokan yhteinen koontituokio on tärkeä oppimistilanne. Oppilaat oppivat toistensa ratkaisuselityksistä ja opettajan koonnista. Yhteenvedossa kannattaa kerrata käytetyt matematiikan käsitteet.
Avoimuus haastaa eri tasoisia oppijoita – mitä arvioin?
Avoimissa ongelmissa on myös sellainen eriyttävä puoli, että oppilaiden ratkaisujen taso vaihtelee käytetyn ajan, harjoittelun määrän ja ratkaisukyvyn mukaan. Ratkaisun laadukkuus ei aina riipu ratkaisijan luokkatasosta tai iästä. Ratkaisutuokioissa voi käyttää vaikkapa oppilaskummeja pienten oppilaiden yhteistyöpareina. Joissain kehityshankkeen kouluissa oli ongelmatehtäviä esitelty jopa vanhempainillassa (oppilaiden sitoutumisen ja motivoitumisen kannalta on ollut merkityksellistä se, että vanhemmat ovat olleet kiinnostuneita).
Perinteisesti oppilaiden matematiikan suorituksista ja vastauksista on arvioitu lopputuloksia. Uuden opetussuunnitelman mukaan pitäisi päivittäin arvioida myös ratkaisuprosessia. Opettajat ovat todennet prosessin arvioinnin helpottuvan, kun arvioinnille asetetaan oppilaiden kanssa yhdessä tietty kohde. Prosessia arvioidaan siis havainnoimalla työskentelyä joidenkin sovittujen kriteerien mukaan.
Työskentelyn arviointi on formatiivista arviointia. Sen päätarkoituksena on auttaa oppilasta saavuttamaan kehittyneempiä ongelmanratkaisutaitoja ja lisätä oppilaan kykyä oman työskentelynsä tutkimiseen. Arviointitaidon kehittyminen on hankkeen opettajien mielestä vahvistanut oppilaiden uskoa omiin kykyihinsä ja lisännyt oppilaiden luottamusta ja uskallusta ryhtyä ongelmien käsittelyyn. Myönteisellä matematiikkakuvalla ja ratkaisusitkeydellä näyttää tutkimusten perusteella olevan selvä yhteys tuloksien paranemiseen.
Aloitus määrää suunnan: Työskentelyn käynnistyminen on oiva tarkkailun paikka. Tarttuuko oppilas tehtävään ripeästi vai vältteleekö toimeen ryhtymistä? Keskustelevatko ratkaisijat tehtävästä vai jostain muusta? Ymmärsivätkö kaikki oppilaat, miten ja millä välineillä tehtävän kimppuun käydään? Oliko jokaiselle luokan oppilaalle selvillä tavoite, johon pyritään?
Sinnikkyys palkitaan: Kun tavoitteena on ratkaisusinnikkyyden lisääminen, voi oppilaiden työskentelyn havainnointi keskittyä siihen, mitä tapahtuu, kun yksi ratkaisu on löydetty. Miten oppilas reagoi silloin, kun ongelman käsittely pysähtyy tai ratkaisukeinot tuntuvat loppuvan kesken?
Keskustelu selkeyttää ajattelua: Keskustelun ja selittämisen taito karttuu vain harjoittelun myötä. Avoimia ongelmia suositellaan tehtäväksi pari- tai ryhmätyönä, jotta matematiikkapuhetta syntyy mahdollisimman paljon. Keskeisenä tavoitteena on, että oppilas kertoo selkeästi ajattelustaan. Hän osaa kuvailla työn tämän hetkistä vaihetta. Hän osaa myös perustella omien menetelmävalintojensa pätevyyttä.
Lopputuloskin arvioidaan: Jotta lopputuloksien arvioiminen olisi oikeudenmukaista, pitää alussa annettujen ohjeiden olla selkeät. Tavoitteet on hyvä kirjata näkyviin. Oppilaan pitää tietää ennalta, miten ratkaisunsa esittää (esim. suullisesti, piirroksin, taulukoin). Ratkaisun arvioinnin kohteet pitää olla kaikille selvillä (ratkaisujen lukumäärä ja systematiikka, piirrosten ja taulukoiden kertovuus jne.). Jotta lopputuloksen arviointiin saadaan järjestelmällisyyttä, opettaja voi oppilaittensa kanssa kehittää avukseen asteikkoja, joita oppilaiden on helppo käyttää myös itsearviointinsa tukena.
Ilmoittaudu kurssille!
Lisää voit lukea kurssin esittelysivulta. Syksyn verkkokurssi alkaa 2.9.2019 ja mukaan voit ilmoittautua 1.9. saakka täällä.
