MATIKKAEVÄITÄ KOULUREPPUUN

Teksti on julkaistu alunperin Helsingin yliopiston koulutus- ja kehittämispalveluiden HY+ uutisissa 13.08.2018

Näinä päivinä koulunsa aloittaa yli 60 000 ekaluokkalaista, joilla on pian edessään myös ihan ensimmäinen matematiikan tunti! Joku saattaa pikkuisen jännittää, joku odottaa innolla.

Vaikka ekaluokkalainen on vasta koulupolkunsa alussa, matemaattisissa taidoissa on jo eroja. Matemaattisen tiilitalon perustukset lepäävät lukumääräisyyden tajussa: toisilla käsitys lukumääristä ja määrällisistä suhteista on muodostunut vahvaksi jo ennen kouluikää, toisilla taas käsitys luvuista on vasta muodostumassa, kertoo kouluttaja ja luokanopettaja KM Maarit Laitinen.

Laitisen mukaan olisi tärkeää, että opettaja tiedostaa oppilaidensa erilaiset lukukäsitykset. Mitä oppilas oikeastaan ajattelee esimerkiksi luvun kuusi tarkoittavan luetellessaan vaikkapa sormillaan: onko ”kuusi” vain lukusana, joka tulee ”viiden” jälkeen vai merkitseekö ”kuusi” oppilaalle ehkä kuudetta sormea? Onnistuneen oppimisen kannalta on tärkeää, että koulutulokkaalle on muodostunut ymmärrys siitä, että kuudella tarkoitetaan lukumäärää, vaikkapa kuuden sormen joukkoa. Osa oppilaista tarvitsee vielä ekaluokalla opettajan tukea tämän ymmärryksen rakentamisessa.

Oppilas voi myös aluksi näyttää pärjäävän ”numeroita luettelemalla”, vaikka lukumääräisyyden tajussa olisikin puutteita. Haasteet tulevat esiin myöhemmin esimerkiksi ensimmäisen luokan keväällä kymmenylitysten yhteydessä, kun oppilas ei pääsekään eteenpäin alkeellisesta luettelemalla laskemisen laskustrategiasta tai hänellä on vaikeutta ymmärtää kaksinumeroisia lukuja. Oppimisen polun alkupäähän jääneet aukot vaikeuttavat usein oppimista vuosi vuoden jälkeen, mikä johtuu matematiikan kumuloituvasta luonteesta: jos talon perustuksista puuttuu tiiliä, koko rakennelma horjuu.

Maarit Laitinen on työskennellyt pitkään oppilaiden parissa, joilla on ollut pulmia matematiikan kanssa. Tässä työssä ovat syntyneet lukumääräpalat. Lukumääräpalat on konkreettinen väline, jonka avulla opettaja voi kartoittaa lukumääräisyyden tajua ja tukea sen kehittymistä. Lukumääräpalojen avulla lapsi oppii tuntemaan luvut ja laskutoimitukset perinteisestä poikkeavalla tavalla, ei niinkään luettelemisen kautta kuin lukumääriä ja niiden välisiä suhteita tutkimalla, perustelemalla, vakuuttamalla ja vakuuttumalla. Oppilaat oppivat tuntemaan luvut kokonaisuuksina ja niiden osina.

On tärkeää, että alkuopetuksessa puhutaan matematiikkaa.
-Maarit Laitinen

– On tärkeää, että alkuopetuksessa puhutaan matematiikkaa. Eikä vain yhdellä matikan kielellä, matikan merkkikielellä. Lukumääräpaloilla työskennellessä merkityksiä abstraktille luvuille rakennetaan ns. 4. kielen mallilla (vrt. Joutsenlahti & Rättyä 2015) kuvallisen, sanallisen ja symbolisen linkittyessä.  Näin oppilaan ymmärrys luvuista ja niiden välisistä suhteista rikastuu ja hän saa hyvin pohjan matematiikan oppimiselle jatkossa, Laitinen kertoo.

TÄYDENNYSKOULUTUKSESTA EVÄITÄ MYÖS OPEN REPPUUN

Maarit Laitinen kouluttaa lukukäsitteen muodostumisen tukemisesta ja 10-järjestelmän pohjustamisesta LUMATIKKA-ohjelmassa, joka on LUMA-keskus Suomen koordinoima valtakunnallinen matematiikan oppimisen ja opettamisen täydennyskoulutusohjelma. Varhaiskasvattaja tai opettaja voi suorittaa sen halutessaan jopa 15 opintopisteen laajuisena. Helsingin yliopiston koulutus- ja kehittämispalvelut HY+ on mukana yliopistojen ja ammattikorkeakoulujen yhteistyönä toteuttamassa ohjelmassa ja vastaa ohjelman verkkototeutuksen (MOOC) tuottamisesta.

Laitinen toimii yhtenä kouluttajana LUMATIKKA-ohjelman luokka-astekohtaisessa osassa, jonka seuraava koulutuskierros käynnistyy syyskuussa 2019. Koulutuksen kaikille yhteinen osa on jo avoinna suoritettavaksi. Ohjelma on Opetushallituksen rahoittama ja kohderyhmiin kuuluville maksutonta.


LUMATIKKA 1: Matematiikan polulla varhaiskasvatuksesta toiselle asteelle
Lue lisää koulutusosasta | Aloita koulutusosan verkko-opinnot | Ilmoittaudu koulutusosan lähipäiviin

LUMATIKKA 2: Luokka-astekohtainen osa
Lue lisää koulutusosasta | Ilmoittaudu koulutusosan verkko-opintoihin ja lähipäiviin

LUMATIKKA 3: Valinnainen osa
Lue lisää koulutusosasta | Ilmoittaudu koulutusosan verkko-opintoihin ja lähipäiviin

Kuinka monta tarinaa keksit kuvaparista?

Kuva: Jorma Joutsenlahti ja Päivi Perkkilä

Mitä kanitarhassa tapahtuukaan? Osaatko kertoa tarinan omin sanoin? Osaatko kertoa matematiikan kielellä? Kuinka monta tarinaa keksit kuvaparista?

Viime viikolla Helsingin Sanomissa esiteltiin kiinalaisen matematiikan kirjan kuvallisia tehtäviä, jotka herättivät niin asiantuntijoiden kuin some-kansankin huomion (HS 7.1.2019 juttuun pääset tästä linkistä). Kiinalaisesta ensimmäisen luokan matematiikan kirjasta poimittuja tehtäviä kehuttiin avoimiksi ja luovaa matemaattista ajattelua vaativiksi.

Myös Tampereen yliopistossa matematiikan didaktiikkaa opettava dosentti Jorma Joutsenlahti pitää kiinalaisen oppikirjan tehtäviä hyvinä. Hän on tutkinut pitkään matematiikan kielentämistä matematiikan neljän kielen näkökulmasta, ja kiinalaiskirjan kuvallinen tehtävänanto on tuttu tältä pohjalta. Joutsenlahti kertoo teettävänsä niin opettajaopiskelijoilla kuin täydennyskoulutuskursseillaankin matematiikan kolmen kielen harjoitustehtäviä, joissa sama tehtävä on esitettävä niin kuvallisesti, symbolisesti kuin luonnollisella kielelläkin.   

– Näitä, ja muitakin kielentämisen harjoitustehtäviä, soisi tehtävän oppilaiden kanssa huomattavasti nykyistä enemmän, toteaa Joutsenlahti: – Kielentäminen auttaa oppilaita ilmaisemaan ja jäsentämään omaa matemaattista ajatteluaan, mutta myös opettajaa pääsemään kiinni siitä, mitä oppilaan päässä liikkuu, jolloin esimerkiksi oppimisen ongelmiin päästään puuttumaan ajoissa. 

Opettajankouluttajat Päivi Perkkilä ja Jorma Joutsenlahti toimivat kouluttajina LUMATIKKA–koulutuksen alaluokkien opettajille suunnatulla täydennyskoulutuskurssilla Tampereen koulutuspäivissä. Kurssilla paneudutaan oppilaan matemaattiseen ajatteluun kielentämisen ja kielentämiseen olennaisesti liittyvän toiminnallisuuden kautta. Kurssilla esitellään runsaasti konkreettista toimintamateriaalia ja tehtäviä – luvassa on muutakin kuin vain kaneja! Tervetuloa mukaan! 


Alaluokkien opettajille suunnatun LUMATIKKA-kurssin lähipäiviin voit osallistua Tampereen sijaan myös Oulussa tai Helsingissä. Kaikkilla paikkakunnilla päivien teemat ovat samat, mutta pieniä kouluttajakohtaisia painotuseroja saattaa olla. Oulun lähipäivissä kouluttajina toimivat Jenny Kolström Itä-Suomen yliopistosta sekä Kuopion matikkakukkonakin tunnettu Tuula Pesonen. Helsingissä puolestaan kouluttavat tamperelainen opettaja ja LUMA-kouluttaja Maarit Laitinen sekä Daranee Lehtonen Tampereen yliopistosta. LUMATIKKA-blogista voit lukaista Maaritin viime syksyisen haastattelun lukukäsitteen opettamisesta ja oppimisesta: Matikkaeväitä koulureppuun

Koulutus on Opetushallituksen rahoittama, ja kohderymiin kuuluville osallistujille maksuton.

Lue lisää koulutuksesta | Ilmoittaudu mukaan!



Tuki ammatillisen koulutuksen matematiikan opetuksessa

Kuvan lähde: rawpixel.com

Matemaattisia tietoja ja taitoja tarvitaan käytännönläheisissä ammateissa, ja monilla aloilla jo potilas-, asiakas- ja käyttäjäturvallisuus edellyttää hyvää matematiikan osaamista.  Toisaalta ammatillinen perustutkinto oikeuttaa jatko-opintoihin korkeakoulussa, jossa ammatilliselta toiselta asteelta valmistuneet rinnastetaan lukion oppimäärän suorittaneisiin. Jatko-opintojen onnistumisen kannalta on olennaisen tärkeää, että myös ammatillisissa toisen asteen opinnoissa opiskelijat saavat hyvän matemaattisen pohjan. Minkälainen tuki voisi auttaa tämän matemaattisen perustuksen rakentamisessa?

Yhteistyössä on voimaa!

Mediassakin on puhuttu paljon ammatillisten oppilaitosten lyhyistä koulupäivistä, jatkuvasti muuttuvista lukujärjestyksistä, ja ylipäänsä vastuun sälyttämisestä liiaksi opiskelijoiden omille harteille elämänvaiheessa, jossa kaikki eivät ole vielä valmiita kantamaan suurta vastuuta omista opinnoistaan. Kuitenkin #uusiamis–reformin hengen mukaista olisi tarjota jokaiselle opiskelijalle juuri sellaista tukea ja ohjausta kuin tämä tarvitsee; jos siis vastuun ottaminen omasta opiskelusta ei vielä suju, pitäisi asia huomioida HOKSissa, ja järjestää tarvittava tuki ja ohjaus.

Kellä tahansa opettajalla saattaa herätä huoli opiskelijasta, jos esimerkiksi poissaoloja oman aineen tunnilta kertyy paljon, tai itsenäisesti suoritettavat tehtävät jäävät toistuvasti hoitamatta.

– On tärkeää, että kaikki opettajat ovat tietoisia tukitoimista, joita oppilaitoksessa on tarjolla, ja mistä apua voi lähteä kyselemään, jos oma osaaminen tai voimavarat eivät riitä opiskelijan tilanteen käsittelyssä. Tässä on tärkeää sekä taloon tulevien uusien opettajien perehdyttäminen että oma aktiivinen ote asioiden selvittämisessä, toteaa matemaattisten aineiden opettaja Kari Mikkola Oulun seudun ammattiopistosta.

– On hienoa, jos oppilaitoksessa muodostuu konsultoinnin kulttuuri, jossa vaikka erityisopettajan kanssa voidaan yhdessä pohtia ratkaisuja tilanteisiin, jatkaa Oulun ammattikorkeakoulun ammatillisen erityisopettajakoulutuksen lehtori Eero Talonen. – Jotta tällainen kulttuuri lähtee syntymään, myös erityisopettajan olisi tärkeää pyrkiä tiedottamaan omasta työstään, pohtii Talonen.

Opiskelijan tavoitteet toiminnan lähtökohtana

Matematiikan opiskelun haasteet saattavat liittyä yleisen kouluvalmiuden sijaan, tai lisäksi, myös erityisesti matematiikkaan. Heikkojen matematiikan taitojen taustalla voi olla monenlaisia opiskelijaan, ympäristöön tai näiden vuorovaikutukseen liittyviä syitä, jotka voivat näkyä vaikeutena oppia matematiikkaa tai esimerkiksi matematiikkaa sisältävien tilanteiden välttelynä. Tutkimuksen perusteella voidaan sanoa joitain yleisiä periaatteita siitä, minkälaisesta opetuksesta erityisesti heikot taidot omaavat opiskelijat hyötyvät, mutta kulloinkin sopivien menetelmien valintaan vaikuttavat aina opetettava ryhmä ja aihepiiri, ja myös opettajalle itselleen sopivien toimintatapojen löytäminen on tärkeää.

– Oma näkemykseni on, että tärkeintä on varmistaa, että jokainen on ymmärtänyt käsiteltävän aiheen. On uskallettava pysähtyä asian äärelle niin pitkäksi aikaa kuin tarve vaatii, ja on annettava riittävästi aikaa harjoittelulle, muotoilee Kari Mikkola.

Vaikka lähtökohdat olisivat haastavat, myös opiskelijoiden omien tavoitteiden huomioiminen on tärkeää.

– Erityisen tuen tavoitteenahan on taata yhdenvertaiset edellytykset oppimiseen ja etenemiseen kaikille, pohtii Eero Talonen, – Oli itselleni silmiä avaava kokemus, kun eräs peruskoulussa matematiikan yksilöllistetyn oppimäärän suorittanut opiskelija sai toisella asteella tuen avulla jälleen kiinni matematiikan opiskelusta, saavutti tavoittelemansa kiitettävän arvosanan ja jatkoi vielä myöhemmin korkeakouluopintoihin. Tietenkin tämä vaati opiskelijalta valtavasti työtä, mutta osoittaa myös, että oikeanlaisella ja riittävällä tuella haastavistakin lähtökohdista aloittavia opiskelijoita voidaan auttaa pääsemään omiin tavoitteisiinsa – ja saavuttamaan omia unelmiaan!


Tekstiä varten on haastateltu Eero Talosta ja Kari Mikkolaa, joista kumpaisellakin on pitkä kokemus ammatillisen koulutuksen parissa. Eero työskentelee tällä hetkellä Oulun ammattikorkeakoulussa ammatillisen erityisopettajankoulutuksen lehtorina, ja Kari puolestaan toimii matemaattisten aineiden lehtorina Oulun seudun ammattiopistossa.

Haastateltavat toimivat kouluttajina LUMATIKKA-koulutuksen ammatillisen oppilaitoksen opettajille suunnatulla kurssilla, jonka yhtenä teemana on erilaiset oppijat ja tuki matematiikassa. Tukea käsittelevä osa tarjoaa osallistujille konkreettisia työkaluja oman matematiikan opetuksen kehittämiseen; osassa käsitellään mm. konkreettisia välineitä ja oppimispelejä. Kurssi järjestetään keväällä 7.1.-19.5.2019, ja ilmoittautuminen on käynnissä nyt! Ohjelma on Opetushallituksen rahoittama ja kohderyhmiin kuuluville maksutonta.

Lue lisää kurssista | Ilmoittaudu koulutukseen sähköpostitse info@lumatikka.luma.fi

Apua arviointiin

Kuvan lähde: pixabay.com https://pixabay.com/en/study-girl-writing-notebook-1231396/

Teksti: Henna Hiltunen

Henna Hiltunen on oululainen matemaattisten aineiden opettaja. Hän toimii yhtenä suunnittelijoista ja kouluttajista LUMATIKKA-koulutuksen luokkien 7-9 luokka-astekohtaisella kurssilla.


Viimeisten viikkojen aikana olet todennäköisesti käyttänyt paljon aikaa arvioinnin miettimiseen. Mikä arvosana kuvaa parhaiten tämän oppilaan osaamista? Miten suuri painotus summatiivisilla kokeilla on väliarvioinnissa? Miten hyödynnän kaikkea tekemääni formatiivista arviointia – etenkin sitä, joka on dokumentoituna ainoastaan mielessäni? Mitä palautetta tämä arvosana antaa oppilaalle – motivoiko se, entä ohjaako se oppimista? Koska kaikkea hänen osaamistaan en voi kuvata yhdellä arvosanalla tai lauseella, mitä haluan sanoa hänelle arviointikeskustelussa?

Osa opettajista voi olla tietenkin tilanteessa, että summatiivisen ja formatiivisen arvioinnin painotukset, dokumentointi ja vaikutus arvosanaan on suunniteltu jo kauan sitten ja väliarviointi ei tuotakaan sen suurempaa päänvaivaa – sillä hyvin suunniteltu on vähintään puoliksi tehty.

Perusopetuslain mukaan oppilaan arvioinnin tehtävänä on ohjata ja kannustaa opiskelua sekä kehittää oppilaan edellytyksiä itsearviointiin. Jotta arvioinnilla voidaan ohjata opiskelua, tulee sekä opettajan että oppilaan olla tietoisia oppilaan matemaattisista tiedoista ja taidoista. Toisin sanoen oppilaalla tulee olla itsearvioinnin taitoja – keinoja arvioida omaa osaamistaan. Summatiivisen kokeen tarkoitus matematiikassa on yleensä mitata sisällöllistä osaamista kurssin tai oppimisjakson päätteeksi. Valitettavan usein oppilas kokee olevansa tietämätön omasta osaamisestaan kokeeseen saakka, jossa hänen osaamisensa mitataan. Hän saa kokeesta arvosanan, johon ei yleensä jälkikäteen enää voi vaikuttaa. Tällöin arvioinnin tehtävä opiskelua ohjaavana ja kannustavana toimintana ei toteudu. Oppilaalla täytyisi siis jo ennen koetta olla työkaluja arvioida omaa osaamistaan ja sitä kautta ohjata oppimistaan.

Itsearviointitaidot ovat tärkeä työkalu myös oppilaan itsetuntemuksen ja itseluottamuksen kehittämisessä. Sen kautta kaiken tasoiset oppilaat voivat saada onnistumisen kokemuksia. Toimiva itsearviointi vaatii kolmea asiaa: Tiedon tämän hetkisestä osaamisesta, tiedon siitä mitkä ovat osaamisen tavoitteet sekä tiedon siitä, millä keinoilla tavoitteet voidaan saavuttaa. Oppilas pystyy työskentelemään määrätietoisemmin, kun hän tietää mitä osaa, mitä hänen tulisi osata ja millä keinoilla hän voi saavuttaa tavoitteet. Asetetut tavoitteet ja niiden saavuttaminen motivoivat ja ohjaavat oppimista.

Entä käytännössä?

Formatiivinen arviointi ja arvioinnin monipuolistaminen ovat olleet jo pidemmän aikaa polttavana puheenaiheena. Kaikesta lukuvuoden aluksi ja aikana tehdystä arvioinnin suunnittelusta ja toteutuksesta huolimatta voi varsinkin näin väliarvioinnin kynnyksellä nousta esiin ajatuksia esimerkiksi omien arviointimenetelmien toimivuudesta, niiden vaikutuksesta oppimiseen ja oppilaiden motivaatioon. Oppilaille opetetaan vertaisarvioinnin ja itsearvioinnin taitoja, mutta miten oman arvioinnin toimivuutta voidaan arvioida? Mistä voisi saada työkaluja arviointimenetelmien kehittämiseen?

Monipuolisen, motivoivan ja oppimista edistävän arvioinnin toteutuminen vaatii suunnittelua, kokeilua, onnistumisia ja epäonnistumisia. Kevätlukukauden arviointia suunnitellessa voit käyttää apuna kolmea itsearvioinnin vaihetta: Mitkä ovat arviointini tavoitteet? Mitkä näistä tavoitteista toteutuvat nykyisillä arviointimenetelmilläni, mitkä menetelmät ovat toimineet ja mitkä eivät niin hyvin? Mitä minun täytyy tehdä, jotta saavutan loputkin tavoitteet?

Etukäteen tehty suunnittelu on olennaista toimivan arvioinnin toteutuksen kannalta, sillä opetussuunnitelma edellyttää, että sekä arviointi että sen dokumentointi on jatkuvaa. Yksi formatiivisen arvioinnin toteutukseen liittyvistä haasteista onkin dokumentointi. Miten dokumentoin sitä tietoa, jota saan päivittäisessä kanssakäymisessä oppilaideni kanssa – keskusteluista, kommenteista, oivalluksista, ilmeistä ja eleistä? Keinoja on todella monia – erilaiset sovellukset ja digitaaliset työkalut, itse- ja vertaisarviointilomakkeet, oppilaille annettu kirjallinen palaute, omat muistiinpanot ja niin edelleen.

Kevätlukukauden arviointia suunnitellessasi mieti jo nyt ainakin yksi tapa, jolla aiot toteuttaa formatiivisen arvioinnin dokumentointia. Tee suunnitelma myös aikataulusta – toteutatko dokumentointia tällä keinolla päivittäin, viikoittain vai ehkä kuukausittain? Etukäteen tehdyn suunnittelun lisäksi toinen tärkeä elementti on opettajien välinen yhteistyö. Huolimatta siitä, että arvioinnin osalta opettajilla on erinomainen mahdollisuus tehdä yhteistyötä myös ainerajat ylittäen, valitettavan moni suunnittelee ja pohtii arviointimenetelmiään sekä niiden dokumentointia ja toimivuutta joko yksin tai oman aineryhmänsä sisällä. Voisiko yksi tapa omien arviointitavoitteidesi saavuttamiseksi olla kollegoiden kanssa tehty yhteistyö arvioinnin suunnittelussa?

LUMATIKKA-koulutuksen yläkoulussa matematiikkaa opettaville suunnatun kurssin yhtenä teemana on matematiikan oppimisen arviointi. Koulutus tarjoaa työkaluja oman arvioinnin havainnointiin ja kehittämiseen sekä käytännön esimerkkejä formatiivisen arvioinnin toteutuksesta matematiikan opetuksessa. Kurssi järjestetään keväällä 21.1.-19.5.2019, ja ilmoittautuminen on käynnissä nyt! Ohjelma on Opetushallituksen rahoittama ja kohderyhmiin kuuluville maksutonta.

Lue lisää kurssin sisällöstä

IlmoittauduAnmäl dig här

Tukea ja apua ammatillisen koulutuksen matematiikan opetukseen 

LUMATIKKA-koulutus sisältää oman luokka-astekohtaisen kurssin myös ammatillisissa oppilaitoksissa matematiikkaa opettaville! Kurssi soveltuu niin matematiikan aineenopettajille, matematiikkaa opettaville ammattiaineiden opettajille kuin myös erityisopettajille. Kurssi koostuu kolmesta koulutusmoduulista, jotka ovat:

1) Asennetta, menetelmiä ja välineitä matematiikan oppimisvaikeuksiin

2) Sähköisiä työkaluja ja materiaaleja matematiikan opetuksen ja oppimisen tueksi

3) Konkretiaa matematiikan opetukseen ja opiskeluun

Matemaattisia tietoja ja taitoja tarvitaan käytännönläheisissä ammateissa, ja monissa ammateissa jo potilas-, asiakas- ja käyttäjäturvallisuus edellyttää hyvää matematiikan osaamista.  Toisaalta ammatillinen perustutkinto oikeuttaa jatko-opintoihin korkeakoulussa, jossa ammatilliselta toiselta asteelta valmistuneet rinnastetaan lukion oppimäärän suorittaneisiin. Jatko-opintojen onnistumisen kannalta on olennaisen tärkeää, että myös ammatillisissa toisen asteen opinnoissa opiskelijat saavat hyvän matemaattisen pohjan.  

Koulutus on maksutonta Opetushallituksen rahoittamaan opetustoimen henkilöstökoulutusta. Koulutus toteutetaan kahdesti vuoden 2019 aikana; ensimmäinen toteutus keväällä 2019 (lähikoulutuspaikkakunnat Helsinki, Tampere, Oulu), ja toinen toteutus verkkototeutuksena syksyllä 2019. Koulutuksesta vastaavat kokeneet TAMK:n ja OAMK:n ammatilliset opettajankouluttajat.  

Ilmoittaudu mukaan koulutukseen NYT ja vahvista omaa osaamistasi!

Lue lisää koulutuksen sisällöistä

Tiedustele vapaita kurssipaikkoja info@lumatikka.luma.fi

muutokset matematiikan osaamisessa ja asenteessa

LUMATIKKA-koulutuksen ensimmäinen, kaikkien asteiden opettajille ja varhaiskasvattajille yhteinen kurssi on päässyt hyvään vauhtiin! Kurssin on aloittanut noin 150 varhaiskasvattajaa ja eri asteiden opettajaa. Kurssin toinen viikko sai aikaan vilkkaan verkkokeskustelun matematiikan osaamisen ja asenteen  muutoksista.

Keskustelun pohjaksi osallistujat katselivat videon Uutta tutkimustietoa matematiikan oppimisesta. Videolla professori Markku Hannula luo katsauksen matematiikan osaamiseen ja asenteisiin liittyviin tutkimustuloksiin.

Verkkokeskusteluun osallistui noin 2/3 kurssilaisista. Keskustelunavauksia tehtiin 86 ja vastauksia avauksiin tuli muutamia satoja. Useat osallistujat olivat havainneet matematiikan osaamisen laskua ja asenteen heikkenemistä omassa työssään. Oheisessa tekstissä on yhteenvetoa keskustelusta: Yhteenveto keskustelusta