Matemaattiset esineet

Idealamppu

LUMATIKKA-koulutuksen valinnaisessa osassa voit koota tarjolla olevista kursseista itseäsi kiinnostavan kuuden opintopisteen laajuisen kokonaisuuden. Valinnaisen osan kurssit ovat itsenäisiä kokonaisuuksia, eikä niiden suorittaminen edellytä kaikille yhteisen osan tai luokka-astekohtaisen osan suorittamista.


LUMATIKKA3:
Rakennetaan matemaattisia esineitä (2 op)

Syksyn 2019 kurssitoteutus on käynnissä – tervetuloa kurssille!

Kurssikuvaus

Kurssilla tutustutaan matemaattisten esineiden tarjoamiin monipuolisiin mahdollisuuksiin poikkitieteellisen oppimisen välineenä. Esineiden suunnittelu ja rakentaminen johdattelevat matematiikan tutkimiseen ja hyödyntämiseen eri aloilla.

Tikkuasetelmien ja geometristen rakennuspalikoiden kautta sivuamme projektiivista geometriaa ja korkeampia tilaulottuvuuksia eri näkökulmista. Käsiteltävät esineet osoittavat uusia poikkitieteellisiä yhteyksiä matematiikan ja kuvataiteen välillä, sekä auttavat kuvalliseen työskentelyyn liittyvien tilallisten ilmaisumuotojen rikastamista ja uudelleenymmärtämistä modernin geometrian kontekstissa. Elämyksellinen käsittelytapa edistää myös osaltaan puhtaan matematiikan saavutettavuutta.

Kohderyhmä

Kurssi on suunnattu erityisesti toisen asteen matematiikan, kuvataiteen ja käsityön aineenopettajille sekä yläkoulun opettajille, joilla on tarvetta ylöspäin eriyttämiseen ja harrastuneisen oppimisen tukemiseen. Ihanteellisinta on, jos kurssille osallistuu tiede- ja taideaineiden opettajia, joilla on mahdollisuus ideoida monialaista yhteistyötä omassa koulussaan.

Kurssin aineistoa on mahdollista soveltaa myös alemmille asteille. Myös alan opiskelijoille voi olla hyötyä kurssin materiaaleista.

Tavoitteet

Kurssin osallistuja:
✓ Saa konkreettisia ideoita ja rakennusohjeita matemaattisten esineiden käytöstä opetuksessa.
✓ Saa valmiuksia integroida kuvataidetta, käsityötä ja matematiikkaa monialaiseen opetukseen.

Toteutustapa

Kurssiin sisältyy kaksi työpajaa, työskentelyä verkossa ja oman oppilasryhmän kanssa. Työpajoihin osallistumisen voi korvata itsenäisellä materiaaleihin tutustumisella verkossa.

Verkkokurssi

ALOITA KURSSIN VERKKO-OPINNOT MOOC-PALVELUSSA TÄSTÄ!

Kurssin verkko-opinnot voit aloittaa milloin tahansa ja edetä omassa aikataulussasi. Palauta kurssisuorituksesi 19.1.2020 mennessä. Sinun ei tarvitse ilmoittautua erikseen verkko-opintoihin.

Jos käytät Helsingin yliopiston MOOC-alustaa ensimmäistä kertaa, luo itsellesi käyttäjätunnus. Jos olet aiemmin osallistunut alustan kautta jollekin muulle kurssille, voit käyttää tuolloin luomaasi käyttäjätunnusta.

Vapaaehtoiset työpajat

Syksyllä 2019 työpajat järjestetään Espoossa Aalto-yliopiston Otaniemen kampuksella pe 29.11. ja pe 13.12. klo 13-16. Työpajoihin tulee ilmoittautua vähintään kahta viikkoa ennen kyseistä päivämäärää tällä lomakkeella.

Työpaja 1: Tikkua ristiin

Työpajassa kootaan kahdestakymmenestä läpinäkyvästä muoviputkesta koostuva rakennelma, jota käytetään perspektiiviopin, säännöllisten geometristen rakenteiden, kombinatoriikan ja projektiivisen geometrian havainnollistamiseen.

Putkia lisäten kohotaan matalista ulottuvuuksista korkeampiin tutustuen samalla kyseisten avaruuksien yksinkertaisimpiin rakenteisiin (jana, kolmio, tetraedri jne.) ja tehden huomioita niiden välisistä projektiivisista suhteista. Putkien täyttäminen eri väreillä mahdollistaa tikkurakennelmassa esiintyvien geometrisisten ilmiöiden havainnollisen tarkastelun ja jopa “projektiivisen jätkänshakin” pelaamisen. Keskeisiä käsitteitä ovat mm. simpleksi, kartesiolainen tulo, gnomoninen projektio ja Desarguesin lause.

Käsitteellisen sisällön lisäksi osallistujat saavat mukaansa itse rakentamansa mallin, jota voi käyttää sellaisenaan luentojen apuvälineenä tai jatkojalostaa omiin opetustapahtumiinsa ja tarkoituksiinsa sopivaksi.

Työpaja 2: Hintonin palikat

Charles Howard Hinton julkaisi vuosina 1884–1907 joukon matemaattis-filosofisia kirjoituksia, joiden tarkoituksena oli neljännen tilaulottuvuuden popularisointi. Hintonin tekstit saivat laajaa vastakaikua 1900-luvun alkupuolella erityisesti taiteilijoiden ja mystikkojen piireissä.

Neliulotteisen ajattelun oli määrä edistää ihmiskunnan moraalista kehitystä kunkin oman näkökulman ulkopuolelle asettumisen kautta. Tähän tarkoitukseen Hinton suunnitteli värillisten kuutiopalikoiden käsittelyyn perustuvan itseopiskelujärjestelmän, jonka lähtökohtana oli 3 × 3 × 3 × 3 -kokoinen hyperkuutio. Näin kahdeksaankymmeneenyhteen osaan jaetussa palikkaryppäässä oli siis oma palikkansa jokaista hyperkuution osaa varten (16 kärkipistettä + 32 särmää + 24 tahkoa + 8 solua + 1 hyperkappaletta). Palikoista voitiin koota erilaisia poikkileikkauksia hyperkuutiosta, ja niiden avulla saatettiin havainnollistaa muun muassa sitä, miten hyperkuutio voi keikahtaa ympäri yhden tahkonsa varassa. Hinton opetti palikoiden käytön nuorelle kälyllensä Alicia Boole Stottille, joka saavutti kyvyn neliulotteisten rakenteiden kuvitteluun ja teki myöhemmin huomionarvoisia lisäyksiä tunnettujen neliulotteisten kappaleiden luetteloon. Jälkeenpäin palikoiden on huhuttu aiheuttaneen jopa pakkomielteisiä piirteitä käyttäjissään.

Työpajan aikana tutustutaan neljännen tilaulottuvuuden kiehtovaan kulttuurihistoriaan ja  geometriaan Hintonin palikkajärjestelmän yksinkertaistetun version avulla. Tarkemmin käsitellään mm. hyperkuution rakennetta ja poikkileikkauksia sekä tason ympäri tapahtuvaan rotaatiota.

Valmistaudu koulutukseen

Vinkkejä koulutukseen valmistautumiseen
Usein kysyttyjä kysymyksiä

Aiheesta blogissamme ja muualla

LUMATIKKA-blogi 24.10.2019
Dimension verkkojulkaisu 28.5.2019

Aalto-yliopiston Math&Arts -sivusto

Kurssin toteuttajat

Taneli Luotoniemi

Taiteen tutkijatohtori
Aalto-yliopisto
taneli.luotoniemi@aalto.fi


Kaikki oikeudet muutoksiin pidätetään. Alla rättigheter förbehålles.